2015届初三数学复习教案(二次函数(1))
第24课时:二次函数
1.理解二次函数的意义,会画二次函数图像,掌握二次函数图像和性质
2.会把二次函数化成顶点式,确定函数的顶点坐标、对称轴。
3.掌握二次函数的平移和对称变换
重点难点:重点是二次函数的图像和性质,难点是学生能力的培养
教学过程:
一、考点梳理
【考点1】二次函数的图像和性质
1.例题
【例1】(2014年广西南宁)如图,已知二次函数y=﹣x2+2x,当﹣1<x<a时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是()
A.a>1 B.﹣1<a≤1 C.a>0 D.﹣1<a<2
【例2】.(2014?舟山)当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为()A.﹣B.或C.2或D.2或﹣或
【例3】(2014·台湾)已知a、h、k为三数,且二次函数y=a(x﹣h)2+k在坐标平面上的图形通过(0,5)、(10,8)两点.若a<0,0<h<10,则h之值可能为下列何者?()
A.1 B.3 C.5 D.7
2.练习
(1)(2014年云南)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是.
(2)(2014?珠海,)对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,則它的对称轴为.(3)(2014?四川成都)将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=(x﹣h)2+k的形式,结果为()
A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x﹣1)2+4 D.y=(x﹣1)2+2
(4)(2014?新疆)对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是()
A.开口向下B.对称轴是x=﹣1 C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点
(4)(2014年湖北黄石) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则函数值y>0时,x的取值范围是()
A.x<﹣1 B. x>3 C.﹣1<x<3 D.x<﹣1或x>3
【考点2】二次函数图像的平移(对称)变换 1.例题
【例4】(2014?海南)将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=(x+2)2
,则这个平移过程正确的是( ) A . 向左平移2个单位
B . 向右平移2个单位
C . 向上平移2个单位
D . 向下平移2个单位
【例5】在平面直角坐标系中,将抛物线322++=x x y 绕着它与y 轴旋转0
180,所得 抛物线的解析式 是 2.练习
(1)(2014?黑龙江哈尔滨)将抛物线y=﹣2x 2
+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )
A .
y=﹣2(x+1)2﹣1 B . y ﹣2(x+1)2+3
C . y=﹣2(x ﹣1)2+1
D . y=﹣2(x ﹣1)2+3
(2)(2014?湖北荆门)将抛物线y=x 2
﹣6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析式是( ) A .y=(x ﹣4)2
﹣6
B .y=(x ﹣4)2﹣2
C .y=(x ﹣2)2﹣2 D.y=(x ﹣1)2
﹣3
(3)(2014?丽水)在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x 2
+4x ﹣3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是( ) A . (﹣3,﹣6) B . (1,﹣4) C . (1,﹣6) D . (﹣3,﹣4) (4)在平面直角坐标系中,将抛物线22
-+=x x y 关于x 轴对称,变换后的解析式是 (5)把二次函数2)1(2+-=x y 的图像绕原点旋转0
180后得到的图像的解析式是 【考点3】有关c b a ,,的确定 1.例题
【例6】(2014?陕西)二次函数y=ax 2
+bx+c (a ≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是
( ) A .c >﹣1 B .b >0 C .2a+b ≠0 D .9a+c >3b
【例7】(2014?莱芜)已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示.下列结论: ①abc >0;②2a ﹣b <0;③4a ﹣2b+c <0;④(a+c )2
<b 2
其中正确的个数有( ) A . 1 B . 2 C . 3 D .
4
2.练习 (1)(2014?广西贺州)已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 是常数,且a ≠0)的图象如图所示,则一次函数y =cx +
与反比例函数y =
在同一坐标系内的大致图象是( )
(2)(2014年四川资阳)二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图,给出下列四个结论: ①4ac ﹣b 2<0;②4a +c <2b ;③3b +2c <0;④m (am +b )+b <a (m ≠﹣1), 其中正确结论的个数是( ) A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
(3)(2014年天津市)已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图,
且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣m =0没有实数根,有下列结论( ) ①b 2﹣4ac >0;②abc <0;③m >2. 其中,正确结论的个数是( ) A . 0
B .1
C .2
D . 3
(4)(2014?黑龙江绥化)如图是二次函数y=ax 2
+bx+c 图象的一部分,且过点A (3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,下列结论正确的是( )
A . b 2>4ac
B . a c >0
C . a ﹣b+c >0
D . 4a+2b+c <0
二、课堂练习:
1.(2014·浙江金华)如图是二次函数2y x 2x 4=-++的图象,使y 1≤成立的x 的取值范围是【 】
A .1x 3-≤≤
B .x 1≤-
C .x 1≥
D .x 1≤-或3≥
2.(2014?扬州)如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线,若点P (4,0)在该抛物线上,则4a ﹣2b +c 的值为 .
3.(2014?宁夏)已知a ≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax 与y=ax 2
的图象有可能是( ) A .
B .
C .
D .
4.(2014?孝感,第12题3分)抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D (﹣1,2),与x 轴的一个交点A 在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论: ①b 2﹣4ac <0;②a +b +c <0;③c ﹣a =2;④方程ax 2+bx +c ﹣2=0有两个相等 的实数根.其中正确结论的个数为( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
5.(2014?浙江宁波)已知点A (a ﹣2b ,2﹣4ab )在抛物线y =x 2+4x +10上,则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为( ) A . (﹣3,7)
B . (﹣1,7)
C . (﹣4,10)
D . (0,10)
6.(2014?株洲)如果函数y =(a ﹣1)x 2+3x +的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a 的取值范
围是 .
7. (2014年江苏南京)已知二次函数y =ax 2+bx +c 中,函数y 与自变量x 的部分对应值如表:
x … ﹣1 0 1 2 3 … y
…
10
5
2
1
2
…
则当y <5时,x 的取值范围是 .
8.(2014?菏泽)如图,平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y (x ≥0) 与2y =
(x ≥0)于B 、C 两点,过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ,
直线DE ∥AC ,交2y 于点E ,则= _______.
人教版九年级数学上册二次函数教案
教材分析 本节课是数学新人教版九级(上)第二十二章《二次函数》第一节课内容 二次函数教学设计 一、教学目标知识方面: 1.理解并掌握二次函数的概念; 2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。 3.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 4.通过分析实际问题列出二次函数关系式,培养学生分析问题、解决问题的能力。情感方面:通过学生的主动参与,师生、学生之间的合作交流,提高学生的学习兴趣,激发他们的求知欲、培养合作意识。 二、教材分析 本节课是数学新人教版九年级(上)第二十二章《二次函数》第一节课内容.知识方面,它是在正比例函数,一次函数,对函数认识的完善与提高;也是对方程的理解的补充,同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情,给彩虹、桥梁等图片这些丰富的生活实例,进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。 重点是理解二次函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 难点是从实例中抽象出二次函数的定义,会分析实例中的二次函数关系。 三、教学过程教学过程: 一、提出问题,导入新课。 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?图象形状各是什么? 2、教师提出问题:投篮球时篮球运行的路线是什么曲线?这种曲线的形状是怎样的?是否象以前学过的函数图象?能否用新的函数关系式来表示?怎样计算篮球达到最高点时的高度?这将在本章——二次函数中学习。 3、你能举出一些生活中类似的曲线吗? 二、合作交流,形成概念。1.列式表示下面函数关系。 问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形 的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。 问题2:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注: (1)学生参与小组合作讨论后,能否明白题意,写出相应关系式。 (2)问题3中可先分析一年后的产量,再得出两年后的产量。 2.教师引导学生观察,分析上面三个函数关系式的共同点。 学生小组交流、讨论得出结论,它们的共同点: (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式。 a,b,c为常数,且a≠0 (2)等式的右边最高次数为,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。(3)x的取值范围是任意实数。 教师口述二次函数的定义并板书在黑板上:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫二次函数。
初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案
初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质: a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随 x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值0. a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值c . 0a < 向下 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值c . a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值0.
初三数学上册《 二次函数》
21.1二次函数 教学目标 【知识与技能】 以实际问题为例理解二次函数的概念,并掌握二次函数关系式的特点. 【过程与方法】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 【情感、态度与价值观】 联系学生已有知识,让学生积极参与函数的学习过程,使学生体会函数的思想. 重点难点 【重点】 二次函数的概念. 【难点】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 教学过程 一、问题引入 1.一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的? [一次函数的表达式是y=kx+b(k≠0),反比例函数的表达式是y=(k≠0)] 2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y和x之间有什么关系? (正方体的表面积y与棱长x之间的关系式是y=6x2.)
3.物体解放下落的距离s随时间t的变化而变化,s与t之间有什么关系?(下落的距离s随时间t变化的关系式是s=gt2.) 上面问题2、3中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数有哪些性质?它的图象是什么?它与以前学过的函数、方程等有哪些关系? 这就是本节课要学习的二次函数.(教师板书课题) 二、新课教授 师:我们再来看几个问题. 问题1某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米? 这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系.设围成的矩形水面的一边长为x m,那么,矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积为 Sm2,则有S=x(20-x)=-x2+20x. 问题2有一玩具厂,如果安排装配工15人,那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数,那么每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?玩具总数最多是多少? 设增加x人,这时,共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此,每人每天只装配(190-10x)个玩具.所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为 y=(190-10x)(15+x)=-10x2+40x+2 850. 这两个问题中,函数关系式都是用自变量的二次式表示的. 二次函数的定义:大凡地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中,x是自变量,a叫做二次项的系数,b叫做一次项的系数,c叫做常数项. 二次函数的自变量的取值范围大凡都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题1中,0 初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 2 2 3x y -= 12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1- 初中数学二次函数专题复习教案 〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向。 〖大纲要求〗 1.理解二次函数的概念; 2.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象; 3.会平移二次函数y=a x2 (a≠0)的图象得到二次函数y=a(ax +m)2 +k 的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想; 4.会用待定系数法求二次函数的解析式; 5.利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容 (1)二次函数及其图象 如果y=ax 2+bx+c (a,b ,c 是常数,a ≠0),那么,y叫做x 的二次函数。 二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。 (2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax 2 +bx +c(a ≠0)的顶点是)44, 2(2a b ac a b --,对称轴是a b x 2-=,当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下。 抛物线y =a (x+h)2+k(a ≠0)的顶点是(-h ,k ),对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗 1.考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如: 已知以x 为自变量的二次函数y =(m-2)x2+m 2-m-2额图像经过原点, 则m 的值是 2.综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如: 如图,如果函数y =k x+b的图像在第一、二、三象限内,那么函数 y =kx 2+bx -1的图像大致是( ) y 0 -1 x 个性化教学辅导 设纵坐标为k ,则横坐标是k c bx ax =++2 的两个实数根. (5)一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02 ≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点,由 方程组 c bx ax y n kx y ++=+=2 的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时?l 与G 有两个交 点; ②方程组只有一组解时?l 与G 只有一个交点;③方程组无解时?l 与G 没有交点. (6)抛物线与x 轴两交点之间的距离:若抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴两交点为 ()()0021,,,x B x A ,由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根,故 a c x x a b x x = ?-=+2121,()()a a ac b a c a b x x x x x x x x AB ?=-=-?? ? ??-=--= -= -=44422 212 212 2121 课 后 作 业 1.抛物线y =x 2 +2x -2的顶点坐标是 ( ) A.(2,-2) B.(1,-2) C.(1,-3) D.(-1,-3) 2.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A.ab >0,c >0 B.ab >0,c <0 C.ab <0,c >0 D.ab <0,c <0 C A E F B D 第2,3题图 第4题图 3.二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A .a >0,b <0,c >0 B .a <0,b <0,c >0 C .a <0,b >0,c <0 D .a <0,b >0,c >0 二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴. (2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点; ②当0a 时,开口向上;当0(完整版)初三数学二次函数所有经典题型
初中数学二次函数专题复习教案
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