赋值法在解决几类问题中的应用_仵锋
赋值法在二项式定理中的应用
赋值法在二项式定理中的应用 赋值法是给代数式(或方程或函数表达式)中的某些字母赋予一定的特殊值，从而达到便于解决问题的目的．实际上赋值法所体现的是从一般到特殊的转化思想，在高考题中屡见不鲜，特别是在二项式定理中的应用尤为明显，现以例说明． 一、用赋值法解决二项式系数的有关问题 利用二项式定理的展开式与所求问题进行类比转换，实现从一般到特殊的转化，用来证明或求值． 思路设法从已知等式中求出n． (1＋2)n = 729，即3n = 36，解得n = 6． 注意：所求式子中缺少一项，不能直接等于26． 二、用赋值法解决项的系数的有关问题 例2 (1997年上海高考题)(3x＋1)n(n∈N*)展开式中各项系数和为256，求x2的系数． 设(3x＋1)n = a0x n＋a1x n-1＋a2x n-2＋…＋a n．①
由题意：a0＋a1＋a2＋…＋a n = 256． 在①式中令x = 1得 4n = a0＋a1＋a2＋…＋a n = 256，解得n = 4． a3)2－(a1＋a3)2 = [ ] A．1 B．－1 C．0 D．2 解(a0＋a2＋a3)2－(a1＋a3)2 = (a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)． 上式左边中的两个式子分别是所给展开式中x取1和－1时的表达式． 故选A． 三、综合应用 在综合应用中要求学生能严格区别二项式系数与项的系数，注意项的系数的符号与式子的结构，灵活应用其他相关知识解题． 例4若(1－3x)9 = a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9| = ________．
小学数学解决问题的一般步骤
小学数学解决问题的一般步骤（1课时） 1.审题 所谓审题，就是理解题意。看到一道应用题，要反复默读，弄清已知条件和提出的主要问题。 2.分析数量关系 分析数量关系就是指题目中已知数量和未知数量及所求问题之间的相互关系。如某班有男生27人，有女生22人，问该班共有学生多少人？其数量关系是加数与和之间的关系。如果问，男生是女生的多少倍？则数量关系就是倍数比的关系。在应用题中，有的题数量关系简单，很容易弄清，有的题则数量关系复杂，这就需要对已知条件中所有的数量进行综合分析，只有弄清数量关系，才能找到解题途径。 3.列式解答 依据分析得到数量关系，列出算式，算出结果。 4.验算并写出答案 检验解答过程是否合理，结果是否正确，与原题的题意是否相符，然后写出答案。 检验的方法： (1)估算。看一看计算的结果是否合乎情理。应用题来自生产、生活实际，数据一般都要符合实际情况，如果发现计算结果与实际不符，就要检查题目是不是做错了。 (2)代入。把算出的结果当作已知条件，按照题目中的数量关系代入运算，检查所得的结果是否与原题已知条件相符。 (3)另解。验算时，如果能采用另一种解法，可以比较两种方法所得结果的情况。如答案一致，就验证了解答正确。 上面说的应用题的解答步骤是一般规律，可以概括一般的解题思考过程和计算过程。在实际 1、一台电脑现价4000元，比原价便宜了20％，原价多少元？（用方程解答） 2、学校要装修一间会议室，用边长3分米的方砖铺地，需要600块；如果改用 边长5分米的方砖铺地，需要多少块砖？（用比例解） 3、下图的直角三角形以AB为轴旋转一周，所形成的形体的体积是多少立方厘 米？ 6cm
高中数学破题致胜微方法求函数解析式：4-赋值法求函数
赋值法求函数解析式 赋值法是一种很常用的方法，对于涉及任意量词的题目，要特别注意是否可以通过赋特殊的值，求出函数的解析式。要注意如何选择所赋的值，从而成功得到解析式。 先看例题： 例：已知函数f (x )满足f (0)=1，对任意实数x ，y 有()()()21f x y f x y x y -=--+求函数f (x )的解析式. 解：式子中有两个变量，尽量通过赋值让y 消失，从而找到解析式 方法一： ()()()021,x y f f x x x x ==--+令得 ()21f x x x =++ 方法二： ()()()001,x f y f y y =-=--+令得 ()()211()1f y y y y y -=--+=-+-+ 再把-y 看作x ， 得()2 1f x x x =++ 提示：函数的对应法则与使用什么变量无关 整理： 赋值法求函数解析式 若函数的性质是用条件恒等式给出时，可用赋特殊值法求其解析式。 抓住任意性，对自变量合理的取特殊值，分析已知与结论之间的差异进行赋值，从而易于求出函数的表达式，这是求抽象函数解析式的常用方法。 再看一个题目，增加印象 练：已知函数f (x )对任意实数x ，y 有()()22 2323y x xy f x f x y y y ++-++=，求函数f (x )的解析式 解：如果令y =1，那么f (xy )就会变为f (x )，所以
1y =令得()()2212133f x f x x x =++-++ 整理为()22152,f x x =+++ ()()22152f x f x x =+++ 要求解析式还差f (1)的值，通过分析题目条件，再一次赋值： ()()()11218,18x f f f ==+=-令得 所以函数解析式为()2514f x x x =+- 变式：已知函数f (x )对任意实数x ，y 有()()222332y x x f x y f y y x y +++++=-，求函数f (x )的解析式 解： ()()20203y f x f x x ==++令得 ()()0020,x f f ==令得()00f = ()23,f x x x =+ 总结： 1.在遇到函数的性质是由条件恒等式给出时，可用赋特殊值法求其解析式。 2.赋什么值要根据题目条件决定，根据所缺少的内容进行赋值。不要死记硬背。 练习： 1.已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f 。 (1)求)0(f 的值； (2)求)(x f 的解析式。 2.已知函数f (x )对任意的实数x ,y 都有f (x +y )= f (x )+f (y )+2y (x +y )+1,且f (1)=1,若x ∈N +,试求f (x ) 的表达式. 答案：
小学二年级下册数学《解决问题》教案
小学二年级下册数学《解决问题》教案教学内容： 课本第5页例2 教学目标： 1、使学生能从具体的生活情境中发现问题，掌握解决问题的步骤 和方法，知道能够用不同的方法解决问题。 2、培养学生认真观察等良好的学习习惯，初步培养学生发现问题、提出问题、解决问题的水平。 3、通过学习，使学生理解到小括号的作用。 4、通过解决具体问题，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良 好情感。 教学重点： 使学生知道能够用不同的方法解决问题，体会解决问题策略的多 样性，提升解决问题的水平。 教学难点：从不同的角度发现并提出问题以及不同的方法解决问题。 教学准备： 实物投影、面包房情境图。 教学过程： 一、情景导入，激发兴趣 1、谈话：小朋友昨天我们去游乐园，今天，我们去面包房看看， 看看那里有什么好看的，想吗？
2、投影出示游乐园面包房图，问：“我们看看图中的小朋友们在 做什么？”把学生的注意力吸引到画面上来。 3、让学生观察画面，提出问题。教师适当启发引导：还剩多少个 面包？学生自由发言，提出问题。 二、合作交流，探索新知 1、观察主题图问：看到这个画面，你想知道什么？学生自由发言。教师有选择的板书：：还剩多少个面包？ 2、观察了解信息：从图中你知道了什么？ 3、小组交流讨论。 （1）应该怎样计算：还剩多少个面包？ （2）独立思考后，把自己的想法在组内交流。 （3）选派组内代表在班中交流解决问题的方法。 4、把学生解决问题的方法记录在黑板上。 方法一、54-8=46（个）46-22=24（个） 方法二、8+22=30（个）54-30=24（个） 5、比较两种方法的异同。明确两种方法的结果都是求：还剩多少 个面包？，在解决问题的思路上不同。 6、把两个小算式你能写成一个算式吗？学生尝试列综合算式。 板书：（1）54-8-22（2）54-（8+22） 交流：你是怎么想的？若第二种综合算式有困难教师实行点拨指导。特别强调计算时先算小括号里面的`。 7、完成练习一第5题先让学生仔细看图，明确要解决的问题，并 找到解决问题的办法。
曲靖市必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试卷(包含答案解析)
一、选择题 1．已知0.31()2 a =，12log 0.3 b =，0.30.3 c =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 2．定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，当0x y <<时，都有 ()()f x f y >，且112f ?? = ??? ，则不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（ ） A ．[)1,0- B ．[)4,0- C ．(]3,4 D ．[) (]1,03,4- 3．已知幂函数2 242 ()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x t =-，任意 1[1,6)x ∈时，总存在2[1,6)x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ） A ．128t << B ．128t ≤≤ C ．28t >或1t < D ．28t ≥或1t ≤ 4．函数y =的值域是（ ） A ．11,22?? - ???? B ．[]0,1 C ．10,2?????? D ．[)0,+∞ 5．定义在R 上的奇函数()f x 满足()20210f =且对任意的正数a ，b (a b )，有 ()()0f a f b a b -<-，则不等式() 0f x x <的解集是（ ） A ．()()2021,02021,-+∞ B ．()()2021,00,2021- C ．() (),20212021,-∞-+∞ D ．() (),20210,2021-∞- 6．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意 1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)+∞ C ．(,3][3,) -∞-+∞ D ．(,3)(3,)-∞-?+∞ 7．定义在R 上的奇函数()f x 满足()10f =，且对任意的正数a 、b （a b ），有 ()()0f a f b a b -<-，则不等式() 202 f x x -<-的解集是（ ） A ．()()1,12,-+∞ B ．()(),13,-∞-+∞ C ．() (),13,-∞+∞ D ．() (),12,-∞-+∞ 8．设函数()()1x f x x R x =-∈+，区间[,]M a b =，集合{(),}N y y f x x M ==∈，则使M N 成立的实数对(,)a b 有（ ）
赋值法在高中数学中的应用
赋值法在高中数学中的应用 康乐一中 倾转莉 摘要： 赋值法在高中数学中应用广泛，本文总结了赋值法在高中数学中主要应 用有函数方程，二项式定理，算法，恒成立问题，解选择题与填空题等。 关键字：赋值法 抽象函数 二项式定理 算法 恒等变化 赋值法就是给变量赋予特殊的数值。可以把抽象的问题具体化，把普遍的问题特殊化。赋值法在高中数学中的应用常见在以下几个方面： 一．赋值法在抽象函数性质中的应用 赋值法在函数性质中应用最广，特别是应用在抽象函数中用来的判断函数的奇偶性，讨论函数的单调性，求函数的值域，判断函数的周期性，求函数的解析式等方面。 （一）判断函数的奇偶性 例1 已知函数y ＝f （x ）（x ∈R ，x ≠0），对任意非零实数x 1x 2都有f （x 1x 2）＝f （x 1）＋f （x 2），试判断f （x ）的奇偶性。 解：取x 1＝－1，x 2＝1得f （－1）= f （－1）＋（1），所以f （1）=0 又取x 1=x 2=－1，得f （1）=f （－1）＋f （－1）， 所以f （－1）=0再取x 1=x ，x 2=－1，则有f （－x ）= f （x ），即f （－x ）=f （x ） 因为f （x ）为非零函数，所以f （x ）为偶函数。 (二)讨论函数的单调性 例2． 设f （x ）定义于实数集R 上，当x ＞0时，f （x ）＞1，且对任意x ，y ∈R ，有f （x ＋y ）= f （x ）f （y ），求证f （x ）在R 上为增函数。 证明：由f （x ＋y ）=f （x ）f （y ）中取x =y =0得f （0）=f 2（0）。 若f （0）=0，令x ＞0，y =0，则f （x ）=0，与f （x ）＞1矛盾。 所以f （0）≠0，即有f （0）=1。 当x ＞0时，f （x ）＞1＞0，当x <0时，f （－x ）>1>0，而0) (1)( x f x f -= ，又x =0时，f （0）=>0，所以f （x ）∈R ，f （x ）>0。 设x 1
小学数学解决问题的一般步骤及方法-
小学数学解决问题的一般步骤及方法 如何才能减轻学生的学习负担，提高教师的教学效率，关键是提高学生解决问题的能力。我从多年的教学实践中总结出了解决问题的过程及方法。 一、解决问题的一般步骤 （二）耐心分析，明确数量关系 （三）通过画图，构建模型 无论高低年级的小学生，解决问题的呈现形式用图会更直观而有趣地表达题意。学生一看通俗易懂，非常喜欢，乐于解决。 图中可以更清晰看出各种数量关系，已知量与未知量先求什么，再求什么，而不是只限于文字的想象，所以教师应培养学生的作图能力，这也是更快、更准确解决问题的重要手段。 （四）列式解答，别忘检验 根据以上分析的数量关系，列出算式，算出结果，这只是初步把问题解决，是否正确呢？需要进一步的检验，检验的习惯是提高学生解决问题的能力的重要保障。 检验的方法有多种： 1.估算法。估计结果是否符合题意，如果数据结果与实际差距太大，就要反思解答过程及计算。 2.代入法。把已得出的数据结果当做已知条件，根据题目中的数量关系代入题中，看最后的结果是否是另一个条件中的数据，如果与已知条件相符就是正确的，反之是错误的。 3.寻找其他方法。检验时可以用不同的方法解答，比较两种方法所得出的结果是否一致。
以上是在我们解决问题的一般步骤。在实际的解决问题过程中，要具体问题具体分析。 二、解决问题的方法 掌握解决问题的一般步骤是前提，还要掌握解答问题的方法。解决问题的方法很多，比如消元法、替代法等，在实际问题中，可能两种或两种以上的综合运用，要掌握各种方法，随问题中的条件灵活运用，不能生搬硬套。 （一）消元法 所谓消元法是对要求两个或两个以上未知数的应用题，必须想方设法消去一个未知数，求出另一个未知数，最后再求出消去的那个未知数。我们由浅入深地来分析此类型的方法。 例1.甲乙二人去商店买练习本和笔记本，甲买了5个练习本和6个笔记本，共花了9.5元。乙买了5个练习本和7个笔记本，共花了10.7元，求每个练习本多少钱？ 分析：此题有两个未知数，要想求每个练习本多少钱，可以消除一个未知数，也就是利用甲乙二人花钱的差，先求出一个笔记本的价钱，此题关键是数控量关系：（5个练习本+7个笔记本）-（5个练习本+6个笔记本）=1个笔记本 解：（1）乙比甲多买几个笔记本？7-6=1（个） （2）1个笔记本多少钱？10.7-9.5=1.2（元） （3）6个笔记本多少钱？6×1.2=7.2（元） （4）5个练习本多少钱？9.5-7.2=2.3（元） （5）1个练习本多少钱？2.3÷5=0.46（元） （二）替代法 什么是替代法呢？题中给出两个或两个以上未知数量的关系。可以用一个未知数量替代它的未知数量，使数量关系化繁为简，数量关系单一了，也就可以解?Q问题了。
数量关系解题方法之赋值法
数量关系解题方法之赋值法 赋值法是数量关系考试中比较常用的方法之一，用途比较广泛和常见，同时也是比较容易操作的方法，下面就跟着华图于老师来一起学习一下赋值法。 赋值法的使用是有一定前提和特征的，不是任何一个数量关系的题目都可以用赋值法去解题，下面老师要给各位亲爱的考生说明一下，什么时候赋值法，赋值法怎么使用即对那个量进行赋值，让这个量为那个具体数字。 小的时候我们都做过这样一道题：一项工程，由小王一个人做需要30天，由小刘一个人做需要20 天，求两人一起合作需要多少天完成？我们做这个题时，让工作总量为1，小王的工作效率是1 30 ，小刘 的工作效率是1 20 ，合作需要的天数是 1 =12 11 + 2030 天 。相信大家都记得这个题，小时候经常做到，这个题 目使用的方法就是赋值法。工作总量题干中是没有的，是我们认为的假设出来的。像这样的方法，认为的给某个量假设一个数值，从而方便计算的方法就是赋值法。那么这个题有什么特征呢？首先，有公式：工作总量=工作时间×工作时间。只告诉一个量工作时间，另外两个量已知中都没有涉及，所以为了能够进一步的去计算，我们认为的假设一个数值。也就是说满足A B C =?，已知中只有一个已知量，或是一个已知量都没有，那么此时采用赋值法。那么可以用赋值法的题型有：工程问题、行程问题、溶液问题、经济利润问题等，出现比例、倍数情形时；其次，赋值不变量或是相等的量。减少计算过程。所以本题对工作总量进行赋值；最后，赋值的数字为已知的数值的公倍数。这样就能避免出现分数，方便计算。 下面我们练习一下： （2017年-河北-54）某件刺绣产品，需要效率相当的三名绣工8天才能完成；绣品完成50%时，一人有事提前离开，绣品由剩下的两人继续完成；绣品完成75%时，又有一人离开，绣品由最后剩下的那个人做完。那么，完成该件绣品一共用了： A．10天B．11天 C．12天D．13天 解析：审题：工程问题，已知中包含工作的天数，但是关于工作总量和工作效率没有涉及，而要继续做出这道题，需呀知道工作总量和工作效率才能继续算下去。此时采用赋值法。由于已知中三名绣工的效率相当，即效率相等，对效率进行赋值。假设三名绣工的工作效率都是1，三个的效率和是3，工作总量为：38=24 ?。完成50%，即三人完成12个工作量，需4天；50%-75%，即6个量是两个绣工一起完成的，需要3天；剩下的25%即6个量由一个人完成需要6天。共用了13天。选择C。 练习题：
问题解决的基本步骤(精)
问题解决的基本步骤 教学目标： 1、通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用； 2、通过分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际 问题。发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程 模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推 理； 3、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。 教学重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。 教学难点：找等量关系 一、创设情境： 师：同学们，你们打过电话吗？付过电话费吗？你们付的电话费是怎样计费的？（在学生回答完上述问题后，出示下表）：中国电信杭州分公司2002年调整后的201卡普通国内长话资 请举例说明。（这里的问题是开放性的，有利于激活学生的思维，估计学生会说一些比如：调整后在09：00～18：00时间段内打了15分钟电话，就可以算出话费为9元，等等，然后老师给出下面问题） 问题：某人在21：00时拨打一个从杭州到上海的电话，如果调整前的话费为3.4元，那么这个电话在调整后的话费是多少？[这一层次从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“打电话”“付电话费”，给学生提出有关的数学问题，唤起学生的求知欲] 二、合作交流，探求新知 师：请找出本题涉及哪几个量，又有哪些等量关系？ （先让学生分组讨论，各组发言，互相补充，得出以下结论：）1、涉及到通话时间、话费标准和话费三个基本量；
2、基本关系： 通话时间×话费标准=话费； 3、调整前或调整后这个电话的通话的时间不变。 [这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题的能力和语言表达能力] 师：根据刚才的分析，你能利用方程来解决这个问题吗？ （学生独立完成，老师巡视，找出典型的在实物投影仪上讲评） 解：设所求的话费为x 元， （04 .040.3×6=510秒〈3600秒，说明这个电话始终在20：00-22：00时间段内〉由题意得： 04.040.3×6=03 .0x ×6 解这个方程得：x=2.55（元） 答：这个电话在调整后的话费是2.55元。 说明：①括号内部分估计多数学生不会想到，或已经想到但没有 写出来，所以老师在讲评时，也先不出示这部分，然后让学生通过认真思考，补充完整； ②学生可能会得到不同形式的方程，但只要学生得到的方程是合理的，教师都应给予肯定和鼓励。 〈应用与拓展〉： （1） 如果在21：00时拨打的这个电话，通话时间为75分钟， 则调整前后的话费分别是多少？ 调整前： 66060?×0.04+66015?×0.03=24+4.5=28.5（元） 调整后：66075?×0.03=22.5（元） [说明：此题可先让学生思考后得出应该分段计算] （2） 如果本例中调整前的话费为30元，则调整后的话费是多 少？ 解：设调整后的话费为x 元， 0. 04×60×60÷6=24元〈30元，说明通话时间超过1小时，由题意得：
赋值法在函数方程中的应用
赋值法在函数方程中的应用 赋值法是指给定的关于某些变量的一般关系式，赋予恰当的数值或代数式后，通过运算推理，最后得出结论的一种解题方法。下面介绍它在函数方程中的应用。 一、判断函数的奇偶性 例1 若f（x＋y）＝f（x）＋f（y）中令x＝y＝0，得f（0）＝0。 又在f（x＋y）＝f（x）＋f（y）令y＝－x，f（x－x）＝f（x）＋f（－x），即f（0）＝f（x）＋f（－x），又f（0）＝0. 所以f（－x）＝－f（x）。 由于f（x）不恒为零，所以f（x）是奇函数。 例2 已知函数y＝f（x）（x∈R，x≠0），对任意非零实数x1x2都有f（x1x2）＝f（x1）＋f（x2），试判断f（x）的奇偶性。 解：取x1＝－1，x2＝1得 f（－1）= f（－1）＋（1），所以f（1）=0 又取x1=x2=－1， 得f（1）=f（－1）＋f（－1）， 所以f（－1）=0 再取x1=x，x2=－1，则有f（－x）= f（x），即f（－x）=f（x） 因为f（x）为非零函数，所以f（x）为偶函数。 例3．对任意x、y∈R，有（x＋y）＋f（x－y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0，判断f（x）的奇偶性。 解：令x=y=0得f（0）＋f（0）=2f2（0），因为f（0）≠0，所以f（0）=1，又令x=0得f（y）＋f（－y）=2f（y），即f（－y）=f（y）。取x=y，得f（－x）=f （y）.所以函数y=f（x）。 二、讨论函数的单调性 例4．设f（x）定义于实数集R上，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，有f（x＋y）= f（x）f（y），求证f（x）在R上为增函数。 证明：由f（x＋y）=f（x）f（y）中取x=y=0得f（0）=f2（0）。 若f（0）=0，令x＞0，y=0，则f（x）=0，与f（x）＞1矛盾。 所以f（0）≠0，即有f（0）=1。 当x＞0时，f（x）＞1＞0，当x<0时，f（－x）>1>0，而 ) ( 1 ) ( x f x f ，又 x=0时，f（0）=>0，所以f（x）∈R，f（x）>0。 设x1
小学数学解决问题的步骤
小学数学解决问题的步骤 篇一:小学数学解决问题的教学流程 小学数学“解决问题”的教学策略探究 《全日制义务教育数学课程标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度等四个方面作出了进一步的阐述。解决问题的总体目标是“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。” 一、数学解决问题研究概况 1.《数学教育学》里的“数学教育中的问题解决”中指出:问题是一种情境状态，问题解决中的“问题”并不包括常规教学问题，而是指非常规数学问题和数学的应用问题，问题是相对的。 2.新课程中的“解决问题”不单独成章，而是把它溶于“数与代数”、“空间与几何”、“统计与概率”、“实践与综合应用” 领域之中。 二、小学数学解决问题教学的流程 【模式一】 1 现在的人教版教材在编写“解决问题”这部分内容时，以现实生活中的实际问题为背景，题材选择更加开放，信息资源更加丰富，表达形式更加生动活泼。对于小学生的学习而言，解决问题的意义不应仅仅停留在能够解决某一类问题，获得某一类问题的结论和答案上，而应基于解题的经历和形成的相应经验、技巧、方法，从而把握一定的解决问题的策略。 课堂常用教学流程:(一般用于新课第一课时) 1. 创设情境，提出问题。
上课伊始，要创设与教学内容相关并适合学生探索、思考、易于激发兴趣、活跃思维的情境。让学生结合认知基础和生活经验，从情境中观察、发现、收集数学信息，提出要解决的问题。本环节，教师要为学生留下充足的时间，要让学生仔细地看、充分地讲，把图画、对话、表格里的数学信息用自己的语言大胆地说出来。要指导学生把收集到的信息分一分、理一理、按事情发生、发展的线索把问题说清楚、说完整、说准确。 2. 探究方法，建立模型。 数学建模在解决问题中是最关键、最重要的环节，建立模型的过程就是将实际生活问题转换为数学问题的过程。一般要经历以下三个步骤: (1)在原有经验的基础上，独立思考，利用猜想、迁移、类推，尝试探索解 2 决问题的方法。 (2)在独立思考的基础上，组织小组互动交流，促进生生之间相互补充，形成统一认识，达到深化思维、理解问题的目的。 (3)小组合作之后，教师组织全班交流，在引领学生反思归纳的基础上，建立数学模型。 3. 应用模型，解决问题。 建立的数学模型对于类似的问题是否适用，需要将之应用到实际问题中检验。本环节要为学生提供若干能应用学生建立的数学模型解决的问题。这样不仅能让学生感受到建立数学模型的稳定性及其特点，同时能培养其综合运用知识解决问题的能力。 4. 引导总结，构建网络。 数学知识之间存在密切的联系。在学生建立了数学模型并运用模型解决问题的基础上，教师应引导学生进入更深层次的总结，以利于学生知识体系的完整构建，
赋值法解答抽象函数的赋值
赋值法解答抽象函数问题的赋值技巧与策略 函数是高中数学的重要内容，也是高考的热点.对于没有明确给出具体表达式的函数，称之为抽象函数.解答抽象函数问题的方法较多，其中用赋值法进行解答就是一种行之有效的方法.赋值主要从以下方面考虑：①令x=…、﹣2、﹣1、0、1、2…等特殊值求抽象函数的函数值；②令x=x 2，y=x 1或y=1 x 1，且x 1
小学二年级数学解决问题的教案
小学二年级数学解决问题的教案 ①使学生能从具体的生活情境中发现问题，掌握解决两步问题的步骤和方法，了解可以用不同方法解决问题。 ②培养学生认真观察、积极思考等良好的学习习惯，初步培养学生收集信息、发现、提出问题、解决问题的能力。 ③通过解决具体问题，培养学生初步的应用意识。 ④让学生感受到生活中处处有数学，提高学生学习数学的兴趣。 [教具、学具准备]：教科书P24的游乐园情境放大图片或多媒体课件。 [教学过程] 一、创设情境，寻找数学问题，激发学习的兴趣。 1、谈话：小朋友们，你们喜欢到游乐园玩吗？你们看，这些小朋友玩得多开心啊！在这个游乐园里，小朋友们参加了哪些活动？ 2、引导收集信息，提出问题：图上告诉我们什么信息？你能根据有关的信息提出哪些数学问题？ 3、交流数学问题：学生四人小组活动，交流各自发现的数学问题，并在小组内解决。（教师巡视，了解情况） 4、质疑：刚刚在小组活动时，老师发现根据两个信息提出的问题，小朋友很快就解决了，可是有一些小朋友根据看木偶戏这一情境提出的问题却难倒了很多小朋友，那到底是什
么数学问题呢？一起来看看。 二、探究加、减法两步计算的数学问题的解决方法。 1、引导学生观察看木偶戏的情境图。 谈话：从图上，你找到了哪些信息？需要我们解决什么问题？（根据学生的回答，老师把三个信息板书出来） 2、四人小组交流讨论解决这个问题的方法。 （1）应该怎样解决现在看戏的有多少人？这个问题。（2）学生独立思考后，把自己的想法在组内交流。（鼓励学生寻找不同的解决问题的方法） （3）全班交流，教师把学生解决问题的方法板书出来。 ①22+13=35（人）②22－6=16（人）③13－6=7（人） 35－6=29（人）16+13=29（人）22+7=29（人） ④22+13－6=29（人）⑤22－6+13=29（人） 学生说每一种方法的想法。 （4）观察比较，选择自己喜欢的解决方法。 让学生了解前三种是分步列式而后两种是综合式。①和④想法一样，②和⑤想法一样。前三种方法的结果都是求现在看戏的有多少人？但想法是不同的。 说说自己喜欢哪一种解决方法，这种方法是什么？（同桌互相交流） 3、小结：你发现今天所解决的问题和以前的问题有什么不同？
用赋值法巧解二次函数论述题
2013年秋九年级数学科第二十六章二次函数导学案课题《赋值法巧解二次函数图象论述题》 教学目标1、知识与技能：对于讨论二次函数中a,b,c及判别式，两根的关系，寻求比较简便的解题思路。 2、数学思考：遵循从一般到特殊的思维过程。 3、解决问题：赋值法适用于填空或选择，可以突破思维难度。 4、情感态度与价值观：学会思维变通，简化逻辑推理。 触类旁通，从特殊值入手，达到解决问题的目的。 教学重点难点1、重点：通过对称轴确定交点坐标。通过赋值法确定对应的参数的 值 2、难点：理解抛物线是轴对称图形，通过交点式确定对应参数 选准赋值，让计算简便。抓住对称轴，明白解题最简的办法 课时安排 教学过程：例1： 抛物线y=ax2+bx+c的图角如图3，则下列结论：①abc>0； ②a+b+c=2；③a> 2 1； ④b<1．其中正确的结论是（） （A）①②（B）②③（C）②④（D）③④ 此题的对称轴选x=0.5,则两交点分别 为（-1.5,0）(0.5,0) 课后补记： 3 2 3 11 222 - ,0),)() x- 通过观察发现，比较适合的点为（，0), (故函数可写为交点式y=a(x+ 然后代入定点（1,2），确定a,b,c的对应值。 例2：已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，给出下列关 于系数a、b、c的不等式：①a＜0，②b ＜0，③c＞0，④2a＋b ＜0，⑤a＋b ＋c＞0．其中正确的不等式的序号为 ___________ 对于这个函数图 象，我们可以确定比较比较简单数值。确定对称轴为x=2. 则一个交点为（-1，o）,一个交点为（5,0），开口向下，可 令作抛物线解析式为(5)(1) y x x =--+ 计算以后，找到对应的a,b,c的值 例3：已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示， 下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c ＞0，其中正确结论的个数为（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 确定对称轴x=0.8，确定两交点（-0.8,0）（2.4,0） 课后补记
小学数学解决问题的教学流程
小学数学“解决问题”的教学策略探究 《全日制义务教育数学课程标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与 技能、数学思考、解决问题、情感态度等四个方面作出了进一步的阐述。解 ■MV^WMWWWMWWUVL. 决问题的总体目标是“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。” 一、数学解决问题研究概况 1?《数学教育学》里的“数学教育中的问题解决”中指出：问题是一种情境状态，问题解决中的“问题”并不包括常规教学问题，而是指非常规数学问题和数学的应用问题，问题是相对的。 2. 新课程中的“解决问题”不单独成章，而是把它溶于“数与代数”、“空间与几何”、“统计与概率”、“实践与综合应用”领域之中。 二、小学数学解决问题教学的流程 【模式一】 现在的人教版教材在编写“解决问题”这部分内容时，以现实生活中的实际问题为背景，题材选择更加开放，信息资源更加丰富，表达形式更加生动活泼。对于小学生的学习而言，解决问题的意义不应仅仅停留在能够解决某一类问题，获得某一类问题的结论和答案上，而应基于解题的经历和形成的相应经验、技巧、方法，从而把握一定的解决问题的策略。 课堂常用教学流程：（一般用于新课第一课时） 1. 创设情境，提出问题。 上课伊始，要创设与教学内容相关并适合学生探索、思考、易于激发兴趣、活跃思维的情境。让学生结合认知基础和生活经验，从情境中观察、发现、收集数学信息，提出要解决的问题。本环节，教师要为学生留下充足的时间，要让学生仔细地看、充分地讲，把图画、对话、表格里的数学信息用自己的语言大胆地说出来。要指导学生把收集到的信息分一分、理一理、按事情发生、发展的线索把问题说清楚、说完整、说准确。 2. 探究方法，建立模型。 数学建模在解决问题中是最关键、最重要的环节，建立模型的过程就是将实际生活问题转换为数学问题的过程。一般要经历以下三个步骤：
赋值法解答抽象函数的赋值
赋值法解答抽象函数问题的赋值技巧与策略 函数是高中数学的重要内容，也是高考的热点.对于没有明确给出具体表达式的函数， 称之为抽象函数.解答抽象函数问题的方法较多，其中用赋值法进行解答就是一种行之有效 的方法.赋值主要从以下方面考虑：①令x=…、﹣2、﹣1、0、1、2…等特殊值求抽象函数的函数值；②令x=x2，y=x1或y=，且x1
小学数学教学中解决问题的策略和方法
小学数学教学中解决问题的策略和方法 解决问题是传统教学中的的应用题教学，源于学生的生活实际，又回到学生的生活中；是学生在学习中遇到困难，找到一条绕过障碍的出路，达到可以解决问题的答案。解决问题有利于发展学生的创新精神和解决问题的实践能力，能让小学生用原有的知识，技能和方法迁移到课程情景中解决新的问题，从而培养学生解决问题的能力。 1.通过实际操作、寻找智力源泉 儿童的智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在一起的，也就是说，儿童的理解来自他们作用于物体的活动。小学数学的学习是一项重要智力活动。特别是数学具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。这在教学实践中的例子很多。例如，一年级教学元、角、分的认识，由于学生缺乏实践经验，长期以来是个难点。由于加强了实际操作，学生对元、角、分的进率就很清楚。中年级教学周长和面积时往往容易混淆，加强实际操作以后，学生对两个概念获得明确的表象，弄清两者的区别，计算错误也大大减少。高年级教学约数和倍数这一单元时，概念多术语也多，学生容易弄混。有些教师使用奎逊耐木条或计数板，引导学生进行操作，大大减少学习的难度，弄清概念的正确含义和求最大公约数、最小公倍数的方法。因此，无论从理论上或从实践上看，加强实际操作都是十分必要的。可以说，加
强实际操作是现代的数学教学和传统的数学教学重要区别之一。 2.从日常生活中寻求解决问题的答案 小学数学知识与学生有着密切的联系。教学时要让学生感到生活之中处处有数学。”辨认方向”的教学，就是创设了日常生活中习以为常的辨认方向的情景，引入新课的。让学生感觉学习方向的必要性，并让学生在模拟街区中解决实际问题的矛盾中探究东南、东北、西南、西北四个新方向。由此教师引导学生学会用数学的眼光观察周围的事物，想身边的事情。在学生获得新知以后，教师又要求学生运用所学知识去寻找周围的小朋友分别坐在自己的哪个 方向；去帮助动物园的叔叔、阿姨绘制动物园示意图；去探究指南针里面的方向板的作用。这样，既有利于学生对知识的掌握，也可诱发学生的创新意识，拓展创新空间。 3.问题简单化和从问题中找条件 教学中教师运用生动有趣的材料为全体学生积极主动地参与 创设了良好的学习氛围。 让学生在现实情境中体验和理解数学。从老师女儿四次喝牛奶这一情境，根据每次喝牛奶的量，让学生根据一些数据提出若干数学问题，并且有学生自己尝试解决，通过“提出问题-解决问题”这一个过程，学生懂得了“移多补少”的知识。这样的教学过程设计，能使学生体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握了必要的基础知识与基本技能。