学习全称命题和特称命题
【专题四】比较法——学习全称命题和特称命题“有比较才有鉴别”，学习相似的东西若采取比较法，搞清区别和联系，往往事半功倍，直达目的，关于全称命题和特称命题列表比较如下（表一）：
比较
项目
全称命题特称命题
量词（?）任意的、所有的、一切、
每一个、任给、凡是、全体、所有
的…都是…
（?）存在一个、至少有一个、有些、有一
个、对某个、有的、存在一个…不是…
命题格式对M中任意一个x,有p(x)成
立
存在M中的元素
x，使p(
x)成立,()
x M P x
?∈
00
,()
x M P x
?∈
关
系互为否定，一真一假，
互为否定，一真一假，
变换
7
1.
123 2.
3.
x x
p p
???
?
?
??
?
??
?
口诀
,()
x M P x
?∈?7
00
,()
x M P x
?∈
真假
判断
全称命题举反例特称命题举实例
（表二）常用量词的否定形式比对表：
关键词否定词关键词否定词
等于不等于任意的（?）存在一个（?）大于不大于（或小于等于）存在不存在
小于 不小于（或大于等于） 至多有一个 至少有两个 是 不是 至多有n 个 至少有n+1个 一定是 一定不是
至少有一个
一个也没有 都是
不都是（至少有一个不是）
至少有n 个 至多有n-1个
必有一个 一个也没有
所有x 成立
存在一个0x 不成立
【题型针对训练】
1. 写出下列命题的否定，并判断真假
① 对任意实数x ，0>x .
② 每个正方形都是平行四边形.
③ 04
1
,2≥+-∈?x x R x ④022,2≤++∈?x x R x
2. 分别写出由下列命题构成的“q p ∧”“ q p ∨”“p ?”式的新命题，并判断真假.
（1）:p π是无理数.e q :不是无理数.
（2）:p 方程0122=++x x 有两个相等的实根. :q 方程0122=++x x 两根绝对值相等. 3.用符号“?”“?”表示下列含有量词的命题.
(1) 自然数的平方大于零。
（2）圆222r y x =+上任一点p 到圆心O 距离是r （3）存在一对整数0x ，0y ，使得34200=+y x 。
（4）存在一个无理数，它的立方是有理数。
4.“41
03522<--x x 的必要不充分条件是 A 321<<- x B 021<<-x C 2 1 3<<-x D 61<<-x 5. 下列命题中，是真命题的是________． ①?x ∈R ，x≤0；②?x ∈R ，－x2＋x －1<0；③?x ∈R ，|x|>x ④至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； ⑤?x ∈{x|x 是无理数}，2x 是无理数． 6. 设命题p ：22320x x --≥，命题q ：22(1)(2)0x a x a a --+-≥，若p 是q 的充分不必要条件， 求实数a 的取值范围. 7．设命题p ：实数x 满足224ax 3a 0 22 60 280.x x x x ?--≤?+->? (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p ?是q ?的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 8.设有两个命题：:1p x x m +-≥的解集为R ；:()(73)x q f x m =--；是减函数。若这两个命 题有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围。 全称命题与特称命题 课前预习学案 一、预习目标 理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假 全称命题与特称命题是两类特殊的命题，也是两类新型命题，这两类命题的否定又是这两类命题中的重要概念， 二、预习内容 1.全称量词和全称命题的概念： 概念： 短语————，——————在逻辑中通常叫做全称量词，用符号————表示。 含有全称量词的命题，叫做——————。 例如： ⑴对任意n ∈N ，21n +是奇数； ⑵所有的正方形都是矩形。 常见的全称量词还有： “一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等 通常，将含有变量x 的语句用()p x 、()q x 、()r x 表示，变量x 的取值范围用M 表示。 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”。简记为：x M ?∈，()p x 读作：任意x 属于M ，有()p x 成立。 2．存在量词和特称命题的概念 概念： 短语————，——————在逻辑中通常叫做存在量词，用符号——表示。 含有存在量词的命题，叫做————（————命题）。 例如： ⑴有一个素数不是奇数； ⑵有的平行四边形是菱形。 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”。简记为：x M ?∈，()p x 读作：存在一个x 属于M ，使()p x 成立。 3．如果含有一个量词的命题的形式是全称命题，那么它的否定是————；反之，如果含有一个量词的命题的形式是存在性命题，那么它的否定是————。书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 逻辑连接词、全称命题与特称命题 一、单选题 1．下列有关命题的说法正确的是 A．若为假命题，则均为假命题 B．是的必要不充分条件 C．命题若则的逆否命题为真命题 D．命题使得的否定是：均有 2．已知命题：，命题：，，则下列说法正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题 C．命题是真命题D．命题是假命题 3．已知命题p：;命题q：若,则a 7．已知命题p ： ;命题q ：若,则a ”的否定是 18．命题“01,2 >++∈?x x R x ”的否定是 . 19．若ab=0，则a=0 b=0．（用适当逻辑连接词“或”、“且”、“非”填空）． 20．已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则 :p ? . 今天的上课内容为量词相关的知识，主要帮助学生建立全称命题与存在性命题的知识体系。现将这节课的备课内容和大家分享一下。 课题：量词 课型：新授课 课时：1课时 教学目标： 1、通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的含义； 2、能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容 教学重点： 理解全称量词与存在量词的含义，会利用全称量词和存在量词表示数学命题教学难点： 学生能准确判断含有全称量词和存在量词的命题的真假 教学过程： 一、知识梳理 1、全称量词 表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，常见的短语形式有“所有”、“任意”、“每一个”，用符号“x ?”表示“对任意x”。 2、存在量词 表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，常见的短语形式有“有一个”、“有些”、“存在一个”，用符号“x?”表示“存在x”。 3、全称命题 含有全称量词的命题称为全称命题，一般数学语言表示形式： “,() ?∈”。 x M p x 4、存在性命题 含有存在量词的命题称为存在性命题，一般用数学语言的表示形式为：“,() ?∈”。 x M p x 二、自主探究 探究一： 判断下列命题是全称命题还是存在性命题： （1） 任何实数的平方都是非负数； （2） 任何数与0相乘都等于0； （3） 任何一个实数都有相反数； （4） 有些三角形的三个内角都是锐角。 解析：判断命题是全称命题还是存在性命题的题目重在观察命题语句中是否含有全称量词或存在量词；简言之，找一找命题中是否含有表示全体的短语还是含有表示部分的短语。 在该题中，命题（1）（2）（3）含有“任何”这些表示全体的量词，而命题 （4）含有“有些”这表示部分的量词，因此，（1）（2）（3）是全称量词，（4）是存在性命题。 探究二： 用量词符号“?”、“?”表示下列命题 （1） 存在实数2,12x x x +<； （2） 任一个实数乘以1-都等于它的相反数； （3） 对任意角α，都有22sin cos 1αα+=； （4） 凸n 边形的外角和等于2π 解析：首先全称命题、存在性命题的数学符号语言表示形式为： 全称命题：,()x M p x ?∈ 存在命题：,()x M p x ?∈ 其中，M 为给定的集合，()p x 是一个含有x 的语句 因此，解决这样的习题的方法可总结为： ① 先找到命题中的量词，将表示全体的量词换为“x ?”，将表示部分的量词换为“x ?”； ② 搞定M ，将汉语表示集合语言转换为数学符号语言“{ }” ； ③ 将结论改写成()p x 的形式 采用上述三个步骤可以将该题中的命题顺利转换为符号语言： ① 2,12x R x x ?∈+< 第一章 常用逻辑用语1.3.3 全称命题与特称命题的否定 教学过程 学生探究过程： 1．回顾 我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？ 2．思考、分析 判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）?x ∈R, x 2－2x ＋1≥0。 （4）有些实数的绝对值是正数； （5）某些平行四边形是菱形； （6）? x ∈R, x 2＋1＜0。 3．推理、判断 你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述） 前三个命题都是全称命题，即具有形式“,()x M p x ?∈”。 其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说， 存在一个矩形不都是平行四边形； 命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说， 存在一个素数不是奇数； 命题（3）的否定是“并非?x ∈R, x 2－2x ＋1≥0”，也就是说， ?x ∈R, x 2－2x ＋1＜0； 后三个命题都是特称命题，即具有形式“,()x M p x ?∈”。 其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说， 所有实数的绝对值都不是正数； 命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说， 每一个平行四边形都不是菱形； 命题（6）的否定是“不存在x ∈R, x 2＋1＜0”，也就是说， ?x ∈R, x 2＋1≥0； 4．发现、归纳 从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题P ： ,()x M p x ?∈ 它的否定￢P ?x ∈M ，￢P(x) 特称命题P ： ,()x M p x ?∈ 全国名校2019年高考数学一轮复习优质学案、专题汇编(附详解) I 备战3019年高考高三IS 学F 热点、难点一闻丁尽】 考纲要求： 1、考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容; 2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定，并判断真假 基础知识回顾： 命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词. 简单复合命题的真值表(用于判定复合命题的真假) 命题 P 的否命题，指的是对命题 P 的条件和结论的同时否定 应用举例： 类型一、含有逻辑联结词的命题的真假判断 【注】口诀：真“非”假, 2、全称量词与存在量词 假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真 (1)常见的全称量词有: “任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. (2)常见的存在量词有: “存在一个”“至少有一个”“有些” “有一个”“某个” “有的”等. (3)全称量词用符号“ ？ ”表示；存在量词用符号“ ？ ”表示. 3、全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题. (2)含有存在量词的命题叫特称命题. 4、命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题； (2)特称命题的否定是全称命题. ⑵P 或q 的否定为： 「卩且「q ； P 且q 的否定为： 「卩或「q . 全称命题 P : V X 亡M ,p(x)全称命题P 的否定(「p )： 3 X 亡M 厂p(x) 特称命题 P ： 3^ M , p(x)特称命题的否定 -'p : V x 亡M 厂 P(X) 【注】命题 P 的否定，即「P ，指对命题P 的结论的否定; 第06讲 真假猴王”-全称命题与特称令题 1、 简单的逻辑联结词 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 (教师独具内容) 课程标准：1.能写出命题的否定，并判断其真假.2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． ^ 教学重点：写出含有量词的命题的否定，并判断其真假． 教学难点：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定及它们真假的判断. 【情境导学】(教师独具内容) ' 美国作家马克·吐温除了以伟大的作家而闻名外，更以他的直言不讳出名．一次，马克·吐温在记者面前说：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他说的话，只字未改地登在报纸上．这令国会议员们气愤不已，威胁马克·吐温收回那些话，否则要给他好看．这股威胁的力量太强，马克·吐温也不得不让步．几天之后，报纸刊登了马克·吐温的道歉文：“本人在几天前曾说：‘有些国会议员是傻瓜！’此言经报道后，受到国会议员的强烈抗议．本人经过仔细思考，发现本人的言论的确有误．于是，本人今天在此声明，修正日前所说的话为‘有些国会议员不是傻瓜！’” 马克·吐温道歉了吗他后面所说的话是前面所说话的否定吗这就需要我们这节课要学的知识——全称量词命题的否定与存在量词命题的否定． 【知识导学】 知识点一命题的否定 一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“□01綈p”，读作“□02非p”或“□03p的否定”． / 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是□04假命题；反之亦然． 知识点二存在量词命题的否定 (1)一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中□01每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立． (2)一般地，存在量词命题“?x∈M，p(x)”的否定是全称量词命题“?x∈M，綈p(x)”． 知识点三全称量词命题的否定 / (1)一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到□01一个元素，使命题的□02结论不正确，即全称量词命题□03不成立． (2)一般地，全称量词命题“?x∈M，q(x)”的否定是存在量词命题“?x∈M，綈q(x)”． 【新知拓展】 1．对全称量词命题的否定及其特点的理解 (1)全称量词命题的否定实际上是把量词“所有”否定为“并非所有”，所以全称量词命题的否定的等价形式就是存在量词命题，将全称量词调整为存在量词，并对结论进行否定，这是叙述命题的需要，不能认为对全称量词命题进行“两次否定”，否则就是“双重否定即肯定”，所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定． 【 (2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定． 2．对存在量词命题的否定及其特点的理解 存在量词命题的否定是一个全称量词命题，给出存在量词命题的否定时既要改变存在量词，又要否定结论，所以找出存在量词，明确命题所提供的结论是对存在量词命题否定的关键． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) ` (1)如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定可能是真命题也可能是假命题．( ) (2)全称量词命题的否定只是对命题结论的否定．( ) (3)?x∈M，使x具有性质p(x)与?x∈M，x不具有性质p(x)的真假性相反．( ) (4)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．( ) 高中数学全称存在量词命题练习及答案 1．命题“0x R ?∈，00 1 2x x + ≥”的否定形式是（ ）. A ．x R ?∈，1 2x x +> B ．x R ?∈，1 2x x + < C ．x R ?∈，1 2x x +> D ．x R ?∈，1 2x x +< 2.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A.存在x 0∈R ，使得＜0 B.对任意x ∈R ，都有x 2 ＜0 C.存在x 0∈R ，使得≥0 D.不存在x ∈R ，使得x 2＜0 3.命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是（ ） A.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 B.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 C.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 D.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 4.命题“?x ∈R ，?n ∈N * ，使得n ≥x 2 ”的否定形式是（ ） A.?x ∈R ，?n ∈N *，使得n ＜x 2 B.?x ∈R ，?n ∈N *，使得n ＜x 2 C.?x ∈R ，?n ∈N *，使得n ＜x 2 D.?x ∈R ，?n ∈N *，使得n ＜x 2 5.写出下列全称命题的否定： （1）p ：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p ：对任意x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3. 6．将下列命题用“?”或“?”表示． （1）实数的平方是非负数； （2）方程()2 2100ax x a ++=<至少存在一个负根. 7.命题p ：?m 0∈R ，使方程x 2＋m 0x ＋1＝0有实数根，则“p ”形式的命题是（ ） A.?m 0∈R ，使得方程x 2＋m 0x ＋1＝0无实根 B.对?m ∈R ，方程x 2 ＋mx ＋1＝0无实根 C.对?m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 8.命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A.对任意实数x ，都有x ＞1 B.不存在实数x ，使x ≤1 C.对任意实数x ，都有x ≤1 D.存在实数x ，使x ≤1 9.若命题p ：?x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1≤0，则对命题p 的否定是（ ） A.?x ∈[－3,3]，x 2＋2x ＋1＞0 B.?x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），x 2＋2x ＋1＞0 C.?x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），＋2x 0＋1≤0 D.?x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1＜0 10.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 11.下列命题正确的是（ ） A ．4 ,1x x ?∈≥Z B ．2 00,3x x ?∈=Q C ．2,210x x x ?∈-->R D ．00,0x x ?∈≤N 12.已知下列命题： 全称量词与存在量词 一．课标要求与教材分析： 按课标要求，应通过大量的具体实例来帮助学生理解两类量词（全称量词和存在量词）的含义，并学会正确使用，避免形式化的记忆。要以学生已学过的数学内容为载体，帮助学生正确使用这两类量词，加深对已学过的数学知识之间的逻辑联系和数学本质的认识。课标只要求理解和掌握含有一个量词的命题，对于全称命题和特称命题的否定，安排在命题的否定内容之前，只要求对含有一个量词的命题进行否定，同样侧重通过实例理解它们的含义，不追求形式化的表达。教材中用“所有的奇数都是素数”和“数列1,2,3,4,5的每一项都是偶数”作为引入例题，对命题进行否定，通过直观分析，学生容易得到全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，并通过实例让学生体会要说明一个全称命题是错误的，只需找一个反例即可；要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质。 二．学情分析： 由于刚接触选修2-1，,大部分学生学习的热情很浓，并且大多数学生的基础比较扎实。初中和高中必修一到必修五的全部内容为本部分的学习奠定了基础。一些常见的数学思想，如类比的思想，转化的思想在各个模块均有所渗透，这些都为学习全称量词和 和，以及对一些词特称量词提供了有力的保障。但学生在学习某些数学符号，比如?? 语否定的理解中，比如至少有一个的否定，都是的否定等，会存在一些困难，原因主要是它们的抽象性、概括性和复杂性。 … 三．教学目标： 1.知识与技能： （1）通过生活和数学中的丰富实例，让学生理解全称量词和存在量词的意义。 （2）学生能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 2.过程与方法： 在使用量词的过程中加深对以往所学知识的理解，并通过对所学知识的梳理，构建新的理解。 3.； 4.情感、态度与价值观： 通过量词的学习，体会运用量词表述数学内容的准确性、简洁性，并能运用数学语言进行讨论和交流。 §3全称量词与存在量词 3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题 课时目标 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假． 1．全称量词与全称命题 命题中“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等词语，都是在指定范围内，表示______________的含义，这样的词叫作全称量词，含有______________的命题，叫作全称命题．2．存在量词与特称命题 命题中“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”这样的词语，都是表示________的含义，这样的词叫作存在量词．含有____________的命题叫作特称命题． 一、选择题 1．下列语句不是全称命题的是( ) A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高二(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个向量都有大小 2．下列命题是特称命题的是( ) A．偶函数的图像关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3 3．下列是全称命题且是真命题的是( ) A．任意x∈R，x2>0 B．任意x∈Q，x2∈Q C．存在x0∈Z，x20>1 D．任意x，y∈R，x2＋y2>0 4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( ) A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x0，使x20>0 C．任一无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数x0，使1 x0 >2 5．下列全称命题中假命题的个数是( ) ①2x＋1是整数(x∈R)； ②对所有的x∈R，x>3； ③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数 A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列命题中，真命题是( ) A．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．任意m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 1.4.1-1.4.2全称量词和存在量词 一、课程学习目标 1.了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词； 2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断此类命题的真假． 二、课本知识梳理 1.命题用到，这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做，用符号表示，含有全称量词的命题，叫做. 通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示. 那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为： 读做“对任意x属于M，有p（x）成立”. 命题用到了，这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做。并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做 特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”． 3.全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等. 三、课前双基自测 1．下列全称命题中真命题的个数是（） ①末位是0的整数，可以被2整除； ②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正四面体中两侧面的夹角相等； A．1 B．2 C．3 D．0 2．下列存在性命题中假命题的个数是（） ①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形；A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列命题为特称命题的是（） A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线D．有很多实数不小于3 4．下列命题中为全称命题的是（） A.圆内接三角形中有等腰三角形 B.存在一个实数与它的相反数的和不为0 C.矩形都有外接圆 D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行 5.下列全称命题中，真命题是( ) A. 所有的素数是奇数； B. ； C. D. 6.下列特称命题中，假命题是( ) A. B.至少有一个能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x2是有理数 1.5.2全称量词命题与存在量词命题否定 1.命题“每一个四边形的四个顶点共圆'啲否定是() A.存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 B.存在一个四边形，它的四个顶点共圆 C.所有四边形的四个顶点共圆 D.所有四边形的四个顶点都不共圆 解析：选A?根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆''的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A. 2?命题“存在实数X,使x>l''的否定是() A.对任意实数X,都有x≤l B.不存在实数X,使x≤l C.对任意实数X,都有Ql D.存在实数X,使XSl 解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即“存在实数兀，使X>l''的否定是“对任意实数X,都有X≤r. 3.存在量词命题Fxo冋/, p(xo)”的否定是( ) A.?x∈Jl∕, ~γ(x) B. ?x^Λf, P(X) C. VX毎M, ~p(x) D. ?x∈Af, P(X) 解析：由存在量词命题的否定的定义可得C正确. 4.下列四个命题中的克命题为() A.3x∈Z,l<4x<3 B.mx∈Z,5x+l=0 C. ?.τ∈R, x 2-l=O D ? ?x ∈R, .Y 2+X +2>0 这样的整数X 不存在，故选项A 为假命题；5x+l=0, x=-?Z,故 选项B 为假命题；x 2-l=0, x=±l,故选项C 为假命题；对任意实数X,都有X 2+X +2 = 5?命题“对任意的x ∈R,都有√-2x÷l>0,5的否定是（ ） A. 不存在 xo ∈R,使得 A -O -2ΛO ÷1>O B. 存在 xo ∈R,使得 XO-2AO ÷1 全称命题与特称命题 1.全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任 意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。 全称命题“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可表示为“”，其中M 为给定 的集合，p(x)是关于x 的命题. 2.存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”。含有存在量词的命题，叫做特称命题 特称命题“存在M 中的一个x ，使p(x)成立”可表示为“”，其中M 为给定的集合，p(x)是关 于x 的命题. 3. 对含有一个量词的命题进行否定 全称命题p ：，他的否定： 全称命题的否定是特称命题。 特称命题p ：，他的否定 ： 特称命题的否定是全称命题。 练习题： 1.命题“2 ,210x R x ?∈+>”的否定是( )． A ．200,210x R x ?∈+> B ．2 ,210x R x ?∈+≤ C ．200,210x R x ?∈+< D ．200,210x R x ?∈+≤ 2.命题“x ?∈R ，2 210x x -+<”的否定是( ) A ．x ?∈R ，221x x -+≥0 B ．x ?∈R ，2 210x x -+> C ．x ?∈R ，221x x -+≥0 D ．x ?∈R ，2 210x x -+< 3.命题:p 2,11x x ?∈+≥R ，则p ?是 （ ） A ．2 ,11x x ?∈+ 5.下列命题是真命题的是（ ） 1x ,Z x .D 1x ,N x .C 3x ,Q x .B 22x ,R x .A 3 0022002<∈?≥∈?=∈?>+∈? 6.（逻辑）已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则（ ） A ．1sin ,:≥∈??x R x p B ．1sin ,:≥∈??x R x p C ．1sin ,:>∈??x R x p D ．1sin ,:>∈??x R x p 7.已知命题p ：?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则?p 是（ ） A ．?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 B ．?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 C ．?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 D ．?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 8.命题“(,),,,2330x y x R y R x y ?∈∈++<”的否定是( ) A. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ?∈∈++< B. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ?∈∈++≥ C. (,),,,2330x y x R y R x y ?∈∈++≥ D. (,),,,2330x y x R y R x y ?∈∈++> 9.命题“042,2≤+-∈?x x R x ”的否定为（ ） A.042,2 ≥+-∈?x x R x B.042,2>+-∈?x x R x C.042,2 >+-∈?x x R x D.042,2>+-??x x R x 第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 知识梳理 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 p q p且q p或q非p 真真真真假 真假假真假 假真假真真 假假假假真 2. (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“?”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“?”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题． 3．含有一个量词的命题的否定 命题命题的否定 ?x∈M，p(x)?x0∈M，?p(x0) ?x0∈M，p(x0)?x∈M，?p(x) 1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示 (1)命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．(×) (2)若命题p ，q 至少有一个是真命题，则p ∨q 是真命题．(√) (3)已知命题p ：?n 0∈N,2n 0＞1 000，则?p ：?n 0∈N ，2n 0≤1 000.(×) (4)命题“?x ∈R ，x 2≥0”的否定是“?x ∈R ，x 2＜0”．(×) 2．(2014·重庆卷)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0； q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧?q B ．?p ∧q C ．?p ∧?q D ．p ∧q 解析 由题意知，命题p 为真命题，命题q 为假命题，故?q 为真命题，所以p ∧?q 为真命题． 答案 A 3．(2014·湖南卷)设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1＞0，则?p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1＞0 B ．?x 0∈R ，x 20＋ 1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1＜0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 解析 “?x ∈R ，x 2＋1＞0”的否定为“?x 0∈ R ，x 20＋1≤0”，故选B. 答案 B 4．若命题“?x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析 当a ＝0时，不等式显然成立；当a ≠0时，由题意知??? a ＜0，Δ＝a 2 ＋8a ≤0， 得－8≤a ＜0.综上，－8≤a ≤0. 答案 [－8,0] 5．(人教A 选修1－1P26A3改编)给出下列命题： ①?x ∈N ，x 3＞x 2； ②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； ③?x 0∈R ，x 20－x 0＋1≤0； §3 全称量词与存在量词 3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题 课时目标 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义. 2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假． 1．全称量词与全称命题 命题中“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等词语，都是在指定范围内，表示______________的含义，这样的词叫作全称量词，含有______________的命题，叫作全称命题． 2．存在量词与特称命题 命题中“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”这样的词语，都是表示________的含义，这样的词叫作存在量词．含有____________的命题叫作特称命题． 一、选择题 1．下列语句不是全称命题的是( ) A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高二(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个向量都有大小 2．下列命题是特称命题的是( ) A．偶函数的图像关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3 3．下列是全称命题且是真命题的是( ) A ．任意x ∈R ，x 2 >0 B ．任意x ∈Q ，x 2 ∈Q C ．存在x 0∈Z ，x 2 0>1 D ．任意x ，y ∈R ，x 2＋y 2 >0 4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( ) A ．斜三角形的内角是锐角或钝角 B ．至少有一个实数x 0，使x 2 0>0 C ．任一无理数的平方必是无理数 D ．存在一个负数x 0，使1 x 0 >2 5．下列全称命题中假命题的个数是( ) ①2x ＋1是整数(x ∈R )； ②对所有的x ∈R ，x >3； ③对任意一个x ∈Z,2x 2 ＋1为奇数 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．下列命题中，真命题是( ) A ．存在m ∈R ，使函数f (x )＝x 2 ＋mx (x ∈R )是偶函数 B ．存在m ∈R ，使函数f (x )＝x 2 ＋mx (x ∈R )是奇函数 C ．任意m ∈R ，使函数f (x )＝x 2 ＋mx (x ∈R )都是偶函数 D ．任意m ∈R 2 二、填空题 7．下列特称命题中是真命题的有________．(填序号) ①存在x ∈R ，x 2 ＝0； ②有的菱形是正方形； ③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数． 8．不等式(a －2)x 2 ＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是__________． 9．下列命题中，真命题有__________．(填序号) ①不存在实数x ，使x 2 ＋x ＋1<0； ②对任意实数x ，均有x ＋1>x ； ③方程x 2 －2x ＋3＝0有两个不等的实根； ④不等式x 2－x ＋1 |x |＋1 <0的解集为?. 三、解答题 10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假． (1)若a >0，且a ≠1，则对任意实数x ，a x >0. (2)对任意实数x 1，x 2，若x 1 温馨提示： 此题库为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比例，关闭Word 文档返回原板块。 考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件、 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1.（2010·天津高考文科·Ｔ5）下列命题中，真命题是（ ） (A) m R,f x x mx x R ?∈+∈2 使函数（）=（）是偶函数 (B) m R,f x x mx x R ?∈+∈2使函数（）=（）是奇函数 (C) m R,f x x mx x R ?∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数 (D) m R,f x x mx x R ?∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数 【命题立意】考查简易逻辑、二次函数的奇偶性. 【思路点拨】根据偶函数的图像关于y 轴对称这一性质进行判断. 【规范解答】选A.当0m =时，函数2 ()f x x =的图像关于y 轴对称，故选A. 2.（2010·天津高考理科·Ｔ3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( ) (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 （C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 （D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 【命题立意】考查命题的四种形式中的否命题的概念. 【思路点拨】原命题“若p 则q ”，否命题为“若p ?则q ?”. 【规范解答】选B.明确“是”的否定是“不是”，并对原命题的条件和结论分别进行否定，可得否命题为“若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数”. 3.（2010·辽宁高考文科·Ｔ4）已知a ＞0,函数 2 ()f x ax bx c =++,若x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ） 0000(A) R,()() (B) R,()()(C) R,()() (D) R,()()x f x f x x f x f x x f x f x x f x f x ?∈≤?∈≥?∈≤?∈≥ 《全称命题与特称命题》练习题 1.设p 、q 是简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.下列各组命题中，满足“‘p 或q ’为真、‘p 且q ’为假、‘非p ’为真”的是( ) A.p ：0＝?；q ：0∈? B.p ：在△ABC 中，若cos2A ＝cos2B ，则A ＝B ；q ：y ＝sin x 在第一象限是增函数 C.p ：a ＋b ≥2ab (a ，b ∈R)；q ：不等式|x |＞x 的解集是(－∞，0) D.p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：?x ∈{1，－1,0},2x ＋1＞0 3.有四个关于三角函数的命题： ( ) p 1：?x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12 p 2：?x ，y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin y p 3：?x ∈[0，π]， 1－cos2x 2＝sin x p 4：sin x ＝cos y ?x ＋y ＝π2 其中的假命题是( ) A.p 1，p 4 B.p 2，p 4 C.p 1，p 3 D.p 2，p 3 4.下列命题中真命题的个数是 ( ) ①?x ∈R ，x 4＞x 2 ②若p ∧q 是假命题，则p 、q 都是假命题 ③命题“?x ∈R ，x 3＋2x 2＋4≤0”的否定为“?x 0∈R ，x 30＋2x 20＋4＞0” A.0 B.1 C.2 D.3 7.命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是 ( ) A.不存在x 0∈R,2x 0>0 B.存在x 0∈R,2x 0≥0 C.对任意的x ∈R,2x ≤0 D.对任意的x ∈R,2x >0 8.命题：“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是 ( ) A.不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 B.存在x 0∈R ，x 30－x 20＋1≤0 C.存在x 0∈R ，x 30－x 20＋1＞0 D.对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0 9.已知命题p ：?x ∈R ，x 2－x ＋14 ＜0；命题q ：?x ∈R ，sin x ＋cos x ＝ 2.则下列判断正确 的是( ) A.p 是真命题 B.q 是假命题 C. p 是假命题 D. q 是假命题 10.若命题“?x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是 . 11．命题“?x ∈R ，sin x ≤1”的否定是________． 12．命题p ：a 2＋b 2＜0(a ，b ∈R)，q ：a 2＋b 2≥0(a ，b ∈R)．下列结论正确的是________． ①“p 或q ”为真 ②“p 且q ”为真 ③“非p ”为假 ④“非q ”为真 13．下列4个命题： p 1：?x ∈(0，＋∞)，????12x ＜????13x ；p 2：?x ∈(0,1)，log 12x ＞log 13 x ；p 3：?x ∈(0，＋∞)， ????12x >log 12x ；p 4：?x ∈????0，13，????12x ＜log 13 x . 其中的真命题是________． 14．命题p ；存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”是________． 15．命题“?x ∈R,2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是________． 16．现有下列命题：①命题“?x ∈R ，x 2＋x ＋1＝0”的否定是“?x ∈R ，x 2＋x ＋1≠0” ②若A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ≤－1}，则A ∩(?R B )＝A ； ③函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)是偶函数的充要条件是φ＝k π＋π2 (k ∈Z)； ④若非零向量a ，b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则b 与(a －b )的夹角为60°. 其中正确命题的序号有________． 17．设P 是一个数集，且至少含有两个元素，若对任意a ，b ∈P ，都有a ＋b ，a －b ，ab ，a b ?? 1.4 全称量词与存在量词 教材内容：1.全称命题及其真假判断；2.特称命题及其真假判断；教材分析：全称量词和特称量词是数学选修1—1第一章常用逻辑用语里面最后一节内容。在我们日常交往、学习和工作中， 逻辑用语是必不可少的工具。学习一些常用逻辑用语，可 以使我们真确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表 达数学内容。 新课标要求：新课程理念告诉我们，教师已不再象以前是知识的权威，也不都是将事先组织的知识体系传递给学生。而是学 生们的合作伙伴，帮助学生掌握和提高解决问题的方法以 及把握好行动的方向，在学生研究问题的关键时候“扶 一把”，与学生共同探究知识。 学情分析：高二（8）是由68人组成的普通文科班，学生数学基础薄弱，但很刻苦。在数学方面绝大多数学生是学困生， 所以在教学中要设计新颖别致的问题，使学生学习有趣 味感、新鲜感，从而诱发学生的内驱力。 教学目标： 知识与技能：1.全称量词、存在量词的含义和表示； 2.正确区分全称命题和特称命题； 3.准确判断全称命题和特称命题的真假； 过程与方法：1.通过探究式学习全称命题的含义、表示以及判断全 称命题真假的方法； 2.用类比法归纳特称命题的含义、表示以及判断特称 命题真假的方法； 情感、态度、价值观:培养逻辑思维，提高解决问题的能力； 重点目标：能区分全称命题和特称命题，能判断它们真假； 教学难点：准确判断全称命题和特称命题的真假 教学关键：1.正确区分全称命题和特称命题； 2.准确判断全称命题和特称命题的真假； 教学方法或模式：自主探究法讨论法类比法 教学活动设计思路：创设情景，引入课题→探究全称命题的含义和表示→引导学生总结判断全称命题真假的方法→探究 特称命题的含义和表示→引导学生总结判断特称命题真 假的方法→课堂练习、小结与课后作业； 教学用具：多媒体 教学过程： 一、复习命题和简单的逻辑联结词 二、创设情境引入课题 1.所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护. 2.凡是中国人，都是黄种人. 3.全体同学到多媒体教室上数学课. 4.每一个例题都必须认真听懂. 5.有一位同学没来上课. 6.对任意实数x，它的平方大于等于0. 7.存在两个相交平面垂直于同一条直线.全称命题与特称命题.pdf
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