高中数学必修一第一章集合和函数概念(2)复习

必修一第一章函数定义及其性质（2）

一．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)

（1）增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

（2）减函数：对于区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1

二．图象的特点：

三.函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

1.任取x1，x2∈D，且x1

2.作差f(x1)－f(x2)；

3.变形（通常是因式分解和配方）；

4.定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

5.下结论（指出函数f(x)在给定的区间D

上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性:复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的

单调性密切相关，其规律：“同增异减”

四．函数的奇偶性（整体性质）

（1）偶函数：函数f(x)的定义域内的任意一个x有f(－x)=f(x)，

（2）奇函数：函数f(x)的定义域内任意一个x有f(－x)=-f(x)，

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

（4）常见的奇函数和偶函数（5）奇，偶函数的常见性质

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

②确定f(－x)与f(x)的关系；

五．函数最大（小）值

利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值

利用图象求函数的最大（小）值

利用函数单调性的判断函数的最大（小）值

六．函数周期性

随堂练习：

1．已知函数y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（）A．0

2．已知函数()

≥，则实

f a f

y f x

=是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若()(2)

数a的取值范围是（）

A．a≤2B．a≤-2或a≥2 C．a≥-2D．-2≤a≤2

3．已知奇函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞?+∞，且对任意正实数1212,()x x x x ≠，恒有

1212()()

0f x f x x x ->-，则一定有（ ）A ．(3)(5)f f >- B ．(3)(5)

f f -<- C ．(5)(3)f f -> D ．(3)(5)f f ->-

4．已知函数y=f(x)在R 上为奇函数,且当x ≥0时，f(x)=x 2-2x,则f(x)在0x ≤时的解析式

是（ ）

A ． f(x)=x 2-2x

B ． f(x)=x 2+2x

C ． f(x)= -x 2+2x

D ． f(x)= -x 2-2x

5．定义域为2[32,4]a a --上的函数f(x)是奇函数，则a=

6．作出函数223y x x =-++的图象，并利用图象回答下列问题：

(1)函数在R 上的单调区间； (2)函数在[0,4]上的值域． 例1 证明函数23()4

x f x x +=

-在区间(4)+∞，上为减函数（定义法） 例2.若函数()f x 是定义在[]13-，上的减函数，且(23)(54)f m f m +>-恒成立，求实数m 的取值范围

例3 设()f x 是R 上是奇函数，且当[)0,x ∈+∞时(

)(1f x x =+，求()f x 在R 上的解析式 例4.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为 （ ） .A 1- .B 0 .C 1 .D 2

例5.函数y=2

45x x --的递增区间是( )

A 、(-∞，-2)

B 、[-5，-2]

C 、[-2，1]

D 、[1，+∞) 课后练习：

1. 偶函数在区间单增，则满足＜的x 取值范围是（ ） A （，） B.［，） C.（，） D.［，） 2．f (x )为偶函数，当x >0时，f (x )＝2x －1，则当x <0时，f (x )＝( )

A ．2x －1

B ．－2x ＋1

C ．2x ＋1

D ．－2x －1

3.定义在[]2,2-上的偶函数()g x ，当0x ≥时，()g x 为减函数，若()()1g m g m -<成立，求m 的取值范围.

4.设函数()f x （x R ∈）是以3为周期的奇函数，且()()11,2f f a >=，则（ ） .A 2a > .B 2a <- .C 1a > .D 1a <-

5. 证明函数23()4

x f x x +=-在区间(4)+∞，上为减函数

()f x [0,)+∞(21)f x -1

()3f 1323132312231223

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