浙江省宁波市城区初中2013-2014学年七年级(下)学科竞赛数学试题(含答案)
浙江省宁波市城区初中2013-2014学年七年级(下)学
科竞赛数学试题(含答案)
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．
y x y
x +=-52
3 B ．3x +1=2xy C ．51x =y 2+1 D ．x +y =1
2．下列运算正确的是（ ）
A ．()3
33a b a b +=+ B ．326
236a a a ?=
C ．(
)
4
312x
x -= D ．()()32n n
n x x x -÷-=-
3.如图，直线a ∥b ，∠1=70°，那么∠2的度数是( )
A ．130° B. 110° C.70° D. 80° 4. 下列分解因式正确的是（ ）
A ．()()422xy x y -=-+
B ．()36332x y x y -+=-
C ．()()2
221x x x x --=+- D ．()2
2211x x x -+-=--
5． 如(x +m )与(x +3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、–3 B 、3 C 、0
D 、1
6．要使分式
)
2)(1(2
-+-x x x 有意义，x 的取值应该满足（ ）
A .1-≠x
B . 2≠x
C . 1-≠x 或 2≠x
D .1-≠x 且 2≠x
7．已知{21
x y ==是二元一次方程组{
81mx
ny nx my +=-=的解，则2m －n 的算术平方根为（ ） A.2±
C.4
D.2 8．若x,y 均为整数，且1
2
4128x y +?=，则x y +的值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．4或5
D ．无法确定 9．（－2）2015 +（－2）2016所得的结果等于（ ）
A ．22015
B ． －22015
C ． －2 2016
D ．2
10. 如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是
点M 到直线l 1，l 2的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（ ）个．
a
b
2
1
（第3
题图）
A ．8
B ．4
C ．2
D ．1
二．填空题（每小题3分，共24分．） 11．分解因式：2
161a -＝ ．
12．某种感冒病毒的直径是0. 00000012米，用科学记数法表示为 米．
13.若m 为正实数，且1
3m m -
=，221m
m +=__________________________ . 14.已知点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是－2，7
31
x x --，且点A 、B 到原点的距离相
等，则x 的值为________________________ . 15. 若关于x 的分式方程
01212=----+x
x x a x a 无解, 则a=__________ . 16．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得
图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和14，则正方形A ，B 的面积之和为 ．
17. 求1+2+22+23+…+22012的值，可令S =1+2+22+23+…+22012，则
2S =2+22+23+24+…+22013，因此2S －S =22013－1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值为 .
18.若方程组111222a x b y c a x b y c +=??+=?的解是1
2x y =??=?，则方程组1112
222323a
x b y c a x b y c
+=??+=?的解
是 . 三．解答题（66分）
19．计算题（本小题满分8分）
（1）1
01231)2-??
?+-+ ???
（2）2(31)(3)(3)2(1)m m m m m -++---
20．解方程或方程组：（本小题满分4+4+5=13分）
（1）3211x y x y -=-??-=?
； （2）
21
233x x x -=--- ；
（2）先化简，再求值：mn
n mn m n m 2
22)11(+-÷- ， 其中m = － 3，n =5．
21（6分）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，∠EMB =50°，MG 平分∠BMF ，MG 交CD 于G ，求∠1的度数．
22.（6分）若15))(3(2
-+=+-nx x m x x ，求5
822+-n m n 的值.
23．（本小题满分9分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）
已知小王家2013年4月用水15吨，交水费45元，5月份用水25吨，交水费91元. （1）求a ，b 的值；
（2）如果小王家6月份上交水费150元 ，则小王家这个月用水多少吨？
24.(本题共12分，其中(1),(2)题每小题2分，(3),(4)题每小题4分) 先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x +
x 1=2+21的解为x 1=2，x 2=21
； 方程x +x 1=3+31 的解为x 1=3，x 2=31
；
方程x +x 1=4+41 的解为x 1=4，x 2=4
1
； …
（1）观察上述方程的解，猜想关于x 的方程x +x 1=5+51
的解是 ； （2）根据上面的规律，猜想关于x 的方程x +x 1=a +a
1
的解是 ；
（3）猜想关于x 的方程x －x 1=2
1
1的解，并验证你的结论
（4）在解方程：y +
12++y y =3
10
时，可将方程变形转化为（2）的形式求解，按上面的规律写出你的变形求解过程．
25． (本题12分)如图（1），直线AB ∥CD ，点P 在两平行线之间，点E 在AB 上，点F
在CD 上，连结PE ，PF 。
（1）∠PEB ，∠PFD ，∠EPF 满足的数量关系是 ，并说明理由。
（2）如图（2），若点P 在直线AB 上时，
∠PEB ，∠PFD ，∠EPF 满足的数量关系是 （不需说明理由）
（3）如图（3），在图(1)基础上，P 1 E 平分∠PEB ，P 1 F 平分∠PFD ，若设∠PEB = x °,
∠PFD = y °.则 ∠P 1 = （用x ，y 的代数式表示），若P 2 E 平分∠P 1 EB ， P 2 F 平分∠P 1FD ，可得∠P 2 ，P 3 E 平分∠P 2EB ，P 3 F 平分∠P 2FD ，可得∠P 3…， 依次平分下去，则∠P n = 。
（4）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（5）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC =27°，
∠PBC =33°，他很想知道∠APB 与∠ACB 的数量关系，你能告诉他吗？说明理由。
2013学年第二学期七年级综合知识竞赛
A B
C
D
E
F
P
A
B
C
D
E
F
P
A B C D E F P P 1 P 2 A B
C D E F
P
P 1
图（2）
图（1）
图（3） 图（4） 图（5）
A
B C
P
数学答卷
1)
21（6分）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，∠EMB =50°，MG 平分∠BMF ，MG 交CD 于G ，求∠1的度数．
22.（6分）若15))(3(2
-+=+-nx x m x x ，求5
822+-n m n 的值.
23．（本小题满分9分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）
已知小王家2013年4月用水15吨，交水费45元，5月份用水25吨，交水费91元. （1）求a ，b 的值；
（2）如果小王家6月份上交水费150元 ，则小王家这个月用水多少吨？
24.(本题共12分，其中(1),(2)题每小题2分，(3),(4)题每小题4分) 先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x +
x 1=2+21的解为x 1=2，x 2=21
； 方程x +x 1=3+31 的解为x 1=3，x 2=31
；
方程x +x 1=4+41 的解为x 1=4，x 2=4
1
； …
（1）观察上述方程的解，猜想关于x 的方程x +x 1=5+51
的解是 ； （2）根据上面的规律，猜想关于x 的方程x +x 1=a +a
1
的解是 ；
（3）猜想关于x 的方程x －x 1=2
1
1的解，并验证你的结论
（4）在解方程：y +
12++y y =3
10
时，可将方程变形转化为（2）的形式求解，按上面的规律写出你的变形求解过程．
25． (本题12分)如图（1），直线AB ∥CD ，点P 在两平行线之间，点E 在AB 上，点F
在CD 上，连结PE ，PF 。
（1）∠PEB ，∠PFD ，∠EPF 满足的数量关系是 ，并说明理由。
（2）如图（2），若点P 在直线AB 上时，
∠PEB ，∠PFD ，∠EPF 满足的数量关系是 （不需说明理由）
（3）如图（3），在图(1)基础上，P 1 E 平分∠PEB ，P 1 F 平分∠PFD ，若设∠PEB = x °,
∠PFD = y °.则 ∠P 1 = （用x ，y 的代数式表示），若P 2 E 平分∠P 1 EB ， P 2 F 平分∠P 1FD ，可得∠P 2 ，P 3 E 平分∠P 2EB ，P 3 F 平分∠P 2FD ，可得∠P 3…， 依次平分下去，则∠P n = 。
（4）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（5）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC =27°，
∠PBC =33°，他很想知道∠APB 与∠ACB 的数量关系，你能告诉他吗？说明理由。
A B
C
D
E
F
P
A
B
C
D
E
F
P
A B C D E F P P 1 P 2 A B C D E F
P
P 1
图（2）
图（1）
图（3） 图（4） A
B
C
P
七年级数学答案
一、选择题(每小题3分，共30分)： ＤＣＢＤＡ ＤD ＣA Ｂ 二、填空题：(每小题3分，共24分)
11.(41)(41)a a +- 12.1.2×10－
7 13. 11 14.－１或
7
9 15.１、0、
21
16.15 17. 18. ?
??==33
y x 三、解答题：（66分）
19.（8分） （1）原式＝－2 （2）原式=2m 2+3m －11
20.（4+4+5=13分） （1）3
4x y =-??=-?
； （2）x=3 经检验，无解
(3)原式=
........ ..代入得
8
1
.............. 21.（6分）65 21.（6分）－1
23．（9分） (1)a=2.2, b=4.2 (2)35
24. （12分）（1）（2分）
51
,521=
=x x （2）（2分）a
x a x 1
,2
1== （3）（2+2=4分）21,221-==x x 验证：分别把21
,221-==x x 代入方程，左边=右边。 （4）（2+2=4分）
25.（12分）（1）（1+2分）P PEB PFD ∠=∠+∠理由略 （2）（2分）PFD PEB P ∠=∠+∠
（3）（2+2分）∠P 1 = ()1
2
x y +?， ∠P n =
()12n
x y ??
+? ???
。 （4）（1+2分） ∠APB =∠C + 60°. 理由略
m
n -1
3
2
,231
1313
1
311131311121-
==∴=
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=++++
=++++y y y y y y y y y 或4
1-52015