北京七中八上期中考试
-------线-------------------内-------------------不---------------------要
---------------------答-------------------题
----------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------
班级 ：
_________________ 姓名 ：
_________________ 学号：
____________
北京市第七中学2015～2016学年度第一学期期中检测试卷
初二数学 2015.11
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在代数式23 x ，3x x+4 ，3x 2-52x ，2 - 1x ，x 2x ，1
π 中，其中分式共有（ ）.
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 2. 若分式
2
1
-+x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或2 3. 下列各式是因式分解的是（ ）.
A. ab ＋ac ＋d =b a (＋c ）＋d
B. )1(23-=-x x x x
C.（a ＋2）（a －2）=2a －4
D. 2a －1=（a ＋1）（a －1） 4. 如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO ，OC=OD ， 连接AD 、BC 交于点P ，连接OP ，则图中全等三角 形共有（ ）.
A ． 5对
B ． 4对
C ． 3对
D ． 2对
（第4题）
5. 下列运算错误的是 ( ).
A ．-m -n m+n = -1
B ．n -m m -n = -1
C ．m -n m+n = n -m n+m
D ．(m -n)
2
(n -m)2 = 1
6. 下列运算正确的是（ ）．
A. a 6
·a 2
= a 12
B. (a 6)2
= a 8
C. (a 2
b)3
= a 6b 3
D.
236a a a =÷
7. 如图，已知点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使 △ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）. A ．∠B=∠E B ．∠BCA=∠F C ．BC // EF D ．∠A=∠EDF
（第7题）
（第8题）
8．已知△ABC 的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( )． A ．甲、乙
B ．乙、丙
C ．只有乙
D ．只有丙
9. 某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）. A ．
x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450
600+=x x D ．50
450600-=
x x 10．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，
且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段
OP 绕点O 逆时针旋转60 得到线段OD ．要使点D 恰
好落在BC 上，则AP 的长是（ ）.
（提示：等边三角形三边都相等，三个角都是60°） （第10题）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
二．填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）
11. 当___________时，分式 2x
3x -6
有意义.
A
B
C
D
E
F
-------线-------------------内-------------------不---------------------要
---------------------答-------------------题
----------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------
班级 ：_________________ 姓名 ：
_________________ 学号：
____________
12. 已知实数x 、y 满足|y +3|＋(x -2)2
＝0， 则y x
＝________.
13. 因式分解：32269a a b ab -+=_____________________.
14. 一种细菌半径为0.0004米，用科学记数法表示为_______________米. 15. 把下列三个数：6-1、(-2)0、(-3)3按从小到大的顺序排列为 _______________________________________.
16. 已知，ab =2，a 2
+b 2
=4，则式子b a
a b
+＝ .
17. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为 ．
（第17题） （第18题）
18. 如右图，在△ABC 和△FED ，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件__________时，
就可得到△ABC ≌△FED ．（只需填写一个你认为正确的条件） 19. 若关于x 的二次三项式2
16x ax ++是一个完全平方式，则a = . 20. 如图，正方形ABCD 中对角线交于O 点， 正方形OMNQ 与正方形ABCD 的边长均 为a ，DE=CF ，则两个正方形重合的部分 面积为_________________.
三．简答题：（每题5分，本题共25分） 21．计算：
（1）计算：2
210352ab
b b a a + （2）42222
2
222a a b a ab b a ab b b a -+÷?-+
22. 化简求值：
1
x 1
1x x 31x 3x 32--+÷--，其中x=2.
23. 解分式方程： （1）
2x -3 = 12x （2）31122
x x x +=-- 解： 解：
F
E
-------线-------------------内-------------------不---------------------要---------------------答-------------------题
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
班级 ：
_________________ 姓名 ：
_________________ 学号：
____________
四、解答题（证明过程中请标注主要理由）（共25分） 24．如图，点E 、F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，AF =DE ．
求证：（本题5分） 证明：∵BE=CF
∴______+______ = ______+______
即______=_______ 在△ABF 和△_______中
AB=DC （已知） AF=DE ______=______
∴△ABF ≌△_______（ ）
∴∠B =∠C （ ）
25. 已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧．AB//ED ，AB CE =，
BC ED =．
求证：AC CD =．（5分） 26. 已知：如图，点D 是△ABC 的BC 边上的中点.
作图：连接AD ；延长AD 至E ，使DE=AD ；连接BE ； 求证：AC//BE.（本题5分）
27. 已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，
BE=CF.
求证：AD 是△ABC 的角平分线.（本题5分）
A
D
C
B
F
E
C
D
E F
A
C
D
A
C
E
D
B
-------线-------------------内-------------------不---------------------要
---------------------答-------------------题
----------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------
班级 ：
_________________ 姓名 ：
_________________ 学号：
____________
28. 如图，一等腰直角三角板GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起. 现正方形ABCD 保持不动，将三角板GEF 绕斜边EF 的中点O （点
O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转. ① 如图⑵，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM 、FN 的长度，猜想BM 、FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； ② 若三角板GEF 旋转到如图⑶所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，①中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. （本题5分）（提示：等腰直角三角板的两个锐角均为45°）
解：① 猜想：_________________； 证明： ② 结论：_________________； 证明：
(E)
C
B
A
D
O
G
E
M
N
C
B
A
D
O
G
E
M
N
3()
2()
1()
F
F
-------线-------------------内-------------------不---------------------要
---------------------答-------------------题
----------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------
班级 ：
_________________ 姓名 ：
_________________ 学号：
____________
北京市第七中学2015～2016学年度第一学期期中检测
初二数学答案及评分标准 2015.11
一、选择题
1.C
2.A
3.D
4.B
5.C
6.C
7. A 8.B 9.B 10.C 二、填空题
11、x ≠2 12、9 13、a(a-3b)2
14、4?10
-4
15、(-3)3<6-1<(-2)0 16、2 17、70° 18、∠A=∠F 或BC=ED 或AB//EF 19、±8 20. 1
4 a 2 三、简答题
21. （1）ab 107
（2）b 4a-b
22. 原式=2
1
)1(1-=--x x
23. （1） （2）x= 5
4
24. 证△AB F ≌△DCE （SSS ） 25. 证△ABC\≌△CED （SAS ）
26. 证△ACD ≌△EBD （SAS ）=>∠CAE=∠E=> AC//BE 27. 证Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ）=>Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ） 或角平分线判定
28. 猜想：相等；证明：△OFN ≌△OBM