第一章第5,6课时

1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

【学习目标】

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；

3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.

一、 新知学习，合作探究：

1、分四组对比记忆基本初等函数的导数公式表

1()()=2()()=3()sin ()=4()cos ()=

5()()=(0)

6()()=7()log ()=(0,1)

8()ln ()=

x

x a f x c f x f x x f x f x x f x f x x f x f x a f x a f x e f x f x x f x a a f x x f x αα*'=???'=∈??'=???'=??'?=>??'=??'=>≠???'=??、，则、(Q )，则、，则、，则、，则、，则、，则且、，则

2、记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点

[][]()()()()()(()0)

()f x g x f x g x f x g x g x '±='?=

'??=≠????

推论：[]'

()cf x =

提示：积法则，商法则，都是前导后不导, 前不导后导，但积法则中间是加号，商法则中间是减号.

二、 新知运用，能力提升

问题1 根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数．

（1）2y x =与2x y = （2）3x

y =与3log y x =

问题2根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．

（1）43423y x x x =+-+ （2）n x y x e =?； （3）cos sin x

y x

=；

三、 新知归纳，课堂练习

1、求下列函数的导数：①1

1

-+=x x y ②33cos y x x =-

2、已知函数2()1382f x x x =-+，且0()4f x '=，求0x .

四、 新知巩固，课后作业

1、已知函数ln y x x =.(1)求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点1x =处的切线方程.

2、求曲线sin x

y x

=在点(,0)M π处的切线方程.

1.3.1 函数的单调性与导数

【学习目标】

1．熟练掌握增函数和减函数的导数判别方法；

2．掌握根据由导数的方法来求函数的单调敬意或进行有关证明； 3．培训数形结合思想与认识事物相联的辩证观。

一、 新知学习，合作探究：

1、高台跳水高度上h 随时间变化的函数，2() 4.9 6.510h t t t =-++， 由'()h t =

_________________________

（1）运动员从起跳到最高点，h 随t 的增加而________,h(t)是增函数，()'()0v t h t =>; （2）运动员从最高点到入水，h 随t 的增加而________,h(t)是_______，()'()v t h t =_____. ２、函数的单调性与导数的关系：

（1）在某个区间(,)a b ，如果函数()f x 的导数'()0f x >， 则函数在这个区间内单调递增；

（2）在某个区间(,)a b ，如果函数()f x 的导数_______， 则函数在这个区间内__________。

3、函数的图象与导数的关系：

如果一个函数在某一范围内导数绝对值较大，说明函数在此范围内变化快，这时图象陡峭，反之，函数图象平缓。

二、 新知运用，能力提升

问题1 教材例１（Ｐ24）:当14x <<时，'()0f x >；当4x >或1x <时，'()0f x <；当4

x =或1x =时，'()0f x =。试画出函数的大致图象。

问题2判断下列函数的单调性，并求出单调区：．

①3

()3f x x x =+ ②2

()3ln f x x x =-

总结方法：用导数法求单调区间的步骤：一求f(x)定义域，二求导数'()f x ，三解不等式

'()0'()0f x f x ><或得出相应的区间上的单调性。

问题3见教材例3(Ｐ25) 三、 新知归纳，课堂练习

①2

23y x x =--； ②sin ,(0,)y x x x π=-∈；

四、 新知巩固，课后作业

1、已知函数2

()24f x x x =-+，则函数的单调递减区间是_________________. 2、已知函数x

y e x =-，则函数的单调递增区间是_________________. 3、求函数3

2

()23241f x x x x =+-+的单调区间。