高一数学上学期期中考试试题新人教A版

成都二十中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

考试时间：120分钟 总分：150分

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1、已知集合A={}320x R x ∈+>,B={}(1)(3)0x R x x ∈+->,则A ?B=（ ） A ．(),1-∞- B ．21,3?

?--

??? C ．2,33??

- ???

D ．()3,+∞ 2．如果0＜a ＜3600

、若角

的终边上有一点(4,--，则

的值是( )

A ．12

-

B

．2

-

．2

1 D.

3．函数1

x 2

)x (f -=在x ∈[2，5]上的最小值为（ ） A ．2

B ．1

C ．

3

2 D ．

2

1 4．化简)3

1

()3)((65

6

13

12

12

13

2b a b a b a ÷-的结果 ( )

A ．a 6

B ．a -

C ．a 9-

D ．29a

5、当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象是( )．

6、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是 （ ）

A 、52a -

B 、2a -

C 、23(1)a a -+

D 、 231a a -- 7、若α是第三象限角，则1800

-α是第___象限角

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限 8、方程05log 2=-+x x 在下列哪个区间必有实数解（ ）

A （1，2）

B （2，3）

C （3，4）

D （4，5）

9．给出四个数6.1log 8.0，8.1log 8.0，1.70.3，0.93.1，它们的大小关系正确的是（ ）

A ．6.1log

8

.0>8.1log

8

.0>1.70.3>0.9

3.1

B ．1.70.3>0.93.1>6.1log

8

.0>8.1log

8

.0 C ．1.70.3>8.1log 8

.0>6.1log 8

.0>0.93.1

D ． 0.93.1>1.70.3>6.1log

8

.0>8.1log

8

.0

10、已知函数1

1

)(2

++=

mx mx

x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（ ）

A ．0

B ．0≤m ≤4

C ． 0≤m <4

D ． m ≥4 11、定义在R 上的偶函数0)(log

,0)2

1

(,),0[)(4

1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在的x 的集合

为

A ．),2()2

1

,(+∞?-∞ B ．)2,1()1,2

1

(? C ．),2()1,2

1

(+∞? D ．),2()2

1

,0(+∞?

12、已知)91(log

2)(3

≤≤+=x x x f ，则函数[])()(2

2

x f x f y +=的最大值为

A ．6

B ．13

C ．22

D ．33

二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）

13、若幂函数f(x)的图象经过点(3,9

1

)，则其解析式为 .

14、已知函数???≤>=)

0(2

)0(log )(3

x x x x f x

，则 )]9

1

([f f =

15、已知3a =5b =A,且

b

a

11+

=2，则A 的值是 .

16、关于函数1

lg

)(2

+=x x x f ，有下列结论：①函数)(x f 的定义域是（0，+∞）；②函数)

(x f 是奇函数；③函数)(x f 的最大值为－2lg ；④当10<x 时，函数)(x f 是减函数.

其中正确结论的序号是 。（写出所有你认为正确的结论的序号）

三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17、设函数f(x)=log 2(2x-3)的定义域为集合M ，函数

的定义域为集合N.

（1）求集合M 、N ；

（2）求集合M ∩N ，M ∪N ，（N ）∩M. 18、已知tan 2α=，

求1、2sin cos sin 2cos a αα

α-+的值

2、22sin sin cos 3cos αααα+-的值 19、计算下列各式的值：

（1）、()210.5

log 3

0.25

3

10.25(

)

625

(3)2

27

π-

-+---+

（2）、

；

20.已知[]2,1,4329)(-∈+?-=x x f x x

（1）设[]2,1,3-∈=x t x ，求t 的最大值与最小值；

（2）求)(x f 的最大值与最小值； 21、（本小题满分12分）

已知函数12

2

()log (31)f x ax x a =+++

(1)当1-=a 时，求函数()f x 的单调区间及最值;

(2)对于[1,2]x ∈，不等式()

1322f x x ??

-≥ ?

??

恒成立，求正实数．．．a 的取值范围.

22．已知函数n mx x f +=)(的图像经过点A （1,2），），（01-B ，且函数x p x h 2)(=（p>0）

与函数n mx x f +=)(的图像只有一个交点． （1）求函数)(x f 与)(x h 的解析式；

（2）设函数)x (h )x (f )x (F -=，求)x (F 的最小值与单调区间； （3）设R a ∈，解关于x 的方程)x 4(h log

)x a (h log

]1)1x (f [log 2

2

4---=--.

高一数学半期考试参考答案

21、（本小题满分12分）

当

1x =，即1x =时，m in ()0F x =． ……6分

)x (F 在[0,1]为减函数，在[1,)+∞为增函数． ……8分