牛二定律在直线运动中应用

专题一、力与物体的直线运动

① 共点力的平衡

如图所示，两根直棍AB 和CD 相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下，若保持两个木棍的倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将水泥圆筒放在两木棍上部，则水泥圆筒在两木棍上将 ( )D A ．仍匀速滑下 B ．一定静止 C ．可能静止 D ．匀加速滑下 5．（2014?泰安二模）如图所示，倾角为θ的斜面体c 置于水平地面上，小物块b 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a 连接，连接b 的一段细绳与斜面平行．在a 中的沙子缓慢流出的过程中，a 、b 、c 都处于静止状态，则（）

A.b 对c 的摩擦力一定减小

B. b 对c 的摩擦力方向可能平行斜面向上

C.地面对c 的摩擦力方向一定向右

D.地面对c 的摩擦力一定减小

例2．如图所示，小球P 、Q 质量均为m ，分别用轻弹簧b 和细线c 悬挂在天花板下，再用另一细线d 、e 与左边的固定墙相连，静止时细线d 、e 水平，b 、c 与竖直方向夹角均为θ=37o。下列判断正确的是

A ．剪断d 瞬间P 的加速度大小为0.6g

B ．剪断d 瞬间P 的加速度大小为0.75g

C ．剪断e 前c 的拉力大小为0.8mg

D ．剪断e 后瞬间c 的拉力大小为1.25mg 21.（19分）质量为M

的杆水平放置，杆两端A 、B 系着长为3L 的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m 的小铁环。已知重力加速度为g ，不计空气影响。

(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小： (2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB 方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A 端的正下方，如图乙所示。

①求此状态下杆的加速度大小a ；

②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？【答案】?

?①

)m M g +，与水平方向夹角为60o

斜向右上方。【解析】 (1)如图1.

设平衡时，绳中拉力为F T ，有

2cos 0T F mg θ-= ①

由图知 cos θ=

②

由①②式解得 T F = ③

(2) ①此时，对小铁环受力分析如图2，

有 sin T F ma θ'''= ④ cos 0T T F F mg θ''''+-= ⑤ 由图知0

60θ'=，代入④⑤式解得

a =

⑥ ②如图3，

设外力F 与水平方向成α角，将杆和小铁环当成一个整体，有 cos ()F M m a α=+ ⑦ sin ()0F M m g α-+= ⑧ 由⑥⑦⑧式解得

)F m M g =+

tan )αα=0

或=60即与水平方向夹角为60o斜向右上方。

② 前后不同恒力作用下的直线运动

6．2012年6月24日，中国第一台自行设计、自主集成研制的深海载人潜水器——“蛟龙”号在西太平洋的马里亚纳海沟下潜深度超过7000米，预示着中国已经有能力征服全球99.8％的海底世界。假设在某

次实验时，“蛟龙”号从水面开始下潜到最后返回水面共历时10min ，其速度随时间的变化如图所示，则“蛟龙”号：AC

A ．下潜的最大深度为360m

B ．整个过程中的最大加速度为0.025m/s 2

C ．在3～4min 和6～8min 内出现超重现象

D ．在8～10min 内机械能守恒

中央电视台近期推出了一个游戏节目——推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不停在有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败．其简化模型如图3所示，AC 是长度为L 1＝5 m 的水平桌面，选手们可将瓶子放在A 点，从A 点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC 为有效区域．已知BC 长度为L 2＝1 m ，瓶子质量为m ＝0.5 kg ，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4.某选手作用在瓶子上的水平推力F ＝20 N ，瓶子沿AC 做直线运动，

(g 取10 m/s 2)假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问： (1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？ (2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

方法突破求解多过程问题，要能够将多过程分解为多个子过程，在每一个子过程中，对物体进行正确的受力分析，正确求解加速度和找到连接各阶段运动的物理量(速度)是关键，做出物体整个运动过程的运动示意图，可使问题的分析与求解较为直观． 24.（14分）

解：（1）要想获得成功，瓶子滑到C 点速度恰好为0，力作用时间最长，设最长时间为t 1，力作用时

的加速度为a 1、位移为x 1，撤力时瓶子的速度为v 1，撤车后瓶子的加速度为a 2、位移为x 2，则

1F mg ma μ-= （2分）

2mg ma μ-= （2分） 111v a t =

（1分）

21112a x v = （1分） 22212a x v =- （1分） 121x x L +=

（1分）

解得11s 6

t =

（2分）

（2）要想获得成功，瓶子滑到B 点速度恰好为0，力作用距离最小，设最小距离为x 3，撤力时瓶子的速

度为v 2，则

2132

2a x v = （1分）

21232

2()a L L x v --=- （1分）

解得30.4m x =

（2分）

（2009年海南高考题）一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为的加速度减速滑行。在车厢脱落后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。

15．设卡车的质量为M ，车所受阻力与车重之比为μ；刹车前卡车牵引力的大小为F ，卡车刹车前后加速度的大小分别为1a 和2a 。重力加速度大小为g 。由牛顿第二定律有

1220 3 F Mg F Mg Ma Mg Ma Mg Ma μμμμ-=-===①②

③

④

设车厢脱落后，3t s =内卡车行驶的路程为1s ，末速度为1v ，根据运动学公式有

21011

s v t a t =+ ⑤

101v v a t =+ ⑥

21222v a s = ⑦

式中，2s 是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为s ，有

202v as = ⑧

卡车和车厢都停下来后相距

12s s s s ?=+- ⑨

由①至⑨式得

00242

333

v s v t at a ?=-++ ⑩

代入题给数据得

36s m ?= ○11

17、如图所示，质量都为m=10kg 的两个相同的物块A 、B(它们之间用轻绳相连)放在水平地面上，在方向与水平方面成

37=θ角斜向上、大小为100N 的拉力F 作用下，以大小为0v =4． 0m ／s 的速度向右做匀速直线运动，求剪断轻绳后物块A 在水平地面上滑行的距离。(取当地的重力加速度g=10m/s 2

，sin37

=0．6，cos37

=0．8)

16、解：设两物体与地面间的动摩擦因素为μ，根据滑动摩擦力公式和平衡条件，

对A 、B 整体有： θθμμcos )sin (F F mg mg =-+ ①

剪断轻绳以后，设物体A 在水平地面上滑行的距离为s ，有

ma mg =μ ② as v 22

0= ③ 联解方程，代人数据得： 4.1cos 2)sin 2(2

=-=θ

θgF v F mg s m

25.(20分)有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。

如图所示，电容量为C 的平行板电容器的极板A 和B 水平放置，相距为d ，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m 的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g 。（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？

（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T 内小球做了很多次往返运动。求在T 时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。

25.解：（1）用Q 表示极板电荷量的大小，q 表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则 q ε

>mg 其中 q=αQ 又有Q=C ε 由以上三式有 ε>

mgd

αC

（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a 1表示其加速度，t 1表示从A 板到B 板所用的时间，则有 q ε

d +mg=ma 1 d=1

a 1t 12 当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t 2表示从B 板到A 板所用的时间，则有 q ε

d －mg=ma 2 d=1

a 2t 22 小球往返一次共用时间为（t 1+t 2），故小球在T 时间内往返的次数 n=T t 1+t 2 由以上关系式得n=

2md 2

αC ε2+mgd