浙江省杭州地区七校2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题

2014学年第二学期期中杭州地区七校联考

高一年级数学学科 试题

考生须知：

1．本卷满分100分，考试时间90分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= ( )

A ． 45 Ｂ． 35 Ｃ．35- Ｄ．45

- 2．下列命题中正确的是 （ ）

A ．第一象限角必是锐角

B ．终边相同的角相等

C ．相等的角终边必相同

D ．不相等的角其终边必不相同

3．若31(,sin ),(cos ,)23a b αα==,且//a b ,则锐角α= ( )

A ．15?

B ． 30?

C ． 45?

D ． 60?

4．函数cos 2y x =-，R x ∈是 （ ）

A ．最小正周期为π的奇函数

B ．最小正周期为π的偶函数

C ．最小正周期为2π的奇函数

D ．最小正周期为2π的偶函数

5．函数3sin(2)26y x π=-

+的单调递减区间是 （ ） A ．Z k k k ∈??

????++-,23,26ππππ B ． 52,2,36k k k Z ππππ??++∈???? C ．Z k k k ∈??

????++-,3,6ππππ D ．5,,36k k k Z ππππ??++∈????

6．在ABC ?中，tan tan tan A B A B ++=

，则C 等于 ( ) A ． 3π B ． 23π C ． 6π D ．4

π 7．己知P 1(2，－1) 、P 2(0，5) 且点P 在P 1P 2的延长线上，12||2||PP PP =， 则P 点坐

标为 ( )

A ．(－2，11)

B ．()3,3

4 C ．(32，3) D ．(2，－7)

8． 的结果是 ( )

A ．1cos -

B ．cos 1

C

D ．1cos 3-

9．在△ABC 中，P 是B C 边中点，角A B C 、、的对边分别是c b a ,,，若

c A C a P A b P B ++=，则△ABC 的形状为 ( ) A ．直角三角形

B ．钝角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰三角形但不是等边三角形.

10．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2

π

π上单调递减，则ω的取值范围是 ( ) A ．13,24?????? B ．15,24

?????? C ．1(0,]2 D ．(0,2]

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．0sin 420= 。 12．sin2α＝

14，且4π＜α＜2π，则cos α－sin α的值为 。 13． 满足2

3sin >x 的x 的集合为__________ 14．已知31)6cos(-=+απ，则)3

sin(πα-的值为 _________ 15．已知向量a ＝（2，3），b ＝（－4，7），则a 在b 方向上的投影为 _________

16．已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，则β∠= . 17． 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是

腰DC 上的动点，则|PA →＋3PB →|的最小值为________．

三、解答题（共4大题，满分42分）

18．（满分8分）已知2tan 1,(,)12tan 32

απαπα=∈+ (Ⅰ)求tan α的值；

(Ⅱ)求sin 2cos 5cos sin αααα

+-的值.