贵州省贵阳市花溪二中八年级数学竞赛讲座 第十四讲 多边形的边角与对角线 人教新课标版
第十四讲多边形的边角与对角线
边、角、对角线是多边形中最基本的概念,求多边形的边数、内外角度数、对角线条数是解与多边形相关的基本问题,常用到三角形内角和、多边形内、外角和定理、不等式、方程等知识.
多边形的内角和定理反映出一定的规律性:(n-2)×180°随n的变化而变化;而多边形的外角和定理反映出更本质的规律;360°是一个常数,把内角问题转化为外角问题,以静制动是解多边形有关问题的常用技巧.
将多边形问题转化为三角形问题来处理是解多边形问题的基本策略,连对角线或向外补形、对内分割是转化的常用方法,从凸n边形的一个顶点引出的对角线把凸n边形分成
)2
(-
n个多角形,凸n边形一共可引出
2)3
(-
n
n
对角线.
例题求解
【例1】在一个多边形中,除了两个内角外,其余内角之和为2002°,则这个多边形的边数是.
(江苏省竞赛题)
思路点拨设除去的角为°,y°,多边形的边数为n,可建立关于x、y的不定方程;又0° 链接世界上的万事万物是一个不断地聚合和分裂的过程,点是几何学最原始的概念,点生线、线生面、面生体,几何元素的聚合不断产生新的图形,另一方面,不断地分割已有的图形可得到新的几何图形,发现新的几何性质,多边形可分成三角形,三角形可以合成其他一些几何图形. 【例2】在凸10边形的所有内角中,锐角的个数最多是( ) A.0 B.1 C.3 D.5 (全国初中数学竞赛题) 思路点拨多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的,而外角和却总是不变的,因此,可把内角为锐角的个数讨论转化为外角为钝角的个数的探讨. 【例3】如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,且AD=BC=4,若将此三角形沿AD 剪开成为两个三角形,在平面上把这两个三角形拼成一个四边形,你能拼出所有的不同形状的四边形吗?画出所拼四边形的示意图(标出图中直角),并分别写出所拼四边形的对角线的长. (乌鲁木齐市中考题) 思路点拨把动手操作与合情想象相结合,解题的关键是能注意到重合的边作为四边形对角线有不同情形. 注教学建模是当今教学教育、考试改革最热门的一个话题,简单地说,“数学建模”就是通过数学化(引元、画图等)把实际问题特化为一个数学问题,再运用相应的数学知识方法(模型)解决问题. 本例通过设元,把“没有重叠、没有空隙”转译成等式,通过不定方程求解. 【例4】在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌),这显然与正多边形的内角大小有关,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就拼成了一个平面图形. (1)请根据下列图形,填写表中空格: (2)如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形? (3)从正三角形、正四边形,正六边形中选一种,再在其他正多边形中选一种,请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图);并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形?说明你的理由. (陕西省中考题) 思路点拨本例主要研究两个问题:①如果限用一种正多边形镶嵌,可选哪些正多边形;②选用两种正多边形镶嵌,既具有开放性,又具有探索性.假定正n边形满足铺砌要求,那么在它的顶点接合的地方,n个内角的和为360°,这样,将问题的讨论转化为求不定方程的正整数解. 【例5】如图,五边形ABCDE的每条边所在直线沿该边垂直方向向外平移4个单位,得到新的五边形A'B'C'D'E'. (1)图中5块阴影部分即四边形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一个五边形吗?说明理由. (2)证明五边形A'B'C'D'E'的周长比五边形ABCD正的周长至少增加25个单位. (江苏省竞赛题) 思路点拨 (1)5块阴影部分要能拼成一个五边形须满足条件:,A'GB'; B'PC'; C'ND';D'LE';E'IA'三点分别共线;∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°;(2)增加的周长等于 A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I,用圆的周长逼近估算. 学力训练 1.如图,用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm的长方形,再沿对角线把它分成两个三角形,用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来,其中周长最大的是㎝,周长最小的是 cm. (选6《荚国中小学数学课程标准》) 2.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= . 3.如图,ABCD是凸四边形,AB=2,BC=4,CD=7,则线段AD的取值范围是. 4.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案: (1)第4个图案中有白色地面砖块; (2)第n个图案中有白色地面砖块. (江西省中考题) 5.凸n边形中有且仅有两个内角为钝角,则n的最大值是( ) A.4 B.5 C. 6 D.7 ( “希望杯”邀请赛试题) 6.一个凸多边形的每一内角都等于140°,那么,从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( ) A.9条 B.8条 C.7条 D. 6条 7.有一个边长为4m的正六边形客厅,用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满,则需要这种瓷砖( ) A.216块 B.288块 C.384块 D.512块 ( “希望杯”邀请赛试题) 8.已知△ABC是边长为2的等边三角形,△ACD是一个含有30°角的直角三角形,现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD. (1))画出四边形ABCD; (2)求出四边形ABCD的对角线BD的长. (上海市闵行区中考题) 9.如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD,∠ABC=90°,∠BCD=150°,求∠BAD的度数. (北京市竞赛题) 10.如图,在五边形A1A2A3A4A5中,B l是A1的对边A3A4的中点,连结A1B1,我们称A1B1是这个五边形的一条中对线,如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分,求证:五边形的每条边都有一条对角线和它平行. (安徽省中考题) 11.如图,凸四边形有个;∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= .(重庆市竞赛题) 12.如图,延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到5个角,∠B1,∠B2,∠B3,∠B4,∠B5,它们的和等于;若延长凸n边形(n≥5)的各边相交,则得到的n个角的和等于. ( “希望杯”邀请赛试题) 13.设有一个边长为1的正三角形,记作A1(图a),将每条边三等分,在中间的线段上向外作正三角形,去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2(图b),再将每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作A3(图c);再将每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作A4,那么,A4的周长是;A4这个多边形的面积是原三角形面积的倍.(全国初中数学联赛题) 14.如图,六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,且AB+BC=11,FA—CD=3,则BC+DC= . (北京市竞赛题) 15.在一个n边形中,除了一个内角外,其余(n一1)个内角的和为2750°,则这个内角的度数为( ) A.130° D.140° C .105° D.120° 16.如图,四边形ABCD中,∠BAD=90°,AB=BC=23,AC=6,AD=3,则CD的长为( ) A.4 B.42 C.32 D. 3 3(江苏省竞赛题) 注按题中的方法'不断地做下去,就会成为下图那样的图形,它的边界有一个美丽的名称——雪花曲线或科克曲线(瑞典数学家),这类图形称为“分形”,大量的物理、生物与数学现象都导致分形,分形是新兴学科“混沌”的重要分支. 17.如图,设∠CGE=α,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( ) A.360°一α B.270°一αC.180°+α D.2α (山东省竞赛题) 18.平面上有A、B,C、D四点,其中任何三点都不在一直线上,求证:在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°. 19.一块地能被n块相同的正方形地砖所覆盖,如果用较小的相同正方形地砖,那么需n+76块这样的地砖才能覆盖该块地,已知n及地砖的边长都是整数,求n. (上海市竞赛题) 20.如图,凸八边形ABCDEFGH的8个内角都相等,边AB、BC、CD、DE、EF、FG的长分别为7,4,2,5,6,2,求该八边形的周长. 21.如图l是一张可折叠的钢丝床的示意图,这是展开后支撑起来放在地面上的情况,如果折叠起来,床头部分被折到了床面之下(这里的A、B、C、D各点都是活动的),活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的,其折叠过程可由图2的变换反映出来. 如果已知四边形ABCD中,AB=6,CD=15,那么BC、AD取多长时,才能实现上述的折叠变化? (淄博市中考题) 22.一个凸n边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成,求此凸n 边形各个内角的大小,并画出这样的凸n边形的草图. 贵州省贵阳市花溪区英语实验学校(小学部)2019-2020学年六年级上学期数学期中试卷 一、想想填填.(共25分)(共11题;共25分) 1. 120 平方米=________平方分米; 5.5立方米=________立方分米; 6.02立方分米=________升. 2.在横线上填上“>”、“小于”或“=”. 11171319?________1113 78127÷________ 712 2199÷________299 53235?________ 523 3.________与35 互为倒数,9的倒数是________ 4.15千克盐,每35 千克包成一包,可以包________包. 5. 910千克小麦可以磨出34千克面粉,每千克小麦可以磨面粉________千克,要磨1千克面粉需要小麦________千克. 6.一个长方体的长是10厘米,宽是5厘米,它的高是2厘米.这个长方体的表面积是________平方厘米,体积是________立方厘米. 7.把8克白糖完全溶解在40克水中,白糖与糖水的质量比是________:________,比值是________. 8.________:________= 45=12÷________=________(填小数) 9.________的13 是15,36的 是________. 10.一个长方形宽与长的比是2:3.如果这个长方形的宽是24厘米,长________厘米;如果长是12厘米,宽是________厘米. 11.把8:15的前项增加16,要使比值不变,后项应该乘________. 二、判断题.(5分)(共5题;共5分) 12.真分数的倒数是假分数,假分数的倒数是真分数.( ) 13.一个正方体的棱长扩大3倍,体积就扩大9倍.( ) 14.甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数.( ) 15.如果甲数比乙数多 23,那么乙数就比甲数少23.( ) 16.红花的45 是黄花,是把黄花的朵数看作单位“1”.( ) 三、选一选.(共10分)(共5题;共10分) 17.一个正方体的棱长扩大2倍,它的表面积要扩大( ) 八年级数学竞赛讲座 三角形的有关概念 一、知识结构: 1、三角形的定义; 2、三角形的角平分线、中线、高; 3、三角形的三边之间的关系; 4、三角形的内角和定理及其推论; 5、同一个三角形中边与角之间的关系; 6、三角形的分类; 二、典型例题: 1、△ABC 三边长分别为a,b,c,且)(2 c b a bc a -=-,则这个三角形一定是( ) A.三边不相等的三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形 2、△ABC 三边长分别为a,b,c,且,2 2 2 ca bc ab c b a ++=++则这个三角形一定是( ) A.不等边三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形 3、已知等腰三角形的一边等于4,一边等于9,则它的周长是( ) A 、17 B 、22 C 、12或22 D 、20 4、下面四个命题中不正确的是( ) A .在△ABC 中,设三个内角中最小的角为α,则0°<α≤60° B .在△AB C 中,三个内角α:β:γ=1:2:3,则这个三角形是直角三角形; C .在△ABC 中,β为三个内角中最大的角,则60°<β<180° D .在△ABC 的内角中,锐角的个数最多; 5、等腰三角形ABC 中,AB=AC ,一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长; 6、如图:AF 、AD 分别是△ABC 的高和角平分线, 且∠B=36°,∠C=76°,求∠DAF 的度数; 7、△ABC 中,AB=5,AC=3,则BC 边上的中线AD 的长l 的取值范围是多少? 8、已知斜三角形ABC 中,∠A=55°,三条高所在直线交点为H ,求∠BHC 的度数; A B D F C 最新整理xxxx花溪河环境综合治理调研报告 花溪是xxxx有名的风景区。山水交融,田畴交错,花溪的山与水都各具特色。花溪的山,小而玲珑,秀丽而多姿。景区内有著名的“麟”、“凤”、“龟”、“蛇”四山。因此花溪被赋予了更多秀色和灵气。花溪更因水而兴,因水而盛,因水而美。 “真山真水到处是,花溪布局更天然;十里河滩明如镜,几步花圃几农田。”当年陈毅副总理为花溪题咏的瑰丽诗篇,已勾画出花溪山水美的倩影。 在环境治理战略的指导下,在“送下游一江清水”的实践中,在当前各地城市河流“有河皆浊,有水皆污”的大背景下,花溪河也遭受到污染,俗话说:水是城市的眼睛和灵魂。确实.一座城市有了水,才充满生机和灵性,缺少水,便显得单调和乏味,所以环境综合治理工作是xxxx、省政府的统一部署,是贯彻落实科学发展观、构建和诣社会的重要举措,是优化发展环境、改善人居环境的惠民工程,关系群众的安全和健康,关系本地城市形象和学竞习争网力。 然而,花溪之美,尚有“美中不足”。不足因为水浊,水浊是因最近各种污染,致使花溪河水质大不如前,与真正的绿水常流还有不小差距。本次调查灾相关部门的带领下,深入源头,深入实地,多方检查,寻求良方,同时在各相关部门的积极联动下,意图全面分析水浊,真正“还美与前”、“还水与民”。 一、花溪河水环境现状 花溪河流经xxxx市花溪区党武乡、石板镇、花溪乡和花溪镇等乡镇。在花溪水库以上河段,由于人口、工业均很少分布,水质良好,属于清洁水平。在花溪水库下游,由于人口主要集聚在河段两岸和周边地区,因此这一段主要表现为生活污水造成的典型的有机(生活)污染,表现为DO(溶解氧)、总磷和大肠菌群均不达标。结果造成下游的xxxx市中曹水厂的饮用水水源受到一定的污染,水质 第一讲跨越——从算术到代数 “加里宁曾经说过:数学是锻炼思维的体操,体操能使你身体健康,动作敏捷;数学能使你的思想正确敏捷,有了正确的思想,你们才有可能爬上科学的大山.” _______华罗庚。 华罗庚,我国现代有世界声誉的数学家,初中毕业后,靠自学成才,在数论、矩阵几何等许多领域中做出过卓越贡献. 纵观历史,数学的发展创造了数学符号,新的数学符号的使用又反过来促进了数学的发展.历史是这样一步一步走过来的,并将这样一步一步地继续走下去,数学的每一个进步都必须伴随着新的数学符号的产生.在文明和科学的发展过程中,人类创造用符号代替语言、文字的方法,这是因为符号比语言、文字更简练、更直观、更具一般性.“算术”可以理解为“计算的方法”,而“代数”可以理解为“以符号替代数字”,即“数学符号化”.著名数学教育家玻利亚曾说:“代数是一种不用词句而只用符号所构成的语言.” 用字母表示数是数学发展史上的一件大事,是由算术跨越到代数的桥梁,是人类发展史上的一个飞跃,也是代数与算术的最显著的区别. 字母表示数使得数学具有简洁的语言,能更普遍地说明数量关系,在列代数式、求代数式的值、形成公式等方面有广泛的应用. 例题讲解 【例1】观察下列等式9—l=8,16—4=12,25—9=16,36—16=20,…… 这些等式反映出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来: .(河南省中考题) 思路点拨在观察给定的等式基础上,寻找数字特点,等式的共同特征,发现一般规律.链接:从个别事物中发现一般性规律.这种研究问题的方法叫“归纳法”,是由特殊到一般的思维过程,是发明创造的基础. 【例2】某商品2002年比2001年涨价5%,2003年又比2002年涨价10%,2004年比2003年降价12%,则2004年比2001年( ). A.涨价3%B.涨价1.64%C涨价1.2%D.降价1.2% 思路点拨设此商品2001年的价格为a元,把相应年份的价格用a的代数式表示,由计算作出判断. 花溪区:花溪区-区位优势,花溪区-民族与人口贵阳花溪 区 花溪区:花溪区-区位优势,花溪区-民族 与人口贵阳花溪区 话题:贵阳花溪区文化研究贵阳 花溪区位于黔中腹地,是贵阳市的一个县级区,距市中心17公里。全区地貌以山地和丘陵为主,地处东经106?27′-106?52′,北纬26?11′-26?34′,土地总面积957.6平方公里。耕地面积11849公顷。花溪区是生态区和贵阳市重要的水源保护区。花溪处于长江、珠江分水岭和南明河上游,有大小河流55条、总长390公里。松柏山水库、花溪水库两座中型水库,总库容达7140万立方米,是贵阳市的重要饮用水源。全区现有森林面积464778亩,森林覆盖率达到32.36%。贵阳花溪区_花溪区 -区位优势花溪区地图花溪区位条件优越,交通、通信、能源等基础设施较为完善。贵昆、湘黔铁路贯通区内,北有贵阳西站及货场,西有湖潮站和磊庄机场,东北部有贵阳机场;贵花高等级公路直通市区,312国道和101省道贯穿全境,实现了乡乡通油路。花溪区供电、供水、邮政、电信等设施完善。现有变电站6座,合计容量 218500KVA;供水管网80公里,日供水量达到25000吨;行政村通电话率达到63,;行政村移动通信覆盖率达到85,。[https://www.360docs.net/doc/c47946739.html,)贵阳花溪区_花溪区 -民族与人口花溪为多民族杂居地区。全区总人口32.87万人,少数民族人口占 34.38,,有苗、汉、布依等3八个民族。少数民族节日活动内容丰富,场地集中,形式多样,民族习俗古朴,民族风情浓郁。贵阳花溪区_花溪区 -行政区划花溪区现辖贵筑街道办事处、清溪街道办事处、溪北街道办事处、青岩镇、石板镇、久安乡、麦坪乡、燕楼乡、党武乡、高坡苗族乡、湖潮苗族市依族乡、孟关苗族布依族 八年级数学竞赛讲座四 边形 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8- 八年级数学竞赛讲座 四边形(2) 一、 知识要点: 1、梯形的定义、判定; 2、等腰梯形的定义、性质、判定; 3、三角形、梯形的中位线定理; 二、 例题: 1、用长为1,4,4,5的线段为边作梯形,求其中面积最小的那个梯形的两条对角线的长度之和; 2、已知:如图,等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC ,且AB >CD ,两对角线AC 、BD 相互垂直,若BC=213,AB+CD=34,求AB ,CD 的长; 3、如图:在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠BAC=90°,AB=AC ,BD=BC ,AC 与BD 相交于点E ,求∠DCE 的度数; 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AB=CD ,E 、F 分别 是BC 、AD 的中点,BA 、CD 的延长线分别与EF 的延长线交于点M 、N 求证:∠AMF=∠CNE 5、已知:如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E 、F 分别是 两底AD 、BC 的中点,且EF=2 1(BC -AD ), 求证:∠B+∠C=90°; 6、已知:如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 为BC 的中点, G 为AD 的中点,CG 的延长线交AB 于点E ,EF ∥AC 交AD 于 点F ,求证:BE=2CF ; 7、已知:如图,M 是AB 的中点,C 是AB 上任意一点,N 、P 分别是DC 、DB 的中点,Q 是MN 的中点,PQ 的延长线交AC 于点E , 求证:E 是AC 的中点; 8、如图:四边形ABCD 中,∠BAD=∠BCD ,∠ABC ≠∠ADC , ∠ABC ,∠BCD ,∠CDA ,∠DAB 的平分线两两相交于E 、F 、G 、H , 求证:四边形EFGH 为等腰梯形; 9、已知:梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD <BC ,E 为AB 的中点,DE ⊥CE ,求证:AD+BC=DC ; 10、已知,如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E 为CD 中点, EF ⊥AB 于F , 求证:AB EF S ABCD ?=梯形 11、在直角梯形ABCD 中,AB ⊥AD ,CD ⊥AD ,将BC 按逆时针方向绕点B 旋转90°,得到线段BE ,连接AE 、CE ,(如图(1))。 ①若AB=2厘米,DC=3厘米,求证:1=?ABE S 平方厘米; A D F E B C 贵州省贵阳市花溪区国民经济具体情况3年数据分析报告 2020版 序言 贵阳市花溪区国民经济具体情况数据分析报告从地区生产总值,第一产业增加值,第二产业增加值,工业增加值,第三产业增加值,人均地区生产总值,年末常住人口数量等重要因素进行分析,剖析了贵阳市花溪区国民经济具体情况现状、趋势变化。 借助对数据的发掘分析,提供严谨、客观的视角来了解贵阳市花溪区国民经济具体情况现状及发展趋势。报告中数据来源于中国国家统计局等权威部门,并经过专业技术处理而得。贵阳市花溪区国民经济具体情况数据分析报告知识产权为发布方即我公司天津旷维所有,其他方引用此报告需注明出处。 贵阳市花溪区国民经济具体情况数据分析报告以数据呈现方式客观、多维度、深入介绍贵阳市花溪区国民经济具体情况真实状况及发展脉络,为机构和个人提供必要借鉴及重要参考。 目录 第一节贵阳市花溪区国民经济具体情况现状 (1) 第二节贵阳市花溪区地区生产总值指标分析 (3) 一、贵阳市花溪区地区生产总值现状统计 (3) 二、全省地区生产总值现状统计 (3) 三、贵阳市花溪区地区生产总值占全省地区生产总值比重统计 (3) 四、贵阳市花溪区地区生产总值(2017-2019)统计分析 (4) 五、贵阳市花溪区地区生产总值(2018-2019)变动分析 (4) 六、全省地区生产总值(2017-2019)统计分析 (5) 七、全省地区生产总值(2018-2019)变动分析 (5) 八、贵阳市花溪区地区生产总值同全省地区生产总值(2018-2019)变动对比分析 (6) 第三节贵阳市花溪区第一产业增加值指标分析 (7) 一、贵阳市花溪区第一产业增加值现状统计 (7) 二、全省第一产业增加值现状统计分析 (7) 三、贵阳市花溪区第一产业增加值占全省第一产业增加值比重统计分析 (7) 四、贵阳市花溪区第一产业增加值(2017-2019)统计分析 (8) 五、贵阳市花溪区第一产业增加值(2018-2019)变动分析 (8) 六、全省第一产业增加值(2017-2019)统计分析 (9) 第七讲 二次根式的运算 式子a (a ≥0)叫二次根式,二次根式的运算是以下列运算法则为基础. (1)c b a c b c a )(±=± (≥0); (2)ab b a =? (0,0≥≥b a ); (3) b a b a = (0,0>≥b a ); (4)22)(a a =(≥a 0). 同类二次根式,有理化是二次根式中重要概念,它们贯穿于二次根式运算的始终,因为二次根式的加减实质就是合并同类二次根式,二次根式除法、混合运算常用到有理化概念. 二次根式的运算是在有理式(整式、分式)运算的基础上发展起来的,常常用到有理式运算的方法与技巧,如换元、字母化、拆项相消、分解相约等. 例题求解 【例1】 已知2542 4 52 22+-----= x x x x y ,则22y x += . (重庆市竞赛题) 思路点拨 因一个等式中含两个未知量,初看似乎条件不足,不妨从二次根式的定义入手. 注: 二次根式有如下重要性质: (1)0≥a ,说明了a 与a 、n a 2一样都是非负数; (2) a a =2)( (≥a 0),解二次根式问题的途径——通过平方,去掉根号有理化; (3) a a =2)(,揭示了与绝对值的内在一致性. 著名数学教育家玻利亚曾说,“回到定义中去”,当我们面对条件较少的问题时,记住玻利亚的忠告,充分运用概念解题. 【例2】 化简2 2 ) 1(111++ + n n ,所得的结果为( ) A .1111++ + n n B .1111++-n n C .1111+-+n n D .1 1 11+--n n (武汉市选拔赛试题) 思路点拔 待选项不再含根号,从而可预见被开方数通过配方运算后必为完全平方式形式. 注 特殊与一般是能相互转化的,而一般化是数学创造的基本形式,数学的根本目的就是要揭示更为普遍、更为深刻的事实和规律.贵州省贵阳市花溪区英语实验学校(小学部)2019-2020学年六年级上学期数学期中试卷
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