互换性与测量技术基础习题答案第三版周兆元李翔英
《互换性与测量技术基础》第三版沈阳大学周兆元
南京工程学院李翔英主编
教材课后习题答案
第一章习题及答案
1-1什么叫互换性？它在机械制造中有何重要意义？是否只适用于大批量生产？
答：同一规格的零部件，不需要做任何挑选、调整或修配，就能装配到机器中去，并达到使用要求，这种特性就叫互换性。
互换性给产品的设计、制造和使用维修都带来了很大方便。它不仅适用于大批量生产，也适用于单件小批生产，互换性已经成为现代机械制造企业中一个普遍遵守的原则。
1-2完全互换和不完全互换有何区别？各用于什么场合？
答：互换程度不同：完全互换是同一规格的零部件，不需要做任何挑选、调整或修配，就能装配到机器中而满足使用要求；不完全互换是同一规格的零部件，需要经过挑选、调整或修配，再装配到机器中去才能使用要求。当使用要求和零件制造水平、经济效益没有矛盾，即机器部件装配精度不高，各零件制造公差较大时，可采用完全互换进行零件生产；反之，当机器部件装配精度要求较高或很高，零件制造公差较小时，采用不完全互换。
1-5下面两列数据属于哪种系列？公比为多少？
（1）电动机转速：375，750，1500，3000，、、、
（2）摇臂钻床的主参数（钻孔直径）：25，40，63，80，100，125等
(12
答：（1）此系列为派生系列：R40/12，公比为
（2）此系列为复合系列，前三个数为R5系列，后三位为R10系列。
补充题：
写出1～100之内的派生系列R20/3和R10/2的优先数常用值。
答：R20/3：1.00，1.40，2.00，2.80，4.00，5.60，8.00，11.2，16.0，22.4，31.5，45.0，63.0，90.0
R10/2：1.00，1.60，2.50，4.00，6.30，10.0，16.0，25.0，40.0，63.0，100
第二章习题及答案
2-5（略）
2-9试从83块一套的量块中，同时组合下列尺寸：48.98mm，29.875mm，10.56mm。答：48.98=（1.48+7.5+40）
29.875=（1.005+1.37+7.5+20）
10.56=（1.06+9.5）
提示：组合量块数量最多不超过4块，数量越少越好（因误差越小）。
附加题：用内径百分表测量孔径属于哪种测量方法？
答：属于直接测量、相对测量、单项测量、接触测量和离线测量。
第三章习题答案
3-7如何区分间隙配合、过渡配合和过盈配合？怎样计算极限间隙、极限过盈、平均间隙和平均过盈？
答：具有间隙的配合称为间隙配合，这时孔公差带在轴公差带之上；可能具有间隙或过盈的配合称为过渡配合，这时孔、轴公差带相互交叠；具有过盈的配合称
为过盈配合，这时孔公差带在轴公差带之下。
间隙配合：
最大间隙：Xmax=Dmax－dmin=ES －ei
最小间隙：Xmin=Dmin －dmax=EI －es
平均间隙：Xav=(Xmax+Xmin)/2
过盈配合：
最大过盈：Ymax=Dmin－dmax=EI －es
最小过盈：Ymin=Dmax －dmin=ES－ei
平均过盈：Yav=(Ymax+Ymin)/2
过渡配合：
最大间隙：Xmax=Dmax－dmin=ES －ei
最大过盈：Ymax=Dmin－dmax=EI －es
平均间隙Xav或平均过盈Yav：Xav(或Yav）=(Xmax+Ymax)/2
3-9什么是一般公差？线性尺寸的一般公差规定几个等级？在图样上如何表示？答：一般公差是指在普通工艺条件下机床一般加工能力就能保证的公差。线性尺寸的一般公差规定了4个公差等级：精密级、中等级、粗糙级、最粗级，分别用字母f、m、c、v表示。当采用一般公差时，在图样上只注基本尺寸，不注极限偏差，而应在图样的技术要求或技术文件中，用标准号和公差等级代号作出总的表示。例如：GB/T 1804—m。
3-10已知两根轴，第一根轴直径为φ5mm，公差值为5μm，第二根轴直径为φ180mm，公差值为25μm，试比较两根轴加工的难易程度。
答：查表3-1可知，第一根轴的公差等级为IT5级，而第二根轴的公差等级为IT6级，所以第一根轴较难加工。
3-11用查表法确定下列各配合的孔、轴的极限偏差，计算极限间隙或过盈，并画出公差带图。
（1）φ20H8/f7 （2）φ30F8/h7 （3）φ14H7/r6 （4）φ60P6/h5 （5）φ45JS6/h5 （6）φ40H7/t6 答：查表3-4、3-5可得 （1）φ20H8（0.0330
+）/f7（
0.0200.041
--）；Xmax=+0.074 Xmin=+0.020；公差带
图（略） （2）φ30F8（
0.0530.020++）/h7（0
0.021-）；Xmax=+0.074 Xmin=+0.020 （3）φ14H7（0.0180
+）/r6（
0.0340.023++）；Ymax=－0.034 Ymin=－0.005 （4）φ60P6（
0.0260.045
--）/h5（
0.013
-）；Ymax=－0.045 Ymin=－0.013
（5）φ45JS6（±0.008）/h5（0
0.011
-）；Xmax=+0.019 Ymax=－0.008
（6）φ40H7（
0.0250
+）/t6（
0.0640.048
++）；Ymax=－0.064 Ymin=－0.023
+0.025~+0.066mm ，试用计算法确定孔、轴的公差等级、极限偏差、公差带代号，并画出公差带图。
解：Tf ＝Xmax －Xmin ＝+0.066－（+0.025）＝0.041mm ＝41μm ∵Tf ＝Th ＋Ts 而Th ＝1.5Ts
得：Ts ＝16.4μm Th ＝24.6μm
查表得Ts ＝16μm 为IT6级 ；Th ＝25μm 为IT7级
若采用基孔制，则EI ＝0，基本偏差代号为H ；孔的公差带代号为H7 ∴ES ＝EI ＋Th ＝0＋25＝+25μm
∵Xmin ＝EI －es ∴es ＝EI －Xmin ＝0－（+25）＝－25μm
查表3-4得轴的基本偏差代号为f ；轴的公差带代号为f6 ei ＝es －Ts ＝－25－16=－41μm ∴孔轴配合代号为
0.0250.025
00.041407()/6()
H f φ+--。公差带图如下所示：
也可采用基轴制进行计算，结果为孔轴配合代号为
0.050
00.0250.016407()/6()F h φ++-，过程与公差带图略。
3-14如图所示，1为钻模板，2为钻头，3为定位套，4为钻套，5为工件。已知：（1）配合面①和②都有定心要求，需用过盈量不大的固定连接；（2）配合面③有定心要求，在安装和取出定位套时需轴向移动；（3）配合面④有导向要求，且钻头能在转动状态下进入钻套。试选择上述配合面的配合种类，并简述其理由。 答：（1）选择小过盈配合H/p 或H/r ，因为有定心要求，连接固定。 （2）选择小间隙配合H/h 或较松的过渡配合H/js ，因为有定心要求且每次安装工件都需装卸定位套。
（3）选择小间隙配合G/h ，因为钻套孔要对钻头起到导向作用，间隙不能大，同时钻头要通过钻套，要有间隙。
提示：以上答案不是唯一的标准答案，只是合理答案。 补充题：
1、已知φ30g7的极限偏差为（007
.0028.0--），则φ30H7，φ30JS7，φ30h7和φ30G7的极限偏差分别为（021
.00
+） mm 、（ ±0.010 ）mm 、（0021.0-）mm 、（028
.0007.0++）mm 。
2、有一基孔制的孔、轴配合，基本尺寸D=25mm,T s=21μm ，Xmax=+74μm ，Xav=+47μm ，试求孔、轴的极限偏差、配合公差，并画出孔轴公差带示意图，说明配合种类。 解：由题意知：EI ＝0；
∵max min
av x x x 2
+=
∴X min ＝2Xav －X max ＝2×47－74＝+20μm
∵X min ＝EI －es ∴es ＝EI －X min ＝0－20＝－20μm
ei ＝es －T s ＝－20－21＝－41μm
∵T f ＝T h +T s ＝Xmax －Xmin ＝74－20＝54μm ∴T h ＝T f －T s ＝54－21＝33μm ∴ES ＝EI ＋T h ＝0＋33＝+33μm ∴孔为033
.00
25+φmm ，轴为020
.0041.025--φmm 。配合性质为间隙配合。公差带图如下所示：
3、已知基孔制的配合 ，试用计算法确定配合性质相同的基轴制配合
的孔和轴的极限偏差以及极限间隙或过盈、配合公差，并画出孔、轴公差带 示意图。
解：由基孔制配合0.025
0.042
0.026407()/6()H p φ+++知：IT7＝0.025mm ；IT6＝0.016mm ；
Ymin ＝ES －ei ＝＋0.025－0.026＝－0.001mm
Ymax ＝EI －es ＝0－0.042＝－0.042mm
则407/6P h φ配合为基轴制：es ＝0 ；ei ＝es －IT6＝0－0.016＝－0.016mm 因配合性质相同，所以Ymin ＝ES －ei ＝ES －（－0.016）＝－0.001mm ； 同时Ymax ＝－0.033mm
ES ＝－0.001－0.016＝－0.017mm ；EI ＝ES －IT7＝－0.017－0.025＝－0.042mm Tf ＝Th+Ts ＝0.025＋0.016＝0.041mm
所以可得0.0170
0.0420.016407()/6()
N h φ---。公差带图如下：
第四章习题答案
4-5什么是体外作用尺寸？对于内、外表面，其体外作用尺寸的表达式是什么？ 答：在被测要素的给定长度上，与实际外表面体外相接的最小理想孔或与实际内表面体外相接的最大理想轴的直径或宽度，称作体外作用尺寸，用fe
D 、fe d
表示。
对于内表面：
fe a D D t '
=-；对于外表面：
fe a d d t '
=+
a a
D d 、——被测孔、轴的实际尺寸
t '——被测孔、轴的几何误差。
4-8几何公差带与尺寸公差带有何区别？几何公差的四要素是什么？
答：几何公差带是用来限制被测要素实际形状、方向、位置等变动的区域，可能
0.0250.042
0.026407()/6()H p φ+++407/6P h φ
是平面区域，也可能是空间区域；而尺寸公差带是用来限制零件实际尺寸的变动范围，只有大小和位置两个要素。几何公差带有四个要素：大小、形状、方向和位置。
4-10试解释图4-29注出的各项几何公差的含义，填入下表
4-12将下列几何公差要求分别标注在图4-31a 、b 上。 （1）标注在图4-31a 上的几何公差要求：
1）00.0340φ-圆柱面对两0
0.02125φ-轴颈公共轴线的圆跳动公差为0.015mm ；
2）两00.02125φ-轴颈的圆度公差为0.01mm ；
3）00.0340φ-左、右端面对两0
0.02125φ-轴颈公共轴线的端面圆跳动公差为0.02mm ； 4）键槽00.03610-的中心平面对0
0.0340φ-轴线的对称度公差为0.015mm 。
（2）标注在图4-31b 上的几何公差要求： 1）底平面的平面度公差为0.012mm ；
2）0.021
020φ+两孔的轴线分别对它们的公共轴线的同轴度公差为0.015mm ；
3）0.021
020φ+两孔的公共轴线对底面的平行度公差为0.01mm ，两孔表面的圆柱度
公差为0.008mm 。 答：(1)图4-31a
(2)图4-31b
4-13指出图4-32中几何公差的标注错误，并加以改正（不许改变几何公差特征项目）
答：指出图中错误
改正图如下：
4-14指出图4-33中几何公差的标注错误，并加以改正（不许改变几何公差特征项目）
答：指出图中错误
改正图如下
4-15按图4-34上标注的尺寸公差和几何公差填表，对于遵守相关要求的应画出动态公差图。
a) b) f) 图号 遵守的公差原则或相关要求的名称 遵守的边界名称及尺寸
最大实体尺寸/mm 最小实体尺寸/mm 最大实体状态下允许的最大几何公差值μm
最小实体状态下允许的最大几何公差值μm
孔或轴实际尺寸的合
格条件 a) 独立原则 — 19.99 20.03 φ10 φ10 φ19.99≤Da ≤φ
20.03 b) 包容要求 最大实体边界 φ19.99 19.99 20.03 φ0 φ40 Da ≤φ20.03 f)
包容要求
或最大实体边界φ40
40
39.975
φ0
φ25
da ≥φ39.975
1、如图所示零件，测得其中一根轴的da=19.985，轴线直线度误差为φ0.02mm ，计算体外作用尺寸，试说明零件的合格条件，判断被测零件是否合格。
解：被测零件的体外作用尺寸：19.9850.0220.005fe a d d t '=+=+=mm 零件需遵守包容要求，故合格条件是：
max 2019.97fe M a L d d d d d ≤==≥=且
∵20.00520fe M d d =>= ∴该零件不合格。
2、分度值为0.02mm/m 的水平仪测量一导轨直线度，水平仪放在300mm 桥板上，
得如下图所示的导轨直线的折线图，画出最小区域，求直线度误差。
解：l 1的方程为：13
24y x =
+ l 2的方程为：233
44y x =-
当x=1时，2111
0,4
y y ==
2111
4f y y =-==2.75(格)
直线度误差=1111
3000.020.0165100010004
fLi =???=mm
第五章习题答案
5-4表面粗糙度评定参数Ra 和Rz 的含义是什么？
答：Ra 称为轮廓的算术平均偏差，含义是在一个取样长度内纵坐标Z(x)d 绝对值的算术平均偏差。Rz 称为轮廓最大高度，是指在一个取样长度内，最大轮廓峰高Rp 和最大轮廓谷深Rv 之和的高度。 5-5选择表面粗糙度参数值时，应考虑哪些因素？
答： 1.同一零件上，工作表面的粗糙度轮廓参数值通常比非工作表面小。 2.摩擦表面的粗糙度轮廓参数值应比非摩擦表面小。
3.相对运动速度高、单位面积压力大、承受交变应力作用的表面粗糙度轮廓参数值应小。
4.对于要求配合性质稳定的小间隙配合或承受重载荷的过盈配合，孔轴的表面粗糙度参数允许值都应小。
5.表面粗糙度参数允许值应与孔、轴尺寸的标准公差等级协调。
★ 孔、轴尺寸的标准公差等级越高 ，则该孔或轴的表面粗糙度参数值应越小 。
★对于同一标准公差等级的不同尺寸的孔或轴，小尺寸的孔或轴的表面粗糙度参数值应比大尺寸的小一些。
6.标准件上的特定表面应按标准规定来确定其表面粗糙度参数值。
7.对于防腐蚀、密封性要求高的表面以及要求外表美观的表面，其粗糙度轮廓参数值应小。
5-7在一般情况下，φ40H7和φ80H7相比，φ40H6/f5和φ40H6/s5相比，哪个应选用较小的Ra值？
答：φ40H7、φ40H6/f5应选用较小的Ra值。
补充题：
看图，试将下列的表面粗糙度技术要求标注在该图上：
（1）圆锥面a的表面粗糙度参数Ra的上限值为4.0μm；
（2）轮毂端面b和c的表面粗糙度参数Ra的最大值为3.2μm；
（3）Ф30mm孔最后一道工序为拉削加工，表面粗糙度参数Rz的最大值为10.0μm，并标注加工纹理方向；
（4）（8±0.018）mm键槽两侧面的表面粗糙度参数Ra的上限值为2.5μm；（5）其余表面的表面粗糙度参数Rz的最大值为40μm。
答：答案不唯一。
第八章习题答案
3-16用普通计量器具测量φ50f8（0.0250.064--）轴、φ20H10（0.084
+）孔，试分别确定孔、轴所选择的测量器具并计算验收极限。
答：由表3-15查得φ50f8的测量不确定的允许值为3.5μm=0.0035mm ，由表3-17查得分度值为0.005mm 的比较仪测量不确定度为0.0030mm ，它小于0.0035mm 。所以可选作测量器具。
由表3-15查得φ20H10的测量不确定度的允许值为7.6μm=0.0076mm ，由表3-18查得分度值为0.001mm 的千分表的测量不确定度为0.005mm ，它小于0.0076mm ，所以可用作测量。
按内缩方式确定φ50f8验收极限，由表3-15查得φ50f8安全裕度A 为3.9μm ；按不内缩方式确定φ20H10的验收极限。 φ50f8的验收极限为
上验收极限=50-0.025-0.0039=49.9711mm 下验收极限=50－0.064＋0.0039=49.9399mm 按不内缩方式确定φ20H10的验收极限为 上验收极限=20+0.084=20.084mm 下验收极限=20mm
8-1 试述光滑极限量规的作用和种类。
答：光滑极限量规是一种没有刻度的专用检具，给定包容要求的孔、轴检测时要使用量规进行检测。检测时只能判断零件是否合格，不能得出具体的几何量数值。量规有通规和止规，必须成对使用。通规用来模拟最大实体边界，检验孔或轴是否超出该边界；止规用来检验孔或轴的实际尺寸是否超出最小实体尺寸。
量规按测量表面不同分为塞规和环规（卡规），按用途不同可分为工作量规、验收量规和校对量规。
8-3 光滑极限量规的设计原则是什么？说明其含义。
答：光滑极限量规设计时应遵守泰勒原则。泰勒原则是指实际被测孔或轴的体外作用尺寸不允许超出最大实体尺寸，被测孔或轴的局部实际尺寸不允许超出最小实体尺寸。
8-4 试计算遵守包容要求的φ40H7/n6配合的孔、轴工作量规的上下偏差以及工作尺寸，并画出量规公差带图。
解：查第三章相关表格得
被测孔φ40H7的极限偏差为：EI=0，ES=+25μm；
被测轴φ40n6的极限偏差为：ei=+17μm es=+33μm。
查表8-1得量规制造公差T1和位置要素Z1分别为：
孔用量规：T1=3μm，Z1=4μm ；轴用量规：T1=2.4μm，Z1=2.8μm
孔用量规公差带图 轴用量规公差带图
由图可知：
φ40H7孔用量规的通规：上偏差为+0.0055mm ，下偏差为+0.0025mm ，工作尺寸为
0.0055
0.0025
40φ++mm ，通规磨损极限为φ40mm 。
φ40H7孔用量规的止规：上偏差为+0.025mm ，下偏差为+0.022mm ，工作尺寸为
0.025
0.022
40φ++mm 或
00.003
40.025φ-mm 。
φ40n6轴用量规的通规：上偏差为+0.314mm ，下偏差为+0.029mm ，工作尺寸为
0.03140.029
40φ++mm 或
0.0016
0.004
40.033φ--mm ，磨损极限为φ40.033mm 。
φ40n6轴用量规的止规：上偏差为0.0194mm ，下偏差为0.017mm ，工作尺寸为0.0194
0.017
40φ++mm 或
0.0024
40.017φ+mm 。
第九章习题答案
9-2 某减速器传递一般转矩，其中某一齿轮与轴之间通过平键联接来传递转矩。已知键宽
b=8mm ，确定键宽b 的配合代号，查出其极限偏差值，并做公差带图。
答：查表9-2，确定b 的配合代号：键宽为8h9、轴槽宽为8N9、轮毂槽宽为8JS9，
查表3-1得IT9=36μm ，键宽8h9的上偏差es=0，ei=－0.036mm ，即
00.03689()
h -mm
查表3-5，可得轴槽宽8N9的基本偏差ES=0，EI=－0.036mm ，即00.03689()
N -mm
查表3-5，可得轮毂槽宽8JS9的基本偏差ES=+18μm ，EI=－18μm ，即8JS9(±0.018)mm 。
9-3 什么是花键定心表面？国标为什么只规定小径定心？
答：花键的定心表面可以是小径、大径和键侧。国标中规定采用小径定心，这是因为花键的结合面需在淬火后磨削，而小径便于磨削，内花键小径可知内圆磨床上磨削，外花键小径可用成形砂轮磨削，可达到较高的尺寸精度和形状精度，因
此标准规定采用小径定心。
9-4 某机床变速箱中，有一个6级精度的齿轮的内花键与花键轴联接，花键规格：6×26×30×6，内花键长30mm，花键轴长75mm，齿轮内花键精车需要相对花键轴作轴向移动，要求定心精度较高。试确定：
（1）齿轮内花键和花键轴的公差带代号，计算小径、大径、键（槽）宽的极限尺寸。（2）分别写出在装配图上和零件图上的标记。
答：(1)由于齿轮精度较高，且内花键要相对花键轴轴向移动，定心精度要求较高，据表9-4确定齿轮内花键公差带代号为6×26H6×30H10×6H9；花键轴公差带代号为6×26f6（或g6）×30a11×6f7。
内花键的极限尺寸：小径Φ26H6
大径Φ30H10
键槽宽6f7H9
外花键轴的极限尺寸：小径Φ26f6或g6
大径Φ30a11
键宽6f7
(2)在装配图上标记为
，在齿轮零件图上内花键孔标注为6×26H6×30H10×6H9；花键轴零件图标注为6×26f6（或g6）×30a11×6f7。
9-6 查出螺纹联接M20×2-6H/5g6g的内外螺纹各直径的基本尺寸、基本偏差和公差，画出中径和顶径的公差带图，并在图上标出相应的偏差值。
答：查表9-8可得内外螺纹各直径的基本尺寸：大径D、d为20mm，中径D2、
d2为18.701mm，小径D1、d1为17.835mm。
查表9-11可得内螺纹中径公差6级为212μm，外螺纹中径公差5级为125μ
m；
内螺纹的中径、小径的公差带代号均为6H，查表9-12可得基本偏差EI=0，内
螺纹小径公差为375μm；外螺纹的中径公差带代号为5g、大径的公差带代号为
6g ，查表9-12可得基本偏差es=－38μm ，，外螺纹大径公差为280μm 。
由此可得内螺纹中径D 2=0.212
18.701φ+mm ，小径D 1=0.375017.835φ+mm 外螺纹中径d 2=0.038
0.16318.701φ--mm ，大径d=
0.0380.31820φ--mm 。 9-9滚动轴承与轴颈、外壳孔配合，采用何种基准制？其公差带分布有何特点？
答：轴承内圈与轴颈的配合采用基孔制，轴承外圈与外壳孔的配合采用基轴制。 滚动轴承内、外径的公差带特点：国家标准规定：轴承内圈内径公差带位于公称内径d 为零线的下方，即上偏差为零，下偏差为负值。这是因为考虑到轴承配合的特殊需要。在大多数情况下，轴承内圈要随轴颈一起转动，两者之间必须有一定过盈，但过盈量又不易过大，以保证装卸方便，防止内圈应力过大，当基本偏差代号为k 、m 、n 等的轴颈与公差带位于零线之下的内圈配合时，就可得到小过盈的配合，可满足使用要求。
轴承外圈外径的公差带分布于其公称直径D 为零线的下方，即上偏差为零，下偏差为负值。