2019年高考数学(北师大版理科)： 54 双曲线
课时分层训练(五十四) 双曲线 A 组 基础达标 一、选择题
1．(2017·石家庄一模)已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线的方程为( ) A.x 24－y 2
12
＝1 B.x 2
12－y 2
4＝1
C.x 2
10－y 2
6＝1 D.x 26－y 2
10
＝1 A [已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则c ＝4，a ＝2，b 2＝12，双曲线方程为x 24－y 2
12
＝1，故选A.]
2．(2018·合肥调研)双曲线x 2
a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直
线x ＋ 2y －1＝0垂直，则双曲线的离心率为( )
A.52
B. 5
C.
3＋12
D .3＋1
B [由已知得b a ＝2，所以e ＝c
a
＝
a 2＋
b 2
a 2＝5a 2
a 2
＝5，故选B.]
3．已知点F 1(－3,0)和F 2(3,0)，动点P 到F 1，F 2的距离之差为4，则点P 的轨迹方程为( ) A.x 24－y 2
5
＝1(y>0) B.x 24－y 2
5
＝1(x>0)
C.y 24－x 2
5＝1(y>0) D.y 24－x 2
5
＝1(x>0) B [由题设知点P 的轨迹方程是焦点在x 轴上的双曲线的右支，设其方程为x 2
a 2－y 2
b 2＝1(x>0，a>0，b>0)，由题设知
c ＝3，a ＝2，b 2＝9－4＝5.
所以点P 的轨迹方程为x 24－y 2
5
＝1(x>0)．]
4．(2018·济南一模)已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)上一点到两个
焦点的距离分别为10和4，且离心率为2，则该双曲线的虚轴长为( )
【79140296】
A ．3
B ．6
C ．3 3
D ．6 3
D [由题意得2a ＝10－4＝6，解得a ＝3，又因为双曲线的离心率e ＝c
a ＝2，所
以c ＝6，则b ＝
c 2－a 2＝33，所以该双曲线的虚轴长为2b ＝63，故选D.]
5．(2017·天津高考)已知双曲线x 2
a 2－y 2
b 2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F ，点A 在双
曲线的渐近线上，△OAF 是边长为2的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为( )
A.x 24－y 212＝1
B.x 212－y 2
4＝1
C.x 2
3
－y 2＝1 D ．x 2－y 2
3
＝1
D [根据题意画出草图如图所示(不妨设点A 在渐近线y ＝b
a
x 上)．
由△AOF 是边长为2的等边三角形得到∠AOF ＝60°，c ＝|OF|＝2.
又点A 在双曲线的渐近线y ＝b
a x 上，∴b
a ＝tan 60°＝
3.
又a 2＋b 2＝4，∴a ＝1，b ＝3，
∴双曲线的方程为x 2－y 2
3＝1.
故选D.] 二、填空题
6．过双曲线x 2－y 2
3＝1的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两
条渐近线于A ，B 两点，则|AB|＝________. 4
3 [双曲线的右焦点为F(2,0)，过F 与x 轴垂直的直线为x ＝2，渐近线方程
为x 2－y 23＝0，将x ＝2代入x 2－y 2
3
＝0，得y 2＝12，y ＝±2
3，∴|AB|＝4
3.]
7．设双曲线x 24－y 2
2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交双曲线左
支于A ，B 两点，则|BF 2|＋|AF 2|的最小值为________．
10 [由双曲线的标准方程为x 24－y 2
2
＝1，得a ＝2，由双曲线的定义可得
|AF 2|－|AF 1|＝4，|BF 2|－|BF 1|＝4，所以|AF 2|－|AF 1|＋|BF 2|－|BF 1|＝8.因为|AF 1|＋|BF 1|＝|AB|，当|AB|是双曲线的通径时，|AB|最小，所以(|AF 2|＋|BF 2|)min ＝|AB|min ＋8＝2b 2
a
＋8＝10.]
8．(2017·全国卷Ⅰ)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b>0)的右顶点为A ，以A
为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点．若∠MAN ＝60°，则C 的离心率为________.
【79140297】
233 [
如图，由题意知点A(a,0)，双曲线的一条渐近线l 的方程为y ＝b
a x ，即bx －ay
＝0，
∴点A 到l 的距离d ＝
ab
a 2＋
b 2
.
又∠MAN ＝60°，MA ＝NA ＝b ，
∴△MAN 为等边三角形，
∴d ＝32MA ＝3
2
b ，即
ab
a 2＋
b 2
＝
32
b ，∴a 2＝3b 2，
∴e ＝c
a ＝
a 2＋
b 2a 2＝23
3
.]
三、解答题
9．已知椭圆D ：x 250＋y 2
25＝1与圆M ：x 2＋(y －5)2＝9，双曲线G 与椭圆
D 有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M 相切，求双曲线G 的方程． [解] 椭圆D 的两个焦点为F 1(－5,0)，F 2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x 轴上，且c ＝5.
设双曲线G 的方程为x 2
a 2－y 2
b 2＝1(a>0，b>0)，
∴渐近线方程为bx ±ay ＝0且a 2＋b 2＝25， 又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r ＝3.
∴
|5a|
b 2＋a 2
＝3，得a ＝3，b ＝4，
∴双曲线G 的方程为x 29－y 2
16
＝1.
10．已知双曲线的中心在原点，左，右焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2，
且过点(4，－
10)．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF →1·MF →
2＝0.
[解] (1)∵e ＝
2，∴可设双曲线的方程为x 2－y 2＝λ(λ≠0)．
∵双曲线过点(4，－
10)，∴16－10＝λ，即λ＝6，
∴双曲线的方程为x 2－y 2＝6.
(2)法一：由(1)可知，双曲线中a ＝b ＝6，
∴c ＝23，∴F 1(－2
3，0)，F 2(2
3，0)，
∴k MF 1＝
m
3＋2
3
，k MF 2＝m 3－2
3
，
∴k MF 1·k MF 2＝m 2
9－12＝－m 2
3
.
∵点M(3，m)在双曲线上，∴9－m 2＝6，m 2＝3，
故k MF 1·k MF 2＝－1，∴MF 1⊥MF 2，即MF →1·MF →
2＝0. 法二：由证法一知MF →
1＝(－3－23，－m)，
MF →
2＝(2
3－3，－m)，
∴MF →1·MF →
2＝(3＋23)×(3－2
3)＋m 2＝－3＋m 2，
∵点M 在双曲线上，
∴9－m 2＝6，即m 2－3＝0，
∴MF →1·MF →
2＝0.] B 组 能力提升
11．(2017·康杰中学)过双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a>0，b>0)的右焦点与对称轴
垂直的直线与渐近线交于A ，B 两点，若△OAB 的面积为13bc
3
，则双曲线的离心率为( ) A.52
B.
53
C.
132
D.
133
D [由题意可求得|AB|＝2bc a
，所以S △OAB ＝12×2bc a
×c ＝
13bc 3
，整理得c
a
＝
133
.因此e ＝133
.]
12．(2017·山东高考)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a>0，b>0)
的右支与焦点为F 的抛物线x 2＝2py(p>0)交于A ，B 两点．若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．
y ＝±
22
x [设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．
由?????
x 2a 2－y 2b 2＝1，x 2＝2py ，
得a 2y 2－2pb 2y ＋a 2b 2＝0，
∴y 1＋y 2＝2pb 2a 2.
又∵|AF|＋|BF|＝4|OF|，
∴y 1＋p
2＋y 2＋p
2＝4×p
2，即y 1＋y 2＝p ，
∴2pb 2a 2＝p ，即b 2a 2＝12，∴b a ＝22，
∴双曲线的渐近线方程为y ＝±
22
x.]
13．(2018·湖南五市十校联考)已知离心率为4
5的椭圆的中心在原点，焦点在x
轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2
34.
(1)求椭圆及双曲线的方程．
(2)设椭圆的左、右顶点分别为A ，B ，在第二象限内取双曲线上一点P ，连接BP 交椭圆于点M ，连接PA 并延长交椭圆于点N ，若BM →＝MP →
，求四边形ANBM 的面积.
【79140298】
[解] (1)设椭圆方程为x 2
a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)，则根据题意知双曲线的方程为x 2
a 2－
y 2
b 2＝1且满足
?????
a 2－
b 2a ＝4
5，2
a 2＋
b 2＝2
34，
解方程组得???
??
a 2＝25，
b 2＝9.
所以椭圆的方程为x 2
25＋y 2
9＝1，
双曲线的方程为x 2
25－y 2
9
＝1.
(2)由(1)得A(－5,0)，B(5,0)， |AB|＝10，
设M(x 0，y 0)，则由BM →＝MP →
得M 为BP 的中点，所以P 点坐标为(2x 0－5, 2y 0)．
将M ，P 坐标代入椭圆和双曲线方程，
得?????
x 20
25＋y 20
9
＝1，(2x 0
－5)2
25－4y
20
9
＝1，
消去y 0，得2x 20－5x 0－25＝0.
解得x 0＝－5
2
或x 0＝5(舍去)．
所以y 0＝33
2.
由此可得M ? ????
?－52，332， 所以P(－10,3
3)．
当P 为(－10,33)时， 直线PA 的方程是y ＝3
3
－10＋5
(x ＋5)，
即y ＝－3
3
5(x ＋5)，代入x 2
25＋y 2
9
＝1，得2x 2＋15x ＋25＝0.
所以x ＝－5
2
或－5(舍去)，
所以x N ＝－5
2
，x N ＝x M ，MN ⊥x 轴．
所以S 四边形ANBM ＝2S △AMB ＝2×12×10×33
2
＝15
3.
课时检测（二十六）资本主义在欧洲的兴起
一、选择题(每小题4分，共48分)
1．15世纪中叶，在与东方的贸易中，欧洲的金银源源不断向外流出，“黄金问题”变为欧洲经济上的严重危机。由此带来的直接影响是( )
A．有利于欧洲资本原始积累B．引发了欧洲的价格革命
C．刺激了欧洲开辟新航路D．欧洲中心地位逐步确立
解析：选C 欧洲的金银源源不断向外流出，不利于欧洲资本原始积累，故A 项错误；欧洲的价格革命出现在16世纪，故B项错误；根据题干信息可知这一时期欧洲出现了“寻金热”，“寻金热”的出现刺激了欧洲开辟新航路，到东方去寻找黄金，故C项正确；欧洲中心地位的确立是在工业革命之后，故D项错误。
2．“他们在非洲最南端的崖石上刻下了葡萄牙国王约翰二世的名字，以及葡萄牙盾形徽纹、十字架等，以纪念葡萄牙人探索新航路的一次突破。”上述事件发生在( )
A．1488年B．1492年
C．1498年D．1522年
解析：选A 由材料描述可知是迪亚士开辟的新航路，事件发生在1488年，故A项正确；1492年是哥伦布发现新大陆的远航；1498年是达·伽马发现印度的远航；1522年是麦哲伦船队环球的远航，故B、C、D三项错误。
3．(2018·安徽十校联盟摸底)下图是关于哥伦布登上西印度大陆的想象图。此图可以用来研究( )
A．新航路开辟的精神动力B．西欧与印度的直接交往
C．葡萄牙对殖民地的掠夺D．西班牙的资本原始积累
解析：选A 图片是哥伦布登上西印度大陆的想象图，从图片中可以看到哥伦布发现新大陆，带来了十字架(基督教的象征)，因此此图可以用来研究新航路开辟的精神动力(西欧国家传播基督教的热情)，故A项正确；哥伦布发现的是美洲新大陆而没有到达印度，故B项错误；哥伦布是由西班牙王室支持的，而且图中信息表明哥伦布远航的目的是传播基督教，也没有体现殖民掠夺进行资本原始积累的特点，故C、D两项错误。
4．西班牙人在1513年抱怨：“今天一磅羊肉的价格在过去能买一整头羊；一磅蜡或油的价格顶得上过去的12磅。”这一现象出现的直接原因是( ) A．人口激增B．商业中心转移
C．贵金属涌入D．奴隶贸易
解析：选C 1513年，新航路才刚刚起步，不存在人口激增现象，故A项错误；新航路开辟后，商业中心逐渐转移到大西洋沿岸，故B项错误；材料“1513年”“一磅羊肉的价格在过去能买一整头羊”等，反映了新航路开辟后，物价上涨，引发“价格革命”，直接原因是境外掠夺的贵金属大量流入，故C项正确；奴隶贸易与欧洲物价上涨不存在直接关联，故D项错误。
5．史学家黄邦和说：“没有把世界连成整体的地理大革命，就不可能出现
否定旧传统的思想解放运动。”这表明“地理大革命”( )
A．直接推动了文艺复兴运动的兴起
B．实现了从农耕文明向工业文明的转变
C．促进了欧洲人文主义思想的传播
D．奠定了欧洲资产阶级政治革命的基础
解析：选C 材料信息“没有把世界连成整体的地理大革命，就不可能出现否定旧传统的思想解放运动”，强调了新航路的开辟对思想解放所带来的影响，即“地理大革命”促进了欧洲人文主义思想的传播，故C项正确。
6．(2018·皖南八校联考)据记载，新航路开辟后形成了中国与欧洲及其殖民地的“丝银贸易”，此贸易体系中西属美洲生产的大约10万至13万吨白银中的一半流入了中国。这一现象( )
A．加速了欧洲价格革命爆发
B．推动了全球贸易体系的发展
C．导致了西班牙经济的衰落
D．反映了欧洲经济的主导地位
解析：选B 由材料信息可知，该贸易体系涉及了欧洲、美洲和亚洲，反映出全球贸易体系的发展，故B项正确。
7．17世纪中期，一位荷兰富商曾经骄傲地说：“凡有海水之处，就有我们商船的踪迹！”这说明( )
A．荷兰建立了当时世界上强大的海军
B．当时荷兰拥有巨大的贸易优势
C．制度先进是荷兰崛起的最主要原因
D．工商业发展促使荷兰霸权确立
解析：选B 材料主要涉及的是商船，与强大的海军无关，故A项错误；荷兰的商船较多体现了其具有强大的贸易优势，故B项正确；制度先进是荷兰崛起的重要因素，但不是最主要原因，故C项错误；商业发展促使荷兰霸权确立，故D 项错误。
8．荷兰向海外扩张的有力组织形式是独占贸易公司。公司根据政府颁发的特许状，可以享受许多特权，甚至可以建立自己的陆海军，有权力宣战媾和，有权力建立和管理殖民地。这反映出荷兰殖民活动的特点是( )
A．殖民侵略以海上掠夺为主
B．建立垄断性的殖民贸易公司
C．以政府为后盾，官商勾结
D．商品输出与文化渗透相结合
解析：选C 材料反映的是“荷兰向海外扩张的有力组织形式是独占贸易公司”，殖民侵略以海上掠夺为主在材料中并没有体现，故A项错误；据材料可知，建立垄断性的殖民贸易公司是材料现象的直接反映而非特点，故B项错误；根据材料可知公司具有国家职能，是进行殖民掠夺和垄断贸易的商业公司，故C 项正确；商品输出是工业革命后殖民扩张的特点，故D项错误。
9．有学者说：“毫无疑问，商人在树立英国国旗，而不是仅仅跟随国旗走，他们在已知世界的大部分地方前进，定居或建立殖民地。”该学者强调( ) A．商业力量在对外扩张中的作用
B．政府行为主导了海外殖民活动
C．英国海外殖民扩张的合法性
D．商业活动推动新航路的开辟
解析：选A 材料反映了英国商人需要海外市场，推动了英国政府殖民扩张，强调的是商业力量在对外扩张中的作用，故A项正确。
10．英国学者托马斯·孟强调：“在价值上，每年卖给外国人的货物，必须比我们消费他们的要多，要把自己的金钱当作诱鸟放出去，以便把别人的金币引回来。”该观点反映了英国( )
A．商业贸易观念落后 B．资本积累的途径
C．自由贸易观点形成D．殖民掠夺的野蛮
解析：选B 材料中的观点体现出重视对外贸易的重商主义思想，故A项错误；从材料“把自己的金钱当作诱鸟放出去，以便把别人的金币引回来”，可知其观点是希望获得更多的利益，反映的是英国海外贸易获取资本的途径，故B项正确；自由贸易思想是指自由生产、自由经营、自由竞争，材料没有体现，故C 项错误；材料反映出英国是以商品贸易的形式积累资本，没有体现野蛮的殖民掠夺，故D项错误。
11．《全球通史》记载：到18世纪，规模巨大的洲际贸易已发展起来，但欧洲与亚洲的贸易比不上与南北美洲的贸易。原因可能是( )
A．欧洲生产能力尚不具备优势
B．欧亚民族矛盾阻碍贸易发展
C．欧洲人更喜爱美洲商品
D．欧洲与亚洲交通不通畅
解析：选A 18世纪60年代工业革命之前，欧洲对美洲进行殖民扩张和掠夺，欧洲掠夺的商品和货币换取亚洲的丝绸、瓷器和茶叶，故A项正确；欧亚
民族之间并不存在严重的民族矛盾，故B项错误；欧洲人对美洲进行掠夺，不是“更喜爱”，故C项错误；新航路开辟以来，欧亚之间是畅通的，故D项错误。
12．1879年，一位在西非的德国巡视员说：“我们德国从英国兄弟那里学习□□□□并与他们竞争是明智之举”。“如果新的德国想长久保持它新获得的国家地位，就一定要注意它的‘文化使命’。”该巡视员话语中的□□□□可能是( )
A．君主立宪B．文化传统
C．殖民技巧D．工业技术
解析：选C 德国君主立宪政体保留了浓厚的专制残余，与英国完全不同，故A 项错误；德国有自己的文化传统，故B项错误；英国是当时的殖民霸主，与材料“在西非的德国巡视员”“德国从英国兄弟那里学习”相符，故C项正确；第二次工业革命中，新发明和新技术的广泛应用，这方面英国不如德国，故D 项错误。
二、非选择题(第13题25分，第14题12分，共37分)
13．大凡重大历史事件发生的背后往往有强大的思想推手，而该历史事件又反过来成为思想发展的有力助推器。阅读材料，回答问题。
材料一1492年起，航海家哥伦布率领船队，多次从西班牙启航，航海探险。经考证，哥伦布之所以能顺利启航，是和欧洲文艺复兴时期实力雄厚的商行的慷慨贷款密不可分。当时，不仅商人还有政府官员都希望能够找到贵重金属和新的贸易地区。一位西班牙探险家说：“他和他的同伴去新大陆，是为了给那些生活在黑暗之中的人们带去光明，与人们渴望的一样，他们也希望发财致富。”
——摘编自刘明翰主编《欧洲文艺复兴史·经济卷》等
材料二新航路开辟的一个最明显的结果就是，人类的眼界前所未有地扩大了，地理知识不再局限于一个地区、一个大陆或一个半球，新航路开辟还促进了科学的发展。新的植物、新的动物、新的恒星甚至新的人类相继被发现，所有这些都向传统观念提出了挑战。
——摘编自[美]斯塔夫里阿诺斯《全球通史》
(1)结合材料一和所学知识，简述欧洲文艺复兴运动是如何推动新航路开辟的。(12分)
(2)结合材料二和所学知识，概括新航路开辟向“传统观念”提出的挑战。(13分)解析：第(1)问，据材料一“是和欧洲文艺复兴时期实力雄厚的商行的慷慨贷款密不可分”可知，欧洲文艺复兴运动时期商业经济发展为新航路开辟提供物质基础；据材料一“是为了给那些生活在黑暗之中的人们带去光明，与人们渴望的一样，他们也希望发财致富”及所学知识可知，文艺复兴运动追求人性解放，追求财富的观念激励人们开辟新航路。第(2)问，据材料二信息从对地理认识、科学发展、人类认知等方面的影响上概括总结。
答案：(1)简述：欧洲文艺复兴运动时期商业经济发展为新航路开辟提供物质基础；文艺复兴运动追求人性解放，追求财富的观念激励人们开辟新航路。
(2)挑战：证明了“地圆说”的正确性；促使人类开始具有全球视野；直接冲击神学理论，打击教会权威；促进了自然科学的发展，证明了人具有认识自然界的伟大力量。
14．(2018·云南师大附中月考)阅读材料，完成下列要求。
材料直到1500年以前，大西洋一直是一道栅栏，一个终点。但在1500年左右，它变成一座桥梁，一个启程之地。其巨大的影响波及各方。一般看来，这一变化对欧洲人是有利的，但对其他地方的人则意味着灾难……依据上述观点，哥伦布于1492年首次出航美洲，与其说是开启了欧洲人扩张和征服的英雄历史，不如说是启动了可怕损失的历史。
——摘编自帕尔默《现代世界史》
围绕材料，结合所学知识，自拟论题，并就所拟论题进行阐述。(要求：明确写出论题，阐述须史论结合。)(12分)
解析：材料认为新航路开辟对于不同的地区影响是不同的，实际上是关于新航路开辟的评价。拟定论题时可从新航路开辟的积极影响、消极影响、综合评价等角度开展，并具体说明影响分别是什么即可。
答案：示例一
论题：新航路开辟使世界成为一个紧密联系的整体。
阐述：1500年之前，欧亚非与美洲处于一种相对隔绝的状态，新航路开辟打破了这种隔绝状态，密切了各大洲之间的联系，便利了人种与物种的交流(例如黑奴贸易和美洲高产作物玉米、马铃薯的外传和马、牛、鸡、小麦、甘蔗等物种传入美洲)，极大地推动了世界贸易的发展，使世界成为一个紧密联系的整体。标志着资本主义世界市场的出现，开启了全球化的进程。
示例二
论题：新航路开辟推动了欧洲的崛起，也给殖民地带来了深重的灾难。
阐述：新航路开辟引发了商业革命和价格革命，商路和贸易中心的转移，海外贸
易的扩大和殖民掠夺及大量金银的涌入，适应了欧洲资本原始积累的需要，加速了欧洲封建势力的衰落和资本主义的兴起，推动了欧洲近代化的进程。与此同时，新航路开辟也开启了欧洲对外殖民扩张的进程，黑奴贸易造成了非洲大量精壮劳力的流失，殖民掠夺、种族灭绝等手段给亚非拉地区带来了深重的灾难，造成了严重的损失，延缓了当地的正常发展。
高一物理寒假作业2运动2
命题人：刘雪峰学生训练日期：
1．关于质点，下列说法不正确的是（）
A．物体能否看做质点，不能由体积的大小判断
B．物体能否看做质点，不能由质量的大小判断
C．物体能否看做质点，不能由物体是否做直线运动判断
D．研究月相时，可以把月球视为质点
2．两辆汽车在平直的公路上匀速行驶，甲车内的人看见窗外树向西移动，乙车内的人发现甲车向西移动，如果以地面为参考系，上述事实说明（）
A．乙车比甲车运动快
B．乙车向西运动，甲车向东运动
C．甲车向西运动，乙车向东运动
D．甲、乙两车都向西运动
3．下列描述中指时间的是（）
A．我昨晚熬夜学习了，直到凌晨1点15分才休息
B．第十一届全国人大第二次会议于2009年3月5日在人民大会堂开幕C．2009年4月6日9时32分，意大利中部发生6.3级地震
D．第十一届全国人大第二次会议会期8天半
4．以下说法正确的是（）
A．物体沿直线单方向运动时，通过的路程就是位移
B．路程为0时，位移一定是0；位移为0，路程不一定为0
C．速度大小与位移成正比，与时间成反比
D．速度大小不变的物体，其加速度必定不变
5．如图所示，沿同一直线运动的物体A、B，其相对同一参考系的位置x随时间变化的函数图象可知（）
A．从第3S起，两物体运动方向相同，且A比B运动的快
B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3S才开始运动
C．在5S内物体的位移不相同，5S末A、B相遇
D．5S内A、B的平均速度相等
6．以下说法正确的是（）
A．加速度恒定的运动其速度恒定
B．加速度恒定的运动，速度是变化的，但速度的方向是恒定不变的
C．速度变化很大，加速度很小是可能的
D．速度为0但加速度不为0是可能的
7．某火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟内行驶540m，那么它在最初10s行驶的距离是（）
A．90m B．45m C．30m D．15m
8．一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前的最后1秒内的平均速度为（）
A．5.5m/s B．5m/s C．1m/s D．0.5m/s
2019年高考数学理科全国三卷
2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D.
2019-2020年高考等值预测卷(全国Ⅲ卷)数学(文)试卷及答案
高考等值试卷★预测卷 文科数学（全国Ⅲ卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设集合A ={x |x 2≤x }，B ={x ||x |≥1}，则A ∩B = A ．? B ．[01]， C ．{1} D ．()-∞+∞， 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z (1+i)=2i ，则z = A ．2 B ．1+i C ．-1+i D ．1-i 3．改革开放40年来，我国综合国力显著提升，人民生活水平有了极大提高，也在不断追求美好生活．有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况，绘制了如图的统计图．观察统计图，下列说法中不正确的是 A ．2012年——2018年空气净化器的销售量逐年在增加 B ．2016年销售量的同比增长率最低 C ．与2017年相比，2018年空气净化器的销售量几乎没有增长 D ．有连续三年的销售增长率超过30% 4．下列函数是奇函数且在R 上是增函数的是 A ．()sin f x x x = B ．2()f x x x =+ C ．()e x f x x = D ．()e e x x f x -=- 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 100% 90% 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 ? ? ? ? ? ? ? 空气净化器销售量（万台） 同比增长率（%）
2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割
2019-2020年高考模拟预测数学(理)试题 含答案
2019-2020年高考模拟预测数学（理）试题含答案 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(k)=C n k P k(1－P)n-k 球的表面积公式：S=4πR2，球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径 数据x1,x2,…,x n的平均值，方差为：s2= 222 12 ()()() n x x x x x x n -+-++- 第I卷（选择题共60分） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(c U N)＝（） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i2(1+i)的虚部为（） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n}成等比，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是（） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（） A. 2 B. C. 2+ D. 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在 双曲线上，则其离心率为（） A. 2 B. +1 C. D. 1 6．在四边形ABCD中，“=2”是“四边形ABCD为梯形”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．积分的值为（） A. e B. e-1 C. 1 D. e2 8．设P在上随机地取值，求方程x2+px+1=0有实根的概率为（） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6
全国三卷9年高考理科数学试卷分析及2019高考预测
2019年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外，其他26个省市区全部使用全国卷． 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷 命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近3年全国高考理科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近3年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共22类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看． 一、集合与常用逻辑用语小题： 1．集合小题： 3年3考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可 1．已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为 3年0考．这个考点一般与其他考点交汇命题，不单独出题． 二、复数小题： 3年3考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = 全国三卷9年高考理数学分析及2019高考预测
三、平面向量小题： 3年3考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，一般不侧重 3年7考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．三角不考大题时，一般考三个小题，三角函数的图
3年6考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．球体是基本的几何体， 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）
2019年高考数学试题分项版—统计概率(原卷版)
2019年高考数学试题分项版——统计概率（原卷版） 一、选择题 1．(2019·全国Ⅰ文，6)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是() A．8号学生B．200号学生 C．616号学生D．815号学生 2．(2019·全国Ⅱ文，4)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为() A. B. C. D. 3．(2019·全国Ⅱ文，5)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为() A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙 4．(2019·全国Ⅲ文，3)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是() A. B. C. D. 5．(2019·全国Ⅲ文，4)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 6．(2019·浙江，7)设0＜a＜1.随机变量X的分布列是() 则当a在(0,1)内增大时，()
2019年高考真题理科数学(全国II卷)
AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，则AB?BC=（ ） M233 3
7.8.9.10.11. 12.13.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α，β平行于同一条直线α，β垂直于同一平面 若抛物线y =2px（p＞0）的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点，则p=（ ） 2348下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，π2 ）单调递增的是（ ）f（x）=|cos2x| f（x）=|sin2x|f（x）=cos|x|f（x）=sin|x|已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）15553325 5设F为双曲线C：x 2a 2-y 2b 2 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ）2325 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-89 ，则m的取值范围是（ ）（-∞，94]（-∞，73]（-∞，52]（-∞，83 ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ． A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.
2019年高考数学上海卷及答案解析
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{356}B =，，，则A B = ． 2．计算2 2231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ ． 3．不等式|1|5x +<的解集为 ． 4．函数2()(0)f x x x =>的反函数为 ． 5．设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为 6．已知2 221 4x y x a y a +=-??+=? ，当方程有无穷多解时，a 的值为 ． 7 ．在6 x ? ? 的展开式中，常数项等于 ． 8．在ABC △中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1 cos 4 C = ，则AB = ． 9．首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示） 10．如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数23y x =交BC 于点P ，函数1 2 y x -=交AB 于点Q ，当||||AQ CP +最小时，则a 的值为 ． 11．在椭圆22 142x y +=上任意一点P ，Q 与P 关于x 轴对称， 若有121F P F P ?…，则1F P 与2F Q 的夹角范围为 ． 12．已知集合[,1]U[4,9]A t t t t =+++，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有A a λ ∈， 则t 的值是 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列函数中，值域为[0,)+∞的是 （ ） A ．2x y = B ．1 2 y x = C ．tan y x = D ．cos y x = 14．已知,a b R ∈，则“22a b ＞”是“||||a b ＞”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 15．已知平面αβγ、、两两垂直，直线a b c 、、满足：a α?，b β?，c γ?，则直线 a b c 、、不可能满足以下哪种关系 （ ） A ．两两垂直 B ．两两平行 C ．两两相交 D ．两两异面 16．以()1,0a ，()20,a 为圆心的两圆均过(1,0)，与y 轴正半轴分别交于()1,0y ，()2,0y ， 且满足12ln ln 0y y +=，则点1211,a a ?? ??? 的轨迹是 （ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分） 17．如图，在正三棱锥P ABC - 中，2,PA PB PC AB BC AC ====== （1）若PB 的中点为M ，BC 的中点为N ，求AC 与MN 的夹角； （2）求P ABC -的体积． 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效 ----------------
2019年高考理科数学考试大纲
理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.