2014二模圆的类型题汇编

2014二模圆的类型题汇编

1如果A 、B 分别是圆O 1、圆O 2上两个动点，当A 、B 两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆O 1、圆O 2的“远距”．已知，圆O 1的半径为1，圆O 2的半径为2，当两圆相交时，圆O 1、圆O 2的“远距”可能是 （A ）3；

（B ）4；

（C ）5；

（D ）6．

2．如果⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，⊙O 1的半径是5，点O 1到AB 的距离为3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是 ．

3当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”.如果⊙1O 、⊙2O 半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距d 的取值范围是 .

4在同一平面内，已知线段AO = 2，⊙A 的半径为r ，将⊙A 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到的圆记作⊙B ，如果⊙A 与⊙B 外切，那么r ，值为（ ） （A ）1； （B ）2； （C

（D

． 5．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =8，BC =6

个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ．（保留π

6在⊙O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA

= ；

7如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，BC=9，CD =4，DA =3，则分别以AB 、CD 为直径的⊙P 与⊙Q 的位置关系是( )

（A ）内切； （B ）相交； （C ）外切； （D ）外离.

8如图5，已知BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，

=

，?=

∠60AOB ， 则∠COD 的度数是 度.

A B

C D

图3 图5

N M H

D C

F

E O

图1

9下列命题中，真命题是

A . 没有公共点的两圆叫两圆外离；

B . 相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；

C . 联结相切两圆圆心的线段必经过切点；

D . 内含两圆的圆心距大于零.

10如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，联结BC ，若∠A=36°，则∠C 等于（ ）

（A ）36°； （B ）54°；

（C ）60°； （D ）27°．

11如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为

“果圆”.已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为 .

12．如图1，EF 是⊙O 的直径，CD 交⊙O 于M 、N ，H 为MN 的中点，EC ⊥CD

于点C ，FD ⊥CD 于点D ，则下列结论错误的是……（ ） （A ）CM ﹦DN ； （B ） CH ﹦HD ； （C ）OH ⊥CD ； （D ）

EC OH

OH FD

=． 13如图，扇形OAB 的圆心角为2α，点P 为?AB 上一点，将此扇形翻折，当点O 和点P 重合

时折痕恰巧过点B ，且

6

5

AB PB =，则α正切值为 .

2

23y x x =-

-A

B

A B

O

（第13题图）

14如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为点E ，

（1）求AB 的长；

（2）求⊙O

的半径．

15在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法： （1）如图7

，作直径AD ；

（2）作半径OD 的垂直平分线，交⊙O 于B ，C 两点； （3）联结AB 、AC 、BC,那么△ABC 为所求的三角形. 请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你

按照两位同学设计的画法，画出△ABC ，然后给出

△ABC 是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．

16如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，8BC =,tan 3ABC ∠=，AD ⊥BC 于D ，O 是AD 上一点，OD =3，以OB 为半径的⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ．

求：（1）⊙O 的半径； （2）BE 的长．

BC =（第16题图）

图7

A

B

C

O

F 第14题图

E

17已知在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，如果以A 为圆心r 为半径的⊙A 和以BC 为直径的⊙D 相交，那么r 的取值范围……………………………………………………………（ ） （A ）313r <<；

（B ）517r <<；

（C ）713r <<； （D ）717r <<.

18已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，

小圆的半径长为4，大圆的弦AB 与小圆交于C 、 D 两点，且AC =CD ，∠COD = 60°．

求：（1）求大圆半径的长；

（2）如果大圆的弦AE

长为AEO 的余切．

并直接判断弦AE 与小圆的位置关系．

19已知：如图，∠PAQ =30°，在边AP 上顺次截 取AB =3cm ，BC =10cm ，以BC 为直径作⊙O 交射线AQ 于E 、F 两点，

求：（1）圆心O 到AQ 的距离； （2）线段EF 的长．

20如图6，D 是⊙O 弦BC 的中点，A 是BC 上一点，OA 与BC 交于点E ，已知AO =8，BC =12.

（1）求线段OD 的长；

（2）当EO

时，求∠DEO 的余弦值.

（第20题图） E

A

D

C

B

O 图6

E

A B

C （18题图）

D O

21如图，已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，半径长为5，点D 、E 分别是边AB 和边AC 的中点，

AB =AC ，BC =6。求∠OED 的正切值。

22如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥BC ，AB = 4，AD = 3，4sin 5

DCB ∠=

，P 是边CD 上一点（点P 与点C 、D 不重合），以PC 为半径的⊙P 与边BC 相交于点C 和点Q ． （1） 如果BP ⊥CD ，求CP 的长；

（2） 如果PA = PB ，试判断以AB 为直径的⊙O 与⊙P 的位置关系； （3） 联结PQ ，如果△ADP 和△BQP 相似，求CP 的长．

A B C D E O （第21题图）

23已知⊙O 的半径为3，⊙P 与⊙O 相切于点A ，经过点A 的直线与⊙O 、⊙P 分别交于点B 、C ，3

1

cos =

∠BAO ，设⊙P 的半径为x ，线段OC 的长为y ． （1）求AB 的长；

（2）如图，当⊙P 与⊙O 外切时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当∠OCA ＝∠OPC 时，求⊙P

（第23题图）

24如图，扇形OAB 的半径为4，圆心角∠AOB =90°，点C 是上异于点A 、B 的一动点，过点C 作CD ⊥OB 于点D ，作CE ⊥OA 于点E ，联结DE ，过O 点作OF ⊥DE 于点F ，点M 为线段OD 上一动点，联结MF ，过点F 作NF ⊥MF ，交OA 于点N ．

（1）当tan 时，求的值；

（2）设OM=x ，ON=y ，当时，求y 关于x 的函数解析式，

并写出它的定义域； （3）在（2）的条件下，联结CF ，当△ECF 与△OFN 相似时，求OD 的长．

AB 13MOF ∠=OM

NE 1

2

OM OD =

25如图，已知∠MON 两边分别为OM 、ON ， sin ∠O =

且OA =5，点D 为线段OA 上的动点(不与O 重合)，以A 为圆心、AD 为半径作⊙A ，设OD=x ．

（4） 若⊙A 交∠O 的边OM 于B 、C 两点，，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；

（5） 将⊙A 沿直线OM 翻折后得到⊙A ′．

① 若⊙A ′与直线OA 相切，求x 的值；

② 若⊙A ′与以D 为圆心、DO 为半径的⊙D 相切，求x 的值．

图1

3

5

BC y

26如图，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，O Array抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，C（-1，0）.

（1）求直线AB和抛物线的解析式；

（2）若点D（2，0），在直线AB上有点P，使得△ABO和△ADP相似，求出点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，以A为圆心，AP长为半径画⊙A 再以D为圆心，DO长为半径画⊙D，判断⊙A和⊙D

置关系，并说明理由.

27已知AM 平分∠BAC ，AB =AC =10，cos ∠BAM =

4

5

。点O 为射线AM 上的动点，以O 为圆心，BO 为半径画圆交直线AB 于点E （不与点B 重合）。 （1）如图（1），当点O 为BC 与AM 的交点时，求BE 的长；

（2）以点A 为圆心，AO 为半径画圆，如果⊙A 与⊙O 相切，求AO 的长；

（3）试就点E 在直线AB 上相对于A 、B 两点的位置关系加以讨论，并指出相应的AO 的取值范围；

A B C M O E 图（1）

备用图 A

B C M （第25题图）