数一数下面图形中有多少条线段

数图形

1．数一数下面图形中有多少条线段

解答：6+6+2=14（条）

2、数一数，下图中有几个锐角?

解答：4+3+2+1=10（条）

3．用三角板量一量，看下图中有几个直角?

解答：有三个直角.

4．数一数，下图中有几条线段?几个角?几个点?

解答：有5条线段；有8个角；4个点.

5.数一数，下图中有几个锐角?几个直角?几个钝角?

解答：锐角有3个；直角有3个；钝角有3个.

6.数一数，下图中共有多少点?

（引导学生观察这几个正方形变法的规律，每个正方形变大一次就增加4个点，第二个正方形是4个点，那么第三个正方形就是8个点，第四个正方形就是12个点，第五个正方形就是16个点，列出算式是：1+4+8+12+16=41）

7.一张正方形的纸，沿直线剪一刀.

(1)怎样剪，剩下的角只有直角和钝角?

(2)怎样剪，剩下的角只有直角和锐角？

(3)怎样剪，剩下的角有直角、锐角和钝角?

(4)怎样剪，剩下的角都是直角?请你动手剪一剪或画一画.

小学数学数图形个数的方法

怎样数图形的个数？数长方形例1 如下图，数一数下列各图中长方形的个数？分析：图（Ⅰ）中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关，每一条线段对应一个长方形，所以长方形的个数等于AB边上线段的条数，即长方形个数为： 4+3+2+1=10（个）. 图（Ⅱ）中AB边上共有线段4+3+2+1=10条. BC边上共有线段：2+1=3（条），把AB上的每一条线段作为长，BC边上每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以图（Ⅱ）中共有长方形为：（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）. 图（Ⅲ）中，依据计算图（Ⅱ）中长方形个数的方法：可得长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）. 解：图（Ⅰ）中长方形个数为 4+3+2+1=10（个）. 图（Ⅱ）中长方形个数为：（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）.图（Ⅲ）中长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（个）. 小结：一般情况下，如果有类似图Ⅲ的任一个长方形一边上有n-1个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有m-1个分点（不包括这条边上的两个端点），通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为：（1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）. 例2 如下图数一数图中长方形的个数. 解：AB边上分成的线段有：5+4+3+2+1=15. BC边上分成的线段有：3+2+1=6. 所以共有长方形：（5+4+3+2+1）×（3+2+1） =15×6 =90（个）. 数正方形例3 数一数下页各个图中所有正方形的个数.（每个小方格为边长为1的正方形）分析：图Ⅰ中，边长为1个长度单位的正方形有：2×2=4（个），边长为2个长度单位的正方形有：1×1=1（个）. 1

2019届九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段第2课时知能演练提升新版北师大版

4.1 成比例线段第二课时知能演练提升 ZHINENG YANLIAN TISHENG 能力提升 1.已知,则下列式子正确的是() A.B. C.D. 2.已知,则a+b+c的值为() A.B.C.12 D.6 3.若,设A=,B=,C=,则A,B,C的大小顺序为() A.A>B>C B.AA>B D.A

8.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足,a+b+c=12. (1)试求a,b,c的值; (2)判断△ABC的形状. 创新应用9.已知a,b,c,d是非零实数,满足,且x=,求x的值. 答案：能力提升 1.C 2.D 3.B 4.D 5. 6. 7.解当a+b+c≠0时,由=k, 得a+b=ck,a+c=bk,b+c=ak, 即2(a+b+c)=(a+b+c)k,此时k=2; 当a+b+c=0时,有a+b=-c,则=-1, 此时k=-1.综上可知,k的值是2或-1. 8.解 (1)∵,∴,即. 又a+b+c=12,∴,即=3,解得a=5. 由=3,解得b=3,c=4.

(2)∵32+42=52,即b2+c2=a2,∴△ABC是直角三角形.创新应用 9.解∵, ∴-1=-1=-1=-1,∴. 分两种情况: ①当a+b+c+d=0时, x= ==1; ②当a+b+c+d≠0时, 设=k, 则k= ==3, ∴a+b+c=3d,a+b+d=3c,a+c+d=3b,b+c+d=3a, ∴x= ==81. 综上可知,k的值为1或81. 欢迎您的下载，资料仅供参考！

人教版数学九年级下册图形的相似和比例线段--知识讲解(提高)

人教版数学九年级下册图形的相似和比例线段--知识讲解（提高）【学习目标】 1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力. 【要点梳理】要点一、比例线段【高清课堂：图形的相似预备知识】 1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成a m b n ． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质：（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）．要点二、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；要点三、相似多边形【高清课堂：图形的相似二、图形的相似 2】相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．【典型例题】类型一、比例线段

《图形的相似》重点知识归纳

《图形的相似》重点知识归纳知识点1.相似图形的含义把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到．（2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同．（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关．例1．放大镜中的正方形与原正方形具有怎样的关系呢？分析：要注意镜中的正方形与原正方形的形状没有改变．解：是相似图形。因为它们的形状相同，大小不一定相同．例2．下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角80°的两个等腰三角形；⑤两个正五边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是_________(填序号)．解析：根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，而平行四边形、矩形、等腰三角形都属于形状不唯一的图形，而圆、正多边形、顶角为100°的等腰三角形的形状不唯一，它们都相似．答案：②⑤⑥．知识点2．比例线段对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a c b d = （或a:b=c:d）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．解读：（1）四条线段a,b,c,d成比例，记作a c b d = （或a:b=c:d），不能写成其他形式，即比例线段有顺序性．（2）在比例式a c b d = （或a:b=c:d）中，比例的项为a,b,c,d，其中a,d为比例外项，b,c为比例内项，d是第四比例项．

（3）如果比例内项是相同的线段，即a b b c 或a:b=b:c，那么线段b叫做线段和的比例中项。 (4)通常四条线段a,b,c,d的单位应一致，但有时为了计算方便，a和b统一为一个单位，c和d统一为另一个单位也可以，因为整体表示两个比相等．例3．已知线段a=2cm, b=6mm, 求a b．分析：求a b即求与长度的比，与的单位不同，先统一单位，再求比．例4．已知a,b,c,d成比例，且a=6cm,b=3dm,d=3 2dm，求c的长度．分析：由a,b,c,d成比例，写出比例式a:b=c:d，再把所给各线段a,b,,d统一单位后代入求c．知识点3．相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系．（2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性．例5．若四边形ABCD的四边长分别是4，6，8，10，与四边形ABCD相似的四边形A 1B 1 C 1 D 1 的最大边长为30，则四边形A 1 B 1 C 1 D 1 的最小边长是多少？分析：四边形ABCD与四边形A 1B 1 C 1 D 1 相似，且它们的相似比为对应的最大边长的比，即为1 3，再根据相似多边形对应边成比例的性质，利用方程思想求出最小边的长．

图形的相似和比例线段--知识讲解(基础)

图形的相似和比例线段--知识讲解（基础）【学习目标】 1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力. 【要点梳理】要点一、比例线段 1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成a m b n ． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质：（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（2）若a:b=b:c，则2b=ac（b称为a、c的比例中项）．要点二、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；要点三、相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．【典型例题】类型一、比例线段 1.（2014?甘肃模拟）若==（abc≠0），求的值．【答案与解析】解：设===k，则a=2k，b=3k，c=5k，所以===．

数数图形(一)

数数图形（一）例1：数一数下图中有多少个长方形？ C D B A 长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数练习一：数一数，下面各图中分别有几个长方形？ (1) (2) (3) 例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）由相同的n ×n 个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n ×n 。练习二：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形） (1) (2) (3)

例3：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）如果一个长方形的长被分成m 等份，宽被分成n 等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m －1)(n －1)＋(m －2)(n －2)＋…＋(m －n ＋1)n 练习三 1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。 (1) (2) 2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？ (3) 例4：从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？练习四 1，从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？ 2，从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？ 3，从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？例5：求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米） C B A 3241 练习五 1，一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？ 2，求下图中所有线段的总和。（单位：米） 46 2 3，求下图中所有线段的总和。（单位：厘米） 9 548

相似图形及成比例线段(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：若四条线段a，b，c，d是成比例线段，则___________．问题2：比例的性质： ①基本性质：若_______________，则__________________；若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），则_________________． ②等比性质：若______________，则_______________，其中_______________________．问题3：平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的_______________的比相等．推论：_____________________________________________．问题4：黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_____________，那么称线段AB被点C_________， =________≈_______，称为黄金比．一条线段有______个黄金分割点．问题5：形状相同的图形称为相似图形．利用“∽”来表述两个图形间的相似关系时，要把表示____________的字母写在对应的位置上．问题6：相似多边形： _________________、_________________的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比，周长比等于________．问题7：相似三角形： _________________、_________________的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、周长的比都等于______；对应面积的比等于_____________．相似图形及成比例线段一、单选题(共15道，每道6分) 1.已知a，b，c，d是成比例线段，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，则线段a的长是( ) A.1cm B.4cm C.5cm D.9cm 答案：A 解题思路：

九年级数学下册图形的相似和比例线段(教师版)知识点+详细答案

图形的相似和比例线段【学习目标】 1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力. 【要点梳理】要点一、比例线段 1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成a m b n ． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质：（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）．要点二、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；要点三、相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．【典型例题】类型一、比例线段 1. 下列四组线段中，成比例线段的有( ) A．3cm、4cm、5cm、6cm B．4cm、8cm、3cm、5cm C．5cm、15cm、2cm、6cm D．8cm、4cm、1cm、3cm 【答案】C. 【解析】四个选项中只有，故选C. 2. 求证：如果，那么.

2018年秋九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段教案(新版)湘教版

第3章图形的相似 3．1 比例线段 3．1.1 比例的基本性质教学目标【知识与技能】 1．理解比例的基本性质． 2．能根据比例的基本性质求比值． 3．能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形．【过程与方法】通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力．【情感态度】建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣．【教学重点】比例的基本性质．【教学难点】比例的基本性质及运用．教学过程一、情景导入，初步认知 1．举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形．如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30°角的三角尺等． 2．美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，许多美丽的形状都与0.618这个比值有关．你知道0.618这个比值的来历吗？ 3．如何求两个数的比值？【教学说明】说明学习本章节的重要意义．二、思考探究，获取新知 1．阅读与思考题 (1)什么是两个数的比？2与－3的比；－4与6的比如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？ (2)比与比例有什么区别？ (3)用字母a，b，c，d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？【归纳结论】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例．通常我们把a，b，c.d四个实数成比例表示成a∶b＝c∶d或a b ＝ c d ，其中a，d叫作比例外项，b，c

叫作比例内项． 2．如果四个数a 、b 、c 、d 成比例，即a b ＝c d ，那么ad ＝bc 吗？反过来呢？【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明．由此，你能得到比例的基本性质吗？【归纳结论】比例的基本性质：如果a b ＝c d ，，那么ad ＝bc. 3．已知四个数a 、b 、c 、d 成比例，即：a b ＝c d ，下列各式成立吗？若成立，请说明理由． b a ＝d c ；a c ＝b d ；a ＋b b ＝c ＋d d . 分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路； (2)采用设比值较为简单．【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值． 4．根据下列条件，求a∶b 的值． (1)4a ＝5b ，(2)a 7＝b 8 . 解：(1)∵4a＝5b ， ∴a b ＝54 . (2)∵a 7＝b 8 ， ∴8a＝7b ， ∴a b ＝78 . 三、运用新知，深化理解 1．已知：x∶(x＋1)＝(1—x)∶3，求x. 解：根据比例的基本性质得， (x ＋1)(1－x)＝3x. 解得：x ＝－3＋132或x ＝－3－132 . 2．若2x －3y x ＋y ＝12，求y x . 解：根据比例的基本性质得， 2(2x －3y)＝x ＋y ， 4x －6y ＝x ＋y ， 3x ＝7y ， y x ＝37 . 3．已知a∶b∶c＝1∶3∶5且a ＋2b －c ＝8，求a 、b 、c. 解：设a ＝x ，则b ＝3x ，c ＝5x ， ∴x＋2×3x－5x ＝8，2x ＝8，x ＝4， ∴a＝4，b ＝3×4＝12，c ＝5×4＝20.

一年级奥数——数立体图形

数立体图形善智知识点： 1.数平面图形：先数小，再数大（不能看到几个就是几个） 2.数立体图形注意：一层一层数，每一层都不能遗漏被挡住的个数. 认真思考，结果要用算式表达出来. 3.数图形歌数图形，按顺序，先数小，再数大. 立体的，有隐藏，分层数，再相加. 课堂共同练习： 1.下图有（）个正方形？ 2.下图有（）个长方形？ 3.下图有（）个三角形？

4.数图形：（）个长方形（）个三角形（）个正方形5.数一数下面的图形各由几个小正方体组成，并画出从它们的正面看到的形状． 6.用正方体摆成下图，数一数一共有几个小正方体，其中几个能看见，几个看不见？一共（）个一共（）个一共（）个看见（）个看见（）个看见（）个看不见（）个看不见（）个看不见（）个 7.数一数下面每个立体图形各有几个小正方体．

8.数一数，下面的立体图形是由几个小正方体搭成的？ 9.给下列图形，再添加（）个小正方体，就能组成一个大正方体. 10.数一数下面物体中各有几个小正方体．（）个（）个 11.数一数下面物体中各有几个小正方体．（）个（）个 12.数一数，下图中一共有（）个正方体. A.6个 B.7个 C.8个

课后自我提升： 1.数一数下图分别有几个图形？（）个正方形（）个长方形（）个三角形 2.数一数，下图有几个三角形？（）个（）个 3.摆一摆，数一数．下面每个图形分别是由几个小正方体组成的. 4.数一数，填一填（1）按层数：下面一层有个正方体，中间一层有个正方体，上面一层有个正方体．（2）按前后排数：前排有个正方体，后排有个正方体．（3）一共有个正方体． 5.数一数下列物体是由几个小正方体拼成的. （）个（）个（）个

数图形的两种基本方法

数图形的两种基本方法数图形属于“计数”的范畴。通常，计数有两种基本方法，一种是“分类计数”，一种是“分步计数”。分类计数的理论基础是“加法原理”，分步计数的理论基础是“乘法原理”。具体采用什么方法，要根据图形的构成特点和学生的能力水平适当选择。如：题目：正五边形和它的对角线可以形成多少个三角形？一．分类计数方法一：按组成分类。 (1)单一的三角形(△ABF、△AFJ、△AJE……)有10个； (2)由2部分组成的三角形(△ABJ、△AFE……)有10个； (3)由3部分组成的三角形(△ABE、△BEH……)有10个； (4)由5部分组成的三角形(△ACD……)有5个。总共有10＋10＋10＋5＝35(个)。方法二：按形状分类。根据图形的对称性： (1)与△ABF相同的有 5 个； (2)与△ABJ相同的有 5 个； (3)与△AB E 相同的有 5 个； (4)与△AFJ相同的有 5 个； (5)与△AFE相同的有 5 个； (6)与△ACD相同的有 5 个； (7)与△ACI相同的有 5 个。总共有5×7＝35(个)。二．分步计数抓住“所有的三角形都至少有一个顶点是五边形的顶点”这个特征。第一步：以顶点A为代表。 (1)只涉及顶点A的三角形，只有△AFJ这1个；

(2)涉及顶点A和另一个顶点的三角形，有△ABF、△ABJ、△ABG、△ACI、△ADG、△AEI、△AEJ、△AEF共8个； (3)涉及顶点A和另外2个顶点的三角形，有△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE共6个。第二步：推广到5个顶点。 (1)只涉及1个顶点的三角形无重复，有1×5＝5(个)； (2)涉及2个顶点的三角形排除重复后，实际有8×5÷2＝20(个)； (3)涉及3个顶点的三角形排除重复后，实际有6×5÷3＝10(个)。总共有5＋20＋10＝35(个)。可见，分类计数比较直观，适合各年级学生。其中，方法一具有一般性，适用于所有图形；方法二只适用于特殊图形（对称图形，特别是多向对称图形）。分步计数比较抽象，只适合分析概括能力较强的高年级学生。关键和难点在于发现图形构成的内在规律。无论是分类计数还是分步计数，对于小学生来说，要求图形都不能太复杂，否则，极易发生重复或遗漏。设计题目时，必须从学生实际出发，不能要求过高。

图形的相似和比例线段--知识讲解(提高)

图形的相似和比例线段--知识讲解（提高）【学习目标】 1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力. 【要点梳理】要点一、比例线段 1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成a m b n ． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质：（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）．要点二、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；要点三、相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．【典型例题】类型一、比例线段 1. 求证：如果，那么. 【思路点拨】这是比例的合比性质，利用等式的性质得到证明. 【答案与解析】∵，在等式两边同加上1， ∴， ∴．

图形的相似和比例线段--巩固练习(基础)

图形的相似和比例线段--巩固练习（基础）【巩固练习】一．选择题 1.（慈溪市期末）如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（） A．相似B．平移 C．轴对称D．旋转 2. 下列四条线段中，不能成比例的是（） A.a＝2，b＝4，c＝3，d＝6 B.a＝，b＝，c＝1，d＝ C.a＝6，b＝4，c＝10，d＝5 D.a＝，b＝2，c＝，d＝2 3. 下列命题正确的是( ) A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似 C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似 4. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是相似图形，如图所示，则小鱼上的点(a， b)对应大鱼上的点( ) A．(-2a，-2b) B．(-a，-2b) C．(-2b，-2a) D．(-2a，-b) 5. 一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则此三角形其它两边的和是（）A．19 B．17 C．24 D．21 6. .△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ( ) A．B．C．或D．二. 填空题 7. 两地实际距离为1 500 m，图上距离为5 cm，这张图的比例尺为_______. 8. 若，则________

9．判定两个多边形相似的方法是：当两个多边形的对应边_______,对应角_______时，两个多边形相似. 10.已知 2 =, 3 x y 则_____,_____,______. x y x x y y x y x y +- === ++ 11.两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是40°，60°，则另一个三角形的最大角为______, 最小角为____________. 12.（庆阳校级月考）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一条最短边长为2，则另外一个三角形的周长为 . 三综合题 13. （徐州校级月考）（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长；（2）已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项，求线段c的长． 14. 如图，依次连接一个正方形各边的中点所形成的四边形与正方形相似吗？若相似，求出相似比；若不相似，说明理由. 15. 市场上供应的某种纸有如下特征：每次对折后，所得的长方形均和原长方形相似，则纸张(矩形 )的长与宽应满足什么条件？【答案与解析】一、选择题 1．【答案】A 【解析】根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选A． 2．【答案】C．【解析】求出最大与最小的两数的积，以及余下两数的积，看所得积是否相等来鉴别它们是否成比例．

三年级图形的个数

三年级图形的个数集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

第5讲图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。练习1：（1）数出下图中有多少条线段？（2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以OB为一边的角还有： ∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个。所以，图中共有角 3+2+1=6（个）。方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。

3、有趣的图形数

有趣的图形数 2010-04-29 17:44:11| 分类：数学珍闻| 标签：|字号大中小订阅古希腊有位数学家叫毕达哥拉斯。他和他的学派在数学上做出了巨大的贡献。毕达哥拉斯认为“数是万物之源”。1表示点，2表示线，3表示面，4表示体。世间万物无一不是由点、线、面、体所组成，而 1＋2＋3＋4＝10，因此， 10就可以表示宇宙。毕达哥拉斯把自然数看成是点的化身，尤其看重能够排成三角形、正方形、长方形的数。下面我们就用这三种数推出一些非常重要的常用公式。公式一：两个三角形数可以组成一个长方形数：所以(1＋2＋3＋4＋5)×2＝5×6，即推而广之，如果三角形数有n层，长方形数就有n层，每层有n＋1个点，于是得到求连续自然数的和的公式：公式二：正方形数可以这样划分：所以1＋3＋5＋7＋9＝52。推而广之，如果正方形数有n层，第n层就有2n －1个点，于是得到求连续奇数和的公式： 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2 公式三：长方形数可以这样划分：

所以2＋4＋6＋8＋10＝5×(5＋1)。推而广之，如果长方形数有n层，第n 层就有2n个点，于是得到求连续偶数和的公式： 2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1) 公式四：正方形数还可以这样划分：先按横行从1加到5，再按竖列从4加到1，即1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝52。推而广之，如果正方形数有n层，于是得到求从1到n再到1的连续自然数之和的公式： 1＋2＋3＋…＋n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1＝n2 图形数把抽象的数与直观的图形巧妙地联在一起，这种数形结合的方法是一种重要的常用的数学思想方法。下面我们进一步用这种方法再推出两个比较复杂一点的重要公式。公式五：把这5个连续正方形数12、22、32、42、52稍加变形，排成左下方的“摩天大楼形”：在它的两侧各加上同样的5个连续正方形数，得到一个像右上方那样的长方形数。摩天大楼形数等于 12＋22＋32＋42＋52 长方形数是它的3倍。从下往上看，这个长方数有

巧数图形

巧数图形数图形包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形等，这看似简单，其实其中学问可大了．为了能准确地数出结果，我们必须有次序、有条理地数，既不能遗漏，也不能重复．只要我们掌握了数的方法，就能数得又对又快．例1．下图中有多少条线段？（1）思路分析：每条线段均有两个端点，可以根据左端点进行分类．以A为左端点的线段为AB、AC，共有2条；以B点为左端点的线段为BC，只有1条；以C点为左端点的线段不存在．因此共有2＋1＝3(条)．答：图中共有3条线段． (2)这题中左端点是A的线段有：AB、AC、AD、AE，共有4条；左端点是B的线段有BC、BD、BE，共有3条；左端点是C的线段有C D、CE，共有2条；左端点是D的线段有DE；左端点是E的线段不存在．所以共有4＋3＋2＋1＝10(条)．答：图中共有10条线段．例2．数出下面图中共有多少条线段？思路分析：线段有一个重要特征：线段都是笔直的．所以我们在数的时候，必须将这幅图分成四个部分，每一部分分别采用以线段左端点分类数的方法，然后把四部分算得结果加起来．

例题解答：第一部分从A到E共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第二部分从G到J共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第三部分是FG一条线段．第四部分是JK一条线段． 10＋10＋1＋1＝22(条) 答：这幅图共有22条线段．方法指导：数线段可以根据左端点将线段分类，数出每一类有多少条线段，然后再相加得出线段的总的条数．例3．一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段共有多少条？思路分析：将这条线段上的10个点从左到右依次标为、、…、、以为左端点的线段为、、、、、、、、共有9条；为左端点的线段为、、、…、，共有8条；…；以为左端点的线段为，只有1条；以为左端点的线段不存在．因此，共有线段： 9＋8＋…＋3＋2＋1 ＝(9＋1)×9÷2 ＝45(条) 答：一共有45条线段．方法指导：一般地，如果线段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么以这n个点为端点的线段共有：(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1＝n×(n－1)÷2

专题01 相似性及比例线段(基础)(沪教版)

专题01 相似形及比例线段（基础）【目标导向】 1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 2、了解比例线段的概念及有关性质； 3、探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征，并根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力。【知识点精讲】要点一、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形或相似形. 要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等；要点二、相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．要点三、比例线段 1．成比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a :b =c :d ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 2．比例的性质：（1）基本性质：若a :b =c :d ，则ad=bc ；（2）合比性质：如果如果（3）等比性质：如果（4）比例中项：若a :b=b :c ，则 =ac ，b 称为a 、c 的比例中项．要点诠释：通常四条线段a,b,c,d 的单位应该一致，但有时为了计算方便，a,b 的单位一致，c,d 的单位一致也可以。要点四、黄金分割如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB,(AP >PB )两段，其中AP 是AB 和PB 的比例中项，那么就称这种分割为黄金分割，点P 是线段AB 的黄金分割点. ≈ 0.618AB (叫做黄金分割值). ++==.a c a b c d b d b d ，那么--==.a c a b c d b d b d ，那么+c c =====k.+d a c a a b d b d b k ，那么2 b AP AB = 12

第8讲图形的相似与比例线段

1. 比例线段 ◆ 线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a 、b 长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是 a :b=m :n ，或写成 a m b n =． ◆ 成比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a :b =c :d ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． ◆ 比例的基本性质：（1）若a :b =c :d ，则ad=bc ；（2）若a :b=b :c ，则2 b =a c （b 称为a 、c 的比例中项）． ◆ 比例线段 1．,a c ad bc b d =?=这一性质称为比例的基本性质,由它可推出许多比例形式; 2．a c b d b d a c =?=(反比定理); 3．a c a b b d c d =?=(或d c b a =)(更比定理); 4．a c a b c d b d b d ++=?= (合比定理); 5．a c a b c d b d b d --=?= (分比定理); 6．a c a b c d b d a b c d ++=?= --(合分比定理); 7． (0)a c m a c m a b d n b d n b d n b ++???+==???=++???+≠?=++???+(等比定理)． 2. 相似图形： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等； 3. 相似多边形：相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等． ◆ 要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．知识导航第八讲图形的相似与比例线段

四年级数学-巧数图形

第1讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以准确地数出其中包含的某种图形的个数，可以培养我们认真，仔细，做事耐心有条理的好习惯。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。例1数出下图中共有多少条线段。分析与解：1.我们可以按照线段的左端点的位置分为A ，B ，C 三类。如下图所示，以A 为左端点的线段有______条，以B 为左端点的线段有________ 以C 为左端点的线段有_______条。所以共有_________＝6(条)。 2. 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB BC ，CD 是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有_______条，由两条小线段构成的线段有_______条，由三条小线段构成的线段有________条。所以，共有_____________＝6(条)。由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段

的两个端点为顶点的三角形)，由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形________(个)。图(3)中有三角形_________(个)。图(4)中有三角形_______________＝15(个)。图(5)中有三角形______________=21(个)。例3下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED 以AB为底边的三角形ABC中，有三角1＋2＋3＝6(个)。以ED为底边的三角形CDE中，有三角形___________(个)。所以共有三角形___________________(个)。这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个；由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有________个；由6个小块组成的三角形有_________个。所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有______个；

九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段3.1.1比例的基本性质练习新版湘教版(湘教版)

3．1 比例线段 3．1.1 比例的基本性质知|识|目|标 1．通过回顾比例和等式的性质，理解比例的基本性质并能运用其将比例式进行正确的变形． 2．根据比例的基本性质，能推导出其他的变形比例式并能正确利用比例的性质解决问题．目标一运用比例的基本性质进行比例式变形例1 教材补充例题若mn ＝ab ≠0，则下列比例式中错误的是( ) A.a m ＝n b B.a n ＝m b C.m a ＝n b D.m a ＝b n [全品导学号：90912056] 例2 教材补充例题已知四个非零实数a ，b ，c ，d 成比例，且a ＝3，b ＝x －1，c ＝5，d ＝x ＋1，则x ＝________．【归纳总结】比例的基本性质及应用 1．比例的基本性质的主要作用有两个： (1)若a b ＝c d ，则ad ＝bc (用于将比例式转化为乘积式)； (2)若ad ＝bc ≠0，则a b ＝c d (用于将乘积式转化为比例式)． 2．根据比例的基本性质，由ad ＝bc 还可以推出另外7个比例式： (1)d b ＝c a ；(2)a c ＝b d ；(3)d c ＝b a ；(4)b a ＝d c ；(5)c d ＝a b ；(6)c a ＝d b ；(7)b d ＝a c . 目标二根据比例的基本性质推导比例的其他性质并会应用例3 教材例1变式已知x y ＝3 2 ，则下列等式中错误的是( )

A. 3x y ＝92 B.x ＋3y ＋2＝32 C. x ＋y y ＝52 D.x x －y ＝1 3 例4 教材补充例题已知a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，且2a ＋3b －2c ＝10，求a ，b ，c 的值．【归纳总结】比例的其他性质 (1)更比性质：若a b ＝c d ，则a c ＝b d ； (2)反比性质：若a b ＝c d ，则b a ＝d c ； (3)合比性质：若a b ＝c d ，则 a ＋ b b ＝ c ＋d d ； (4)等比性质：若a b ＝c d ＝e f ＝…＝m n ＝k ，则当b ＋d ＋f ＋…＋n ≠0时， a ＋c ＋e ＋…＋m b ＋d ＋f ＋…＋n ＝ k .