《做功的快慢》教案(4)-掌门1对1
第四节 做功的快慢-掌门1对1
三点剖析：
1.功率物理意义
功率用来表示物体做功快慢的物理量。功率的大小，只表示做功的快慢，而不能表示做功的多少。因为做功快慢决定于做功的多少和做这么多的功所用的时间长短两个因素，功率大，做功不一定多，功率小，做功不一定少。同样，做功多，功率不一定大；做功少，功率不一定小。所以人们把单位时间内所做的功叫做功率。
2.功率的定义式
（1） 定义：单位时间内完成的功。如果用P 表示功率，W 表示功，t 表示时间，则t
W P =。 （2） 使用该公式计算功率时，必须注意W 和t 的对应关系。W 为在t 时间内所做的功，而t 为做W 这
么多的功所用的时间。
（3） 功率的国际单位是瓦特，简称瓦，符号是W ，1瓦=1焦/秒=1牛·米/秒。1瓦的意义表示如果1
秒钟内做功为1焦耳，则其功率为1瓦。工程技术上常用千瓦（kW ）作为功率的单位(1kW=1000W)
3. 功率的导出公式 公式t W P =可变形为Fv t
FS t W P ===，式中F 为做功的力而速度v 则是在力的方向上的速度，如果物体做匀速直线运动，v 就为物体的运动速度，如果变速直线运动，v 则为平均速度。这个公式是功率的导出公式，它表示了功率、力和速度三者之间的相互关系，它告诉我们，当机器的功率一定时，减小速度可以增大牵引力，反之，增大速度就会使牵引力减小。例如：汽车上坡时，汽车司机往往降低车速，以增大牵引力来克服上坡时所遇到的较大的阻力。
4.一些常见动物和交通工具的功率
优秀运动员长时间运动的功率约为70W ，短时间运动的功率可达1kW ；蓝鲸游动的功率可达350kW ；小轿车的功率约为66kW,卡车的功率约为99kW;电力机车的功率约为2646kW;远洋货轮的功率约为7000—23000kW 。
通过这些常见动物和交通工具的功率的了解，可以作为我们在得到功率的结果时的一个参考，判断所得结果是否符合实际情况。
问题与探究
问题1：（05临沂）如图9-4-1所示，引体向上，是同学们经常做的一项健身运动。该运动的规范动作是：
两手正握单杠，由悬垂开始．上提时．下颚须超过单杠的杠面；下放时，两臂放直，不能弯曲。 这样上拉下放，重复动作，达到锻炼臂力和腹肌的目的。陈强同
学能连续匀速做16个规范的引体向上动作。课外活动小组的同
学现要估测陈强同学做动作时的功率。
探究：
①请你说出应测量哪些物理量。
②需要哪些实验器材。
③写出计算陈强同学做动作时功率的表达式。
图9-4-1
问题2：景德镇在2004年置镇千年中给城市路面进行了较大的“美容”，对一些凹凸不平的路面进行了挖掘，重新整平，如图9-4-2所示，大家是否注意，挖掘机挖土的速度往往很慢，这是为什么？
探究： ①可以节约燃料；
②保证挖掘施工安全；
③保证挖掘质量；
④获得较大的挖掘动力；
精题精讲
【例1】两名运动员，甲的身高比乙高，如果他们举起相同质量
的杠铃所用时间相等，如图9-4-3所示，则 ( )
A ．甲做功较多，功率较大
B ．甲做功较多，功率较小
C ．甲做功较多，甲、乙功率相等
D ．甲、乙做功相等，乙的功率较大
思路解析： 甲、乙两名运动员举起相同质量的杠铃，用到的力大小相等，因为甲比乙高，所以甲的杠铃在力的方向上移动的距离比乙的大。所以甲做功较多，又因为举起杠铃所用的时间相等，所以甲的功率较大。因此正确选项为A
答案：A
绿色通道：一个力做功的功率大小取决于单位时间内所做的功，因此在时间相等的条件下，做功多的功率一定大。注意到杠铃质量相等，甲比乙高这两点，就可以确定杠铃在甲的作用下移动的距离比较大，因此做功较多。
【例2】（05常州）关于力、距离、功与功率的关系，下列说法正确的是
A ．力越大，功率越大
B ．距离越长，功率越大
C ．做功越多，功率越大
D ．做功越快，功率越大
思路解析：本题考查功和功率的决定因素，因此准确理解功和功率的概念是解题的关键。根据功的计算公式W Fs =和功率的定义式W
P t =可知W Fs P t t
==。因此功率的大小取决于力F 、距离s 和时间t 三个因素，只要其中有一个物理量不知道，就不能确定功率的大小。ABC 三个选项中从题中没有给出与时间有关的信息或条件，因此不能确定功率的大小。因此D 选项是正确的。
答案：D
黑色陷阱：本题有的同学能根据功的计算公式和功率的定义式得出W Fs P t t
==。但容易产生功率P 与力F 成正比、与距离成比、与时间成反比的错误结论，从而觉得每一个选项都是正确的。
【例3】如图9-4-4所示，一个质量为50kg 的人，在10s 内连续向上跳12个台阶，已知每个台阶
的高度为0.2m ，则这个人在这段时间内的功率是（g 取10N/kg ） （ ）
A. 1200W
B. 10W
C. 12W
D. 120W
思路解析：人在上台阶过程中，这个人做的功就是要克服重力所做的功。重力
大小G=500N ，在重力方向上人在10s 内移动的距离为h=12×0.2m=2.4m 。人克
服重力做功W=Gh=500N ×2.4m=1200J 。又因为做功所用时间为10s ，根据功率
的定义式：
图9-4-2
图9-4-3 图9-4-4
W
P
t
=可求得人在这段时间内做功的功率为120W。故正确选项为D。
答案：D
绿色通道：人在上台阶过程中，需要克服重力做功，因此可以通过计算克服重力做的功来求得人上台阶过程中所做的功。另一点要注意的是人移动的距离与克服重力做功中所对应的距离不同，此处应为重力方向上移动的距离，即12级台阶的总高度。然后根据功的计算公式可求得人做功的大小。
【例4】（05连云港）正值农忙季节，农田需要大量的灌溉用水，若水泵在0.5h内把360m3的水抽到5m高处（g取10N/kg），则水泵对水做功的功率至少为（）
A．1.8×106J B．3.6×106W C．10kW D．3.6×107W 思路解析：方法一：水泵在抽水过程中，需要克服水的重力做功。 360m3水的重量约为3 .6×106N,根据功的计算公式可求得水泵克服水的重力做功W=Gh=3 .6×106N×5m=1.8×107J。再由功率的定义式可
求水泵对水做功的功率
7
4
1.810
11010
0.56060
W J
P W kW
t s
?
===?=
??
，所以正确选项为C。
方法二：根据物理学中关于功率的常识，电力机车的功率约为2646kW;远洋货轮的功率约为7000kW—23000kW。从题中选项中可以注意到ABD数值较大，相比较而言，水泵的功率不可能达到106W。因此可确定选项为C
答案：C
黑色陷阱：本题比较容易出现的错误是不注意单位的换算，把做功的时间0.5h直接代入功率的公式进行计算从而得到错误的D选项。如果在计算水泵克服重力做功时将水的质量当作重力计算的话就得到了B选项。得到结果后，没有经过物理意义上的思考，这样的数值可能吗？符合实际情况吗？
绿色通道：要养成这样两个习惯，一是在计算前把所有物理量的单位都化为国际单位制中的单位；另一个就是得到结果后，判断该结果是否符合实际情况，就像数学上解方程后要验根一样。
自主广场
我夯基，我达标
1．
（04天津）起重机将3000N的物体在1min内匀速升高20m，在这段时间内起重机做的功为 J，起重机的功率为 W。
思路解析：本题考查功的计算方法和应用功率的定义式进行计算。起重机匀速升高，所以向上的拉力与物体所受的重力相平衡。根据功的计算公式可知，起重机对物体的拉力做的功为W=Fs=Gh=3000N×
20m=60000J。然后根据功率的定义式可求
60000
1000
60
W J
P W t s
===
答案：6×104,1000
2．（04沈阳）在水平地面上，小明用100N的水平推力推动重为150N的箱子，8s内前进了12m，这个过程中，木箱所受重力对木箱做功为_______J，小明对木箱做功的功率为______W。
思路解析:要注意的是本题中箱子移动的距离是水平方向上的，因此，箱子受到的重力不做功，即做功为零；小明的推力100N为水平方向，与箱子移动的距离同方向，根据功的计算公式可知：W=Fs=100N
×12m=1200J。然后根据功率的定义式可求
1200
150
8
W J
P W t s
===
答案：0，150
3．(04大连B)甲、乙两位同学分别把同样重的木头从一楼搬到三楼，甲用的时间比乙用的时间长，两人对木头做功的大小关系是W甲W乙（选填“＞”、“＝”或“＜”），对木头做功快的是同学。
思路解析:甲、乙两人对木头做功的两个必要因素：作用在物体上的力相同，物体在力的方向上移动的距离相同，因此两人对木头做功大小相等。因为做相同的功，甲用的时间比乙用的时间长，所以
甲做功的功率小些，乙做功的功率大些，因此乙做功快些。
答案：＝，乙
4．（05上海）当两台机器正常工作时，功率大的机器一定比功率小的机器 （ ）
A 做功多
B 做功少
C 做功快
D 做功慢
思路解析:直接分析法：功率是表示力对物体做功快慢的物理量。因此功率大的机器做功一定快。所以正确答案为C
答案：C
5．某同学用图9-4-5所示的牵引装置来锻炼关节的功能。重物
质量为3kg ，小腿拉绳使重物在3s 内匀速上升0．5m ，若不计绳重及
摩擦，小腿拉重物所做的功为 J 及功率为 W 。
思路解析：因为重物匀速上升，所以小腿拉力大小等于重物的所
受重力的大小，即F=G=3kg ×10N/kg=300N 。重物在拉力方向上移动的
距离为s=0.5m ，根据功的计算公式可知W=Fs=300N ×0.5m=150J,做功所用的时间t=3s ，根据功率的定义式，拉力做功的功率为150503W J P W t s
=== 答案：150, 50
6． 桑塔纳牌轿车功率为66kW ，当它以120km/h 的速度在高速公路上匀速行驶时，可以估算出它受的阻力大约为 N 。
思路解析：解法一：应用功率的导出公式解题。汽车在匀速行驶时阻力与汽车的牵引力相等，因此可以通过求得牵引力F ，进而求得阻力f 的大小。根据功率的导出公式P=Fv=fv, 其中v=120km/h=100/3m s ,366101980100/3
P W f F N v m s ?==== 解法二：常规解法：120km/h=100/3m s 假定一段时间，在1s 内汽车前进的距离s 为1003
m ，又已知汽车功率为66kW,即1s 内汽车牵引力做功W 为66kJ 。由功的计算公式可求牵引力大小
3661019801003
W J F N s m ?===，因为车匀速行驶，所以车所受阻力大小与牵引力大小相等。 答案：1980J
7．小敏同学和她的轻便自行车的总重量为约600N ，上学路上她骑车在20s 内匀速通过了一段长100m 的平直公路，若自行车所受路面的阻力约为人和车总重量的0.05倍，则通过这段公路时，小敏同学蹬车的功率约为：
A ．150W ；
B ．300W ；
C ．1500W ；
D ．3000W ；
思路解析: 解法一：小敏同学和她的轻便自行车的总重量为约600N ，自行车所受路面的阻力约为人和车总重量的0.05倍，所以阻力f=0.05mg=0.05×600N=30N 。因为她匀速运动，所以自行车的动力F=f=30N 。根据功的计算公式，小敏通过100m 平直公路的过程中，做功W=Fs=30N ×100m=3000W 。她通过这100m 用时20S,根据功率的定义式可得：300015020W J P W t s
=== 解法二：她骑车在20s 内匀速通过了一段长为100m 的平直公路，可知她行驶速度为5m/s,根据功率的导出公式P=Fv=fv=30N ×5m/s=150W
答案： A
图9-4-5
8.（04新疆建设兵团）“五一”假期，小林和爸爸一起去登红山，小林用了15min 登到山顶，爸爸用了20min 登上了山顶，爸爸的体重是小林的1.5倍，则小林与爸爸的登山功率之比为（ ）
A ．9∶8;
B ．8∶9;
C ．1∶2;
D ．2∶1
思路解析:本题的特点是没有具体的数值计算，因为求小林与爸爸的登山功率之比，所以用比例的方法解此题比较合适。设小林的体重为mg ，爸爸的体重为Mg ，两人都克服自身重力功，因为在重力方向上的距离h 相等，小林与爸爸克服重力做功之比W 1:W 2=mgh:Mgh =2:3所用时间之比t 1:t 2=15min:20min=3:4 所以，小林与爸爸的登山功率之比212121248::339
t mgh Mgh mgh P P t t Mgh t ==?=?=，正确选项为B 。 答案： B
9.如图9-4-6所示，重为100N 的物体A 在大小为5N 的水平拉力F 作用下，沿水平面以0.4m/s 的速度做匀速度直线运动，不计滑轮、绳子的重力，忽略绳与滑轮间的摩擦，则（ ）
A ．物体A 受到水平面的摩擦力为5N ；
B ．拉力F 的功率为4W ；
C ．若物体A 匀速运动了2s,拉力F 做功为4J
D ．物体A 受到的支持力和物体A 对水平面的压力是一对
平衡力
思路解析：根据理想动滑轮省一半力的结论可知滑轮对物体A 的拉力F ’为10N 。因为A 做匀速直线运动，所以A 受到的拉力与摩擦力为平衡力，大小相等，即摩擦力为10N ，A 不正确。根据功率的导出公式P=Fv=10N ×0.4m/s=4W,B 正确。又W=Pt=4W ×2s=8J ，C 不正确。D 项中支持力的受力物体为A ，而A 对水平面的压力的受力物体为水平面，两个力不是作用在同一物体上，因此不是平衡力。D 不正确，所以正确选项为B 。
答案：B
我综合，我发展
1、．（04江苏宿迁）在中考体育测试的跳绳项目中，某同学取得了每分钟跳150次的好成绩。假设他每跳一次所用时间相等，每次跳离地面的平均高度为6cm 。则他跳绳时的功率最接近于：（ ）
A ．7.5W
B ．75W
C ．4500W
D ．7500W
思路解析：本题关键是明确要计算哪一个力做功的功率，并找出做功的两个必要因素。他在跳绳过程中要克服自身的重力做功，因为他是初三毕业生，学生质量大约50kg,设他的质量为50kg ，则他受到的重力大约为500N 。每次跳绳跳离地面的平均高度为6cm=0.06m 。根据功的计算公式W=Gh=500N ×0.06m=30J 。他在1min 内做的总功W 总=nW=150×30J=4500J , 他跳绳的平均功率45007560W J P W t s ===所以他跳绳的功率最接近于75W 。所以正确选项为B 。
答案：B
2、（04烟台）图9-4-7是使用汽车打捞水下重物示意图，在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，四位同学画出了汽车功率（P ）随时间（t ）变化的图象（图9-4-8），其中正确的是（ ）
思路解析：汽车打捞水下重物，重物从水底拉到井口的过程可以分为三个阶段，第一阶段，重物由被拉起到露出水平之前；第二阶段：重物从露出水面到离开水面；第三阶段：重物离开水面到拉至A
图9-4-7 图9-4-8
井口。因为汽车以恒定速度向右运动，根据功率的导出公式P=Fv 可知，汽车功率的大小与拉力成正比。比较三个阶段汽车拉力的变化可知，第一阶段：拉力与浮力的合力大小等于重力，所以此时拉力最小，所以功率最小并保持不变；第二阶段，随着重物逐渐露出水面，重物所受浮力逐渐减小，因此拉力逐渐增大，即汽车功率逐渐增大；第三阶段，重物不再受浮力作用，汽车的拉力等于重物所受重力，拉力最大，且大小保持不变。因此，这一阶段拉力功率最大并保持不变。所以正确选项为C
答案： C
3．(04哈尔滨）如图9-4-9所示，某同学在做俯卧撑运动，可将他视为一个杠
杆，他的重心在A 点，重力为500N ，那么他将身体撑起，双手对地面的压力至
少_______N ，若他在1min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m ，
则他的功率至少为_____W 。
思路解析：以脚尖处的O 点为支点，已知重力F 2=500N ，重力的力臂L 2=0.9m,设地面对手的支持力为F 1,支持力的力臂L 1=0.6m+0.9m=1.5m,根据杠杆平衡条件F 1 L 1= F 2 L 2,可求支持力22115000.93001.5F L N m F N L m
?===,所以他的双手对地面的压力也是300N 。每做一个俯卧撑支持力做功W=F 1s=300N ×0.4m=120J,他在1min 内做了30个俯卧撑，每做一个俯卧撑用的时间为2s,所以根据功率的定义式可求120602W J P W t s =
== 答案：300，60
4.（04南通）图9-4-10为某举重运动员在0.5s 内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两张照片，杠铃的质量为100kg ，则杠铃重为__________N 。已知照片中
杠铃的实际直径是40cm ，根据照片可算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的
平均功率约为___________W 。（g 取10N/kg ）
思路解析：由重力与质量的关系可知G=mg=100kg ×10N/kg=1000N 。由图像可以估算
出某举重运动员由支撑到起立将杠铃举起过程，杠铃上升距离h 约为一个半杠铃
的高度即约0.6m ，所以在此过程中运动员克服重力做功W=Gh=1000N ×
0.6m=600J 。然后根据功率的定义式可求60012000.5W J P W t s === 答案： 1000，1100～1300均正确
5 .随着人们环保意识的增强，代步工具也随之更新换代，以汽油为燃料的助动车，因汽油燃烧不充分等原因，已逐步退出市场。用蓄电池供电的电动自行车逐渐得到推广。下表是某品牌电动自行车整车技术性能的一些数据： 最高车速
6m/s 一次充电持续里程
50km 一次充贮能量
1.8×106
J 蓄电池电压
36V 骑行最大噪声 62dB （1） 以汽油为燃料的助动车对环境会造成哪些污染？
（2） 如果蓄电池贮存的能量全部用于电动自行车的行驶，当车以6m/s 的速度在水平路面上匀速行
驶时，电动自行车的电动机功率是多大？
思路解析：（1）一是从汽油燃烧产生的尾气对大气造成的污染；二是燃油助动车的噪声产生的噪声污染。
（2） 本题关键是从表中给出的众多数据中找出需要的数据进行分析计算。由车速和一次充电
图9-4-9 图9-4-10
持续里程可计算出一次充电以最高车速行驶的时间3350108.33106/s m t s v m s
?==≈?，所消耗能量为1.8×106
J ，所以车的功率631.8102168.3310W J P W t s ?==≈? 答案：（1）一是从汽油燃烧产生的尾气对大气造成的污染；二是燃油助动车的噪声产生的噪声污染。
（2）216W
我创新，我超越
1．（05，汕头）学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼搬运到三楼（如图9-4-11所示），小丽同学想测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。
⑴、测量所需要的器材有：
⑵、小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是（ ）
A 、测出箱子所受的重力
B 、测出楼梯的总长度
C 、测出一楼到三楼的竖直高度
D 、测出小军上楼梯所用的时间
E 、算出小军搬运箱子的功率 ⑶请你帮小丽设计一个实验记录表格。
思路解析：因为要测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率，由功率的定义式和功的计算公式可知，必须测量克服重力做功过程中重力的大小，在重力方向上通过的距离，以及做功过程所用的时间。因此测量所需要的器材有：刻度尺（可以通过测量每一级台阶高度达到测量从一楼到三楼竖直高度的目的）、台秤(通过台秤测量箱子的质量间接求得重力的大小) 、秒表（测量做功所用时间）。也由此确定测量步骤中B 选项是多余的。
答案：（1） 刻度尺、弹簧秤或台秤、秒表（2）B 箱子质量（kg ） 箱子所受重力（N ） 一楼到三楼高度（m ） 所用时间（s ） 搬运箱子的功率（W ）
共同成长
合作共赢
1．某班组织学生登5楼比赛活动，比一比谁登楼的功率最大。
（1）在活动中必须测量的物理量有 ； ； 。（并
用字母表示
)；
（2）根据测量的物理量写出计算功率的表达式 ；
（3）若有甲、乙两同学体重相同，但甲同学登楼速度比乙同学快，则比较测出的功率P 甲 P
乙，W 甲 W 乙（填“>”
、“<”或“=”）； （4）登楼梯比赛时，某同学从底楼匀速登上5楼，共用了12s ，该同学登楼时克服重力做功
的功率最接近于以下哪个数据 。
A 、500W
B 、100W
C 、50W
D 、10W
思路解析：（1）关于登楼的功率，实际上是每个同学克服自身重力做功的功率。因此决定功率的大小因素就是每个同学所受到的重力大小G 、登5楼过程中在重力方向上移动的距离h 和该过程所用的时间图9-4-11
t。（2）由功率的定义式可知，功率的表达式
Gh
P
t
=（3）因为甲、乙体重相同，又都是登5楼即重力方
向上的距离相同，即两个克服重力做功相同，根据功率的表达式可知，用时少的甲功率较大。（4）设这个同学体重约为500N，登上5楼过程中在竖直方向上移动的距离假设为12m（四层楼的高度大约为12m），
根据功率的计算公式知：
50012
500
12
Gh N m
P W
t s
?
===所以正确选项为A
见仁见智
2．三个平时很要好的同学怎么吵起来了？哦！原来他们是为了新学的物理中关于“做功多少与功率大小有没有关系”的问题。三个同学分别说出了自己的观点：
甲：我认为做功多，功率就一定大，功率与功的大小成正比。
乙：功率是做功快慢的物理量，应该说做功用的时间越短，功率越大。
丙：功率大小与做功的多少无关，我爸就是司机，当汽车正常行驶时，功率是一定的，与做功多少无关，与所用时间也无关。我让我爸爸帮我们做个实验，不信说不服你们。
于是三人找到丙的爸爸，坐上汽车开始实验。他们把汽车开到一段平直公路上，当汽车以36km/h的速度行驶时，甲开始计时，乙记下里程表的数值。甲分别记时5分钟、10分钟和15分钟,乙记录下每段
项目速度km/h 时间min 路程km 功功率
1 36 5 3 3000F 10F
2 36 10 6 6000F 10F
3 36 15 9 9000F 10F
通过实验数据的计算，可以看出，功率的大小与功的大小无关、与所用时间的长短无关。