大庆实验中学2015届高考仿真模拟考试

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理科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.已知集合{|2,}x A y y x R ==∈，{|lg(1)}B x y x ==-，则A B =（ ）

.(,1)A -∞ .(0,)B +∞ .(0,1)C

D..(0,1]D 2.已知复数12z i =+（i 为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）

.||A z = 3.0B z ≥ .||2C z z -= .5D z z ?=

3.如图，网格上正方形小格的边长是1，（表示1cm ），图中粗线画成的是某零件的三视图，则该零件的体积（单位：cm 3）为（ ）

.405A π- 5.402

B π- 4.403

C π- 2.403

D π-

4.已知实数12

3log 2,ln 2,5a b c -===，则,,a b c 的大小关系是

（ ） .A a b c >> .B a c b >> .C b c a >> .D b a

c >> 5.执行如图所示的程序框图，任意输入一次(01)x x ≤≤与

(01)y y ≤≤，则能输出数对(,)x y 的概率（ ）

1.4A 1.3B

2.3C

3.4

D

6.如图可能是下列哪个函数的图象（ ）

2

.21x A y x =-- 2s i n .41x x x B y =+ 2.(2)x C y x x e =- .ln x D y x

= 7.已知向量(2,2),(4,1)OA OB ==，点P 在x 轴上，则AP BP ?取最小值时P 点坐标是（ ）

.(3,0)A - .(1,0)B .(2,0)C .(3,0)

D 8.以下四个命题：

①设随机变量(2,9)N ξ，若()(2)p c p c ξξ>=<-，则常数c 的值时2；

②若命题“0x R ?∈，使得20010x ax ++≤成立”为真命题，则实数a 的取值范围为

(,2][2,)-∞-+∞；

③圆22(1)1x y -+=被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短圆弧长与较长圆弧长之比为1:4； ④已知3:,:11

p x k q x ≥<-，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是[2,)+∞， 其中真命题的个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.各项均为正是的数列{}n a 中，前n 项的和n S 满足

*,2)n S S n N n -=∈≥，且首项11a =，则83a =（ ）

A.638

B.639

C.640

D.641

10.某城市电视台栏目组组成一个雅迪电动车志愿者车队，本周准备从甲乙等七名志愿者中选派4人参加扶贫救助工作，并按触发顺序前后排成一队，要求甲乙至少有1人参加，且若甲乙同时参加，则他们出发时不能相邻，那么不同排法的种数为（ ）

A.300

B.200

C.600

D.480

11.已知三角形的内角A,C 满足sin cos()sin C A C A

=+，则tan C 的最大值为（ ）

4B 2C 3

D 12.过抛物线214y x =

的焦点F 作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于A,B,M,N 四点，则四边形AMBN 的最小值为（ ）

A.96

B.64

C.48

D.32

二、本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

13.双曲线2

2

13y x -=的离心率为______________ 14.已知55015(21)...x a a x a x +=+++，则01a a +=_________________

15.在数列{}n a 中，已知1111,1

n n a a a +==-+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S =________________

16.在三棱锥S-ABC 中，AB AC ⊥

，AB BC ==

SA SC ==二面角S-AC-B

的余弦值为S A B C 、、、都在同一球面上，则该球的表面积是______________ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

17.（本题满分12分）已知向量sin(2),sin 6m x x π??=+

???，(1,sin )n x =，1()2f x m n =?-. （1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边

，a =，1()22

A

f =，

若)2cos A C C +=，求b 的大小.

18.（本题满分12分）

张先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家到公司上班的路上有12,L L 两条路线（如图所示），1L 路线上有123,,A A A 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为

12；2L 路线上有12,B B 三个路口，各路口遇到红灯的概率依次为33,45

. （1）若走1L 路线，求最多遇到一次红灯的概率；

（2）若走2L 路线，求遇到红灯的次数X 的数学期望；

（3）若按“遇到红灯的平均次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.

19.（本题满分12分）

如图1，在Rt ABC ?中，30ACB ∠=?，90ABC ∠=?，D 为AC 中点，AE 垂直BD 于E ，延长AE 交BC 于F ，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，如图2.

（1）求证AE ⊥平面BCD ； （2）二面角A-DC-B 的余弦值.

20.（本题满分12分）

已知动圆P 与圆22

1:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在X 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交C 于M,N 两个不同的点

.

（1）求曲线C 的方程；

（2）试研究|MN|与|OQ|2的比值能否为一个定值？若能，求出这个比值；若不能，请说明理由.

21.（本题满分12分）

已知函数()ln f x ax bx x =-，其图象经过点（1，1），在点（e,f(e)）处的切线斜率为3.

（1）求实数a,b 的值；

（2）若k Z ∈，且()1

f x k x <-对任意x>1恒成立，求k 的最大值. （3）证明：2*2ln 23ln3...ln (1)(,1)n n n n N n +++>-∈>.