2017年江苏省高考数学预测卷(2)+Word版含解析

2017年江苏省高考数学预测卷（2）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）．

1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中所有元素之和是．2．已知复数z满足（1+2i）z=i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为．

3．已知点M（﹣3，﹣1），若函数y=tan x（x∈（﹣2，2））的图象与直线y=1交于点A，则|MA|=．

4．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，11，9，则这组数据的标准差为．

5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为．

6．在区间[﹣1，2]内随机取一个实数a，则关于x的方程x2﹣4ax+5a2+a=0有解的概率是．

7．如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，则=．

8．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，

且AB=3，BC=5，M是AA1的中点，则三棱锥A1﹣MBC1的体积为．

9．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式f（2﹣ln（x+1））＞f（3）的解集为．10．曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是．

11．设向量=（4sin x，1），=（cos x，﹣1）（ω＞0），若函数f（x）=?+1

在区间[﹣，]上单调递增，则实数ω的取值范围为．

12．设函数f（x）=x+cosx，x∈（0，1），则满足不等式f（t2）＞f（2t﹣1）的实数t的取值范围是．

13．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，抛物线E：x2=4y

的焦点B是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段BF与双曲线C的右支交于点A，

且=3，则双曲线C的离心率为．

14．已知a，b，c，d∈R且满足==1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

15．在△ABC中，已知三内角A，B，C成等差数列，且sin（+A）=．（Ⅰ）求tanA及角B的值；

（Ⅱ）设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值．

16．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD．

（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．

17．如图所示的矩形是长为100码，宽为80码的足球比赛场地．其中PH是足球场地边线所在的直线，AB是球门，且AB=8码．从理论研究及经验表明：当足球运动员带球沿着边线奔跑时，当运动员（运动员看做点P）所对AB的张角越大时，踢球进球的可能性就越大．

（1）若PH=20，求tan∠APB的值；

（2）如图，当某运动员P沿着边线带球行进时，何时（距离AB所在直线的距离）开始射门进球的可能性会最大？

18．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长

为

（1）求圆O的方程；

（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；

（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

19．已知函数f（x）=alnx（a∈R）．

（Ⅰ）若函数g（x）=2x+f（x）的最小值为0，求a的值；

（Ⅱ）设h（x）=f（x）+ax2+（a2+2）x，求函数h（x）的单调区间；

（Ⅲ）设函数y=f（x）与函数u（x）=的图象的一个公共点为P，若过点P 有且仅有一条公切线，求点P的坐标及实数a的值．

20．已知数列{a n}，{b n}的首项a1=b1=1，且满足（a n

﹣a n）2=4，|b n+1|=q|b n|，

其中n∈N*．设数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n．

（Ⅰ）若不等式a n

＞a n对一切n∈N*恒成立，求S n；

（Ⅱ）若常数q＞1且对任意的n∈N*，恒有|b k|≤4|b n|，求q的值；

（Ⅲ）在（2）的条件下且同时满足以下两个条件：

；

（ⅰ）若存在唯一正整数p的值满足a p＜a p

﹣1

=4b m，若存在，求（ⅱ）T m＞0恒成立．试问：是否存在正整数m，使得S m

m的值；若不存在，请说明理由．

四.附加题部分【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A．【选修4-1几何证明选讲】（本小题满分0分）

21．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为线段OA上一点，BM的延长线交⊙O于点N，过点N的切线交CA的延长线于点P．求证：PM2=PA?PC．

B．【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分0分）

22．已知矩阵M=，N=，若MN=．求实数a，b，c，d的值．

C.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分0分）

23．在极坐标系中，已知点A（2，），B（1，﹣），圆O的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；

（Ⅱ）求圆O的直角坐标方程．

D．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分0分）

24．已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．

【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了100名学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数和众数m（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）已知样本中玩电脑游戏时长在[50，60]的学生中，男生比女生多1人，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望E（ξ）．

26．已知数列{a n}的通项公式为a n=（n≥1，n∈N*）．

（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；

（Ⅱ）求证：对任意的自然数n∈N*，不等式a1?a2…a n＜2?n!成立．

2017年江苏省高考数学预测卷（2）

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）．

1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中所有元素之和是5．

【考点】1D：并集及其运算．

【分析】利用并集定义先求出A∪B，由此能求出集合A∪B中所有元素之和．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，3}，

∴A∪B={﹣1，0，1，1，2，3}，

∴集合A∪B中所有元素之和是：﹣1+0+1+2+3=5．

故答案为：5．

2．已知复数z满足（1+2i）z=i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的除法运算化为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求

【解答】解：∵（1+2i）z=i，

∴z===+，

∴复数z的虚部为．

故答案为

3．已知点M（﹣3，﹣1），若函数y=tan x（x∈（﹣2，2））的图象与直线y=1

交于点A，则|MA|=2．

【考点】HC：正切函数的图象．

【分析】解方程求出函数y与直线y=1的交点A的横坐标，再求线段的长|MA|．

【解答】解：令y=tan x=1，解得x=1+4k，k∈Z；

又x∈（﹣2，2），∴x=1，

∴函数y与直线y=1的交点为A（1，1）；

又M（﹣3，﹣1），

∴|MA|==2．

故答案为：2．

4．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，11，9，则

这组数据的标准差为．

【考点】BC：极差、方差与标准差．

【分析】利用定义求这组数据的平均数、方差和标准差即可．

【解答】解：数据12，8，10，11，9的平均数为：

=×（12+8+10+11+9）=10，

方差为：

s2=×[（12﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（9﹣10）2]=2；

∴这组数据的标准差为s=．

故答案为：．

5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为﹣1．

【考点】EF：程序框图．

【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S=﹣1，n=2016时不满足条件n＜2016，退出循环，输出S的值为﹣1，即可得解．

【解答】解：输入s=0，n=1＜2016，

s=0，n=2＜2016，

s=﹣1，n=3＜2016，

s=﹣1，n=4＜2016，

s=0，n=5＜2016，

…，

由2016=503×4+3得，

输出s=﹣1，

故答案为：﹣1．

6．在区间[﹣1，2]内随机取一个实数a，则关于x的方程x2﹣4ax+5a2+a=0有解

的概率是．

【考点】CF：几何概型．

【分析】根据几何概型计算公式，用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，即可得到所求的概率．

【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4ax+5a2+a=0有解，

∴16a2﹣20a2﹣4a≥0，

∴﹣1≤a≤0时方程有实根，

∵在区间[﹣1，2]上任取一实数a，

∴所求的概率为P==．

故答案为：

7．如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，则=5．

【考点】9V：向量在几何中的应用．

【分析】先利用向量的加法把转化为，再代入原题整理后即可求得结论．

【解答】解：因为=（+）+（+）=+（）=．

∴（）?（）

=（）?（）

=﹣

=32﹣22=5．

故答案为5

8．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB=3，BC=5，M是AA1的中点，则三棱锥A1﹣MBC1的体积为4．

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】推导出A1C1⊥平面A1MB，从而三棱锥A1﹣MBC1的体积

=，由此能求出结果．

【解答】解：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB=3，BC=5，

∴A1C1⊥AA1，AC2+AB2=BC2，∴A1C1⊥A1B1，

∵AA1∩A1B1=A1，∴A1C1⊥平面A1MB，

∵M是AA1的中点，∴===3，

∴三棱锥A1﹣MBC1的体积：

====4．

故答案为：4．

9．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式f（2﹣ln（x+1））＞f（3）的解集为{x|

﹣1＜x＜﹣1} ．

【考点】7E：其他不等式的解法．

【分析】由题意，f（x）=，在（2，+∞）单调递增，x＜2，f（x）

=1＜f（3）=3．f（2﹣ln（x+1））＞f（3）化为2﹣ln（x+1）＞3，即可解不等max

式．

【解答】解：由题意，f（x）=，在（2，+∞）单调递增，

x＜2，f（x）max=1＜f（3）=3．

∵f（2﹣ln（x+1））＞f（3），∴2﹣ln（x+1）＞3，

∴ln（x+1）＜﹣1，∴0＜x+1＜，

∴﹣1＜x＜﹣1，

∴不等式f（2﹣ln（x+1））＞f（3）的解集为{x|﹣1＜x＜﹣1}，

故答案为{x|﹣1＜x＜﹣1}．

10．曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积

是．

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积．

【解答】解：f′（x）=lnx+x?=lnx+1，

∴在点P（1，0）处的切线斜率为k=1，

∴在点P（1，0）处的切线l为y﹣0=x﹣1，即y=x﹣1，

∵y=x﹣1与坐标轴交于（0，﹣1），（1，0）．

∴切线y=x﹣1与坐标轴围成的三角形面积为S=×1×1=．

故答案为：．

11．设向量=（4sin x，1），=（cos x，﹣1）（ω＞0），若函数f（x）=?+1

在区间[﹣，]上单调递增，则实数ω的取值范围为（0，2] ．

【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．

【分析】化简f（x）=sinωx，根据正弦函数的单调性得出f（x）的单调增区间，从而列出不等式解出ω的范围．

【解答】解：f（x）=+1=2sin xcos x=sinωx，

令﹣+2kπ≤ωx≤+2kπ，解得﹣+≤x≤+，k∈Z，

∵ω＞0，

∴f（x）的一个单调增区间为[﹣，]，

∴，解得0＜ω≤2．

故答案为（0，2]．

12．设函数f（x）=x+cosx，x∈（0，1），则满足不等式f（t2）＞f（2t﹣1）的实

数t的取值范围是＜t＜1．

【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．

【分析】求导，求导函数的单调性，将不等式转化为具体不等式，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=x+cosx，x∈（0，1），

∴f′（x）=1﹣sinx＞0，函数单调递增，

∵f（t2）＞f（2t﹣1），

∴1＞t2＞2t﹣1＞0，

∴＜t＜1，

故答案为＜t＜1．

13．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，抛物线E：x2=4y 的焦点B是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段BF与双曲线C的右支交于点A，

且=3，则双曲线C的离心率为．

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】由题意可知b=1，求出A点坐标，代入双曲线方程化简即可得出a，c 的关系，从而得出离心率的值．

【解答】解：F（c，0），B（0，1），∴b=1．

设A（m，n），则=（m，n﹣1），=（c﹣m，﹣n），

∵=3，

∴，解得，即A（，），

∵A在双曲线﹣y2=1的右支上，

∴﹣=1，∴=．

∴e==．

故答案为：．

14．已知a，b，c，d∈R且满足==1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小

值为ln．

【考点】4H：对数的运算性质．

【分析】根据题意可将（a，b），（c，d）分别看成函数=x+3lnx与y=2x+3上任意一点，然后利用两点的距离公式，结合几何意义进行求解．

【解答】解：因为==1，所以可将P：（a，b），Q：（c，d）分别看成函数y=x+3lnx与y=2x+3上任意一点，

问题转化为曲线上的动点P与直线上的动点Q之间的最小值的平方问题，

设M（t，t+3lnt）是曲线y=x+3lnx的切点，因为y′=1+，

故点M处的切斜的斜率k=1+，

由题意可得1+=2，解得t=3，

也即当切线与已知直线y=2x+3平行时，此时切点M（3，3+3ln3）到已知直线y=2x+3的距离最近，