植树问题1

植树问题1
植树问题1

植树问题1(两端都种)

1、同学们在一条全长240米的小路一边栽树,每隔4米栽一棵(两端都栽),

一共需要多少棵树苗?

2、有一条长1250米的公路,在公路一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林

部门需要运来多少棵杨树?

3、一条走廊长24米,每隔3米放一盆花,走廊两端都放,一共要放多少盆花?

4、公园内一条林荫小道长800米,在小道一侧从头到尾等距离放了41个垃圾

桶,每两个垃圾桶之间相距多少米?

5、街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共

栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉之间相距多少米?

6、一条路的一侧一端原来种着一棵树,现在每隔12米种一棵,一共种了25棵,

这条路长多少米?

植树问题2(一端种一端不种)

1、沿着100米的小路一边栽树,每隔5米栽一棵(一端栽一端不栽),应该栽

多少棵?

2、一条路长1000米,在路的一旁安装路灯,每隔20米安装一盏(一端安另一

端不安)一共需要准备多少盏路灯?

3、一条小路全场450米,要在这条路的一旁安装路灯(一端安另一端不安),

一共安了9盏,每隔多少米安一盏?

植树问题3(两端都不栽)

1、一条路长1000米,要在这条路的一旁安装路灯(两端不安),每隔20米安

装一盏,一共需要多少盏?

2、小明家到学校的距离是600米,每隔20米有一盏路灯(两端都不安)这条

小路需要多少盏路灯?

3、植树节到了,少先队员要在相距72米的两个楼房之间种8棵杨树,如果两

头都不种,平均每两棵杨树之间的距离是多少米?

4、用一根长18米的绳子剪跳绳,每3米剪一根,一共要剪几次?

5、一根木头长10米,要把它平均分成5段,每锯一下需要8分钟,锯完一共

要花多少分钟?

植树问题4(封闭图形)

1、一个圆形池塘的周长是120米,如果每隔10米栽一棵,一共需要栽多少棵?

2、圆形体育场一周全长是1500米,如果沿着这一圈每隔15米配一个垃圾桶,

一共需要多少个垃圾桶?

3、正方形游泳池的边长为30米,如果沿着游泳池每隔6米安装一盏灯,一共

需要多少盏?

4、一个圆形养鱼池全场200米,现在水池周围种上杨树25棵,要隔几米种一

棵?

5、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,一共栽了40棵,水池的周长是多

少米?

6、同学们围成正方形做游戏,每边站10人,做这个游戏需要多少多少人?

7、在小区的一块正方形草坪周围种树,要使每边都有5棵树,一共要种多少棵?

8、五年级学生排成方阵,最外层每边站15名学生,最外层一共有多少名学生?整个方阵一共有多少名学生?

《植树问题》公开课教学实录

植树问题》公开课教学实录 数学广角——植树问题 ——万小华 师:各位同学大家好,今天我们在这里上课,特别吗?(特别),呆会儿我希望大家在回答问题的时候尤其是单独发言的同学能大声一点,好吗?(好)我现在想问一下,在这里上课,你的心情是怎样的?生:高兴 师:恩,很高兴,还有吗? 生:有点紧张 师:没错,有点紧张,在这里上课有点紧张是再所难免的,但人们说啊消除紧张最好的一个手段做游戏,想不想做? 生一起回答:想 师:我们利用课前两分钟的时间我们来做个游戏,游戏的名字叫敢动不敢言——看动作猜成语。游戏规则:我将请两位同学上来,我悄悄的给他们看一个词,完了以后,他们根据这个词的内容来演,但是不能发言,而我们在坐的同学呢给他们互动,你们来猜,看看我们班的同学配合默契程度怎么样,好不好? 生:好 师:谁愿意上来?(两位上来),好,我现在要悄悄的给他们看,你们做好准备。(看完后)哪位来做主持? 生:我来,这个词是四个字的,第一个和第三个是数字,下面我来演示一下(两位同学演示) 师:猜出来了吗?谁来说说看,你来找一位同学回答。 生:一刀两断 师:对不对,同意的举手,哦,都举手了,谢谢两位请坐,他们猜对了,就是一刀两断,(板书:一刀两断)你们真聪明,反应很快,配合的默契程度很高, 师:好,现在做准备好了吗?(做好了)能上课了吗?(能)那我们现在上课了?

师:上课 生:老师好! 师:同学们好!请坐 一、导入 师:今天我们这节数学课就从一刀两断开始,现在我们看这个词,数学上借用这个词我们替换一个字(一刀两断,替换一个字“断换段”)一起读一下。 生一起读:一刀两断 师:现在我想请一位同学用画草图的方式把一刀两断的结果表示出来(师板书——画),谁想上来画一画? (学生上台) 师:我来帮帮你,如果这表示一跟绳子的话,你来使它一刀两断,(学生动手) 师:谢谢,请回 师:请看这个图,很简单,但是却让我们一目了然,请认真观察,刚才那位同学一共剪了几次? 生一起回答:一次 师:哦,一次,(板书:次数,在次数下面写1)剪成几段?(生回答:两段)(老师板书:段数,在段数下面写2)继续,像这样剪两次,几段?(3 段)三次,几段?(4 段)你们报得这么快,我都来不及记录了,让我记一下, (分别在次数下面和段数下面写2—3,3—4)师:还要我继续画下去吗?(不需要)那么你找到了规律了?(找到了)哦,请你们先别告诉我,让我来考考你们好不好?(好)师:我这次啊出大点的数字,如果像这样如果我剪50 次(师在次数下面写上50),能剪成几段? 生一起回答:51 段 师:这么快,好的(师在段数下面写上51),再来,现在我们反过来,像这样剪绳子,我想剪成?…你想剪成几段啊?谁来报一个大点的数?生:1000段

《植树问题(两端都栽)》详案(公开课)

《植树问题(两端都栽)》教案教学目标: 1.通过猜测、试验、、验证等数学探究活动,使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律,构建数学模型,解决实际生活中的有关问题。 2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,初步培养学生的模型思想和化归思想。 教学重点:发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。 教学难点:运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 教学准备:课件、直尺、学习纸。 教学过程: (一)创设情境,引入新课 教师:你们知道3月12日是什么节日吗?你知道植树有什么好处吗?你参加过植树活动吗?关于植树你知道些什么?(引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离,这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。) 教师:其实植树不单单能美化环境,净化空气,还隐藏着很多数学问题呢!今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。(板书课题:植树问题) (二)探索交流,获取新知 1.大胆猜测,引发冲突。

(1)读一读,说一说。 课件出示例1,引导学生获取相关数学信息。让学生读题,然后指名说一说:从题中你了解到了哪些信息?重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义: ①“每隔5米栽一棵”是什么意思? 使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米,每两棵树之间的距离也叫间隔。 其实生活中存在许多间隔,以我们的手为例,大家伸出左手,两个手指之间就是一个间隔,三个手指之间有几个间隔?四根手指呢?你能举个生活中间隔的例子吗? 每隔5米栽一棵,也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。 ②“两端要栽”是什么意思?“一边”是什么意思? 可以先让学生说一说,然后教师拿出实物演示。例如:让学生指出尺子的两端指的是哪里?一边指的是什么? (2)猜一猜,想一想。 让学生根据例题中的信息,猜一猜一共要栽多少棵树苗,教师对学生的猜测不发表评论,引导学生积极发表自己的看法。 教师:到底要栽多少棵呢?对不对呢?你打算怎样检验自己的猜想? 引导学生用画线段图的方法进行验证。 (设计意图:帮助学生厘清题意,让学生通过猜想答案,引起认知冲突,激发学生继续探究的欲望。)

植树问题练习题带答案

植树问题练习题带答案 1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?00÷20+1=41 2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根?500÷50-1=9 3、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?0÷5=1010+1=11 11*2=22 4、公园大门前的公路长0 米,要在公路两边栽上白杨树,每两棵树相距米。园林工人共需要准备多少棵树? 5、有一条公路长 1000 米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵? 1000÷5+1=201 6、两座楼房之间相距米,每隔米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?÷4-1=13 二、求间距: 1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米?41-1=40 00÷40=20、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米?1700÷ =20、街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米?200÷ =、在一条长50 米的路两旁栽树,起点和终点都栽,一共栽了 101

棵,每两棵相邻的树之间的距离都相等,你知道是多少米吗?25 三、求全长: 1、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米? 2、在一段公路的一边栽棵树,两头都栽,每两棵树之间相距米,这段公路全长多少米?*5=470 3、有20 盆菊花,排成行,每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米,每行菊花长多少米?*1 四、封闭图形: 1、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?300÷5=60 2、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米? ×40=80 3、一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?00÷25=8 4、学校图书馆前摆了一个方阵花坛,这个花坛的最外层每边各摆放 1盆花,最外层共摆了多少盆花?这个花坛一共要多少盆花?12×4-4=412×12=144 5、节目里广场中心摆了一个正方形花坛,花坛外1层都是菊花,最外层每边放了 10 盆,一共放了多少盆菊花?如果最外层每边放0 盆,一共放了多少盆菊花? 6、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树,池塘边长

植树问题1

一、列式计算。 1.一条走廊长24米,每隔3米放一盆花,走廊两端都要放。一共要放多少盆花? 2.在一条河堤的一边栽了75棵柳树。每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树,栽芙蓉树多少棵? 3.把一根木料锯成30厘米长的小段,一共花了10分钟。已知锯下一段要花1分钟,这根木料有多长?

4.一座宿舍的走廊长21米,插有6面彩旗。照这样计算,办公大楼走廊长30米,要插多少面彩旗? 5.一根木料锯成3段要8 分钟。如果每锯一段所用的时间相同,那么锯成7段需要花多少分钟? 6.要在正方形的喷水池边上摆上花盆,每一边摆放7盆花(四个角上都要有一盆花),一共要摆多少盆花?

二、解决问题。 1.为了保护公园里的一棵千年古树,园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔,一共需要打多少根木桩? 2、四年级共选49位同学参加校运会开幕式,他们排成一个方阵人场。这个方阵的最外层一共有多少人? 3、陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场,四个顶点

都种有一棵树,长边上每隔10米种一棵,宽边上每隔8米种一棵。操场四周一共种树多少棵? 4、李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步。他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟。他如果走36分钟,应走到第几根电话线杆? 5.华美小区要在区内的一块正方形草坪周围种树。要使每

边都有5棵树,可以怎样安排?请你画出示意图。 植树问题训练 1、有一条长1800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔6米栽一棵树,一共需要准备多少棵树苗?

2、湖滨花园两座楼房之间相距36米,物业管理公司每隔2米栽一株花,一共要栽多少株花? 3、一个圆形花圃周长36米,每隔3米放一盆花,一共放了多少盆花? 4、有一块三角形草地,草地的三条边分别长72米、120米、180米。在草地的周围每隔6米栽一棵海棠,在相邻的两颗海棠之间等距离地栽两

公开课:植树问题教案

植树问题 ------ 两端都栽 教学内容:义务教育五年级上册第七单元植树问题第一课时两端都栽。 教学目标: 1、理解在线段上植树(两端要栽)的情况中“棵数 =间隔数 +1”的关系。 2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解 决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点 : 引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。 教学难点 : 理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。 教法与学法:教法:创设情境,质疑引导 学法:自主探究,发现规律 教学过程: 一、情境导入 1、教学“间隔”的含义和间隔数。 师:我们人有两件宝贝,是双手和大脑,今天这节课,我们就要用到这两样 宝贝。请你伸出你的右手,观察你有几根手指?几个手指缝? 生: 5 个手指, 4 个手指缝。 师:减掉 1 根手指,现在你有几根手指?几个手指缝? 生: 4 个手指, 3 个手指缝。 师:再减掉 1 根手指,现在你有几根手指?几个手指缝? 生: 3 个手指, 2 个手指缝。 师:通过刚才的观察,想一想,手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢?

生: ,, 手指比手指缝多1,手指缝比手指少1。 师:这两根手指之间的手指缝,用数学语言来说就叫间隔,间隔的个数就叫 间隔数。 师:其实这个手指数与间隔数的关系属于我们数学上非常有名的“植树问 题”,这节课我们就来探讨植树问题。 (板书课题:植树问题) 二、探索规律 (一)课件出示主题图。 同学们在全长 20 米的小路一边植树,每隔 5 米栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树? 1、学生读题,分析题意。 师:说一说植树都有什么要求? 预设:生:每隔 5 米种一棵。 师:这个要求很重要,那么 5 米指的是什么? 预设:间隔。 师:间隔指的是什么? 预设:生:两棵树之间的距离。 师:指数间隔是多少? 生:5 米。 师:还有别的要求吗? 预设:生:两端都要栽。 师:这个要求也很重要,两端都要栽是什么意思?谁来比划一下?

小学数学四年级《植树问题:两端都不种、一端种一端不种》优质教学设计教案

植树问题:两端都不种、一端种一端不种 一、教学目标 1.知识与技能 结合详尽的生活情境,理解并应用“植树问题”中两端都不种、一端种一端不种的情况棵数与间隔数之间的关系解决一些简单的实际问题。 2.过程与方法 在独立思考、合作探究的过程中,建构数学模型,感受数学的简化思想和应用价值。 3.情感、态度、价值观 激发学生的学习兴趣,感受数学与现实生活的密切联系。 二、教学重点 理解并应用直线上植树棵数与间隔数之间的关系,解决一些简单的实际问题。 三、教学难点 建立数学模型,灵敏地解决生活中相关的实际问题。 四、教、学具准备 课件 五、教学过程 (一)复习引入 师:昨天我们学习了“植树问题”,关于“植树问题”你有哪些了解? 这节课我们继续来研究有关植树的问题。 (二)教学例题

1.课件出示例题:动物园里大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树? (1)学生独立思考后解答 (2)全班交流:说说你是怎么想的? 生1:60÷3=2020+1=21 生2:60÷3=2020+1=21 21×2=42 生3:60÷3=20 生4:60÷3=2020-1=19 生5:60÷3=2020-1=1919×2=38 2.合作探究:同学们都是用“植树问题”的解决方法来解答的,怎么答案不一样呢?有办法来验证一下,谁的答案正确吗? (1)小组讨论并把验证方法和验证结果记录下来。 (2)以组为单位,汇报。 画线段图的方法 3.归纳总结: (1)根据已知信息或图示判断:这道题是直线上植树中两端都不种的情况 棵数=间隔数—1 (2)抓住关键词:两旁 4.比较分析 师:今天我们研究的问题与例1有什么相同的地方?有什么例外的地方? 生:相同点:植树的棵数都离不开间隔数

(完整)三年级植树问题全

植树问题(一) 在一定长度的线路上,等距离地安排若干个点植树,植树的棵数、株距(相邻两棵树之间的距离)与线路的总长之间存在某种数量关系,研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。 1.线段上的植树问题分以下三种情形讨论: (1)如果植树线路的两端都要植树,那么, 植树的棵数 = 线路和全长÷株距+1 线路的全长 = 株距×(植树的棵数-1) 株距 = 线路的全长÷(植树的棵数-1) (2)如果植树线路的一端要植树,另一端不要植树,那么, 植树的棵数 = 线路和全长÷株距 线路的全长 = 株距×植树的棵数 株距 = 线路的全长÷植树的棵数 (3)植树路线两端都不要种树 植树的棵数 = 线路和全长÷株距-1 线路的全长 = 株距×(植树的棵数+1) 株距 = 线路的全长÷(植树的棵数+1) 2.环形线路上的植树问题,线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是: 植树的棵数 = 线路和全长÷株距 线路的全长 = 株距×植树的棵数 株距 = 线路的全长÷植树的棵数 从以上数量叛乱中容易看出:植树的棵树,株距与线路的全长三个量中,只要知道其中的两个量,就能求出第三个量。 例1.在一条路的一边种树,从头到尾一共种了45棵,相邻两棵树之间相距5米,这条路长多少米?

例2.在一条长42米的街道两边,每隔6米插一面彩旗(两端不插),一共需要插多少面彩旗? 例3.在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤,堤上每隔6米栽柳树1棵,然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵,大堤上栽柳树和桃树各多少棵? 例4.把一根木头锯成4段需要6分,如果要锯成13段,需要多少分? 例5.小平和小亮同住在一幢大楼里,小平住五楼,小亮住四楼,小平每天回家要走80级台阶,小亮回家要走多少级台阶?

公开课植树问题教案

植树问题(1) 教学目标: 1、通过动手操作、小组合作,使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律,并 将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。 2、培养学生在解决实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。渗 透数形结合的思想,培养学生借助图形等方式解决问题的意识。 3、培养学生的合作意识,养成良好的交流习惯。通过实践活动激发热爱数学 的情感,感受数学与现实生活的密切联系,体验学习成功的喜悦。 教学重点 引导学生发现不封闭线路上,两端都栽时间隔现象的简单规律。 教学难点 运用规律解决类似的实际问题的方法。 教学准备 一:情景导入 师:同学们,你们知道哪天是植树节吗?(3月12日) 今天,我们一起来学习植树问题。(板书:不封闭路线的植树问题) 师:大家先猜个谜语,放松一下,好吗?(课件显示)两棵小树十个叉,不长叶子不开花。能写会算还会画,天天干活不说话。(手) 师:大家真聪明,就是我们的手。瞧,我们每个人都有一双灵巧的手,在我们的手上也隐藏了数学奥秘,同学们想知道吗? 看着老师的手,你从中得到了什么数字?(5 :5个手指) 1

老师也从中得到了一个数字“4”,你们知道它指的是什么吗?(4个空格) 对了,手指间的空格,在数学上我们叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔,大家仔细看老师的手,5个手指,有几个间隔,4个手指有几个间隔,3个手指呢? 手指数与间隔数其中的关系你发现了吗?(手指数比间隔多1) 大家观察的非常仔细。同学们连手上都有数学奥秘,看来数学真的是无处不在! 二:情景教学 现在,学校为了改变校园环境,要在校园内种上一些树, 在操场的边上,有一条20米长的小路,学校计划在小路的一边种树,请按照每隔5米种一棵的要求,设计一份植树方案,并说明你的设计理由。 师:从这份要求上,你获得哪些信息?(20米长的小路,一边,每隔5 米种一棵)每隔5 米是什么意思?(两棵树之间的间隔是5 米), 现在,请同学们分组设计植树方案,把设计好的方案记录下来并向老师汇报。师:设计好了吗?哪个小组来说说他们的设计方案。 方案一:我们把20÷5=4(个)就说明有4 个间隔,为了让我们的学校更美,我们在两头都种上树,所以我们再用4+1=5(棵)(板书: 两端都要栽棵树=间隔数+1 ) 20÷5=4 (个)4+1=5 (课) 2 你们设计的方案很好,还有哪个组有不同的设计方案吗? 方案二:我们是把20÷5=4(个),有4 个间隔,我们只种一头,另一头不种,所以我们只用4棵树。 20÷5=4(棵)(板书:只栽一端时,棵数=间隔数)

植树问题 获奖 公开课教案

第7单元数学广角——植树问题 第1课时植树问题 【教学内容】:教材P106~111及练习二十四。 【教学目标】: 知识与技能:通过学生熟悉的生活情境,学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况,培养学生分析问题的能力m 过程与方法:学生能够初步建立植树问题的数学模型,能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类,并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 情感、态度与价值观:培养学生认真审题的良好学习习惯。 【教学重、难点】 重点:能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 难点:理解间隔数与棵数之间的规律(总长÷间距=间隔数,间隔数+1=植树棵数),并能运用规律解决问题。 【教学方法】:自主探索、合作交流。 【教学准备】:多媒体。 【教学过程】 一、情境导入 1.出示:公路两旁的树。 师:为什么要在公路的两旁栽上树呢?学生自由发言。 教师讲解:树木能够涵养水分减少水分的流失,还能净化空气,因此植树造林有助于环境的改善。(渗透植树造林的环保意识。) 2.揭题:今天我们就来研究有关植树的问题。(板书课题:植树问题)二、互动新授 (一)提出问题——两端都栽、两端不栽。 1.出示教材第106页例1:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵树(两端都栽)。一共需要多少棵小树? 2.出示教材第107页例2:大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树? 引导:请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法.再在小组中交流、讨论。 3.(出示线段图)问题分析: 两端都栽: 两端不栽: (二)棵数与间隔数之间的关系。(找规律) 提问:刚才同学们用线段图表示了两种植树情况,现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢? 1.两端都栽:(教学例1) 假设小路长20米,那么可以栽几棵? 5m 用画线段图表示: 则20÷5=4,要栽5棵。 由此可知:lOO÷5=20(个),那么这里的20就是棵数了吗?应该是什么?

植树问题优秀教案

植树问题优秀教案 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第七单元:数学广角——植树问题 不封闭路线的植树问题 教学内容:教材P106~107例1、例2及练习二十四。 教学目标: 知识与技能:通过学生熟悉的生活情境,学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况,培养学生分析问题的能力。 过程与方法:学生能够初步建立植树问题的数学模型,能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类,并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 情感、态度与价值观:培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点:能理解不封闭路线的植树问题中间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 教学难点:理解间隔数与棵数之间的规律(总长÷间距=间隔数+1=植树棵数),并能运用规律解决问题。 教学方法:自主探索、合作交流。 教学准备:多媒体。 教学过程 一、情境导入 1.出示:公路两旁的树。(课件1) 师:为什么要在公路的两旁栽上树呢学生自由发言。 教师讲解:树木能够涵养水分减少水分的流失,还能净化空气,因此植树造林有助于环境的改善。(渗透植树造林的环保意识。) 2、揭题:师:植树是一项环保活动,希望每个同学都积极响应,做到:保护环境,人人有责。今天我们就主要来研究有关植树的问题。 ( 板书课题:植树问题) 二、探究新知: (一) 提出问题——两端都栽、 一端栽 、两端不栽。 出示公告(为了迎接开放日的到来,学校将进行校园环境美化,特诚聘小设计师一名,请看招聘启示。)(出示课件1) 出示招聘启示和校园图片 1.出示教学例1:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵树。一共 需要多少棵小树 2、学生动手在纸上设计植树方案。(同学 们,请发挥你们的设计天份)(出示课件2) 3、学生汇报其设计的植树方案。 A 、我按要求每隔5米种一棵,我是按两头都种来设计的,所以我种了21棵。 B 、我是只种一头的。所以我只种了20棵。 C 、我是两头都不种的,我只种了19棵。 4、通过植树方案你发现了什么规律(化繁为简,发现规律) (出示课件3) 招聘启示 学校将进行校园环境美化,特诚聘环境小设计师一名。

三种公式解决植树问题

三种公式解决植树问题 在公务员考试中,有一类植树问题,这种题目没有什么花哨的解题技巧,而是利用对应的公式便可以很容易的解答,那么,接下来就帮考生总结一下植树问题所用到的公式以及怎么应用。 一、植树问题公式: 线性植树:棵数=总长÷间隔+1 环形植树:棵数=总长÷间隔 楼间植树:棵数=总长÷间隔-1 二、例题讲解 例1、有一条大街长20米,从路的一端起,每隔4米在路的两侧各种一棵树,则共有多少棵树?( ) A.5棵 B.4棵 C.6棵 D.12棵 解析:我们看这道例题,这是线性植树问题,套用公式棵数=总长÷间隔+1,即棵数=20 ÷4+1=6棵,这是路的一侧,那么两侧都应该种上树,所以总共应种6×2=12棵,所以答案选择D选项。 例2、一个四边形广场,它的四边长分别是60米,72米,96米,84米,现在四边上植树,四角需植树,且每两棵树的间隔相等,那么至少要种多少棵树?( ) A.22棵 B.25棵 C.26棵 D.30棵 解析:题目中的情况属于环形植树问题。每两棵树的间隔相等,那么至少要种多少棵树,就需要使得每两棵树之间的间隔最大就可以了,那么就是要求四边长的一个最大公约数,60,72,96,84的最大公约数是12,那么套用公式棵数=总长÷间隔,棵数=(60+72+96+84)÷12=26棵,所以选择C选项。 例3、两棵杨树相隔165米,中间原本没有任何树,现在在这两个树之间等距离种植32棵桃树,第1棵桃树到第20棵桃树之间的距离是多少米?( ) A.90 B.95棵 C.100棵 D.ABC都不对 解析:题目中的情况属于楼间植树问题。总长为165米,总共种了32棵桃树,那么可以求出每两棵桃树之间的间隔,套用公式棵数=总长÷间隔-1,32=165÷间隔-1,间隔=5米,那么第1棵桃树到第20棵桃树之间总共包括19个间隔,所以距离为19×5=95米,所以答案选

典型应用题(植树问题)

学生姓名:年级:小升初科目:数学 授课教师:贺琴授课时间:学生签字: 植树问题 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。 1. 如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即: 棵数=段数+1。 2. 如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数要和分的段数相等,即: 棵数=段数。 3. 如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即: 棵数=段数-1。 二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:棵数=段数。 三、在方阵线路上植树,如果每个顶点都要植树,则棵数=(每边的棵数-1)×边数。 1、城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵,每隔6米栽一棵。这条大路长多少米? 2、同学们早操。21个同学排成一排,每相邻两个同学之间的距离相等,第一个人到最后一 个人的距离是40米,相邻两个人之间相隔多少米?

3、一个鱼塘的周长是1500米,沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树,需要种多少棵杨树? 4、在圆形的水池边,每隔3米种一棵树,共种树60棵,这个水池的周长是多少米? 5、在一块长80米,宽60米的长方形地的周围种树,每隔4米种一棵,一共要种多少棵? 6、在一条长100米的大路两旁各栽一行树,起点和终点都栽,一共栽了52棵,相邻两棵 树之间的距离都相等,求相邻两棵树之间的距离是多少? 7、在一座长400米的大桥两挂彩灯,每两个灯之间相隔4米,从桥到桥尾,一共装了多少 个灯? 8、一个木工锯一根长19米的木料,他先把一头损坏部分锯下来1米,然后锯了5次,锯 成同样长的短木条,每根短木条多少米? 9、有一个工人把12米的圆钢锯成3米长的小段,锯断一次要5分钟,共需要多少分钟? 10、有一幛10层的大楼,由于停电电梯无法使用,某人从一层走到三层需要30秒,照 这样计算,他还要多长时间才能走到十层? 11、时钟4点钟敲4下,6秒钟敲完,那么12点钟敲12下,多少秒钟敲完?

五年级数学《植树问题》说课稿、教学设计、教学反思(公开课完整材料)

《植树问题》说课稿 一、说教材 “植树问题”是人教版新课程标准教材五年级上册“数学广角”的内容。这个单元主要是为了向学生渗透有关植树问题的一些思想方法,通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。 二、说教学目标 知识目标: 1.利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动,让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。 2.让学生自主探索、讨论、交流,使学生发现并理解植树问题(两端要栽)的解题规律,并利用规律解决一些实际问题。 能力目标: 1.让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程,并从中学习一些解决问题的方法和策略。 2.通过探索间隔数与植树棵数之间的规律,初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。 情感目标:培养学生的分析意识,养成良好的交流习惯,感悟日常生活中处处有数学,体验学习的成功喜悦。 三、说教学重点、难点 【教学重点】:引导学生发现棵数与间隔数的关系,帮助学生建构植树问题的数学模型,解决生活中的简单问题。 【教学难点】:理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。 四、说设计理念 新课标指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出:“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求,教学中力求发挥学生的主体地位,让他们动脑、动手、合作探究,经历分析、思考、解决问题的全过程,体会植树问题这一重要的数学思想方法。让学生通过“植树规律”的探究,自主建构数学模型,老师所要做的就是引导和组织学生有条理的去探究。在学生获取规律后,老师要做的就是引导学生把“植树规律”应用到生活中去解决其它类似的问题。所以、就安排了诸如设计公

植树问题练习题(带答案)1

一、求棵数: 1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?800÷20+1=41 2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根?500÷50-1=9(根) 3、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗? 50÷5=10 10+1=11 11*2=22 4、公园大门前的公路长 80 米,要在公路两边栽上白杨树,每两棵树相距 8 米(两端也要种)。园林工人共需要准备多少棵树? 5、有一条公路长 1000 米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?1000÷5+1=201(棵) 6、两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵? 56÷4-1=13(棵) 二、求间距: 1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米?41-1=40 800÷40=20(米) 2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米?1700÷(86-1)=20(米) 3、街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米?200÷(82÷2-1)=5(米) 4、在一条长 250 米的路两旁栽树,起点和终点都栽,一共栽了 101 棵,每两棵相邻的树之间的距离都相等,你知道是多少米吗?25 三、求全长: 1、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米? 2、在一段公路的一边栽 95 棵树,两头都栽,每两棵树之间相距 5 米,这段公路全长多少米?(95-1)*5=470 3、有 320 盆菊花,排成 8 行,每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米,每行菊花长多少米?(320/8-1)*1 四、封闭图形: 1、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株? 300÷5=60(株) 2、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米? 2 ×40=80(米) 3、一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?200÷25=8(米) 4、学校图书馆前摆了一个方阵花坛,这个花坛的最外层每边各摆放 12 盆花,最外层共摆了多少盆花?这个花坛一共要多少盆花? 12×4-4=44(盆) 12×12=144(盆) 5、节目里广场中心摆了一个正方形花坛,花坛外1层都是菊花,最外层每边放了 10 盆,一共放了多少盆菊花?如果最外层每边放 20 盆,一共放了多少盆菊花? 6、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树,池塘边长为 60 米,每隔5米种一课,四个角上各种一棵,张大伯买了 50 棵树苗够吗?48

公开课:植树问题教案

植树问题------两端都栽 教学内容:义务教育五年级上册第七单元植树问题第一课时两端都栽。 教学目标: 1.通过猜测、试验、验证等数学探究活动,使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律,构建数学模型,解决实际生活中的有关问题。 2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,初步培养学生的模型思想和化归思想。 教学重点:发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。 教学难点:运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 教学准备:课件、直尺、学习纸。 教法与学法:教法:创设情境,质疑引导 学法:自主探究,发现规律 教学过程: 一、谜语导入 两棵小树十个杈,不长叶子不开花, 能写会算还会画,天天干活不说话。 教学“间隔”的含义和间隔数。 师:请你伸出你的右手,观察你有几根手指?几个手指缝? 生:5个手指,4个手指缝。 师:减掉1根手指,现在你有几根手指?几个手指缝? 生:4个手指,3个手指缝。 师:再减掉1根手指,现在你有几根手指?几个手指缝? 生:3个手指,2个手指缝。 师:通过刚才的观察,想一想,手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢? 生:……手指比手指缝多1,手指缝比手指少1。 师:这两根手指之间的手指缝,用数学语言来说就叫间隔,间隔的个数就叫间隔数。师:其实与间隔数的问题属于数学上非常有名的“植树问题”,这节课我们就来探讨植树问题。(板书课题:植树问题)

二、探索规律 (一)课件出示主题图。 同学们在全长300米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树? 1、学生读题,分析题意。 师:说一说植树都有什么要求? 预设:生:每隔5米种一棵。 师:这个要求很重要,那么5米指的是什么? 预设:间隔。 师:间隔指的是什么? 预设:生:两棵树之间的距离。 师:植树间隔是多少? 生:5米。 师:还有别的要求吗? 预设:生:两端都要栽。 师:这个要求也很重要,两端都要栽是什么意思?谁来比划一下? 生:…… 师:还有要求吗? 生:在一边植树。 师:在一边植树又是什么意思? 师:请大家猜一猜一共需要多少树苗? 生口答,师把算式下在黑板上。 师:同样的要求,却出现了不同的答案。学校到底买多少棵树苗呢?除了列算式,咱们有没有更直观更形象的方法呢? 生:画图 师:我们用一条线段表示100米的小路,每隔5米栽一棵,大家可以用自己喜欢的图案表示树?每隔5米种一棵、每隔5米种一棵,照这样一棵一棵种下去…你觉得呢? 生:太麻烦了 师:300米这个数据太大了,画图很不方便。那怎么办呢? 像这样比较复杂的问题,我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如,我们

植树问题公式

植树问题公式 单边植树(两端都植):距离÷间隔数+1=棵数 单边植树(只植一端):距离÷间隔数=棵数 单边植树(两端都不植):距离÷间隔数-1=棵数 双边植树(两端都植):(距离÷间隔数+1)×2=棵数 双边植树(只植一端):(距离÷间隔数)×2=棵数 双边植树(两端都不植):(距离÷间隔数-1)×2=棵数 循环植树:距离÷间隔数=棵数 解释:1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 植树问题 1.植树问题是在一定的线路上,根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。 专题分析 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。 1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:棵数=间隔数+1。

2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:棵数=间隔数。 3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即:棵数=间隔数-1。~ 4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即:棵树=段数+1再乘二。 二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:棵数=间隔数。 三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树。则棵数=(每边的棵数-1)×边数。 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 盈亏问题的公式 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题的公式 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 例1 长方形场地:一个长84米,宽54米的长方形苹果园中,苹果树的株距是2米,行距是3米.这个苹果园共种苹果树多少棵? 解: 解法一: ①一行能种多少棵?84÷2=42(棵).| ②这块地能种苹果树多少行?54÷3=18(行).

植树问题1

植树问题 以植树为内容,研究植树的棵树,棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题。 其实,植树问题只是一个习惯上的称呼,并不一定每个问题都是谈植树,不过,植树问题的模型还是以植树最为形象。 植树问题在生活中应用很广泛,主要有两种情况: 1、在直线上或不封闭的曲线上植树。如果首尾两端都可以种1棵树,那么植树的棵树要比分的段数多1。 即:棵树=总长÷棵距+1 2、在封闭线路(如长方形、正方形、圆)上植树。因为首尾两端重合在一起,所以植树的棵树就等于可分的段数。 即:棵树=总长÷棵距 例1 一条路长1000米,在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树,一共可以种多少棵树? (1)将1000米的路每5米分成一段,一共分成了多少段? (2)一共可以种多少棵树? 【课堂练习】 1.有一条长1800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树,一共需要准备多少棵树苗? 2.忆江南小区两座楼房之间相距36米,物业管理公司每隔2米栽1株花,一共要栽多少株花?

例2 一个湖泊周围长3200米,沿湖泊周围每隔4米栽一棵杨树,每两棵杨树中间栽一棵柳树,湖泊周围杨树和柳树各栽了多少棵? 【课堂练习】 一个圆形花圃周长36米,每隔3米放一盆花,一共放了多少盆花? 例3 某学校在道路的一侧栽树,每隔6米栽一棵,从起点到终点共栽了12棵。求这条道路长多少米? 【课堂练习】 1.公园路边的一侧放了一些椅子,从起点到终点一共有68把,每两把椅子之间都相距10 米,求这条路长多少米? 2.沿一个花园四周每隔6米栽一棵树,一共栽了65棵,求这个花园的周长是多少米? 例4 为迎接国庆节,园林部门在一条长500米的道路两旁放置花盆,一共放置了102盆,问两个花盆间间隔多少米? (1)道路的一侧放了多少盆花? (2)道路的一侧一共有多少个间隔? (3)两个花盆间的间距是多少米?

植树问题两端都栽教案植树问题优质课教案

植树问题两端都栽教案植树问题优质课教案【--植树节】 1、利用学生熟悉的生活情境,通过动手操作的实践活动,使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系; 2、通过小组合作、交流,在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。 1、使学生经历感知、理解知识的过程,培养学生从实际问题中发现规律,并应用规律来解决问题的能力; 2、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识; 3、培养学生的合作意识,养成良好的交流习惯。 1、通过实践活动激发热爱数学的情感; 2、感受日常生活中处处有数学,体验学习成功的喜悦。 1、教学“间隔”的含义

师:每位同学都有一双灵巧的手,他不但会写字、画画、干活,在他里面还藏着有趣的数学知识,你想了解他吗?请举起你的右手。(五指伸直、并拢、张开) 师:张开的五指中有几个空隙?(4个)数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。(板书)我们发现5根手指中有4个间隔,那么4根手指呢?3根呢? 2、举例生活中的“间隔” 师:生活中的“间隔”到处可见,你能举几个例子吗?(两棵树之间、两个同学之间、钟声…) 3、根据生活实景信息回答问题。 (1)公园的一侧一些树,数了数有6个间隔,一共栽了几棵树呢?(7棵) (2)庄老师家在6楼,从1楼到6楼要爬几层楼?(5层) (3)河边的护栏有5根铁链,需要几根柱子?(6根)

4、引入课题 师:同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔;爬楼梯要几层。铁链需要几根柱子等,数学中统称为植树问题。(板书) 1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。 师:(右手)我把5根手指看作5棵树,他有4个间隔。那么,6棵树、7棵树之间有几个间隔呢?你能用一个图来展示说明吗?(生作图,展示) 2、构建植树问题的数学模型 (1)我们一起来看一下这几位同学画的图,你能说说你是怎么画的吗? (2)比较一下这几种作图方法,你觉得哪种方法简便,看起来清楚?(是啊,用线段图的方法最简便,因此它也是我们最常用的。) (3)通过画图,我们发现这条路的两端都栽了树,这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。(板书:两端都栽)

植树问题优质课公开课一等奖教案

《植树问题》教学设计 教学内容: 人教版小学数学五年级上册第106-107页《植树问题》。 教学目标: 1.通过学生观察、猜测、动手操作、推理等活动,探究棵树与间隔数的关系,构建植树问题的数学模型。 2.经历构建植树问题数学模型的过程,渗透“化繁为简”和“一一对应”的数学思想,培养学生抽象、概括的能力。 3.在解决生活中实际问题的过程中体会数学模型的价值,感受数学与生活的密切联系。 教学重点:运用“一一对应”的思想方法发现和理解棵树与间隔数的关系。 教学难点:构建植树问题的模型并解决实际问题。 教学准备:课件、线段纸、练习本等。 教学过程: 一、初步感受“间隔” 1.认识生活中的“间隔” (1)引出间隔 课件出示学生排队的图片,引出间隔、间隔数。(板书:间隔数) (2)巩固“间隔”的意义 课件出示树木图片,进一步追问间隔在这里表示什么? 2.理解数学中的“间隔” 课件出示树木图片抽象为线段图,再次追问:点与点之间有间隔吗?间隔数是几? 课件出示:同学们在一条长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵。在这句话中,间隔又在哪里? 【设计意图:使学生初步认识并理解间隔的意义,在将实际问题转化为数学问题中引导学生进一步认识“间隔”,为后面的学习打下知识基础。】 二、自主探究,构建模型 1.初步解决问题,渗透化繁为简的思想

(1)学生猜想 根据已知信息,谁能来提个数学问题呢?猜想一下,需要多少棵呀? (2)集体验证 他们的猜想对不对?那我们一起在100米的小路上栽栽看。(课件出示:100米的小路每隔5米栽一棵。)要一棵一棵栽到100米,你们有什么感觉? (3)化繁为简 师:我们可以把很长的100米……? 小结:当数据较大,验证困难的时候,我们就缩小数据来寻找规律,再用找到的规律去解决原来的问题,这是一种“化繁为简”的数学思想。(板书) 【设计意图:引导学生提出数学问题,通过猜想引起认知冲突。这一环节的侧重点是让学生通过对结果的验证感受数大带来的麻烦,体现化繁 2)展示作品 将几种不同栽法的作品张贴在黑板上,抽生分别汇报想法。 追问:这三种栽法究竟有什么不同? 3)引出课题 第一种情况:一端栽了一棵,另一端没栽,我们把这种情况叫只栽一端。(板书:

植树问题(两端都种)

植树与方阵问题奥数知识点 植树问题 专题分析: 要想了解植树问题中的数学并学会怎样解决植树问题,首先要牢记三要素①总路长、②树间距、③棵数。只要知道这三要素中的任意两个要素,就可以求出第三个要素。解题的关键是要先求出间隔数,题目一般不会直接给出来。 关于植树的路线,有封闭和不封闭两种路线。 解决植树问题的基本数量关系: 每份数(树间距)×份数(间隔数)=总数(路长) 总数(路长)÷份数(间隔数)=每份数(树间距) 总数(路长)÷每份数(树间距)=份数(间隔数) 一、不封闭路线有3种,两端都种、两端都不种、一端种另一端不种。 1、两端都种 重要公式: 棵数-1=间隔数间隔数+1=棵数路长÷树间距=间隔数这两三公式是解答两端都种的植树问题的关键。由此推出: 树间距×(棵数-1)=路长 路长÷(棵数-1)=树间距 路长÷树间距+1=棵数 例1、同学们在全长100m的小路一边植树,每隔5m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树 分析:要以两棵树之间的距离作为分段标准,公路全长可分成若干段,由于公路两端都要求栽树,所以植树的棵数比分成的段数多1。 间隔数:100÷5=20(个)路长÷树间距=间隔数一边棵数: 20+1=21(棵)间隔数+1=棵数 答:一共要栽种21棵。

例2、在花园小区一条320米的小路的两边上栽树,从起点到终点每隔16米栽一棵,一共栽了多少棵 注意审题看清是“一边”栽,还是“两边”栽 间隔数:320÷16=20(个)路长÷树间距=间隔数 一边棵数: 20+1=21(棵)间隔数+1=棵数 两边棵数: 21×2=42(棵) 答:一共要栽种42棵。 例3、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,每隔6m种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远 间隔数:36-1=35(个)棵数-1=间隔数 路长:6 ×35=210(米)树间距×间隔数=路长 答:从第1棵到最后一棵的距离有210米。 例4、园林工人沿一条笔直的公路两侧植树,每隔6m种一棵,一共种了108棵(两端都种)。这条公路全长多少米 分析:要以两棵树之间的距离作为分段标准,公路全长可分成若干段,分段标准只看一边。由于公路两边都要求栽树,所以要先求出公路一边要种几棵树。 一边棵数:108÷2=54(棵) 间隔数:54-1=53(个)棵数-1=间隔数 路长:6 ×53=368(米)树间距×间隔数=路长答:这条公路全长368米。 例5、大钟敲6下要6秒,那么大钟敲12下要几秒钟 分析:要以大钟敲两下之间的时间(树间距)作为分段标准,大钟敲6下分成5个间隔,敲12下可分成11个间隔,大钟敲两下之间的时间(树间距)是相等的。因此这题的关键是要求出大钟敲两下之间的时间(树间距)。 间隔数:6-1=5(个)棵数-1=间隔数 树间距:6÷5=(秒)路长÷间隔数=树间距 间隔数:12-1=11(个) 路长:×11=(秒)树间距×间隔数=路长

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