2015年上学期七年级数学竞赛试题
玉潭中学2015年上学期七年级数学竞赛试卷
总分：120分 时间：90分钟
★亲爱的同学，经过一个学期的数学学习，你的数学能力一定有了较大的提高，展示你才能的机会来了！祝你在这次数学竞赛中取得好成绩！别忘了要沉着冷静、细心答题哟！
一、选择题(每小题4分，共40分)
1、下列说法错误的是（ ）
A 、16的平方根是±2
B 、2是无理数
C 、327-是有理数
D 、2
2
是分数 2、在实数范围内，代数式 | |2)5-+x （-2|-3|的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、以上答案都不对
3、在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为（ ）
A 、14辆
B 、12辆
C 、16辆
D 、10辆 4、已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解，那么b a 的值是（ ） A 、负数 B 、正数 C 、非负数 D 、非正数
5、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝2
Mcm ，则S 阴影的值为（ ）
A 、2
Mcm 61 B 、2Mcm 51
C 、2Mcm 41
D 、2Mcm 3
1
6、如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方，如果小长
方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是 ( )
A 、7
B 、9
C 、19
D 、21
A D
B
C
7、若01a <<，21b -<<-，则
1212a b a b
a b a b -++-+
-++的值是（ ） A ．0 B ．－1 C ．－3 D ．－4 8、关于x 的不等式组 3
5
2+x ＞5-x 只有5个整数解，则a 的取值范围是（ ） 2
3
+x ＜a x + A 、-6＜a ＜211- B 、-6≤a ＜211- C 、-6＜a ≤211- D 、-6≤a ≤2
11- 9、已知4=-y x ，|x |+|y |=7，那么y x +的值是（ ）
A 、
23
±
B 、2
11± C 、7± D 、11±
10、上午九点钟的时候,时针与分针成直角,那么下一次时针与分针成直角的时间是 ( )
A 、9时30分
B 、10时5分
C 、10时5511分
D 、9时328
11分
二、填空题(每小题5分，共30分)
11、已知点1M （a -1，5）在第一、三象限角平分线上，点2M （3， b -8）在第二、四象限角平分线上，则（-a +b ）2013= 。
12、如图，直线a ∥b ，那么∠x 的度数是 。
13、一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有_________吨。 14、7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱 ，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨 公斤．
15、若长方形的长、宽都是整数，且周长与面积的数值相等，则长方形的面积等于 。 16、、若不等式组 a x -2＜1的解集为-1＜a ＜1，则（a +1）（b -1）的值等于 。 b x 2-＞3
三、解答题(共50分)
19（8分）已知a 、b 、c 为实数，且111456ab bc ca a b b c c a ===
+++，， 求abc
ab bc ca ++的值.
20（8分）、在平面直角坐标系中，有A （0，5），B （5，0），C （0，3），D （3，0），且AD 与BC 相交于点E ，求△ABE 的面积。
21（10分）、阅读材料并解决问题：解不等式12-x x ＞1，先整理得12-x x
-1＞0，即1
21--x x ＞0
则有（1） 1-x ＞0 或（2） 1-x ＜0
2x -1＞0 2x -1＜0 ，解不等式组（1）得2
1
＜x ＜1，解不等式
组（2）无解， 所以不等式的解集为2
1
＜x ＜1
根据以上方法解不等式：2
2
3-+x x ＜2
22（12分）、某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元，现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱。问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？
23（12分）男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了4圈，求：
（1）男运动员速度是女运动员速度的多少倍？
（2）男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？