上应大线代练习3.1
《线性代数》模拟试卷3
一、 填空题（每小题3分，共15分）
1、设行列式D=3332312322
211312
11a a a a a a a a a =m ，D 1=33
3233312322232113121311434343a a a a a a a a a a a a +++，则D 1=____________。 2、设A=??????
? ??1200370000730021，则1-A = _________________。 3、已知A=????
? ??-500210321k 为奇异矩阵，则k=______________。
4、若齐次线性方程组???=+=+0
2032121cx x x x 有非零解，则=c 。
5、 已知A 为4阶方阵，且4=A ，则=--1*)21
(A A ____________ 。
二、 选择题（每小题3分，共15分）
1、A 为m*n 的矩阵，n>m,则A 的列向量组__________。
A.线性无关
B. 线性相关
C. 线性相关或线性无关
D. 无法确定
2、行列式x
x x x x x 22132
1212321
5中4x 的系数为 __________。 A. -20 B. -30 C. 20 D. 30
3、若向量组????
? ??-????? ??????? ??-k k 41,03,101线性相关，则 。
A ．k=-3
B ．k=3
C ．3-≠k
D ．3≠k
4、设A ，B 为同阶方阵，且满足等式AB=0则__________。
A. A=0或B=0
B. 00==B A 或
C. A+B=0
D. 0=+B A
5、已知4元非齐次线性方程组AX=b 的三个解向量321,,ααα，且秩R(A)=3，()()T T 3,2,1,0,4,3,2,1321=+=ααα，则AX=b 的通解为__________。
A ．??????? ??+??????? ??11114321C B. ??????? ??+??????? ??32104321C C ． ??????? ??+??????? ??54324321C D. ??????? ??+??????? ??65434321C
三、计算题（每小题10分，共6*10=60分）
1、计算行列式 a
x x x x
a x x x x a x x
x x a 2、解矩阵方程X AX +=A ，其中????
? ??--=172201122A 。
3、 已知向量组???????
? ??---=???????? ??=?????
??? ??=???????? ??=1323,1011,1110,11014321αααα，求该向量组的一个最大无关组，并把其余向量用这个最大无关组表示。
4、设 ????? ??=????? ??=123,321βα， 求 αβT ，T αβ 及 ()
3T αβ。
5、求非齐次线性方程组???????=-+++=-+++=--+-=-+++3
76532553212313454321543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 的通解。
6、a 为何值时方程组?????-=++-=++-=++2
23321321321ax x x x ax x a x x ax （1）有唯一解（2）有无穷多解（3）无解？ 四、证明题（每小题5分，共10分）
（1）设A 为n 阶方阵，且满足O I A A =--532，证明A 可逆。
（2）设向量 321,,ααα线性无关，而121ααβ-=a ，322ααβ-=b ，
133ααβ-=c ，证明：当 bc a ≠时， 321,,βββ 一定线性无关。
线段的垂直平分线与角的平分线训练专题培优(新)
线段的垂直平分线与角的平分线专题 一、选择题： 1．如图1，在△ABC 中，AD 平分∠CAE ，∠B=30? ，∠CAD=65? ，则∠ACD 等于 （ ） A ．50? B ．65? C ．80? D ．95? 2．如图2，在△ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平分∠BAD ，则:ABC ACD S S ??= （ ） A ．3:4 B ．4:3 C ．16:19 D ．不能确定 3．如图3，在△ABC 中，∠C=90? ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB 。其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 4．如图4，AD ∥BC ，∠D=90? ，AP 平分∠DAB ，PB 平分∠ ABC ，点P 恰好在CD 上，则PD 与PC 的大小关系是 （ ） A ．PD>PC B ．PD
七年级数学平行线经典证明题
平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3 1∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0 270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ） A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥DE ，那么∠BCD 于（ ） A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________． 12.如图，∠BAC=90°，EF ∥BC ，∠1=∠B ，则∠DEC=________. 13.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF 的度数等于 14.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____ 三、计算证明题： 15.如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由． 16..如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？ 17.已知：如图23，AD 平分∠BAC ，点F 在BD 上，FE ∥AD 交AB 于G ，交CA 的延长线于E ， 求证：∠AGE ＝∠E 。 18. 如图，AB ∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=2 1∠BAD,试说明：AD ∥BC.
生产一线主管管理技能提升训练培育部属的能力.doc
TWI生产一线主管管理技能提升训练--培育部属的能力7 TWI生产一线主管管理技能提升训练--培育部属的能力 【本讲重点】 如何做好教育训练 如何进行工作教导 如何培养新进人员 如何培训基层干部 身为领班，假如你能使你的班员都成为与你一样能力强、责任感强的人，那么你一定是超级领班，明天的课长可能就是你。 训练与指导技能是一名优秀的管理者不可欠缺的。主管最重要的任务就是通过部属达成工作目标。而如何提升部属的工作能力，就要靠主管的训练与指导技巧了。 如何做好教育训练 世界上每一个成功的企业都把教育员工作为企业成长的推动力及有序经营的基础。我们通常用绩效考核来衡量一个部门的工作状况。但是对于未来是否是一个有发展潜力的部门，衡量的方法就是教育训练投入了多少。如何做好训练，通常的做法是： 1.制订训练计划 做好训练的第一步就是制订训练计划，公司每个部门都要按照管理人员、
操作人员以及新进人员的不同情况安排常年性的训练计划。 2.训练课程安排的原则 课程安排的原则就是要你的学员参与，触动并启发他们。让每一个学习者都能够提出问题，甚至把他身边的一些案例带来共同研讨。在安排课程的过程中，你可以设计一些有意义的商战游戏来提高学员的学习兴趣。 3.训练讲师注意事项 训练讲师准备的好坏直接影响到整个训练的效果，因此训练讲师要准备充分的课程内容，要了解学习者的背景，要提高学员的注意力，最后就是检讨改进。 实际上，任何一个优秀企业均有一个共同的做法，就是当他选择适当的人以后，懂得如何把他们快速地培训成为更有用的人。优秀的企业通常都有一套完整的员工训练计划作为执行的依据。 如何进行工作教导 世界上大部分人都是平凡的，平凡的人不可能一点就通，你不能期望给你的部属只讲一遍，你的部属就会马上记住，你必须要多次教导他，他才能够做得更好。如果身为主管的你能够了解这一点，你就是一位杰出的主管。 常用的工作教导法： (1) 制定训练预定表：内容包括产品的变动和人员的调动。 (2) 做好训练计划：包括训练哪些人、何种工作、起止时间。 (3) 准备与教导有关的物品。
《相交线与平行线》证明题专项训练A
《相交线与平行线》证明题专项训练A 第一组---简简单单 1.如图，∠1=∠A，试问∠2与∠B相等吗？为什么？ 2.如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD. 3.如图，直线l ⊥,，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. n m⊥ l 4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．
第二组---相信自己 5.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数. 6．如图，BD平分∠ABC，?DF?∥AB，?DE?∥BC，?求∠1?与∠2?的大小关系．7．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. 8．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，求∠BOC的度数.
第三组-----善于思考 9．如图，已知： DE∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A. 10．如图，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数. 11．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数. 12．如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程.
第四组---转弯抹角 13．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R. 14．如图，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的结论吗？ 15．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA的度数 16．如图，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C.
线段的垂直平分线和角平分线专题训练及答案
线段的垂直平分线和角平分线专题训练及答案 一、选择题（本大题共7小题，共21.0分） 1.如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息．若要使凉亭到草坪 三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪() A. 三条角平分线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条高的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 2.下列说法错误的是() A. 等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴 B. 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴 C. 等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴 D. 等腰三角形一个内角的平分线所在的直线是它的对称轴 3.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE 垂直平分BC，AD=3，则AC的长为() A. 9 B. 5 C. 4 D. 3√3 4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D， AC的垂直平分线交BC于E，∠BAC=124°，则∠DAE 的度数为() A. 68° B. 62° C. 66° D. 56° 5.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE⊥AC于点 E，若BC=2m+6，DE=m+3，则△BCD的面积为() A. 2m2?18 B. 2m2+12m+18 C. m2+9 D. m2+6m+9 6.如图，P是∠BAC平分线上的点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，则下列结论： ①PM=PN；②AM=AN；③△APM≌△APN；④∠PAN+∠APM=90°． 其中正确结论的个数是()
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高线，E，F是AD的三等分 点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、解答题（本大题共10小题，共80.0分） 8.直线OA，OB表示两条相互交叉的公路，点M，N表示两个 蔬菜种植基地．现要建一个蔬菜批发市场P，要求它到两条 公路的距离相等，且到两个蔬菜基地的距离也相等，请用尺 规作图说明市场的位置． 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC， 交BC于点D，DE⊥AB于点E.已知AB=10cm，求△DEB 的周长．
七年级数学平行线经典证明题75401
平行线经典证明题 一、选择题: 1、如图,能与∠α构成同旁内角的角有( ) A. 5个 B.4个 C. 3个 D. 2个 α 2、如图,AB ∥CD,直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 与点F,GE ⊥MN,∠1=130°,则∠2等于 ( ) A.50° B.40° C.30° D.65° 3、如图,DE ∥AB,∠CAE= 3 1 ∠CAB,∠CDE=75°,∠B=65°则∠AEB 就是 ( ) A.70° B.65° C.60° D.55° 4、如图,如果AB ∥CD,则α∠、β∠、γ∠之间的关系就是( ) A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5、如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A 、180° B 、360° C 、540° D 、720° 6、如图,OP ∥QR ∥ST,则下列各式中正确的就是( ) A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7、如图,AB ∥DE,那么∠BCD 于( ) A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题: 8、把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度. α 45° 30° 9、求图中未知角的度数,X=_______,y=_______、 10、如图,AB ∥CD,AF 平分∠CAB,CF 平分∠ACD.(1)∠B+∠E+∠D=________;(2)∠AFC=________、
专题训练(四) 有关线段的垂直平分线和角的平分线的四种解题方法-学习文档
专题训练(四) 有关线段的垂直平分线和角的平分线的四种解题方法 ?方法一直接根据相关性质定理解题 1．如图4－ZT－1所示，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝BC＝CD＝DA.求证：AC与BD互相垂直平分． 图4－ZT－1 ?方法二连线构造全等三角形 2．如图4－ZT－2，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF. 图4－ZT－2 3．如图4－ZT－3，在△ABC中，AB＝2AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝DB.求证：CD⊥CA. 图4－ZT－3 ?方法三作垂线段得距离 4．如图4－ZT－4，在△ABC中，∠BAC的平分线AD平分底边BC.求证：AB＝AC. 图4－ZT－4 5．如图4－ZT－5，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，OE⊥BC于点E，△ABC的周长为12，面积为6，求OE的长． 图4－ZT－5 6.如图4－ZT－6所示，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是AB，AC上的点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°，DG⊥AB于点G. (1)试判断DE和DF的数量关系，并说明理由； (2)若△ADF和△AED的面积分别为50和39，求△EDG的面积． 图4－ZT－6 7．如图4－ZT－7，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，P为AB边上一点，且DP平分∠ADC，CP平分∠DCB. 求证：(1)P为AB的中点； (2)DC＝AD＋BC. 图4－ZT－7
8．如图4－ZT －8，D 是△ABC 的边BC 的延长线上一点，BE 平分∠ABC，CE 平分∠ACD. 求证：(1)∠BAC＝2∠BEC； (2)∠CAE＋∠BEC＝90°. 图4－ZT －8 ? 方法四 作线段的延长线构造全等三角形 9．如图4－ZT －9，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，CD 垂直于∠ABC 的平分线BD 于点D ，BD 交AC 于点E.求证：BE ＝2CD. 图4－ZT －9 详解详析 1．证明：∵AB ＝DA ，BC ＝CD ， ∴点A ，C 在线段BD 的垂直平分线上， 即AC 垂直平分BD ， 同理可证得BD 垂直平分AC. ∴AC 与BD 互相垂直平分． 2．证明：连接AD. 在△ABD 与△ACD 中， ∵???AB ＝AC ， BD ＝CD ，AD ＝AD ， ∴△ABD ≌△ACD ，∴∠BAD ＝∠CAD. 又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF. 3．[解析] 要证明CD ⊥CA ，只要使∠ACD ＝90°即可．由于AD ＝DB ，可在AB 边上取中点E ，连接DE ，由AB ＝2AC 及∠BAD ＝∠CAD ，得△ADE ≌△ADC ，从而得∠ACD ＝∠AED.由AD ＝DB 知DE 是AB 的垂直平分线，可得∠AED ＝90°. 证明：在AB 边上取中点E ，连接DE. 因为AD ＝DB ，E 为AB 的中点，所以ED ⊥AB. 因为AB ＝2AC ，
专题训练(四)线段垂直平分线和角平分线的辅助线作法
专题训练(四)线段垂直平分线和角平分线的辅助线作法 类型之一线段垂直平分线的辅助线作法 1．如图4－ZT－1，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB ＋BC＝BE，则∠B的度数是() A．45°B．60°C．50°D．55° 图4－ZT－1 2．如图4－ZT－2，AB＋AC＝7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为________． 图4－ZT－2 3．如图4－ZT－3，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，连接OB，OC，若∠BAC等于84°，求∠OBC的度数． 图4－ZT－3 4．如图4－ZT－4，已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC交于点F，求∠A的度数．
图4－ZT－4 类型之二角平分线的辅助线作法 5．如图4－ZT－5，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且DC＝8 cm，则点D到AB的距离是() A．16 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm 图4－ZT－5 6．如图4－ZT－6，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于() A．10 B．7 C．5 D．4 图4－ZT－6 类型之三线段垂直平分线和角平分线综合运用的辅助线作法 7．如图4－ZT－7所示，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OB 和OC的垂直平分线分别交BC于点E，F，试说明：BE＝EF＝FC(提示：三个内角相等的三角
平行线的证明典型题练习
平行线的证明典型题练习 1．命题“对顶角相等”的题设是:________＿_____＿__，结论是__ ＿ _______ ＿_＿_＿＿____ 2.下列命题：①对顶角相等;②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对 顶角；④同位角相等.其中错误的有 3. 如图,ＢＥ平分∠AＢＣ,DＥ∥BＣ,图中相等的角共有对 4. 如图,在△AＢC中,D是B C的延长线上的一点，Ｅ是CＡ的延长线上的一点,Ｆ在A B上，连 接E F，请你判断∠ＡC D∠AＦE． 5.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1= 6．如图，已知AB∥ＣＤ,∠B＝６５°，CＭ平分∠ＢCE,∠MＣN=90°,求∠DＣＮ＝ 第３题图第4题图第5题图第６题 图 7.如图,在△ＡBＣ中，∠A=α，∠ＡＢC的平分线与∠ＡCD的平分线交于点A１，得∠A1,∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点Ａ２，得∠A2，…,∠A201３ＢＣ的平分线与∠A20１3CD的平分线交于 点A２014，得∠A20１４ＣＤ，则∠A2０14＝______. 8. 如图,在△ABC中，AＢ=AD＝DC,∠BAD＝26°.∠Ｂ＝∠C= 9.如图所示．∠Ａ=1０°，∠ＡBC=9０°,∠ACB=∠DCE,∠ADＣ＝∠ＥDＦ，∠CE Ｄ=∠FＥＧ．则∠F ° 10．如图所示,CD是∠ACＢ的平分线，CＦ是△ABC的外角∠ACＢ的外角平分线，FD ∥BＣ交CF于点F.若∠Ａ=40°，∠Ｂ=60°,∠ＦCD＝，∠DFＣ ＝ 第7题图 第8题图 第9 题图第10题图 １1.已知如图所示，在△ABＣ中,AB＞AC，∠ＡEF＝∠AFＥ，延长EF与BC的延长 线交于点G，求证：∠Ｇ＝1／2(∠ＡCB－∠B)． 12.如图所示,BＥ与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EＦ为∠BED的平分线． （1)试探索∠Ｆ与∠Ｂ,∠D之间的数量关系,并加以证明 （2)若∠B：∠D：∠F=２:4：x 求x的值 --
2014新北师大版八年级下垂直平分线和角平分线分线专题训练
垂直平分线和角平分线分线专题训练 垂直平分线性质定理 1、线段垂直平分线的性质 （1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称. 2、关于三角形三边垂直平分线的定理 （1）关于三角形三边垂直平分线的定理： 三角形三边的垂直平分线相交于一点（三角形外接圆圆心），并且这一点到三个顶点的距离相等. 定理的作用：证明三角形内的线段相等. （2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系： 若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部. 角平分线性质定理 1、角平分线的性质定理： 角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. . 定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题； 角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线. 2、关于三角形三条角平分线的定理： （1）关于三角形三条角平分线交点的定理： 三角形三条角平分线相交于一点（三角形内切圆圆心），并且这一点到三边的距离相等. 图1
题. （2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系： 三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部. 专题训练 一、选择题 1．如图1，在△ABC 中，AD 平分∠CAE ，∠B=30?，∠CAD=65?，则∠ACD 等于 （ ） A ．50? B ．65? C ．80? D ．95? 2．如图2，在△ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平分∠BAD ，则:ABC ACD S S ??=（ ） A ．3:4 B ．4:3 C ．16:19 D ．不能确定 3．如图3，在△ABC 中，∠C=90?，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB 。其中正确的有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 4．如图4，AD ∥BC ，∠D=90?，AP 平分∠DAB ，PB 平分∠ABC ，点P 恰好在CD 上，则PD 与PC 的大小关系是（ ） A ．PD>PC B ．PD
平行线与相交线经典例题
相交线与平行线经典题型汇总 班级: 姓名: 1. 如图，∠B=∠C ，AB ∥EF 求证：∠BGF=∠C 2.如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD 《 3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500 ，求：∠BHF 的度数。 4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，那么∠A=∠F 吗试说明理由 & H G F E D C B A H G 2 1 F E D C B A G F E C B A
5. 已 知 ： 如 图 ， AB E F AB CD 1D ∠=∠2∠C ∠EC AF ⊥O //AB CD //AC BD //AB CD E ∠=∠1 F ∠=∠2AE CF O CF AE ⊥ . 8．如图13，AEB NFP ∠=∠，M C ∠=∠，判断A ∠与P ∠的大小关系，并说明理由. ^ 9．如图14，AD 是CAB ∠的角平分线，//DE AB ，//DF AC ，EF 交AD 于点O ． 请问：（1）DO 是EDF ∠的角平分线吗如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． （2）若将结论与AD 是CAB ∠的角平分线、//DE AB 、//DF AC 中的任一条件 交换，?所得命题正确吗 F E M P A C N 1 2 3 O B C D E
A D B C E F 1 2 3 · 4 ' 10.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B = 30°， 你能算出∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数吗 11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=1050， 求 ∠4的度数。 【 12．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。 因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = 。 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。 所以AB ∥ 。 所以∠BAC + = 180°。 又因为∠BAC = 70°， 所以∠AGD = 。 · 13．已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 AD 与BE 平行吗为什么。 ' d c 3 1 a b 2 4
生产一线主管管理技能培训知识与技能总结
生产一线主管管理技能培训知识与技能大纲 共计十四部分 第一部分：生产一线主管的角色和工作职责1、生产一线主管的角色：承上启下 2、生产一线主管的职务项目： 我们这些工作谁来帮助我们完成？下属
3、优秀生产一线主管的基本职能： 如果是一只绵羊在率领一群狮子，那么这狮子群狮子也就不再是了。—拿破仑 因此，我们需要培训我们的生产一线主管，让他们知道自己应该做什么，什么是他们最应该优先考虑的工作：建立团队，培养下属。 第二部分：如何成为一名优秀的生产一线主管 1、一线主管需要克服的不良习惯： ㊣做事随意，没有规矩 ㊣有了规矩，弄虚作假，不守规矩 ㊣遵守规矩，却总是做不到位 2、一线主管需要养成的好习惯： ∵自信-自我的改变 ∵聆听-沟通的技巧 ∵赞赏/感谢-良好人际关系 ∵领导力-心存感恩讲出来 ∴同理心-换位思考 ∴团队意识-真诚合作
∴克服压力-开创人生 ∴热忱-成功的秘诀 3、优秀一线主管应具备的条件： △扎实的专业知识基础 △丰富的现场管理经验 △正确的作业管理方法 △良好的交流沟通技巧 △健康的用人育人理念 △卓越的组织协调能力 △良好的职业操守观念 △敏锐的学习变革能力 △带着企业经营理念，虚心学习 △有责任意识、能承担工作 △自动自发、勇于任事、不找借口 △与企业融为一体 △有团队意识，为团体着想 △有决心有热忱 △有创造力、价值观正确 △以我就是老板来面对工作 △得体且用于直言 △有气概、能担当企业经营重任 可是说，做好一个优秀生产一线主管，其实条件还是相当高的，需要我们直线主管、经理和人力资源部门大力培养。
4、管理是德法术的统一 德：指德行、品德→ 管理者一定要有好的品德。 法：指法则、法规、制度→ 管理者一定要带头执行规章制度。 术：指领导艺术→ 管理者一定要有灵活应变的能力。 5、优秀一线主管的工作职责：
七年级数学平行线经典证明题
七年级数学平行线经典证明题
经典平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2 个 α 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3 1∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是 （ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0 270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720°
6.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（） A、∠1＋∠2＋∠3＝180° B、∠1＋∠2－∠3＝90° C、∠1－∠2＋∠3＝90° D、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB∥DE，那么∠BCD于（） A、∠2－∠1 B、∠1＋∠2 C、180°＋∠1－∠2 D、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 45° α 30° 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.
角平分线辅助线专题练习
D A B C 角平分线专题 1、 轴对称性: 内容：角是一个轴对称图形，它的角平分线所在的直线是它的对称轴。 思路和方法:边角等 造全等,也就是在角的两边上取相等的线段 构造全等三角形 基本结构：如图, 2、 角平分线的性质定理：注意两点(1)距离相等 （2）一对全等三角形 3、 定义：带来角相等。 4、 补充性质：如图，在△AB Ｃ中,AD 平分∠BAC ，则有ＡB:ＡC=BD:DC 针对性例题: 例题1：如图，AB=2ＡC ,∠ＢＡＤ＝∠ＤAC ，DA ＝ＤB 求证：DC ⊥AC
B 例题2：如图,在△ＡB Ｃ中，∠Ａ等于60°,BE 平分∠ＡBC,C Ｄ平分∠ACB 求证:ＤH=E Ｈ 例题3:如图1，B Ｃ>A Ｂ,BD 平分∠A ＢC,且∠A+∠Ｃ=18０0， 求证:AD=D Ｃ．: 思路一:利用“角平分线的对称性”来构造 因为角是轴对称图形,角平分线是其对称轴，因此,题中若有 角平分线,一般可以利用其对称性来构成全等三角形. 证法1:如图１，在ＢC 上取B Ｅ=ＡB,连结DE ，∵BD 平分 ∠A ＢＣ，∴∠A ＢＤ=∠D ＢE ，又BD=BD,∴△ABD ≌△EBD （S ＡＳ), ∴∠A ＝∠DB Ｅ,ＡＤ＝D Ｅ,又∠A+∠C=1８00，∠D ＥＢ+∠DE Ｃ=1８０0,∴∠Ｃ=∠D ＥC,D Ｅ=ＤC ， 则AD ＝DC ． 证法2：如图2，过A 作BD 的垂线分别交BC 、B Ｄ于E 、F ， 连结DE,由BD 平分∠ABC ，易得△ABF ≌△ＥBF,则ＡB=B Ｅ, ＢD 平分∠A ＢC,BD ＝ＢD ，∴△ＡBD ≌△E ＢＤ(SA Ｓ）, ∴AD ＝ED ，∠ＢAD ＝∠DEB,又∠BA Ｄ+∠Ｃ=1８０0, ∠BED+∠CE Ｄ=180０ ,∴∠C=∠DEC ，则ＤE=DC,∴AD=DC ． 说明:证法１,2，都可以看作将△ＡB Ｄ沿角平分线BD 折向B Ｃ而构成 全等三角形的． 证法3:如图３，延长BA 至E ，使BE=B Ｃ，连结D Ｅ, ∵BD 平分∠A ＢＣ，∴∠CBD ＝∠DBE ，又BD=BD ，∴△CB Ｄ≌△EBD （SAS)， ∴∠C=∠E ，ＣD=ＤＥ，又∠BA Ｄ+∠C=１８00,∠DA Ｂ+∠D ＡＥ=１800, ∴∠E=∠D ＡＥ，DE ＝ＤA ，则AD=ＤC ． 说明：证法3是△CBD 沿角平分线B Ｄ折向B Ａ而构成全等三角形的． B A C D E 图1 B A C D E F 图2 B A C D E 图3
平行线经典习题
4. 如图．已知0是直线AB上一点，∠1=50°，0D平分∠BOC， 则∠2的度数是( ). (A)25° (B)50° (C)65° (D)70° 6．如图．直线a∥b，∠l=70°，那么∠2的度数是( )． (A)50° (B)60° (C)70° (D)80° 11．若∠l和∠2是对顶角，∠1=25°，则∠2的度数是度． 13．如图，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线就可以在工件上找出两条平行线a∥b．木工师傅这样画平行线的方法所依据 教材中的判定方法是． 18.如图，已知CE∥DF，∠ABF=100°，∠CAB=20°,则∠ACE的度 数为度. 24.(本题8分) 完成推理填空： 如图，已知∠l=∠2，∠BAC=70°，∠AGD=110°．将证明EF∥AD的过程填写完整 证明：∵∠BAC=70°, ∠ACD=110° ∴∠BAC+∠AGD=180° ∴∥ ( ) ∴∠1= ( ) 又∵∠l=∠2． ∴∠2=∠3． ∴EF∥AD( ) 26．(本题l0分) 三角形ABC沿直线BC方向平移至三角形DEF的位置，G是DE上一点，连接AG，过点A、D作直线MN. (1)如图1，求证∠AGE=∠GAD+∠ABC;
(2)如图2，∠EDF=∠DAG , ∠CAG+∠CEG=180°，判断AG 与DE 的位置关系， 并证明你的结论. 5.如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是 （ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠5=∠B D ．∠B +∠BDC =180° 8.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于 （ ） A.25° B.45° C.75° D.65° 10.下列说法正确的个数是 ( ) ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直 线的距离； ⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.如图，已知AB ∥CD ，∠1=60°，则∠2= 度． 18.如图所示，已知AB ∥CD ，∠C ＝70°，∠F ＝30°，则∠A 的度数为 . 19.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是 . 25．（本题6分）完成下面的证明，并在括号里填上根据． 如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4． 证明：∵∠1=∠2（ ） 又∵∠1+∠3=180°， ∴∠2+∠3=180°， （第26题图） （第8题图） 1 2 A B C （第14题图） （第18题图）
方正集团新经理训练营
策划单位北大方正培训中心提案时间 2011 年 1 月 12日
一、培训总结 ?2010年，为高效地完成方正集团的各种员工培训任务，集团在培训模式上进行了 调整，北大方正培训中心配合集团人力资源部采取了一系列措施，举办的“方正集 团新经理训练营”系列培训就是其中的重要组成部分。 ?2009年5月，集团重点培训项目“新经理训练营”开营，并根据集团的实际情况 与要求，“新经理训练营”又细分成了职能经理班、技术经理班、生产经理班、销 售经理班等4个不同的小班。培训结果显示，其中的职能班与销售班的参加人数较 多，而技术班与生产班的参与者较少。 ?2010年的“新经理训练营”，共有集团20个兄弟单位的参与，共计113位新经理 接受了“方正新经理训练营”的培训。2009年的“新经理训练营”要想取得更大 的收获和成功，就需要一如既往的从兄弟单位的实际要求出发，科学的设计课程、 调配师资，真正满足各公司对新任管理人员的要求。 ?2011年的“新经理训练营”将在如下几点做出变化：1、训练营不再按学员的职能 划分，集中统一授课。2、为节约费用与时间，学员采取集中一阶段进行培训。3、 培训课程将按照经理人的成长需求进行相应变化。 二、培训对象 ?３个月内从骨干员工、一线小组长/主管/助理晋升为经理，需要从关注业务工作或 本岗位工作转为关注团队的工作，需要从执行分解任务转为计划、组织任务的执行，需要从个人贡献者转为管理他人的新任经理。 ?已经在基层经理岗位上工作了６－１８个月的时间，需要加强工作计划、目标管理、 辅导人员和本岗位专业知识的管理人员。 ?其他从事基层管理的人员，诸如零售店长、区域主管等。 三、培训价值 ?组织的活力来源于人，组织的发展需要不断培养新的管理者。本训练营协助集团人 力资源部门培养新任经理和基层经理，传授管理的经验，明确如何作为一名新任经 理或主管应如何从作业者向管理者进行转换，掌握基本的管理理念和方法，有效地
初一数学平行线证明题
初一数学平行线证明题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
A C D F B E 1 2 平行线证明题 1.如图所示，已知下列条件不能判断l 1 ∥l 2的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠1=∠4 D ．∠4+∠5=180° 2.如图所示，已知DE ⊥AC 于点E ，BC ⊥AC 于点C ，FG ⊥AB 于点G ，∠BFG=∠ EDC ，求证：CD ⊥ AB 。 3.如图所示，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠DBE=∠A ，则BE 与AC 有何种位置 关系为什么 4.如图所示，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME ，那么AB ∥CD ，MP ∥NQ ，请说明理由。 5.如图所示，已知∠1 =85，∠2 =85，∠3 = 125，求∠4与∠5的度数. 6如图所示，∠ABC=∠ACB,BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∠DBF=∠F ，问CE 与DF 平行吗请给出理由。 7、如图， 填空： （1）∵ ∠2=∠B ∴ AB ∥______（ ） （2）∵ ∠1=∠A ∴ _____∥_____（ ） （3）∵_____∥_____ ∴ ∠1=∠D （ ） （4）∵ AC ∥DF ∴ _______+∠F=180°（ ） 8、完成推理过程并填写推理理由： 已知：如图BE 证明：∵ BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD ∴∠1=21∠ ∠2=21 ∠ （ ） ∵BE 2121 ∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数. 10、如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系并证明。 11、如图，已知：AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：∠3 =∠B ． 12、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠EOD ，∠COE ＝100°，求∠AOD 和∠AOC 的度数． 13、如图，已知∠1=∠3，∠P =∠T 。求证：∠M =∠R ． 14已知∠B ＝∠BGD ，∠DGF ＝∠F ，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。 15、如图8，AB ∥DE ，∠1＝∠ACB ，AC 平分∠BAD ，(1) 试说明: AD ∥BC ．(2) 若∠B=80°，求：∠ADE 的度数。 A D C
《一图四式》教学设计及练习作业
《看图列算式》教学设计及练习作业 郑州市金水区金桥学校孙庆芳 一、学习内容： 看一幅图列出加减法算式。新北师大版小学一年级数学（上）册第3单元《加与减（一）》。 二、学习内容分析： 1、教材分析： 看图列算式所在的单元是学生学习运算和数学问题的起始，学生已学过的内容是认识10以内的数、10以内的数的表示方法、10以内的数的大小比较方法以及加与减的意义、10以内的数的加减运算、解决简单的加减实际问题。 2、学情分析： 学习的对象是刚入学的儿童，他们的认识和思维方式仍处于直观形象的阶段，在表达上还常常不能说一句完整的话或答非所问式跑题。 三、学习方法： 1、教师教法： 采取“创设问题情境——建立数学模型——解释和应用”的思路，引导学生建立图、话、式、符四者之间的一一对应思想，同时引导学生建立加减法中的信息、问题、算式各自间相互转化的思想，帮助学生寻找数学学习万变中的不变和不变中的万变现象，从根源上解决一图四式的知识点难题。 2、学生学法： 自主看图找信息、提问题、析题意、列算式、讲算法、懂算理、说意思，在质疑和分享合作中解决困难、拓展提升能力。 四、学习目标： 1、知识与技能：借助有趣的生活情境，进一步理解加减法的意义，探索并掌握10以内的数 的加减法的计算方法； 2、过程与方法：在自主探索、质疑合作中聚焦困惑、发散思维，根据数学信息，提出相应 的加减法数学问题，并正确列式计算，理解算理并与同伴分享不同的计算方法； 3、情感态度与价值观：运用所学的知识，灵活解决生活中简单的加减法问题，体会用数学 的乐趣，养成仔细观察、主动思考、认真倾听、大胆交流的良好学习习惯，并在与同伴交流中培养合作意识。 五、学习重点： 正确读图，找出数学信息，提出加减法问题，列出正确的算式并灵活选择适合的方法算出得数。 六、学习难点： 1、正确描述两个数学信息，提出对应的加减法数学问题。 2、理解加减法的互逆关系。 七、学习准备： 1、教具准备：班班通实物投影仪、展示台、情境图、答题卡。 2、学具准备：小棒、铅笔、橡皮、练习本。 八、学习过程： （一）课前游戏： 1、伸手指游戏： （1）5的并手指合成游戏： 5可以分成（）和（），说出加法算式（1）+（4）=5，（4）+（1）=5或5=（1）+（4），5=（4）+（1）。 （2）5的弯手指去掉游戏：
《一线主管必备能力—高效的班前会(工具课)》
一线主管必备能力—高效的班前会（工具课） 课程背景： 班前会是每个企业都有的，也是各级领导都非常重视的，因为班前会影响这一天的工作能否达标，很多人都认为班前会简单，随便开开好了，但事实上班前会没那么好开，他们一门逻辑极强的学问，他更是一种能力，班组长能否每天开出高效的班前会是很重要的，但是我们的班组长实际上根本就不会开班前会，更不要说高效了，这门课程一点一滴的教会你怎么开班前会，训练你上台去实践班前会。 课程目的： 1、加深班组长对班前会的认知； 2、教会班组长熟练掌握班前会的流程及3大法宝； 3、通过培训学习，让班组长会开好班前会，提高一天的工作效率； 4、形成适合本企业的《班前会标准》。 实战型管理教练-黄俭老师简介： 滨江双创联盟荣誉理事长；上海蓝草企业管理咨询有限公司首席讲师；多家知名企业特聘高级管理顾问。 黄老师多年在企业管理、公司战略规划、市场营销、品牌建设、员工管理、绩效考核、上市公司等等方面有着丰富的实践经验；深刻理解了东西方管理精髓。进入培训教育行业，作为资深培训讲师，在企业内训课、公开课、CEO总裁班等百余家企业和大学课堂讲授战略管理、营销管理、品牌管理等领域专业课程，结合自身的企业实践和理论研究，开发的具有知识产权的一系列新营销课程收到企业和广大学员的欢迎和热烈反馈。听黄老师上课，可以聆听他的职场经历，分享他的成绩，干货多多！课程突出实用性、故事性、新鲜性和幽默性。宽广的知识体系、丰富的管理实践、积极向上、幽默风趣构成了独特的教学培训风格，深受听众欢迎。通过一系列案例剖析点评，使管理人员掌握一些管理先进理念，分析技巧、提高解决问题的能力。 擅长领域：领导力管理 /班组长建设/ 生产管理/精益管理/质量管理 授课风格：采用情景式教学法，运用相关的角色模拟和案例分析诠释授课内容，理论与实战并举，侧重实战，结合视听教材，帮助学员在理论基础与实践应用方面全面提升。广大的学员认为授课风格为：幽默风趣、条理清晰、实战、理论联系实际。 为今天工作成绩优异而努力学习，为明天事业腾飞培训学习以蓄能！是企业对员工培训的意愿，是学员参加学习培训的动力，亦是蓝草咨询孜孜不倦追求的目标。