2017年中考数学整式专题复习学案
2017年中考数学整式专题复习学案
2017年中考数学专题练习2《整式》
【知识归纳】
1.代数式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把或表示连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值用代替代数式里的字母,按照代数
式里的运算关系,计算后所得的叫做代数式的值整式(1)单项式:由数与字母的组成的代数式叫做单项式(单独一个数或也是单项式).单项式中的叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式:几个单项式的叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 ,其中的叫做这个多项
式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式:与统称整式同类项:在一个多项式中,所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是幂的运算性质: aman= ; (am)n= ;am÷an=; (ab)乘法公式:
(1) ;(2)(a+b)(a-b)=;
(3) (a+b)2=;(4)(a-b)2=整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则:把、分别相除后,
作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
⑵ 多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以,再把所得的商.因式分解:就是把一个多项式化为几个整式的的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.因式分解的方法:⑴ ,⑵ ,(3)0. 提公因式法:式法: ⑴ ⑵ ,⑶2. 十字相乘法:.
13.因式分解的一般步骤:一“提”(),二“用”().
【基础检测】(2016湖北武汉)下列计算中正确的是()
A.aa2=a2 B.2aa=2a2 C.(2a2)2=2a4
D.6a8÷3a2=2a4
2. (2016吉林)计算(﹣a3)2结果正确的是() A.a5 B.﹣a5 C.﹣a6 D.a(2016吉林)小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费()
A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元(2016辽宁丹东)下列计算结果正确的是() A.a8÷a4=a2B.a2a3=a6C.(a3)2=a6D.(﹣2a2)
3=8a6
5.(2016四川泸州)计算3a2﹣a2的结果是() A.4a2B.3a2C.2a2D.(2016黑龙江龙东)下列运算中,计算正确的是()
A.2a3a=6a B.(3a2)3=27a6
C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2
7 (2016江西)分解因式:ax2﹣ay2= .
8.(2016广西百色)观察下列各式的规律:
(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4
…
可得到(a﹣b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)= .
9.(2016贵州毕节)分解因式3m4﹣48= .
10.(2016海南)因式分解:ax﹣ay= .
11.(2016海南)某工厂去年的产值是a万元,今
年比去年增加10%,今年的产值是万元.(2016河北)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=_____.(2016山东菏泽)已知4x=3y,求代数式(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣
2y2的值..(2016山东济宁)先化简,再求值:a(a
﹣2b)+(a+b)2,其中a=﹣1,b= .
【达标检测】
一、选择题
1.已知代数式的值为7,则的值为()
A. B. C.8 D.10
2.下列计算正确的是()
A.b3b3=2b3 B.x2+x2=x4 C.(a2)3=a6 D.(ab3)2=ab6
3.下列因式分解正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.多项式因式分解的结果是()
A. B.
C. D.
5.若单项式与的差是,则().
A.m≠9 B.n≠3 C.m=9且n=3 D.m≠9且n≠3 6.若,,则的值是()
A. B. C. D.
7.下列多项式相乘,结果为的是()
A. B.
C. D.
二、填空题
8.请写出一个只含字母和,次数为3,系数是负数的单项式.
9.已知:单项式与的和是单项式,那么.
10.若2x=3,2y=5,则2x+y= .
11.计算: = ;
12.计算:, = .
13.因式分解:x2y﹣2xy2= .
14.分解因式:a3b-2a2b2+ab3= .
15.已知am=3 ,an=2 ,则,.
16.若x+y=3,xy=2,则(5x+2)―(3xy―5y)=.
三、解答题化简:
18.(2016浙江湖州)当a=3,b=﹣1时,求下列代数式的值.
(1)(a+b)(a﹣b);
(2)a2+2ab+b2..请你说明:当n为自然数时,(n+7)2-(n-5)2能被24整除.
20. (2016重庆市A卷)(a+b)2﹣b(2a+b)
21. 计算:(1)(2016重庆市B卷)(x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+y)
22.先化简,再求值:(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)
÷2xy,其中x=-1,.
参考答案
【知识归纳答案】
1.数、数的字母
2.数值、结果
3.(1)乘积、字母、数字因数、指数的和
(2)项、次数最高的项、次数、常数项.
(3) 、单项式与多项式、
4.字母、指数、把同类项中的系数相加减,字母部
分不变、 aman=am+n; (am)n=amn;am÷an=am-n;(ab)n=anb(1) ac+ad+bc+bd;(2)(a+b)(a-b)=a2-b2;
(3) (a+b)2=a2+2ab+b2;(4)(a-b)2=
a2-2ab+b2⑴系数、相同字母⑵单项式、相加.
8.乘积的
9.:⑴提公因式法,⑵ 公式法,(3)十字相乘法.
10. m(a+b+c)⑴ (a+b)(a-b) ⑵ (a+b)2,⑶ (a-b)2.
12.: (x+p)(x+q).
13.:一“提”(取公因式),二“用”(公式).【基础检测答案】(2016湖北武汉)下列计算中正
确的是()
A.aa2=a2 B.2aa=2a2 C.(2a2)2=2a4
D.6a8÷3a2=2a4
【考点】幂的运算
【答案】B
【解析】A. aa2=a3,此选项错误;B.2aa=2a2,此选项正确;C.(2a2)2=4a4,此选项错误;
D.6a8÷3a2=2a6,此选项错误。
2. (2016吉林)计算(﹣a3)2结果正确的是() A.a5B.﹣a5C.﹣a6D.a6
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:原式=a6,
故选D(2016吉林2分)小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费()
A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元
【考点】列代数式.
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格.
【解答】解:∵黑色珠子每个a元,白色珠子每个b 元,
∴要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费
为:3a+4b.
故选:A.(2016辽宁丹东3分)下列计算结果正确的是()
A.a8÷a4=a2B.a2a3=a6C.(a3)2=a6D.(﹣2a2)3=8a6
【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据同底数幂相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变
指数相乘;积的乘方法则,把每一个因式分别乘方,再
把所得的幂相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a8÷a4=a4,故A错误;
B、a2a3=a5,故B错误;
C、(a3)2=a6,故C正确;
D、(﹣2a2)3=﹣8a6,故D错误.
故选:C.
5.(2016四川泸州)计算3a2﹣a2的结果是() A.4a2B.3a2C.2a2D.3
【考点】合并同类项.
【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案.
【解答】解:3a2﹣a2=2a2.
故选C.
6.(2016黑龙江龙东)下列运算中,计算正确的是()
A.2a3a=6a B.(3a2)3=27a6
C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2
【考点】整式的混合运算.
【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案.
【解答】解:A、2a3a=6a2,故此选项错误;
B、(3a2)3=27a6,正确;
C、a4÷a2=2a2,故此选项错误;
D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;
故选:B.
7 (2016江西)分解因式:ax2﹣ay2= a(x+y)(x ﹣y).
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】应先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【解答】解:ax2﹣ay2,
=a(x2﹣y2),
=a(x+y)(x﹣y).
故答案为:a(x+y)(x﹣y).
8.(2016广西百色3分)观察下列各式的规律:
(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4
…
可得到(a﹣b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)= a2017﹣b2017 .
【考点】平方差公式;多项式乘多项式.
【分析】根据已知等式,归纳总结得到一般性规律,写出所求式子结果即可.
【解答】解:(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2;
(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3;
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4;
…
可得到(a﹣b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=a2017﹣b2017,
故答案为:a2017﹣b20.(2016贵州毕节5分)分解因式3m4﹣48= 3(m2+4)(m+2)(m﹣2).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式,再利用平方差公式把原式进行因式分解即可.
【解答】解:3m4﹣48=3(m4﹣42)
=3(m2+4)(m2﹣4)
=3(m2+4)(m+2)(m﹣2).
故答案为:3(m2+4)(m+2)(m﹣2).
10.(2016海南4分)因式分解:ax﹣ay= a(x﹣y).
【考点】因式分解-提公因式法.
【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可.
【解答】解:原式=a(x﹣y).
故答案是:a(x﹣y).
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法::如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式
的方法叫做提公因式法.
11.(2016海南4分)某工厂去年的产值是a万元,今年比去年增加10%,今年的产值是(1+10%)a 万元.【考点】列代数式.
【专题】增长率问题.
【分析】今年产值=(1+10%)×去年产值,根据关系列式即可.
【解答】解:根据题意可得今年产值=(1+10%)a万元,
故答案为:(1+10%)a.
【点评】本题考查了增长率的知识,增长后的收入=(1+10%)×增长前的收入.(2016河北3分)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=___1___.
解析:先化简,再替换。
3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-.(2016山东菏泽)已知
4x=3y,求代数式(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2的值.
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算,进一步合并,最后代入求得答案即可.
【解答】解:(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2 =x2﹣4xy+4y2﹣(x2﹣y2)﹣2y2
=﹣4xy+3y2
=﹣y(4x﹣3y).
∵4x=3y,
∴原式=0.
【点评】此题考查整式的化简求值,注意先化简,再代入求得数值即可.
15.(2016山东省济宁市3分)先化简,再求值:a (a﹣2b)+(a+b)2,其中a=﹣1,b= .
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,
当a=﹣1,b= 时,原式=2+2=4.
【达标检测答案】
一、选择题
1.已知代数式的值为7,则的值为()
A. B. C.8 D.10
【答案】C
【解析】
试题分析:因为,所以,所以,故选C.
2.下列计算正确的是()
A.b3b3=2b3 B.x2+x2=x4 C.(a2)3=a6 D.(ab3)2=ab6
【答案】C
【解析】1.幂的乘方与积的乘方;2.合并同类项;3.同底数幂的乘法.A、b3b3=b6,故本选项错误;B、
x2+x2=2x2,故本选项错误;C、(a2)3=a6,故本选项正确;D、(ab3)2=a2b6,故本选项错误.
故选C.
3.下列因式分解正确的是()
A.
B.
C.
D.
【解析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.由此可知,故错误;,故错误;,故错误.故选C
4.多项式因式分解的结果是()
A. B.
C. D.
【解析】对于因式分解的题目,如果有公因式,首先进行提取公因式,然后再利用公式法进行因式分解.原
式=9(-1)=9(x+1)(x-1).故选D.若单项式与的差是,则().
A.m≠9 B.n≠3 C.m=9且n=3 D.m≠9且n≠3 【答案】C
【解析】根据同类项的减法计算法则可得:m-n=2n,n=3,解得:m=9,n=3.21世纪教育网
6.若,,则的值是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析:因为,,所以,故选D.
7.下列多项式相乘,结果为的是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、原式= -10a+16;B、原式= -6a-16;
C、原式= +6a-16;
D、原式= +10a+16.故选考点:多项式的乘法法则
二、填空题(每题3分,共30分)
8.请写出一个只含字母和,次数为3,系数是负数的单项式.
【答案】或.
【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和,单项式的系数是指单项式中的数字因数.
9.已知:单项式与的和是单项式,那么.【答案】7
【解析】因为单项式与的和是单项式,所以单项式与是同类型,所以m=4,n-1=2,所以m=4,n=3,所以7.
10.若2x=3,2y=5,则2x+y= .
【答案】【解析】考查同底数幂的乘法.
【解答】:∵2x=3,2y=5,
∴2x+y=2x2y=3×5=15..计算: = ;
【答案】5
【解答】:.
12.计算:, = .
【答案】3x-1 4x
【解析】(1)原式=(-9 )÷(-3x)+3x÷(-3x)=3x-1
(2)原式= = =4x.
13.因式分解:x2y﹣2xy2= .
【答案】xy(x﹣2y).
【解析】多项式中有公因式,所以提取公因式xy,得到x2y﹣2xy2= xy(x﹣2y).
14.分解因式:a3b-2a2b2+ab3= .
【答案】ab(a-b)2.
【解析】
试题解析:a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2.
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
15.已知am=3 ,an=2 ,则,.
【答案】18;.
【解析】
试题解析:a2m+n=(am)2an=32×2=18;
am-n=am÷an=3÷2= .
考点:1.同底数幂的除法;2.同底数幂的乘法;3.幂的乘方与积的乘方.
16.(2016湖北荆州)将二次三项式x2+4x+5化成(x+p)2+q的形式应为.
【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案.
【解答】解:x2+4x+5
=x2+4x+4+1
=(x+2)2+1.
故答案为:(x+2)2+1.
【点评】此题主要考查了配方法的应用,正确应用完全平方公式是解题关键.
三、解答题(每题5分,共40分)化简:
【分析】:先算乘法,再合并同类项即可.
【解答】:原式(2016浙江湖州)当a=3,b=﹣1时,求下列代数式的值.
(1)(a+b)(a﹣b);
(2)a2+2ab+b2.
【分析】(1)把a与b的值代入计算即可求出值;
(2)原式利用完全平方公式变形,将a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:(1)当a=3,b=﹣1时,原式=2×4=8;
(2)当a=3,b=﹣1时,原式=(a+b)2=22=4.
19.请你说明:当n为自然数时,(n+7)2-(n-5)2能被24整除.
【分析】原式利用平方差公式分解得到结果,即可做出判断.
【解答】:原式=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=24(n+1),则当n为自然数时,(n+7)2-(n-5)2能被24整除.
20. (2016重庆市A卷)(a+b)2﹣b(2a+b)
【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可;
【解答】解:(a+b)2﹣b(2a+b)
=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2
=a2;
【点评】本题考查的是整式的混合运算,掌握完全平方公式是解题的关键.
21. 计算:(1)(2016重庆市B卷5分)(x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+y)
【考点】整式的混合运算.
【分析】根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算;
【解答】解:(x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+y)
=x2﹣2xy+y2﹣x2+xy+2y2
=﹣xy+3y2;
【点评】本题考查的是整式的混合运算,掌握平方差公式、多项式乘多项式法则是解题的关键.
22.先化简,再求值:(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy,其中x=-1,.
【答案】-x2+3y2;0.
【解析】考查了1、整式的混合运算;2、化简求值.试题分析:原式第一项利用平方差公式化简,第二
项利用多项式除单项式法则计算,去括号合并得到最简
结果,将x与y的值代入计算即可求出值.
试题解析:原式=x2-y2-2x2+4y=-x2+3y2,
当x=-1,时,原式=-1+1=0.