扬大数字图像处理课后答案选解

胡学龙编著《数字图像处理（第3版）》思

考题与习题参考答案

第1章概述

1.1 连续图像和数字图像如何相互转换？

答：数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。这样，数字图像可以用二维矩阵表示。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像（连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。

1.2 采用数字图像处理有何优点？

答：数字图像处理与光学等模拟方式相比具有以下鲜明的特点：

1．具有数字信号处理技术共有的特点。（1）处理精度高。（2）重现性能好。（3）灵活性高。

2．数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。

3．数字图像处理技术适用面宽。

4．数字图像处理技术综合性强。

第2章图像处理基本知识

2.1 如何表示图像中一点的彩色值？颜色模型起什么作用？

答：图像中一点的彩色值颜色三维空间中的一个点来表示，每个点有三个分量，不同的颜色空间各分量的含义不同。

颜色模型规定了颜色的建立、描述和观察方式。颜色模型都是建立在三维空间中的，所以与颜色空间密不可分。

2.3 按照波段的成像图像讨论图像的分类。

答：人们常见的是可见光成像，但在科学研究等领域，其他一些不同波段的电磁波成像技术会起到可见光成像无法替代的作用。下面是电磁波谱分布情况：

1、不可见光线：伽马射线、X射线、紫外线；

2、可见光线：紫、蓝、青、绿、黄、橙、红；

3、不可见光线：近红外线、中间红外线、远红外线、微波、工业电波。

按波长从短到长有：（1）伽马射线图像：伽马射线是由原子核受激产生的波长极短、能量极高的射线。天文学上利用伽马射线获取伽马射线暴图像。（2）X射线图像：X射线是由原子受激产生的，具有很强的穿透能力，其图像在医疗、探伤、物质结构分析等方面具有重要作用。（3）紫外线（UV）图像：红外线波长短于可见光。230-400 nm的UV传感器可用于天文学、火灾检测、细胞的医学成像等。（4）红外线图像：红外线波长长于可见光。红外遥感器接收地物反射或自身发射的红外线而形成的图像，可以解决在夜间观察目标光强不足及对比度差的困难。由于高于绝对零度的物体都会发出红外线，所以红外图像可以描述某个区域的温度分布，这在遥感技术中广泛使用，在医学成像和火灾监测等方面也有实际应用。（5）无线电波图像：波长范围很宽，从mm到km。常用射频成像法。由高频发射机发射的高频电磁波在传播过程中遇到具有不同电学性质的物体时,电磁波的传播规律将大大改变。根据无线电波测量的结果可以绘出物体内的结构图像，

如毫米波人体安检成像技术。另一个获得重要应用的是SAR（合成孔径雷达）成像技术。SAR传感器波长通常在厘米级。SAR图像则只记录了一个波段的回波信息，以二进制复数

形式记录下来。振幅信息通常对应于地面目标对雷达波的后向散射强度，与目标介质、含水量以及粗糙程度密切相关，而相位信息则对应于传感器平台与地面目标的往返传播距离。

2.6 常见的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？

答．目前图像处理系统开发的主流工具为Visual C++（面向对象可视化集成工具）和MATLAB的图像处理工具箱（Image Processing Tool box）。两种开发工具各有所长且有相互间的软件接口。

Microsoft公司的VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开发出来的Win 32程序有着运行速度快、可移植能力强等优点。VC++所提供的Microsoft基础

类库MFC对大部分与用户设计有关的Win 32应用程序接口API进行了封装，提高了代码

的可重用性，大大缩短了应用程序开发周期，降低了开发成本。由于图像格式多且复杂，为了减轻程序员将主要精力放在特定问题的图像处理算法上，VC++ 6.0提供的动态链接库ImageLoad.dll支持BMP、JPG、TIF等常用6种格式的读写功能。

MATLAB的图像处理工具箱MA TLAB是由MathWorks公司推出的用于数值计算的有

力工具，是一种第四代计算机语言，它具有相当强大的矩阵运算和操作功能，力求使人们摆脱繁杂的程序代码。MA TLAB图像处理工具箱提供了丰富的图像处理函数，灵活运用这些

函数可以完成大部分图像处理工作，从而大大节省编写低层算法代码的时间，避免程序设计中的重复劳动。MA TLAB图像处理工具箱涵盖了在工程实践中经常遇到的图像处理手段和

算法，如图形句柄、图像的表示、图像变换、二维滤波器、图像增强、四叉树分解域边缘检测、二值图像处理、小波分析、分形几何、图形用户界面等。但是，MATLAB也存在不足

之处限制了其在图像处理软件中实际应用。首先，强大的功能只能在安装有MATLAB系统的机器上使用图像处理工具箱中的函数或自编的m文件来实现。其次，MATLAB使用行解释方式执行代码，执行速度很慢。第三，MA TLAB擅长矩阵运算，但对于循环处理和图形

界面的处理不及C++等语言。为此，通应用程序接口API和编译器与其他高级语言（如C、C++、Java等）混合编程将会发挥各种程序设计语言之长协同完成图像处理任务。API支持MATLAB与外部数据与程序的交互。编译器产生独立于MATLAB环境的程序，从而使其他语言的应用程序使用MA TLAB。

第3章 图像的数字化与显示

3.6 计算图3.9图像X 与图3.10码书C 码字的误差，验证选择码字Y1作为X 的二维向量量化编码的合理性。

解：原始图像块X 是一个4灰度级的16维向量[1 0 0 0 1 1 0 0 2 2 1 0 3 2 1 1]，如教材图3.9所示。码书：

Y 0 = [0 2 0 0 1 2 1 1 0 3 2 0 0 3 2 1] Y 1 = [1 1 0 0 1 1 1 0 2 2 1 0 3 3 1 1] Y 2 = [1 1 2 2 2 2 1 2 3 3 1 0 1 1 0 0] Y 3 = [0 2 3 3 0 1 3 2 1 1 3 1 1 1 1 0] 均方误差为：d (X , Y 0) = 25/16；d (X , Y 1) = 3/16；d (X , Y 2) = 25/16；d (X , Y 3) = 47/16。

X Y 0 Y 1 Y 2 Y 3 教材图3.9 原始图像和灰度级 教材图3.10 码书C ＝{ Y 0, Y 1, Y 2, Y 3} 如图3.10所示。经均方误差准则计算可以发现码字Y 1离X 最近，故用索引01进行编码。

3.8 摄像机和数码相机分辨率受到哪些因素限制？是否越高越好？如何进一步提高分辨率？

答：分辨率往往是用户最关心的指标，但其上限受到像素极限尺寸、CCD 制造工艺、设备性价比等因素限制，并不能无限提高。人们正在研究采用信号处理的超分辨率技术力求解决这些问题。

第4章 图像变换与二维数字滤波

4.2 图像处理中正交变换的目的是什么？图像变换主要用于哪些方面？

解：正交变换可以使得图像能量主要集中分布在低频率成分上，边缘和线信息反映在高 频率成分上。因此正交变换广泛应用在图像增强、图像恢复、特征提取、图像编码压缩和形 状分析等方面。

4.7 对0到2N – 1的2N 个点的离散周期序列f c (n )做DFT ，设2πj 22e

N N W -=，证明c ()F k = 21c 20()N nk N n f n W -=∑= 22k N W -10π(21)()cos 2N n n k f n N -=+??????

∑。 证明：这里是一维DCT 问题，可参考一般的数字信号处理教材中的推导。

3.9 在沃尔什变换中，当N = 8时，如果z = 6，求b i (z )。

解：b i (z )代表z 的二进制表示的第i 位值。N = 2n ，故n = 3。

z = 6用二进制表示为0110，则b 0(z ) = 0，b 1(z ) = 1，b 2(z ) = 1，b 3(z ) = 0。