长方体的体积教学设计
《长方体的体积》教学设计
教学内容：北师大版《数学》五年级下册P46—P47，长方体的体积
学习目标：
1、通过具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。重点：掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
难点：在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。教具学具：课件、每小组30个1立方厘米的小正方体
教学过程：
一、温故知新，设疑导入
师：同学们，在前两节课中，我们分别学习了体积以及常见的体积单位，现在我们来一起回忆一下，什么是物体的体积？常见的体积单位有哪些？
（学生回忆并进行回答）
师：同学们都能够计算长方形的面积，知道长方形的面积与它的长和宽有关，那长方体的体积可能与什么有关呢？谁能大胆的猜测一下？
（学生进行猜测，并说明理由，也可能有同学会直接说出与长方体的长、宽、高有关）
师：大家的猜测对不对呢，让我们来验证一下。（出示课件，动画演示如下图）
师：认真观察三组图形的变化，与小组同学说一说，你现在认为长方体的体积与哪些条件有关？有什么样的关系？
（学生通过小组讨论，发现长方体体积与长、宽、高有关，并且发现长、宽相等，高越高体积越大；长、高相等，宽越宽体积越大；宽、高相等，长越长体积越大）师：上面我们判断三组图形中哪个体积更大，是用眼睛观察后来比较的，但有一些图形体积亲近，我们无法用眼睛判断，这时就需要进行计算，这节课我们就一起探究长方体体积的计算方法。
（板书课题：长方体的体积）
（设计意图：通过复习旧知，让学生再次明确已经学过的体积的相关知识，然后通过观察、课件动画演示了解体积与长方体长、宽、高的关系，为下面探究长方体的体积做好铺垫。）
二、动手操作，合作探究
1、摆一摆，填一填
师：同学们，现在以小组为单位，利用手中的1立方厘米的小正方体，每组摆出4个不同的长方体，并且填写书中“做一做”表格，然后与同组同学说一说，你在操作的过程中有什么发现。（表格如下）
（学生在小组中合作摆不同的长方体，并且边摆边记录，再与同学进行讨论）2、推一推，说一说
师：刚才大家在操作中都非常认真，那么你们是不是在操作的过程中，在填写表格的过程中也有所发现呢？哪一组来同大家交流一下。
（学生通过动手操作，发现摆成的小正方体每行个数就是长方体的长，排的行数就是长方体的宽，叠的层数就是长方体的高。所用小正方体的数量＝每行个数×排的行数×层数，也就是长方体的体积=长×宽×高）
（板书：长方体体积=长×宽×高）
师：如果用字V来表示长方体体积，a表示长，b表示宽，h表示高，你能用字母来表示这个公式吗？（学生说出V=abh）
3、算一算，说一说
师：团结就是力量，大家刚才通过合作已经推导出了长方体的体积公式，那么我这里有这样一个长方体，你能求出它的体积吗？（长方体如图）
(学生很快计算出来结果)
师：这个图形又发生了变化，改变后体积是多少？你是怎么计算的？（图形变化如下）
（学生进行计算，计算过程中发现这是一个正方体）
师：确实如大家所看到的，这是一个正方体，通过刚才的计算，你发现正方体的体积怎么求？（学生推导出正方体体积=棱长×棱长×棱长）
（板书:正方体体积=棱长×棱长×棱长）
师：我们仍用V来表示正方体体积，a表示棱长，字公母式又该怎么表示呢？（学生说出V=a×a×a）
师：三个a相乘能不能有更简单的表示方法？（学生说出V=a3）大家说得非常好，字母a右上角的数字3在这里读作：立方，表示3个a连乘。
（设计意图：在这个环节中，通过学生动手操作和合作交流，使学生主动地去探索和发现长方体和正方体体积的计算方法，最后让学生观察，自我推导正方体体积计算方法，这一过程使学生的主体地位发挥得淋漓尽致，不仅点燃了学生创新的火花，而且培养了学生严谨的科学态度。）
三、拓展延伸，巩固练习
1、拓展延伸
师：（课件出示如下图）求下列图形的体积。（单位：分米）
（学生动手算一算，再江报计算结果。）
师：刚才大家计算得都很准确，不过，在计算时不知道大家有没有注意到这三个图形有一个共同的特点？（底面有蓝色阴影）阴影部分的面积是各个图形底面的面积，称为底面积。知道了底面积你对求这样图形的体积又有什么新想法吗？和同组同学说一说，再与大家交流。
（学生总结，如果知道底面积，可以用底面积×高来求图形的体积。）
(板书：长方体（正方体）体积=底面积×高)
师：仍用V来表示长方体或正方体的体积，用s来表示底面积，h表示高，那么字母公式能推导出来吗？（学生总结字母分式为V=sh）
（板书：V=sh）
2、巩固练习
师：学习了如何用公式求长方体或正方体的体积，我们还要灵活运用，下面这道
填表题就要考一考大家举一反三的能力了。（表格如下）
长（正）方
体底面积/cm2 10 25 9
高/cm 8 6 7
体积/cm3 105 37.8
(引导学生在计算的过程中灵活运用公式解决问题)
（设计意图：练习设计由浅入深，层层递进，紧扣课题，不但使学生所学的知识进一步深化，而且使学生在练习中思维得以发展，创新素质得到锤炼。）
四、总结全课，提升自我
在本节课结束前，请大回忆本节课内容，说一说，你有哪些收获？
（学生自由谈收获）
附：板书设计
长方体的体积
长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=abh V=a3
长方体（正方体）体积=底面积×高
人教A版高中数学必修二空间几何体的表面积与体积教案新
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、教学目标 1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 （2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 1、创设情境 （1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。 （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知 （1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图 （2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？ （3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维 （1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: )''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π r 1 为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长 （2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。
《圆锥的体积》教学设计[1]
《圆锥的体积》教学设计 重庆市石柱县南宾小学校 崔坤文 教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书》六年级下册第25、26页例2、例3和相关内容。 教学目标： 1、 通过动手操作实验，推导出圆锥的体积的计算方法，并能运用公式计算 圆锥的体积。 2、 通过学生动手、动脑，培养学生的思维能力和空间想象能力。 3、 培养学生个人的自主学习能力和小组的合作学习能力。 教学重点：圆锥的体积计算公式。 教学难点：圆锥的体积计算公式的推导过程。 教学关键：学生通过实验操作，理解“圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 3 1”。 教学准备： 1、准备若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥；若干水槽，若干小杯子，沙子和水；铅锤1个；量筒一个。 2、多媒体课件设计。 3、充分利用网络资源，本教学设计的资源主要来源于人民教育出版社，同方教育资源库和国家基础教育资源网。 教学方法及组织形式： 自主探究，合作交流的教学方法。 教学过程： 一、复习导入 师：同学们，我们已经学习过了哪些立体图形的体积计算？ 生：我们学过了长方体、正方体、圆柱的体积计算。 教师课件出示：【资源来自： https://www.360docs.net/doc/c214806203.html,/xxsx/xxsxjs/xs6b/xs6bkb/200704/t20070411_388512.htm 】
师：那现在谁来回忆一下长方体的体积计算公式呢？ 生1：长方体的体积＝长×宽×高用字母表示是：v＝abh 师：正方体的体积计算公式，谁来说？ 生2：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长用字母表示是：v＝a3 师：圆柱体呢？ 生3：圆柱体的体积＝底面积×高用字母表示是：v＝sh 二、教学圆锥的体积公式的推导过程 （1）引出问题。 师：很好。老师这里有一个铅锤，它是什么形状的？ 生：圆锥。 师：你有办法知道这个铅锤的体积吗？ （学生讨论，然后汇报交流）。 生：我用排水法，把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少，就是铅锤的体积。（同时上台演示给大家看）。 师：你们认为这样的方法好吗？ 生：好。 师：如果有很多这样大小不一样的铅锤呢？ 生：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！ 师：那你有什么好的想法吗？ 生：我们以前学过的体积都有计算公式，我想要是圆锥也有一个计算公式就好了。 （2）联想、猜测。 师：圆锥的体积可能和什么图形的体积有关，有什么关系？（引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。） 生：我认为圆锥的体积可能与圆柱的体积有关。 师：你是怎样想的呢？ 生：因为圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆，所以我认为它们一定有关系。（掌
长方体的体积公开课教学设计3.31
《长方体的体积》教学设计 孟新龙 教材简析：北师大出版五年级下册第63－67页。长方体的体积是在学生已经认识和学习了长方体、正方体的基本特征，体积的概念以及体积单位的基础上进行教学的。由计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算，是学生空间思维发展的一次飞跃。长方体、正方体的体积计算，是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和以后计算各种形体体积的基础。 教学目标： 1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。 2、在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作、归纳推理的能力，进一步发展空间观念。 3、在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。 教学重点：让学生经历长方体的体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。 教学准备：正方体学具、学习卡、课件。 课前交流:同学们，上课之前我们先放松一下，一起唱一首歌(热情参与)。喜欢看《爸爸去哪儿》吗？孟老师也和你们一样，特别喜欢这个节目。这5个小朋友你最喜欢谁？（学生畅所欲言）。知道孟老师最喜欢谁吗?（神秘）他是个阳光男孩，他敢于表现、善于观察，具有很强的逻辑推理能力……没错，他就是天天，希望大家也能像天天一样：善于观察、归纳、推理。有信心吗? 教学过程： 一、谈话激趣，导入新课。 (引入)师：天天跟爸爸又要去蒙古大草原录制节目啦，他们想买一个新的旅行箱，在商场看上了这款长方体的箱子，有大有小，天天说：“老爸，我有好多东西要带，买个大点的吧。”爸爸说 :“天天，我们可是要坐飞机去很远的地方哦，小箱子占的地方少，方便。”同学们，天天和爸爸的对话让联想到了什么数学知识? 生：体积和容积
立体图形表面积和体积教案
教学内容： 教科书第98页例4及做一做。 教学目标： 1．学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。 2．在学生对立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。 3．让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神 重点、难点： 1.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。 2.沟通立体图形体积计算方法之间的联系。 教学准备： 课件 教学过程 一、回忆旧知，揭示课题一 1、谈话揭示课题。 师：昨天我们对立体图形的认识进行了整理和复习，今天我们来走入立体图形的表面积和体积的整理与复习。（板书：立体图形表面积和体积的整理与复习） 2、看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。（板书：意义、计算方法） 二、回顾整理、建构网络 1、立体图形的表面积和体积的意义。 （1）提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？ （2）提问：什么是立体图形的体积？你能举例说明吗？ （3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。 2、小组合作，系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。 （1）独立整理。 刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。下面，请同学们用
自己喜欢的方式，将对立体图形的计算方法进行整理。 （2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？ 3、汇报展示，交流评价 哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。（注意计算公式与学生的评价） 4、归纳总结，升华提高 （1）公式推导。 刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。（2）反馈：谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。 根据学生的回答，教师随机用课件演示每种立体图形的体积计算公式的推导过程。还有没有不同的？ （3）教师小结：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。（4）整理知识间的内在联系 ①同学们。我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理，并且也知道了这些公式的推导过程。那么，这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系？体积计算公式之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法说给同桌听听。 ②反馈学生交流情况，明确其内在联系： a、立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积； b、立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍，等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥的，等体积等底的圆柱体的高是圆锥的。
最新人教版小学数学六年级下册《圆锥的体积》优秀教学设计
六下《圆锥的体积》教学设计 教学目标： 1、知识与技能 理解圆锥体积公式的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。 2、过程与方法 通过操作、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。 3、情感态度与价值观 渗透知识是“互相转化”的辨证思想，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。 教学重点： 掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。 教学难点： 理解圆锥体积公式的推导过程。 教具学具： 不同型号的圆柱、圆锥实物、容器；沙子、水、杯子；多媒体课件一套。 教学流程：
一、创设情境，提出问题 师：五一节放假期间，老师带着自己的小外甥去商场购物，正巧商场在搞冰淇淋促销活动。促销的冰淇淋有三种（课件出示三个大小不同的冰淇淋），每种都是2元钱，小外甥吵着闹着要买一只，请同学们帮老师参考一下买哪一种合算？ 生：我选择底面最大的； 生：我选择高是最高的； 生：我选择介于二者之间的。 师：每个人都认为自己选择的哪种最合算，那么谁的意见正确呢？ 生：只要求出冰淇淋的体积就可以了。 师：冰淇淋是个什么形状？（圆锥体） 生：你会求吗？ 师：通过这节课的学习，相信这个问题就很容易解答了。下面我们一起来研究圆锥的体积。并板书课题：圆锥的体积。 二、设疑激趣，探求新知 师：那么你能想办法求出圆锥的体积吗？ （学生猜想求圆锥体积的方法。） 生：我们可以利用求不规则物体体积的方法，把它放进一个有水的容器里，求出上升那部分水的体积。 师：如果这样，你觉得行吗？ 教师根据学生的回答做出最后的评价；
长方体的体积教学设计 (3)
长方体的体积教学设计 一、教学目标 知识技能目标：结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。 能力目标：培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。 情感目标：激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。 二、教学重难点 重点：使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。 难点：理解长方体的体积公式的推导过程。 三、教学过程 （一）复习导入 1、师：今天这节课我们继续来学习体积的知识，在前面的学习中，我们已经掌握了一种计算机体积的方法，是什么方法？ 生：数体积单位。 师：是的，通过前面的学习，我们知道一个物体含有几个体积单位，那么它的体积就是多少，我们再一起来复习一下这种方法（出示
正方体教具）这是一个体积为1 cm3 的正方体，如果用4个这样的正方体拼成一个长方体，它的体积是多少？ 生：4cm3 师：你是怎么算的？ 生：只要计算它含有几个1 cm3 的体积单位这个长方体含有4个1 cm3体积单位，因此它的体积是4 cm3 师：这个长方体的长、宽、高各是多少？ 生：长：4cm，宽：1cm，高：1cm(板书：把数据填入表格) （二）探索新知 1、探索长方体的体积计算公式 ①探索长方体体积与长、宽、高的关系 师：说得真好，但是在现实生活中，这种方法有很大的局限性，比如要计算电冰箱、电视包装箱等比较大的物体时，这种方法显然就行不通了，那有没有什么更好的办法，今天这节课我们就一起来探索长方体体积的计算方法。首先我们先来研究长方体的体积与什么有关系。 师：还是刚才这个长方体，如果在它的右侧再加上一个1 cm3正方体（操作：加上一个正方体）这个长方体的体积是多少？长、宽、高各是多少？
长方体和正方体的体积教案3
长方体和正方体的体积 第三课时 一 教学内容 长方体和正方体体积的计算（二） 教材第35页内容 二 教学目标 1．认知目标：理解底面积，占地面积，横截面积的含义。 2．能力目标：知道长方体和正方体的底面积，如何计算它们的体积。 3．情感目标：培养学生爱数学爱生活的观念。 三 重点难点 掌握已知长方形和正方形的底面积，计算它们的体积的方法，是重点。利用长方体正方体的体积计算方法解决实际问题是难点。 四 教具准备 橡皮泥做的长方体、正方体模型。 五 教学过程 （一）复习旧知 1．长方体和正方体的体积计算公式是什么？ 2．计算下列图形的体积。（单位：厘米） （二）探究新知 1．底面积的含义：长方体和正方体，底面的面积叫做底面积。如下图 2．（1）长方体的底面积是什么形状？怎么计算它的面积？ 长方体的底面积=长×宽 （2）正方体的底面什么形状？怎么计算它的面积？ 正方体的底面积=棱长×棱长 3．观察长方体和正方体的体积公式： 长方体的体积= 长×宽×高；正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 由上面可知，已知长方体和正方体的底面积，可把长方体和正方体的体积公式可以统一成：长方体（或正方体）的体积=底面积×高 4．字母公式：v=sh (底面积用s 表示，高用h 表示) 小结：在实际生活和生产中，如果已知长方体和正方体的底面积，可以用这个公式来6 6 底面积 底面积
计算它们的体积。 （三）知识拓展 1．理解横截面的含义。 （1）用电脑演示：横截物体时就出现横截面。 实践感知：把橡皮泥做的长方体和正方体模型用刀横切，用手摸摸横截面。 2．理解占地面积 （1）演示：把长方体和正方体的模型放在桌子上，用粉笔画出它们的底面与桌面的接触面。 （2）小结：把物体放在地上或桌上，与地面或桌面接触的面，就是物体的占地面积。 3．练习：35页做一做 （四）作业 教材16页“练习七”的第“9、10、11、12、13”题。
空间几何体的表面积与体积教学设计教案
空间几何体的表面积与体积教学设计教案 1、教学目标 1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 2、教学重点/难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点：台体体积公式的推导 3、教学用具投影仪等、 4、标签数学，立体几何教学过程 1、创设情境（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。
2、探究新知（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图： （4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。(s’,s分别我上下底面面积，h为台柱高) 4、例题分析讲解（课本）例 1、例 2、例 35、巩固深化、反馈矫正教师投影练习 1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为。 （答案：） 2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。 （答案：2352cm3）
(圆锥的体积教学设计)
《圆锥的体积》教学设计 【教材依据】: 人教版九年义务教育新课标第十二册第二单元《圆柱和圆锥》中《圆锥的体积》第一课时。 【指导思想】: 《小学数学课程标准》指出：教学的任务是引导和帮助学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，在设计本节课时，我力求为学生创造一个自主探索与合作交流的环境，通过学生猜想、观察、操作、实验、证明等数学活动过程，体验数学问题的探索性和挑战性，使学生能够从情境中发现数学问题，学生会产生探究问题的需要，然后再通过自己的探索去发现和归纳公式，体验过程，解决问题。 【设计理念】: 本着在教师引导下学生积极主动合作探究的理念，本课以学生认识发展规律为主线，以引导猜想问题、发现问题、提出问题、探究解决问题、得出结论为基点，通过实际应用训练使学生在“认识—实践—再认识、再实践”中理解运用知识。 在教学策略上，本节课利用多媒体创设教学情境，充分激发学生学习的兴趣和欲望，让学生在猜想释疑、合作学习和实验操作中，自觉探究圆锥体积公式的推导过程，并运用规律解决实际问题，激发学生探究的兴趣，解决问题的乐趣，逐步提高学生探究知识应用知识解决实际问题的能力。 【教材分析】: 从教材的编写可以看出，教材加强了与现实生活的联系。加强了在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、联想、猜测、操作实验、推理等过程中理解和掌握圆锥的体积的计算方法，进一步发展空间观念。 就本节课的设计而言，本课“圆锥的体积”是九年义务教育新课标第十二册第二单元的内容，是在学生学习了圆柱体积的基础上进行的。教学时首先悬疑激趣，再通过多媒体认识、理解圆锥体的特征。然后进行分组操作，为了实验的准确性，通过用空心圆锥向空心圆柱的容器里倒沙的实验得到圆锥的体积公式。进而培养学生的主动
《长方体的体积》教学设计及反思
《长方体的体积》教学设计及反思 《长方体的体积》教学设计及反思 昌江六小李芝霞 一、教学目标 知识技能目标：结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。并通过长方体、正方体的体积公式解决一些简单的实际问题。 能力目标：培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。 情感目标：激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。 二、教学重难点 重点：使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。 难点：理解长方体的体积公式的推导过程。 三、教学过程 （一）复习导入 1、师：今天这节课我们继续来学习体积的知识，在前面的学习中，我们已经掌握了一种计算机体积的方法，是什么方法？ 生：数体积单位。 师：是的，通过前面的学习，我们知道一个物体含有几个体积单位，那么它的体积就是多少，我们再一起来复习一下这种方法（出示正方体教具）这是一个体积为1 cm3 的正方体，如果用4个这样的正方体拼成一个长方体，它的体积是多少？ 生：4cm3 师：你是怎么算的？
生：只要计算它含有几个1 cm3 的体积单位这个长方体含有4个1 cm3体积单位，因此它的体积是4 cm3 师：这个长方体的长、宽、高各是多少？ 生：长：4cm，宽：1cm，高：1cm(板书：把数据填入表格) （二）探索新知 1、探索长方体的体积计算公式 ①探索长方体体积与长、宽、高的关系 师：说得真好，但是在现实生活中，这种方法有很大的局限性，比如要计算电冰箱、电视包装箱等比较大的物体时，这种方法显然就行不通了，那有没有什么更好的办法，今天这节课我们就一起来探索长方体体积的计算方法。首先我们先来研究长方体的体积与什么有关系。 师：还是刚才这个长方体，如果在它的右侧再加上一个1 cm3正方体（操作：加上一个正方体）这个长方体的体积是多少？长、宽、高各是多少？ 生：5 cm3，长：5cm，宽：1cm，高：1cm(板书：把数据填入表格) 师：请同学们观察一下这一组数据，想一想长方体的体积与什么有关系？ 生：与长方体的长有关系。 师：观察得真仔细，长方体的体积除了与长有关系外，还和什么有关系？请同学们小组合作，用学具盒里的小正方体自己探索，请小组长做好记录。 学生活动：(以小组为单位，开始操作、计算、记录、讨论) 师：哪个小组愿意先汇报你们的研究成果？ （小组汇报） 师；通过刚才的探索，我们知道长方体的体积和长、宽、高都有关系，那他们之间到底有什么样的关系呢？请同学们认真观察这些数据，小组讨论：长方体的体积与长、宽、高的关系。 ②归纳长方体体积计算公式
空间几何体的表面积和体积(教案)
41中高三数学第一轮复习—空间几何体的表面积和体积 一．命题走向 由于本讲公式多反映在考题上，预测008年高考有以下特色： （1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式； （2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题； 二．要点精讲 1．多面体的面积和体积公式 表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表斜高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。 2．旋转体的面积和体积公式 表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r 1、r 2分别表示圆台 上、下底面半径，R 表示半径。 四．典例解析 题型1：柱体的体积和表面积 例1．一个长方体全面积是20cm 2，所有棱长的和是24cm ，求长方体的对角线长. 解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm 、lcm 依题意得：?? ?=++=++24 )(420 )(2z y x zx yz xy )2()1( 由（2）2得：x 2+y 2+z 2+2xy+2yz+2xz=36（3） 由（3）－（1）得x 2+y 2+z 2=16 即l 2=16 所以l =4(cm)。
P A D O 点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、内切）与面积、体积之间的关系。 例2．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面EB 1C 1将三棱柱分成体积为V 1、V 2的两部分，那么V 1∶V 2= ____ _。 解：设三棱柱的高为h ，上下底的面积为S ，体积为V ，则V=V 1+V 2＝Sh 。 ∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点， ∴S △AEF = 4 1S, V 1= 31h(S+4 1S+41?S )=127 Sh V 2=Sh-V 1= 12 5 Sh ， ∴V 1∶V 2=7∶5。 点评：解题的关键是棱柱、棱台间的转化关系，建立起求解体积的几何元素之间的对应关系。最后用统一的量建立比值得到结论即可。 题型2：锥体的体积和表面积 例3．（2006上海，19）在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为2的菱形，∠DAB ＝60 ，对角线AC 与BD 相交于点O ，PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成的角为60 ，求四棱锥P －ABCD 的体积？ 解：（1）在四棱锥P-ABCD 中，由PO ⊥平面ABCD,得∠PBO 是PB 与平面ABCD 所成的角，∠PBO=60°。 在Rt △AOB 中BO=ABsin30°=1, 由PO ⊥BO ， 于是PO=BOtan60°=3，而底面菱形的面积为23。 ∴四棱锥P －ABCD 的体积V= 3 1 ×23×3=2。 点评：本小题重点考查线面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱锥的体积。在能力方面主要考查空间想象能力。 例4．（2006江西理，12）如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ， DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（ ） A ．S 1S 2 C ．S 1=S 2 D ．S 1，S 2的大小关系不能确定 C
北师大版六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计
六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计 教材分析： 本节课内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。 学情分析： 学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。 设计理念： 数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。 教学目标： 1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。 2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。 3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。 教学重点： 探索圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积。
教学难点： 探索圆锥体积方法和推导过程。 教法学法： 试验探究法、小组合作学习法。 教学具： 1、多媒体课件。 2、等底等高的空心圆锥与圆柱，大小不一的圆锥、圆柱，沙子。 教学过程： 一、铺垫孕伏 1、圆柱的体积公式是什么?用字母怎样表示？ 2、求下列各圆柱的体积。 （1）底面积是5平方厘米，高是6厘米。 （2）底面半径4分米，高是10分米。 （3）底面直径2米，高是3米。 3、出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。 二、创设情境，导入新课 万物复苏的季节来了，老师家备了一堆沙子，准备把家里的墙面重新装修一遍。可是老师遇到了一个难题，你们大家和我一起解决好吗？（出示沙堆图片）这堆沙子的底面半径是2米，高是1.5米，瓦匠告诉我要用6立方米的沙子，我不知道我备的这些沙子够不够？你们说怎么计算这堆沙子的体积呢？今天我们就共同来研究一下求圆锥体积的方法。（板书圆锥的体积） 三、类比猜想 1、大胆猜想，计算圆锥体积 （1）引导学生从已知圆柱体积“底面积×高”猜想圆锥体积。 （2）引导学生发现问题：圆锥体积小，公式不合适。（出示课件：演示把圆柱削成圆锥），如果我们知道圆柱体积，猜想圆锥体积是它的几分之一？ （3）说说猜想的依据。
北师大版小学数学长方体的体积教学设计
《长方体的体积》教学设计 一、概述： 本节课的教学内容为北师大版《义务教育课程标准试验教科书数学（五年级下册）》第41～42页。这节课的教学内容是小学数学几何知识的基本内容之一，也是现实生活中常见的数学知识。因此要求要求学生要熟练掌握。 二、教学目标： 1.探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。 2.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。 3.大家想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。 三、教学重点： 能正确计算长方体、正方体的体积的体积。 四、教学难点： 理解长方体的体积计算公式的推导过程。 五、教学资源： 1、义务教育课程标准试验教科书数学（五年级下册） 2、各种长方体、正方体的实物 3、计算机多媒体系统（包括投影系统） 4、多媒体演示课件
六、教学设计过程： 一、导入： 1、师：今天这节课我们继续来学习体积的知识，在前面的学习中，我们已经掌握了一种计算体积的方法，是什么方法？ 生：数体积单位。 师：（出示正方体教具）这是一个体积为1 cm3 的正方体，3个这样的正方体拼成一个长方体，它的体积是多少？ 生：3cm3 通过前面的学习，我们知道一个物体含有几个体积单位，那么它的体积就是多少，但是在实际生活中，有许多物体是没法这样数的，如：冰箱，电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体 的体积。（板书课题） 二、实验探索长方体的体积公式 1、长方体的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？现在请大家一起看大屏幕： 观察下面各图，想一想。（出示课件） 1）看这个长方体，宽和高不变，长变短，体积有什么变化？长变长呢？宽和高相等的时候，哪个体积大？（越长，体积越大）2）接着看这个长方体，长和高相等，那个体积大？（越宽，体积越大）
高中数学必修二 空间几何体的体积教案(高二数学)
高中数学必修二空间几何体的体积教案 教学目标： 1．了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题； 2．了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系； 3．培养学生空间想象能力、理性思维能力以及观察能力． 教材分析及教材内容的定位： 通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合． 教学重点： 柱、锥、台的体积计算公式及其应用． 教学难点： 运用公式解决有关体积计算问题． 教学方法： 通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合． 教学过程： 一、问题情境 类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积． 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少． 长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为 V长方体＝abc或V长方体＝Sh （这里，S，h分别表示长方体的底面积和高．） 二、学生活动 阅读课本P65“祖暅原理”．
思考：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？ 三、建构数学 1．柱体的体积． 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积． V 柱体= sh 2．锥体的体积． 类似地，底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等． 13 V sh =锥体 3．台体的体积． 上下底面积分别是S’，S ，高是h ，则 1 (')3 V h S S =台体 柱体、锥体、台体的体积公式之间有怎样的关系呢？ 4．球的体积． 一个底面半径和高都等于R 的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R 的半球的体积有什么样神奇的关系呢？——相等． 223112233V R R R R R πππ=-=球，所以343 V R π=球． 四、数学运用 例1 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8kg/cm 3）六角螺帽共重6kg ，已知底面是正六边形，边长为12mm ，内孔直径为10mm ，高为10mm ，问这堆螺帽大约有多少个（π取3．14，可用计算器）？ 分析：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由密度算出一个六角螺帽的质量． 解：22331012610 3.14()102956(mm ) 2.956(cm )42 V =??-??≈=， 所以螺帽的个数为
圆锥的体积试讲教案 教学内容
圆锥的体积试讲教案教 学内容：小学数学人教版 教学目标： 1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。 2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。 3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。 教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。 教具准备： 1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。 2、多媒体课件设计 教学过程设计 (一)复习准备： 1．怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高) 2．一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？ 3．圆锥有什么特征？拿出一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点指给学生看。（二）导入新课今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）（三）进行新课 1、探讨圆锥的体积公式教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：学生回答，教师板书：圆柱------（转化）------长方体圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系） (学生得出：底面积相等，高也相等。) 底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。 (板书：等底等高) （2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆
《长方体的体积》 教学设计
《长方体的体积》教学设计]《长方体的体积》 课题：______________________________ 教材来源：小学五年级《数学》北师大版 内容来源：小学五年级《数学》下册第四单元 主题：长方体的体积 课时：共2课时，第2课时 授课对象：五年级学生 设计者：朱莉郑州市金水区柳林镇第五小学 目标确定的依据 1、课程标准相关要求
《数学课程标准》特别提出了“数学教学是数学活动的教学”如何在立体几何教学中让学生有充分的时间，空间观察、测量、动手操作、合作交流、归纳等对形成空间观念有重要意义。 2、教材分析 长方体的体积是在学生已经基本认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上进行教学的。本节内容重点是引导学生探索长方体体积的计算方法。学习体积的计算，使学生进一步体会到知识来源于实践、用于实践的道理，掌握一些研究问题的方法。并且对学生空间观念的形成有着重要的意义。同时为学习体积单位之间的进率打下基础。 3、学生分析 由于本课内容是在学生已经学习了长方体的认识、表面积的计算、体积与体积单位的基础上展开教学的。因此,学生对长方体的体积并不陌生。不过他们对长方体体积的计算方法并不十分了解，即便有学生知道长方体体积的公式，也是只知其然,不知其所以然。因此，只有引导学生经过自己的探索、实践、独立思考的过程,才能真正对所学内容有所领悟，进而内化为己有。 学习目标： 1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体体积的计算方法，正确计算长方体的体积，并能解决一些简单的实际问题。 2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发发展空间观念。
长方体体积教案
长方体的体积教案 教学目标： 1、知识与技能目标： 理解长方体体积公式的推导过程，掌握长方体和正方体体积的计算公式，计算长方体和正方体的体积。 2、过程与方法目标： 通过“猜想——验证”的过程，形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。 3．情感态度与价值观目标： 在活动中使学生体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。 教学重点 正确运用体积公式计算长、正方体的体积。 教学难点： 理解长、正方体公式的推导过程。 教学过程： 一、创设情境，感受新知。 （出示课件）《乌鸦喝水》课件，生观看后，师问：为什么这样做乌鸦就能喝到水？生1：因为它放了一些石子后，水升上去了。生2：因为石子占了瓶子里的空间。师：不错，因为石子占了瓶子里的空间。石子所占空间的大小就是这些石子的体积，任何物体都是有体积的，那么长方体的体积怎样来计算呢？从而出示课题：长方体的体积。 二、自主探究，推导公式。 1、比一比，提出猜想，猜长方体的体积和谁有关。（有什么样的关系），通过三组图片的观察，使学生发现与长方体的长、宽、高有关系，长、宽相等时，越高，体积就越大，长、高相等时，越宽体积就越大，宽、高相等时，越长体积就越大。通过观察发现了长、宽、高发生变化后，体积也发生了变化，这就说明长方体的体积与长、宽、高有着一定的关系，那么到底有着什么样的关系呢？ 2、摆一摆，用12个棱长1厘米的立方体摆成形状不同的长方体，探究长方体的体积与长、宽、高到底有怎样的关系？ （1）小组合作利用学具摆一摆并完成表格。
学生利用手中棱长是1厘米的小正方体摆4个不同的长方体，并发现长方体体积与长、宽、高的关系。 （2）演示，观察数据发现长、宽、高与体积的关系 （3）再次操作，验证规律是否正确并总结出长方体体积公式。长×宽×高=体积。 师说长是3厘米，宽是2厘米，高是1厘米的长方体学生动手操作。 （4）总结公式长方体体积＝长×宽×高 V＝ a× b× c 或V＝ a b c 小结：要想求长方体体积必须得知道什么？ 如果给你长、宽、高，你能求出它的体积吗？ 3、小练习 （1）一个长方体，长5厘米，宽4厘米,高3厘米，它的体积是多少？ （2）一个正方体，棱长6分米，体积是多少？ 4、通过小练笔引出正方体。引导，这是一个什么图形，正方体的体积如何来求呢？你能根据长方体与正方体的关系求出它的体积吗？并指名汇报。 （1）演示。 （2）得出公式正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V＝ a× a× a 或 V＝ a3 （3）引导对a3 的认识。a3读作a的立方，表示3个a相乘 （4）要求正方体的体积得知道什么？（棱长） 让学生根据公式求棱长是6厘米的正方体体积。 三、反馈练习，巩固新知。 我们通过操作，比较、类推等方法找到了计算长方体和正方体的方法，下面，喜羊羊就要来考考大家，你们都准备好了吗？
苏教版必修二1.3《空间几何体的表面积和体积》word教案
1.3空间几何体的表面积与体积 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、教学目标 1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求柱 体、锥体和台体的全面积和体积，并且熟悉柱体、锥体与台体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展开过程，体验用平面的知识来研究空间几何体的性质的方法。 （2）让学生学会用比较方法，思考柱体、锥体、台体的面积和体积公式之间的关系. 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的应用价值，增强学习的积极性. 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体侧面积公式和体积公式的推导 三、教学方法与教学用具 1、教学方法： 启发式，探究. 2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 （一）创设情境、导入新课 （1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？ 借助媒体投影，引导学生回忆，互相交流，教师归类. （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入新课. （二）师生互动、探究新知 1. 探究棱柱、棱锥、棱台的表面积公式或求法 （1）利用多媒体设备向学生投放长方体、椎体、台体的侧面展开图，引导学生得出棱柱、棱锥、棱台的表面积的一般求法. （2）组织学生分组讨论：这三类空间几何体的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？ （3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评. 2. 探究圆柱、圆锥、圆台的表面积公式或求法 （1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: ）（圆柱表面积l r S +=π2（其中l 为母线长，r 为底面半径） )2rl r S +=（圆锥表面积π（其中l 为母线长，r 为底面半径） )''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π
数学人教版五年级下册《长方体和正方体的体积》教学设计
《长方体和正方体的体积》教学设计 蟠龙小学：高秀莲 一、教学内容：义务教育教科书数学五年级下册第三单元《长方体和正方体的体积》，教材第29页至30页的内容。 二、教学内容分析：本节课是在学习长方体、正方体的特征，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上教学的。是学生第一次学习立体图形的体积计算。学会长方体和正方体的计算，是学习体积单位进率的基础，更是学习容积的基础。同时使学生进一步体会到知识来源于实践，用于实践的道理，学习一些研究问题的方法。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索，既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界，形成初步的空间观念；同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。 三、学情分析：五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习素材的选取与呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体有了认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中建立数学模型的数学发现的过程。 四、教学目标： （一）知识与技能：使学生在学具操作的基础上探究发现长方体和正方体的体积计算公式，并能应用体积计算公式解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。 （二）过程与方法：经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程。通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。