贝叶斯非参数性模型的matlab代码(Matlab codes for Bayesian nonparametric model)
贝叶斯非参数性模型的matlab代码(Matlab codes for Bayesian nonparametric model)
数据介绍：
Matlab codes for implementing the Bayesian nonparametric model are given and also can be found on our Web site at
(https://www.360docs.net/doc/c113257695.html,/st1sak). Here is a description of the programs and how they are to be used. Note that these codes are not general and so the user needs to modify them for his or her own purposes.
关键词：
算法,统计,matlab代码,贝叶斯模型,非参数性,
algorithm,statistic,matlab code,Bayesian model,nonparametric,
数据格式：
TEXT
数据详细介绍：
Matlab codes for Bayesian nonparametric mode
Matlab codes for implementing the Bayesian nonparametric model are given and also can be found on our Web site at (https://www.360docs.net/doc/c113257695.html,/st1sak). Here is a description of the programs and how they are to be used. Note that these
codes are not general and so the user needs to modify them for his or her own purposes.
# Important things to be defined before sourcing the main program metropolisgibbs.m:
1. Supply p-vector of initial values for the parameters (u, alpha, beta,
gama, Vsquared, sigmasquared, tausquared) and call them u0, alpha0, beta0, gama0, Vsquared0, sigmasquared0 and tausquared0.
2. Define data
As already mentioned in the paper, the data comprise individual elicited utilities yij, the corresponding health states xij, individual and health
states counts.
(i) Let yhs be the data set, indiv be the number of individuals and both
sorted according to health states being in an ascending order. ypat be
the same data set, HS be the number of health states and both sorted
according to patients being in an ascending order. NoPPHS (Number of Patients Per Health State) is the number of different respondents who
valued the same health state. NoHSPP (Number of Health States Per
Patient) is the number of different health states valued by the same
patient
3. Define priors
umeanvar and MtMymatrix files return the prior distribution of u.
conditionalphi, metropolis and alphaiterate files create alpha sample
using a random walk Metropolis. betameanvar file returns the prior
distribution of beta. Gama0 = 0, as covariate are not included here.
Vsquaredab, sigmasquaredab and tausquaredab files return the prior
distributions of Vsquared, sigmasquared and tausquared respectively.
4. Define A to be the matrix of covariances and this is obtained from
Amatrix file and H = (1 x) to be the matix of health states
Defining all of the above, you should now be able to run
metropolisgibbs.m file and get the Markov chain Monte Carlo sample of interest. After obtaing this sample, use predictusmeanvar file to
compute the utilities of interest.
5. Finally make use of covariancestuff, predictbetasmeanvar,
extrausmean and extrausvar to predict new health state valuations
outside of the given data set.
6. To this end, residuals file is ready to obtain the residuals.
数据预览：
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贝叶斯分类器的matlab实现
贝叶斯分类器的matlab实现 贝叶斯分类原理： 1)在已知P(Wi)，P(X|Wi)(i=1,2)及给出待识别的X的情况下，根据贝叶斯公式计算出后验概率P(Wi|X) ; 2)根据1)中计算的后验概率值，找到最大的后验概率，则样本X属于该类 举例： 解决方案： 但对于两类来说，因为分母相同，所以可采取如下分类标准：
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% %By Shelley from NCUT，April 14th 2011 %Email:just_for_h264@https://www.360docs.net/doc/c113257695.html, %此程序利用贝叶斯分类算法，首先对两类样本进行训练， %进而可在屏幕上任意取点，程序可输出属于第一类，还是第二类%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% clear; close all %读入两类训练样本数据 load data %求两类训练样本的均值和方差 u1=mean(Sample1); u2=mean(Sample2); sigm1=cov(Sample1); sigm2=cov(Sample2); %计算两个样本的密度函数并显示 x=-20:0.5:40; y= -20:0.5:20; [X,Y] = meshgrid(x,y); F1 = mvnpdf([X(:),Y(:)],u1,sigm1); F2 = mvnpdf([X(:),Y(:)],u2,sigm2); P1=reshape(F1,size(X)); P2=reshape(F2,size(X)); figure(2) surf(X,Y,P1) hold on surf(X,Y,P2) shading interp colorbar title('条件概率密度函数曲线'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% %以下为测试部分 %利用ginput随机选取屏幕上的点（可连续取10个点）
贝叶斯定理在定位与跟踪上应用参考
2.1贝叶斯定理 贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率的一则定理。 贝叶斯定理公式：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B) （2.1.1） 上面的公式也可变形为：P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A) （2.1.2） 这里，P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。 在贝叶斯定理中，每个名词定义如下： P(A)是A的先验概率。之所以称为"先验"是因为它不考虑任何B方面的因素。 P(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。 P(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。 P(B)是B的先验概率。 2.2贝叶斯估计 2.2.1 贝叶斯估计的基本原理。 A．贝叶斯估计的4个步骤 ?假设 ?将待估计的参数看作符合某种先验概率分布的随机变量 ?估计方式 ?通过观察样本，将先验概率密度通过贝叶斯规则转化为后验概率密度。 B．概率密度估计的两种基本方法 方法1：参数估计(parametric methods) 根据对问题的一般性的认识，假设随机变量服从 某种分布，分布函数的参数通过训练数据来估计。 如：ML 估计，Bayesian估计。 方法2：非参数估计(nonparametric methods)： 不用模型，而只利用训练数据本身对概率密度做 估计。 C．贝叶斯估计应用及其框图 贝叶斯估计应用在很多领域，在概率、数理统计学中以贝叶斯姓氏命名的有贝叶斯公式、贝叶斯风险、贝叶斯决策函数、贝叶斯决策规则、贝叶斯估计量、贝叶斯方法、贝叶斯统计等等. 贝叶斯统计学派把任意一个未知参数都看成随机变量，应用一个概率分布去描述它的未知状况，该分布称为先验分布。 图 2.1 贝叶斯估计应用框图
非参数估计的论文
贝叶斯非参数统计的探讨与研究 14数6 14010648 应陆峰 参考文献：百度百科，中国知网杨磊博士论文 贝叶斯非参数统计是一个新兴的但发展迅速的统计研究领域,不但其理论成果非常丰富,其实际应用范围也十分广泛。然而,贝叶斯非参数统计的传统研究着眼于一种纯贝叶斯的多层先验结构,其中需要事先确定先验分布。一旦不能事先容易地确定先验,特别是因为贝叶斯非参数统计通常要求一个复杂的过程先验,那么这一多层先验结构将会受到挑战和质疑。 传统的贝叶斯非参数统计分析的这一缺陷促使我们采用一种更加灵活,更加稳健的统计框架—经验贝叶斯分析—来实施统计推断和统计建模。这是因为在进行经验贝叶斯分析时,人们通常基于观测数据来估计先验参数,而不是事先主观地给定。另外,众所周知,如果可识别性不成立,那么基于观测值来估计参数将会变得毫无意义,而且,可识别性也是证明参数估计或者后验分布的渐近收敛性质的前提条件之一。许多统计学家试图找出可识别性成立的条件,但据我们所知,确实存在许多关于有限混合可识别性的理论成果；但可数无穷混合的可识别性仍然很少被研究到,因此也是一个开放的问题。例如,Ferguson(1983)指出Dirichlet过程先验的混合模型,作为一个可数无穷混合的特例,其可识别性尚未解决。为了解决贝叶斯非参数统计中这些问题和挑战,基于经验贝叶斯的框架和几种不同的数据结构：一元数据,多元数据和单调缺失数据,我们尝试分别对几类过程先验中的参数进行估计。 根据华东师范大学杨磊博士的论文，本博士论文的主要内容如下所述。首先,在第一章中,我们对贝叶斯非参数统计进行一个全面的回顾,包括：人们为什么使用贝叶斯非参数统计,其简要的历史发展,其丰富的理论成果和实际应用。我们以回顾一系列文献的方式,阐述了贝叶斯非参数统计中的计算问题、未来的研究方向和可能面临的挑战。在此之后,我们引入了人们所熟知的经验贝叶斯假定和几种数据结构。这些数据结构非常普遍且颇具代表性,因而能够表达对多种实际数据进行统计建模的设想。在第二章,通过引入分布集上的良序和序列的一致收敛,我们提出了一个可数无穷混合可识别性成立的充分条件,并且相信此充分条件比Tallis(1969)所提出的无穷维矩阵条件更加容易验证。然后我们运用此充分条件去重新验证了已知可识别性成立的几个例子,进而考查了几个新分布族的可数无穷混合的可识别性,其中包括：正态分布,伽玛分布,柯西分布,非中心卡方分布和广义逻辑斯蒂分布。第三章涉及单调缺失数据机制下Dirichlet过程先验中的先验参数估计问题。我们试图基于经验贝叶斯框架下的部分观测数据,来估计DP(α,α)中的未知精度参数α和未知概率测度a。 我们发现,在Dirichlet过程先验的假定下,数据的缺失不影响精度参数α的估计,因其可以通过极大化某个似然函数来有效地估计。然而,对假定密度函数存在的概率测度a而言,我们必须借助于处理缺失数据的非参数密度估计方法来对其进行估计。精度参数α的估计的强相合性和渐近正态性在非常一般的条件下得到了证明,同时我们也证明了a的密度估计的L1收敛性。另外基于二维单调缺失数据,通过最小化渐近积分均方误差,我们提出了此密度估计的最优窗宽选取方法,并且发现此密度估计优于单调缺失数据下其他已有的方法。第四章涉及一元数据
贝叶斯分类
朴素贝叶斯分类 先上问题吧，我们统计了14天的气象数据(指标包括outlook，temperature，humidity，windy)，并已知这些天气是否打球(play)。如果给出新一天的气象指标数 据:sunny,cool,high,TRUE，判断一下会不会去打球。 这个问题可以用决策树的方法来求解，当然我们今天讲的是朴素贝叶斯法。这个一”打球“还是“不打球”是个两类分类问题，实际上朴素贝叶斯可以没有任何改变地解决多类分类问题。决策树也一样，它们都是有导师的分类方法。 朴素贝叶斯模型有两个假设：所有变量对分类均是有用的，即输出依赖于所有的属性；这些变量是相互独立的，即不相关的。之所以称为“朴素”，就是因为这些假设从未被证实过。 注意上面每项属性（或称指标）的取值都是离散的，称为“标称变量”。 step1.对每项指标分别统计：在不同的取值下打球和不打球的次数。
step2.分别计算在给定“证据”下打球和不打球的概率。 这里我们的“证据”就是sunny,cool,high,TRUE，记为E， E1=sunny,E2=cool,E3=high,E4=TRUE。 A、B相互独立时，由： 得贝叶斯定理： 得： 又因为4个指标是相互独立的，所以 我们只需要比较P(yes|E)和P(no|E)的大小，就可以决定打不打球了。所以分母P(E)实际上是不需要计算的。 P(yes|E)*P(E)=2/9×3/9×3/9×3/9×9/14=0.0053 P(no|E)*P(E)=3/5×1/5×4/5×3/5×5/14=0.0206 所以不打球的概率更大。 零频问题 注意table 2中有一个数据为0，这意味着在outlook为overcast的情况下，不打球和概率为0，即只要为overcast就一定打球，这违背了朴素贝叶斯的基本假设：输出依赖于所有的属性。 数据平滑的方法很多，最简单最古老的是拉普拉斯估计（Laplace estimator）--即为table2中的每个计数都加1。它的一种演变是每个计数都u（0 作业：在下列条件下，求待定样本x=(2,0)T的类别，画出分界线，编程上机。 1、二类协方差不等 Matlab程序如下： >> x1=[mean([1,1,2]),mean([1,0,-1])]',x2=[mean([-1,-1,-2]),mean([1,0,-1])]' x1 = 1.3333 x2 = -1.3333 >> m=cov([1,1;1,0;2,-1]),n=cov([-1,1;-1,0;-2,-1]) m = 0.3333 -0.5000 -0.5000 1.0000 n = 0.3333 0.5000 0.5000 1.0000 >> m1=inv(m),n1=inv(n) m1 = 12.0000 6.0000 6.0000 4.0000 n1 = 12.0000 -6.0000 -6.0000 4.0000 >> p=log((det(m))/(det(n))) p = >> q=log(1) q = >> x=[2,0]' x = 2 >> g=0.5*(x-x1)'*m1*(x-x1)-0.5*(x-x2)'*n1*(x-x2)+0.5*p-q g = -64 （说明：g<0,则判定x=[2,0]T属于ω1类） （化简矩阵多项式0.5*(x-x1)'*m1*(x-x1)-0.5*(x-x2)'*n1*(x-x2)+0.5*p-q，其中x1,x2已知，x 设为x=[ x1,x2]T,化简到(12x1-16+6x2）(x1-4/3)+(6x1-8+4x2) -(12x1+16-6x2)(x1+4/3)-(-6x1-8+4x2)x2， 下面用matlab化简，程序如下） >> syms x2; >> syms x1; >> w=(12*x1-16+6*x2)*(x1-4/3)+(6*x1-8+4*x2)*x2-(12*x1+16-6*x2)*(x1+4/3)-(-6*x1-8+4*x2)*x 2,simplify(w) w = 第三章非参数判别分类方法 学习指南： 前一章重点学习的贝叶斯决策具有理论指导的意义，同时也指明了根据统计参数分类决策的方法。沿这条路走就要设法获取样本统计分布的资料,要知道先验概率，类分布概率密度函数等。 然而在样本数不足条件下要获取准确的统计分析也是困难的。这样一来人们考虑走另一条道路，即根据训练样本集提供的信息，直接进行分类器设计。这种方法绕过统计分布状况的分析，绕过参数估计这一环，而企图对特征空间实行划分，称为非参数判别分类法，即不依赖统计参数的分类法。这是当前模式识别中主要使用的方法，并且涉及到人工神经元网络与统计学习理论等多方面，是本门课最核心的章节之一。 非参数判别分类方法的核心是由训练样本集提供的信息直接确定决策域的划分方法。 这里最重要的概念是分类器设计用一种训练与学习的过程来实现。机器自动识别事物的能力通过训练学习过程来实现，其性能通过学习过程来提高，这是模式识别、人工神经元网络中最核心的内容。 学习这一章要进一步体会模式识别中以确定准则函数并实现优化的计算框架。 由于决策域的分界面是用数学式子来描述的，如线性函数，或各种非线性函数等。因此确定分界面方程，包括选择函数类型与确定最佳参数两个部分。 一般说来选择函数类型是由设计者确定的，但其参数的确定则是通过一个学习过程来实现的，是一个叠代实现优化的过程。 因此本章从最简单的函数类型讲起，再扩展到非线性函数。学习的重点要放在线性判别函数的基本内容上，然后再注意如何扩展到非线性函数的应用上去。 该章的学习最好通过概念的反复推敲与思考，以加深对重要概念的理解，另一方面通过实验，亲自体验设计模式识别系统的完整过程，对学习才会更加真切。 学习目的 (1) 通过本章学习掌握模式识别中最重要的非参数判别分类法的原理 (2) 掌握机器自学习的原理，自学习功能已不仅在模式识别中应用，目前经常用机器学习这个词以涉及更为广泛的内容。 (3) 学习线性分类器的三种典型算法，这三种算法各自形成体系，分别形成了传统模式识别、人工神经元网络以及统计学习理论 (4) 用近邻法进行分类 (5) 通过相应数学工具的运用进一步提高运用数学的本领 本章重点 (1) 非参数判别分类器的基本原理，与参数判别分类方法的比较 (2) 线性分类器的三种典型方法——以Fisher准则为代表的传统模式识别方法，以感知准则函数为代表的机器自学习方法，以及支持向量机代表的统计学习理论。 实验一 Bayes 分类器设计 【实验目的】 对模式识别有一个初步的理解，能够根据自己的设计对贝叶斯决策理论算法有一个深刻地认识，理解二类分类器的设计原理。 【实验条件】 Matlab 软件 【实验原理】 根据贝叶斯公式，给出在类条件概率密度为正态分布时具体的判别函数表达式，用此判别函数设计分类器。数据随机生成，比如生成两类样本（如鲈鱼和鲑鱼），每个样本有两个特征（如长度和亮度），每类有若干个（比如50个）样本点，假设每类样本点服从二维正态分布，随机生成具体数据，然后估计每类的均值与协方差，在下列各种情况下求出分类边界。先验概率自己给定，比如都为0.5。如果可能，画出在两类协方差不相同的情况下的分类边界。 若第一类的样本为{}12,,n x x x ，则第一类均值的估计为1 1?n k k x n μ==∑，协方差的估计为1 1???()()n T k k k x x n μμ=∑=--∑。则在两类协方差不相同的情况下的判别函数为： 判别边界为g1(x)-g2(x)=0，是一条一般二次曲线（可能是椭圆、双曲线、抛物线等）。 【实验内容】 1、 自动随机生成两类服从二维正态分布的样本点 2、 计算两类样本的均值和协方差矩阵 3、 按照两类协方差不相同情况下的判别函数，求出判别方程曲线。 4、 通过修改不同的参数（均值、方差、协方差矩阵），观察判别方程曲线的变化。 【实验程序】 clear all; close all; samplenum = 50;%样本的个数 n1(:,1) = normrnd(8,4,samplenum,1);%产生高斯分布的二维随机样本，第一个参数为均值，第二个为方差 n1(:,2) = normrnd(6,4,samplenum,1);%产生高斯分布的二维随机样本，第一个参数为均值，第二个为方差 n2(:,1) = normrnd(14,4,samplenum,1);%产生高斯分布的二维随机样本，第一个参数为均值，第二个为方差 n2(:,2) = normrnd(16,4,samplenum,1);%产生高斯分布的二维随机样本，第一个参数为均值，第二个为方差 scatter(n1(1:samplenum,1),n1(1:samplenum,2),'ro');%画出样本 hold on scatter(n2(1:samplenum,1),n2(1:samplenum,2),'g*');%画出样本 u1 = mean(n1);%计算第一类样本的均值 e1=0; for i=1:20 e1 = e1+(n1(i,:)-u1)'*(n1(i,:)-u1);%计算协方差矩阵 end; u2 = mean(n2);%计算第二类样本的均值 e2=0; for i=1:20 e2 = e2+(n2(i,:)-u2)'*(n2(i,:)-u2);%计算协方差矩阵 end; e2=e2/20;%计算协方差矩阵 e1=e1/20;%计算协方差矩阵 %-------------通过改变条件来完成不同的曲线--------- % e2 = e1; %-------------------------------------------------- u1 = u1'; u2 = u2'; scatter(u1(1,1),u1(2,1),'b+');%画出样本中心 scatter(u2(1,1),u2(2,1),'b+');%画出样本中心 line([u1(1,1),u2(1,1)],[u1(2,1),u2(2,1)]); %画出样本中心连线 %求解分类方程 W1=-1/2*inv(e1); w1=inv(e1)*u1; w10=-1/2*u1'*inv(e1)*u1-1/2*log(det(inv(e1)))+log(0.5);%假设w1的先验概率为0.5 W2=-1/2*inv(e2); w2=inv(e2)*u2; w20=-1/2*u2'*inv(e2)*u2-1/2*log(det(inv(e2)))+log(0.5);% 假设w2的先验概率为0.5 syms x y; fn = [x,y]*(W1-W2)*[x,y]'+(w1-w2)'*[x,y]'+w10-w20; ezplot(fn,[0,30]); 用于运动识别的聚类特征融合方法和装置 提供了一种用于运动识别的聚类特征融合方法和装置，所述方法包括：将从被采集者的加速度信号 中提取的时频域特征集的子集内的时频域特征表示成以聚类中心为基向量的线性方程组；通过求解线性方程组来确定每组聚类中心基向量的系数；使用聚类中心基向量的系数计算聚类中心基向量对子集的方差贡献率；基于方差贡献率计算子集的聚类中心的融合权重；以及基于融合权重来获得融合后的时频域特征集。 加速度信号 →时频域特征 →以聚类中心为基向量的线性方程组 →基向量的系数 →方差贡献率 →融合权重 基于特征组合的步态行为识别方法 本发明公开了一种基于特征组合的步态行为识别方法，包括以下步骤：通过加速度传感器获取用户在行为状态下身体的运动加速度信息；从上述运动加速度信息中计算各轴的峰值、频率、步态周期和四分位差及不同轴之间的互相关系数；采用聚合法选取参数组成特征向量；以样本集和步态加速度信号的特征向量作为训练集，对分类器进行训练，使的分类器具有分类步态行为的能力；将待识别的步态加速度信号的所有特征向量输入到训练后的分类器中，并分别赋予所属类别，统计所有特征向量的所属类别，并将出现次数最多的类别赋予待识别的步态加速度信号。实现简化计算过程，降低特征向量的维数并具有良好的有效性的目的。 传感器 →样本及和步态加速度信号的特征向量作为训练集 →分类器具有分类步态行为的能力 基于贝叶斯网络的核心网故障诊断方法及系统 本发明公开了一种基于贝叶斯网络的核心网故障诊断方法及系统，该方法从核心网的故障受理中心采集包含有告警信息和故障类型的原始数据并生成样本数据，之后存储到后备训练数据集中进行积累，达到设定的阈值后放入训练数据集中；运用贝叶斯网络算法对训练数据集中的样本数据进行计算，构造贝叶斯网络分类器；从核心网的网络管理系统采集含有告警信息的原始数据，经贝叶斯网络分类器计算获得告警信息对应的故障类型。本发明，利用贝叶斯网络分类器构建故障诊断系统，实现了对错综复杂的核心网故障进行智能化的系统诊断功能，提高了诊断的准确性和灵活性，并且该系统构建于网络管理系统之上，易于实施，对核心网综合信息处理具有广泛的适应性。 告警信息和故障类型 →训练集 —>贝叶斯网络分类器 简单分类器的MATLAB实现 摘要：本实验运用最小距离法、Fisher线形判别法、朴素贝叶斯法、K近邻法四种模式识别中最简单的方法处理两维两类别的识别问题，最后对实验结果进行了比较。 关键字：MATLAB 最小距离Fisher线形判别朴素贝叶斯K近邻法 一．M atlab语言简介 Matlab 语言(即Matrix 和Laboratory) 的前三位字母组合,意为“矩阵实验室”,Matlab 语言是一种具有面向对象程序设计特征的高级语言,以矩阵和阵列为基本编程单位。Matlab 可以被高度“向量化”,而且用户易写易读。传统的高级语言开发程序不仅仅需要掌握所用语言的语法,还需要对有关算法进行深入的分析。与其他高级程序设计语言相比,Matlab 在编程的效率、可读性以及可移植性等方面都要高于其他高级语言,但是执行效率要低于高级语言,对计算机系统的要求比较高。例如,某数据集是m*n的二维数据组，对一般的高级计算机语言来说，必须采用两层循环才能得到结果,不但循环费时费力,而且程序复杂;而用Matlab 处理这样的问题就快得多,只需要一小段程序就可完成该功能,虽然指令简单,但其计算的快速性、准确性和稳定性是一般高级语言程序所远远不及的。严格地说,Matlab 语言所开发的程序不能脱离其解释性执行环境而运行。 二．样本预处理 实验样本来源于1996年UCI的Abalone data，原始样本格式如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 其中第一行是属性代码：1.sex 2.length 3.diameter 4.height 5.whole_weight 6.shucked_weight 7 .viscera weight 8. shell weight 9.age 原始样本是一个8维20类的样本集，就是根据Abalone的第一至第八个特征来预测第九个特征，即Abalone的年龄。为简单其见，首先将原始样本处理成两维两类别问题的样本。选取length和weiht作为两个特征向量，来预测第三个特征向量age.(age=6或者age=9)，我们将age=6的样本做为第一类，age=12的样本做为第二类。 处理后的样本： length weight age 贝叶斯非参数性模型的matlab代码(Matlab codes for Bayesian nonparametric model) 数据介绍： Matlab codes for implementing the Bayesian nonparametric model are given and also can be found on our Web site at (https://www.360docs.net/doc/c113257695.html,/st1sak). Here is a description of the programs and how they are to be used. Note that these codes are not general and so the user needs to modify them for his or her own purposes. 关键词： 算法,统计,matlab代码,贝叶斯模型,非参数性, algorithm,statistic,matlab code,Bayesian model,nonparametric, 数据格式： TEXT 数据详细介绍： Matlab codes for Bayesian nonparametric mode Matlab codes for implementing the Bayesian nonparametric model are given and also can be found on our Web site at (https://www.360docs.net/doc/c113257695.html,/st1sak). Here is a description of the programs and how they are to be used. Note that these 最近在面试中，除了基础& 算法& 项目之外，经常被问到或被要求介绍和描述下自己所知道的几种分类或聚类算法，而我向来恨对一个东西只知其皮毛而不得深入，故写一个有关聚类& 分类算法的系列文章以作为自己备试之用(尽管貌似已无多大必要，但还是觉得应该写下以备将来常常回顾思考)。行文杂乱，但侥幸若能对读者也起到一定帮助，则幸甚至哉。 本分类& 聚类算法系列借鉴和参考了两本书，一本是Tom M.Mitchhell所著的机器学习，一本是数据挖掘导论，这两本书皆分别是机器学习& 数据挖掘领域的开山or杠鼎之作，读者有继续深入下去的兴趣的话，不妨在阅读本文之后，课后细细研读这两本书。除此之外，还参考了网上不少牛人的作品(文末已注明参考文献或链接)，在此，皆一一表示感谢。 本分类& 聚类算法系列暂称之为Top 10 Algorithms in Data Mining，其中，各篇分别有以下具体内容： 1. 开篇：决策树学习Decision Tree，与贝叶斯分类算法(含隐马可夫模型HMM)； 2. 第二篇：支持向量机SVM(support vector machine)，与神经网络ANN； 3. 第三篇：待定... 说白了，一年多以前，我在本blog内写过一篇文章，叫做：数据挖掘领域十大经典算法初探(题外话：最初有个出版社的朋友便是因此文找到的我，尽管现在看来，我离出书日期仍是遥遥无期)。现在，我抽取其中几个最值得一写的几个算法每一个都写一遍，以期对其有个大致通透的了解。 OK，全系列任何一篇文章若有任何错误，漏洞，或不妥之处，还请读者们一定要随时不吝赐教& 指正，谢谢各位。 基础储备：分类与聚类 在讲具体的分类和聚类算法之前，有必要讲一下什么是分类，什么是聚类，都包含哪些具体算法或问题。 常见的分类与聚类算法 简单来说，自然语言处理中，我们经常提到的文本分类便就是一个分类问题，一般的模式分类方法都可用于文本分类研究。常用的分类算法包括：朴素的贝叶斯分类算法(native Bayesian classifier)、基于支持向量机(SVM)的分类器，k-最近邻法(k-nearest neighbor， 第二章 1、简述基于最小错误率的贝叶斯决策理论；并分析在“大数据时代”，使用贝叶斯决策理论需要解决哪些问 题，贝叶斯决策理论有哪些优缺点，贝叶斯决策理论适用条件和范围是什么？举例说明风险最小贝叶斯决策理论的意义。 答：在大数据时代，我们可以获得很多的样本数据，并且是已经标记好的；要使用贝叶斯决策理论最重要的是确定类条件概率密度函数和相关的参数。 优缺点：贝叶斯决策的优点是思路比较简单，大数据的前提下我们可以得到较准确的先验概率， 因此如果确定了类条件概率密度函数，我们便可以很快的知道如何分类，但是在大数据的前提下，类条件概率密度函数的确定不是这么简单，因为参数可能会增多，有时候计算量也是很大的。 适用条件和范围： (1) 样本(子样)的数量(容量)不充分大，因而大子样统计理论不适宜的场合。 (2) 试验具有继承性，反映在统计学上就是要具有在试验之前已有先验信息的场合。用这种方法进 行分类时要求两点： 第一，要决策分类的参考总体的类别数是一定的。例如两类参考总体(正常状态Dl和异常状态D2)，或L类参考总体D1，D2，…，DL(如良好、满意、可以、不满意、不允许、……)。 第二，各类参考总体的概率分布是已知的，即每一类参考总体出现的先验概率P(Di)以及各类概率 密度函数P(x/Di)是已知的。显然，0≤P(Di)≤1，(i=l，2，…，L)，∑P(Di)=1。 说明风险最小贝叶斯决策理论的意义： 那股票举例，现在有A、B两个股票，根据市场行情结合最小错误率的风险选择A股（假设为0.55），而B股（0.45）；但是选着A股必须承担着等级为7的风险，B股风险等级仅为4；这时因遵循最 小风险的贝叶斯决策，毕竟如果A股投资的失败带来的经济损失可能获得收益还大。 2、教材中例2.1-2.2的Matlab实现. 2.1：结果： Advanced Machine Learning Nonparametric Bayesian Models -- Learning/Reasoning in Open Possible Worlds --Learning/Reasoning Eric Xing Lecture 17, August 14, 2009 Reading: Eric Xing ? Eric Xing @ CMU, 2006-2009 1 Clustering Eric Xing ? Eric Xing @ CMU, 2006-2009 2 1 Image Segmentation How to segment images? Manual segmentation (very expensive Algorithm segmentation K-means Statistical mixture models Spectral clustering Problems with most existing algorithms Ignore the spatial information Perform the segmentation one image at a time Need to specify the number of segments a priori Eric Xing ? Eric Xing @ CMU, 2006-2009 3 Object Recognition and Tracking (1.9, 9.0, 2.1 (1.8, 7.4, 2.3 (1.9, 6.1, 2.2 (0.7, 5.1, 3.2 (0.9, 5.8, 3.1 (0.6, 5.9, 3.2 t=1 Eric Xing t=2 ? Eric Xing @ CMU, 2006-2009 t=3 4 2 Modeling The Mind … Latent brain processes: View picture Read sentence Decide whether consistent fMRI scan: ∑ … … Eric Xing … t=1 ? Eric Xing @ CMU, 2006-2009 t=T 5 The Evolution of Science Research circles Phy Research topics Bio CS PNAS papers 1900 Eric Xing ? Eric Xing @ CMU, 2006-2009 2000 6 ? 3 A Classical Approach Clustering as Mixture Modeling Then "model selection" Eric Xing ? Eric Xing @ CMU, 2006-2009 7 Partially Observed, Open and Evolving Possible Worlds Unbounded # of objects/trajectories Changing attributes Birth/death, merge/split Relational ambiguity The parametric paradigm: p φk0 ({ } or p({φ } 1:T k Event model p φkt +1 motion model t k ({ } {φ } Ξ*+1|t+1 t Finite Entity space Structurally unambiguous Ξ*|t t Sensor model p(x | {φk } observation space How to open it up? ? Eric Xing @ CMU, 2006-2009 8 Eric Xing 4 Model Selection vs. Posterior Inference Model selection "intelligent" guess: ??? cross validation: data-hungry information theoretic: AIC TIC MDL : ? arg min KL f (? | g (? | θ ML , K Parsimony, Ockam's Razor need to compute data likelihood ( Bayes factor: Posterior inference: we want to handle uncertainty of model complexity explicitly 贝叶斯分类器工作原理原理 贝叶斯分类器是一种比较有潜力的数据挖掘工具，它本质上是一 种分类手段，但是它的优势不仅仅在于高分类准确率，更重要的是，它会通过训练集学习一个因果关系图（有向无环图）。如在医学领域，贝叶斯分类器可以辅助医生判断病情，并给出各症状影响关系，这样医生就可以有重点的分析病情给出更全面的诊断。进一步来说，在面对未知问题的情况下，可以从该因果关系图入手分析，而贝叶斯分类器此时充当的是一种辅助分析问题领域的工具。如果我们能够提出一种准确率很高的分类模型，那么无论是辅助诊疗还是辅助分析的作用都会非常大甚至起主导作用，可见贝叶斯分类器的研究是非常有意义的。 与五花八门的贝叶斯分类器构造方法相比，其工作原理就相对简 单很多。我们甚至可以把它归结为一个如下所示的公式： 其中实例用T{X0，X1，…，Xn-1}表示，类别用C 表示，AXi 表示Xi 的 父节点集合。 选取其中后验概率最大的c ，即分类结果，可用如下公式表示 () ()()() ()( ) 0011111 00011111 0|,, ,|,,, ,C c |,i i n n n i i X i n n n i i X i P C c X x X x X x P C c P X x A C c P X x X x X x P P X x A C c ---=---========= ===∝===∏∏()() 1 0arg max |A ,i n c C i i X i c P C c P X x C c -∈=====∏ 上述公式本质上是由两部分构成的：贝叶斯分类模型和贝叶斯公式。下面介绍贝叶斯分类器工作流程： 1．学习训练集，存储计算条件概率所需的属性组合个数。 2．使用1中存储的数据，计算构造模型所需的互信息和条件互信息。 3．使用2种计算的互信息和条件互信息，按照定义的构造规则，逐步构建出贝叶斯分类模型。 4．传入测试实例 5．根据贝叶斯分类模型的结构和贝叶斯公式计算后验概率分布。6．选取其中后验概率最大的类c，即预测结果。 其流程图如下所示： 深圳大学研究生课程：模式识别理论与方法 课程作业实验报告 实验名称：Bayes Classifier 实验编号：proj02-01 姓名：汪长泉 学号：2100130303 规定提交日期：2010年10月20日 实际提交日期：2010年10月20日 摘要：在深入掌握多维高斯分布性质，贝叶斯分类的基础上，用计算机编程实现一个分类两类模式样本的贝叶斯分类器。用matlab编程，并分析了实验结果，得出贝叶斯分类的一般结论。 1. 贝叶斯分类器 贝叶斯分类器的分类原理是通过某对象的先验概率，利用贝叶斯公式计算出其后验概率，即该对象属于某一类的概率，选择具有最大后验概率的类作为该对象所属的类。 1.1 两类情况 两类情况是多类情况的基础，多类情况往往是用多个两类情况解决的。 ① 用i ω,i =1, 2表示样本x （一般用列向量表示）所属的类别。 ② 假设先验概率()P ω1,()P ω2已知。(这个假设是合理的，因为如果先验概率未知，可以从训 练特征向量中估算出来，即如果N 是训练样本总数，其中有,N N 12个样本分别属于 2,1ωω，则相应的先验概率： ()/P N N ω≈11,2 ()/P N N ω≈2) ③ 假设（类）条件概率密度函数 (|),i p ωx i =1，2 已知，用来描述每一类中特征向量的分 布情况。如果类条件概率密度函数未知，则可以从可用的训练数据中估计出来。 1.2贝叶斯判别方法 贝叶斯分类规则描述为： 如果2(|)(|)P ωP ω>1x x ,则x ∈1ω 如果2(|)(|)P ωP ω<1x x ,则x ∈2ω （2-1-1） 贝叶斯分类规则就是看x ∈ω1的可能性大，还是x ∈2ω的可能性大。(|)i P ωx ， i =1,2解释为当样本x 出现时，后验概率(|)P ω1x 和(|)P ω2x 的大小从而判别为属于 1ω或属于2ω类。 1.3三种概率的关系――――贝叶斯公式 ()() (|)= () i i i p |P P p ωωωx x x （2-1-3） 其中，()p x 是x 的概率密度函数（全概率密度），它等于所有可能的类概率密度函数乘以相应的先验概率之和。 ()(|)()i i i p p P ωω==∑2 1 x x 山西大学研究生学位课程论文 （2010----2011学年第一学期） 学院（中心、所）：计算机信息与技术学院 专业名称：计算机应用技术 课程名称：高等数理统计 论文题目：基于贝叶斯方法的分类预测 授课教师（职称）：张小琴（讲师） 研究生姓名：翁小奎 年级： 2010级 学号： 201022403005 成绩： 评阅日期： 山西大学研究生学院 2011年1月12日 基于贝叶斯方法的分类预测 摘要：本文通过对概率论与数理统计中的贝叶斯方法的学习与了解，并联系与自己研究的相关内容，介绍一下基本的贝叶斯分类模型和贝叶斯信念网络模型，并对网络模型的学习进行了讨论，从实际出发，介绍了几种可以简化模型结构、降低学习复杂性的可行方法，简要说明了这些方法在网络模型中的应用，对贝叶斯分类模型的准确性及其主要特点进行了分析。 关键词：数据挖掘分类预测贝叶斯方法信念网络 l 引言 随着数据库技术的日益成熟和广泛应用，人们收集的数据成指数地增长。尤其是伴随着因特网的诞生和普及，数据量更是急剧增加，人们而对的早已不只是本部门或本企业的庞大数据库，而是来自全球的数据汪洋。如此浩瀚的数据海洋“隐藏了什么”、“预示了什么”、“表明了什么”?人们感到“数据过剩” 和“知识贫乏”的矛盾。由此，从庞大数据集中开采有用知识的技术——数据挖掘(Data Mining)便应运而生。 分类预测是数据挖掘中的一大任务。分类就是找出一组能够描述数据集合典型特征的模型，以便住给定其他变量值的条件下能对人们感兴趣的未知变量值做出预测。分类预测的变最是范畴型的，即将未知数据映射到某种离散类别之一。分类预测模型可以通过分类挖掘算法从一组类别已知的训练样本数据中学习获得。 分类挖掘获得的分类模型可以采用多种形式描述输出，常见的有：分类规则(IF_rrHEN)、决策树、数学公式、神经网络等形式。而基于贝叶斯方法的分类模型则是一种概率模型，常可以借助有向无环图来描述这种概率模型，因此也是一种图形模型。这种图表示强调了模型结构的独立性，在计算机科学中也被称为信念网络(belief network)。在数据挖掘中，通常事先对数据的模型结构了解甚少，因此选择比较简单、灵活的模型结构或函数形式是有益的，而且较简单的模型具有更加稳定和更易于解释的优势，还经常可以为更复杂的模型提供函数分量。基于贝叶斯方法的分类预测模型就具有形式简单、易于解释，且可以很容易从不同的角度进行推广等特点。 朴素贝叶斯分类--多项式模型 1.多项式模型简介 朴素贝叶斯分类器是一种有监督学习，针对文本分类常见有两种模型，多项式模型（词频型）和伯努利模型（文档型）。多项式模型以单词为粒度，伯努利模型以文件为粒度。对于一个文档A，多项式模型中，只有在A中出现过的单词，才会参与后验概率计算。 2.多项式模型基本原理及实例 2.1基本原理 已知类别C={C1,C2,C3,?,C k}与文档集合 D={D1,D2,?,D n} 设某一文档D j的词向量为D j={d j1,d j2,?d j l j }（可重复）设训练文档中出现的单词（单词出现多次,只算一次）即语料库为V 对于待分类文档A={A1,A2,?A m}，则有： 1)计算文档类别的先验概率 P C i= D j D j∈C i D j n j=1 P(C i)则可以认为是类别C i在整体上占多大比例(有多大可能性)。 2)某单词d j l j 在类别C i下的条件概率 P d j l j C i= d j l j +1 D j+V D j∈C i P d j l j C i可以看作是单词d j l j 在证明D j属于类C i上提供了 多大的证据。 3)对于待分类文档A被判为类C i的概率 假设文档A中的词即A1,A2,?A m相互独立，则有 P C i A=P C i∩A = P C i P A C i =P C i P A1,A2,?A m C i P A =P C i P A1C i P A2C i?P A m C i P A 对于同一文档P A一定，因此只需计算分子的值。 多项式模型基于以上三步，最终以第三步中计算出的后验概率最大者为文档A所属类别。 2.2 实例 给定一组分好类的文本训练数据，如下： 第十二章 非参数判别分析与非参数聚类 第一节 非参数判别分析 一、引言 关于判别分析的一般概念我们在多元统计分析中已经详细的讨论，在那里我们采用了距离判别、贝叶斯判别和典型判别法。这些判别法都需要估计总体的参数，而贝叶斯判别时，我们还指定了总体服从正态分布。在非参数统计中，不对变量的分布做任何假设，这里主要有两种方法，BAYES 方法和近邻方法进行非参数判别分析。 设有M 个类，用Y 记一具体的对象所属的类，Y 可能的取值为M ,,2,1 。设有了n 个经过明确判定的样本，第i 个样本的指标为i X ,所属的类为),,2,1(n i Y i =，,n 个样本记()()(){},,,,,,,221n n n Y Y Y Z X X X 1 =，常称为“训练样本” 。这一名称的来由使因为日后进行的判别工作依赖，因此可以说它们“训练了”人们如何取进行判别。 非参数方法是基于组概率密度函数的非参数估计。每组的非参数密度估计核产生的分类准则采用核方法或k 最近邻方法。 马氏距离或欧氏距离用来确定样品的接近程度。 二、核方法 1、Bayes 方法概念 设有M 个总体M G G ,,1 分别具有概率分布密度)(),(1x f x f M ，出现M 个总体的先验概率分别为M p p ,,1 ，0>=i p ，11=++M p p 。 贝叶斯判别的规则将样品判给) () ()|(000x f P x f p x G P j j k k k ∑= 最大的类，即 如果)(max )(1x f p x f p j j M j l l ≤≤=，判l G Y ∈ 2、Bayes 方法和密度函数估计的联系贝叶斯分类作业题
第三章 非参数判别分类方法
Bayes分类器设计
贝叶斯分类多实例分析总结
简单分类器的MATLAB实现
贝叶斯非参数性模型的matlab代码(Matlab codes for Bayesian nonparametric model)
贝叶斯分类算法
贝叶斯决策理论的Matlab实现
CMU高级机器学习非参数贝叶斯模型
贝叶斯分类器工作原理
模式识别作业--两类贝叶斯分类
贝叶斯粗糙集
朴素贝叶斯多项式模型
第十二章 非参数判别分析与非参数聚类(非参数统计,西南财大)