伪距测量的概念、定义与精度评估方法_韩春好

伪距测量的概念、定义与精度评估方法

韩春好刘利赵金贤

61081部队

北京5136信箱，100094

摘要：伪距是卫星导航系统的基本观测量，伪距的测量精度直接决定了系统的导航定位精度。本文从伪距测量的基本概念入手，给出了伪距、钟差、真距（传播时间）、设备时延、观测时刻等基本物理量的定义及其相互间的关系，探讨了设备时延测定与伪距测量精度评估的方法与技术状态设置等问题，并给出了几点结论与建议。

关键词：卫星导航、伪距、钟差、设备时延

1.引言

卫星导航系统工作的基本原理是用户同时接收不少于4颗卫星的导航信号，从而测得4个以上伪距观测量，在卫星坐标、卫星钟差和卫星不同频点间相对设备时延偏差已知的情况下，计算自己的三维坐标和钟差[1,2]。因此，伪距是卫星导航系统最基本的观测量，伪距的观测精度直接决定了系统的导航定位精度。高精度伪距测量技术是卫星导航系统的关键技术之一。

高精度伪距测量技术的发展首先要需要解决伪距测量不确定度和设备时延的稳定性评估问题。由于伪距的测量精度不但取决于伪距接收机，而且与信号源有关，而信号发射设备与信号接收设备固有的设备时延又很难从伪距观测量中精确剥离，因此伪距测量设备的时延稳定性和伪距测量不确定度评估是一个值得深入探讨的技术问题。

伪距测量涉及钟差、真距、设备时延、观测时刻等多个物理量，要实现伪距测量不确定度和设备时延稳定性的精确评估，必须理清他们的基本概念和定义，这在高动态条件下显得尤为重要。为此，我们首先从基本概念入手，在给出定义并明确物理含义的基础上，讨论其相互间的数学关系，进而探讨设备时延的测定与伪距精度评估问题。

2.概念与定义

2.1钟差与时间的空间参考点

钟差是指同一时刻两台钟的钟面时之差。一台原子钟与系统时间的钟差可定义为[3]

()()i i T t T t t Δ≡? （1）

两台钟相互间的钟差定义为两台钟在同一时刻的钟面时之差[3]，即

()()()AB B A T t T t T t Δ≡? （2）

在现代高技术应用中，时间测量的精度要求已达到纳秒甚至皮秒量级。精确的时间信号通常用脉冲信号表示，如1pps 、10pps 、100pps 分别表示1秒钟1个脉冲信号、10个脉冲信号和100个脉冲信号等。

从所周知，信号传播是需要花费时间的，因此所谓的“钟面时”必须指定其时间的空间参考点，也就是说由一台钟给出的时刻必须指明是相对于设备上哪一个空间参考点的，如原子钟的1pps 端口，或1pps 输出的50米电缆端口等等。

2.2信号空间传播时延（真距）

在无线电测量中，信号通过发射天线发射，经空间传播后由接收天线接收。所谓的信号空间传播时延是指信号在空间传播过程中所花费的时间。其定义为信号由发射天线相位中心到接收天线相位中心所经历的传播时间[4]，即

r e AB B t t τA ≡? （3）

其中为信号到达接收天线相位中B 的时刻，

r B t e A t 为信号离开发射天线相位中心A 的时刻。由于传播时延是客观物理量，与具体的观测者无关，因此这里的t 指的是理想时标。信号空间传播时延反映了信号所走过的真实“路程”（时间与光速之积），因此在取光速为1的情况下，可将其简单地称为“真距”。

2.3设备发射时延

设备发射时延定义为信号离开发射天线相位中心时刻的本地钟面时与发射信号的表征时间值（如伪噪声码码片的对应时刻）之差。对于A 站发射，设备发射时延可以表示为：

()()e e c e A A A A A T t T t τ≡? （4）

其中，()c e A A T t 为e A t 时刻A 站发射天线相位中心发射信号（如伪噪声码）所携的表

征时间；()e A A T t 为e A t 时刻A 站的本地钟面时。

由以上定义看出，这里的“设备发射时延”并不一定是码发生器到发射天线相位中心的信号传播时间。它取决于本地时间参考点的选择。如果将发射站的时

间参考点定义在码发生器输出端口，那么e A τ是码发生器到发射天线相位中心的信

号传播时间。

实际上，选择设备内部的某一点作为时间参考点是很不方便的。由于码发生器输出端口在设备内部，一般不具备可测试性，因此将它定义为时间参考点，尽管能使“发射时延”具有较明确的物理含义，但从可测试性上讲并非一个好的选择。原则上讲，时间参考点是可以任意选定的。如果定义发射设备的本地时间参

考点为1pps 的输出端口，那么设备就可以具有很好的测试性。因此在广义上e A τ可

以是“正值”，也可以是“负值”，并不一定是真正意义上的“时延”。从这种意义上讲，也可以将其称为“设备发射零值”。

2.4设备接收时延

设备接收时延定义为接收机标称的信号接收时刻（本地钟面时）与信号实际到达接收天线相位中心时的本地钟面时之差。对于B 站接收，设备接收时延可表示为：

()r r r B B B B T T t τ≡? （5）

其中：为信号到达接收天线相位中心时的B 站钟面时，为B 站标称的信号本地钟面接收时刻。

()r B B

T t r B T 与设备发射时延相类似，这里的“设备接收时延”也不一定是接收天线相位中心到的码采样时钟之间的信号传播时间，它同样取决于接收机本地时间参考点的选择。如果接收设备的时间参考点不是定义在码采样时钟与接收信号的作用点上，那么其值也不是真正意义上的“时延”，也是可 “正”可 “负”的。因而广义上也可以将其称为“设备接收零值”。

2.5伪距

在取光速c＝1的情况下，伪距可以定义为信号的本地接收时刻（本地钟面

时）与信号所携的表征时间值之差。设信号由A 站发射，B 站接收，则伪距'A ρB

可以表示为：

'()()r r c e AB B B A A T T T t ρ≡? （6）

式中， ()c e A A T t 为A 站e A t 时刻发射信号（伪噪声码）的表征时间值；为B 站接

收该信号时的本地钟面时刻。

r B T 在一般概念上，伪距是指真距（信号传播时延）与钟差之和。但从定义式（6）很难直接得出这一结论。事实上这一定义与常规概念并不矛盾，只是这里给出的伪距定义在数学上更加严谨。为了获取其一致性关系，下面讨论伪距、钟差及设备时延之间的数学关系。

3. 伪距、钟差及设备时延的关系

根据公式（4）、（5）、（6）有

'()()()c r e e AB B B B A A A B T T t T t r ρττ=?++ （7）

而

2()()()()()()0()A A T r e r r r e B B A A B B A B B A t T r AB B AB AB T t T t T t T t t t T t ττ????=?+?=Δ++ （8）

通常情况下

9|1|110A T ?

??<× 因此，在和 0.1ns 的精度要求下，

0.1AB s τ≤ ()()()r e r B B A A AB B T t T t T t AB τ?=Δ+ （9）

另一方面，根据（5）式

()r r r B B B T t T B τ=? （10）

()(())()r r r r AB B AB B B AB B B T t T T t T T τΔ≡Δ=Δ? （11）

而 91||110AB

r B

T t s τ?Δ??<×=

因此，伪距、钟差与设备时延之间的关系可以表示为：

'()()r r e AB B AB B AB A B T T T r ρτττ=Δ+++ （12） 不失一般性，以取代，

B T r B T

'()()e AB B AB B AB A B T T T r ρτττ=Δ+++ （13）

其中，

B T ——B 站的本地钟面时刻；

'()AB B T ρ——B 站在时刻接收的伪距观测值；

B T ()AB B T T Δ—— 时刻A 、B 两站的本地钟面时之差；

B T AB τ——信号由A 站发射天线相位中心到B 站接收天线相位中心所经

历的传播时间；

e

A τ——A 站的设备发射时延；

r B τ——B 站的设备接收时延；

公式（13）是伪距的一般表达式。在不考虑设备时延的情况下，伪距可视为真距（即信号空间传播时延）与钟差之和。 4. 设备时延测定与伪距精度评估

4.1钟差法组合时延测定

若定义设备收发时延er AB τ为A 站发射时延与B 站接收时延之和，则根据(13)

式,有

'()()er e r AB

A B AB B AB B A T T T B τττρτ≡+=?Δ? （14） 由此可见，设备组合时延可以通过伪距测量值扣除钟差和真距之后得到，也就是说测定伪距和钟差后就可以获得设备的组合时延。

在实际工作中，钟差通常采用时间间隔计数器进行测量。时间间隔计数器测量的是两个脉冲信号之间的差值。若以B 钟的1pps 为开门信号，以A 钟的1pps 为关门信号，则由时刻时间间隔计数器直接测量的钟差为：

p p p AB A t t t Δ≡?B ) （15）

其中(p p A A t t T ≡、为A 钟和B 钟1pps 本地钟面时(p B B t t T ≡)p p A T 、对应的时间间隔计数器参考时标。

p B T 而根据钟差的定义，

()()()

()()

()()p p p AB B B B A B p p p B B A A AB p p A B B A A AB T t T t T t T t T t t T T t T t t t

Δ≡?=??Δ?=?+Δ?p （16） 如果A 钟和B 钟1pps 为同一个秒信号，即，则 ()()p p B B

A A T t T t =()[1()]p p A A

B B AB A AB T T t t R t t t

p ?Δ=Δ=+Δ? （17） 其中A R 为A 钟相对于时间间隔计数器参考时标的钟速，该项是否可以忽略取决

于具体的应用条件。

将（17）式代入（14）式，有

'()(1)()er p p p AB AB B A AB B AB T R t T τρ=?+Δ?τ （18）

该式是采用时间间隔计数器测定伪距测量设备组合时延的基本公式。

由于时间间隔计数器的具有很高的测量精度（几十皮秒甚至更小），空间传播路径（有线或无线）可以事先设定，因此组合时延是可以精确测定的。 其测定原理如图1所示。

图1：设备收发时延测定原理图

该方法也可以测量同种伪距测量设备（信号源或接收机）的相对设备时延差值。以接收机为例，如果测量了相对于同一信号源的收发组合时延，就可以获得两接收机之间的接收时延差值。

4.2伪距测量精度评估

如上所述，伪距测量值与设备的收发时延密切相关，如果设备的收发时延随时间变化，那么就很难将他们精确剥离。由于设备收发时延不但取决于伪距接收机，而且与信号源有关，从而就进一步增加了单一设备的评价困难。为此我们首先把问题简单化，假设信号源的发射时延是稳定的。

根据公式（18），在测定了伪距和钟差的情况下，可以构造如下统计观测量：

'()()()e r AB AB B AB B AB A B T T T ρτττΔ≡?Δ??+ （19）

在设备收发时延准确标定的情况下，AB Δ的期望值应该为0，其随机抖动反映的

是伪距测量的随机误差。如果AB Δ的均值不为零，则说明设备收发时延标定存在

误差；如果有随时间变化的特征，则说明设备收发时延不是常值，而是随时

间变化的。因此，可以通过对进行滑动平均的方法去除伪距观测噪声的影响，

获取设备时延的偏差及其随时间的变化。即

AB ΔAB Δ 201()()21m

er AB

AB i t t m τ=Δ=Δ?++∑m i （20）

显然在中将时延标定误差扣除后，就可以用来对伪距的测量精度进行评价。

AB Δ事实上，对于接收机而言，接收时延必须稳定，伪距观测时刻也必须准确。如果信号源的发射时延是稳定的，那么在接收机评价过程中可以简单地扣除设备收发时延的均值，将剩余部分一起作为测量误差来进行综合评价。

需要特别注意的是，设备时延稳定性和伪距测量精度往往与收发设备的运动特性、环境温度、信号强度等测量条件有关，因此要使标定的结果具有普适性和

可信性，测量伪距必须尽可能地遍历各种技术状态，如开关机、静态、低动

态、高动态及多种信号接收强度等。

'AB ρ为了扣除信号源发射时延的影响，可以将同一厂家生产的两台相同型号的接收机进行同时观测，以构造与发射时延无关的统计观测量。若将另一台接收机用C 表示，则根据（19）式，有

''[()()]()(BC AC AB

r r AC C AB B BC AC AB C B T T T )ρρττΔ≡Δ?Δ=??Δ????ττ （21）

很明显，由该式构成的观测方程可以对同一型号的接收机进行伪距精度评估。其评估结果与信号的发射设备无关。但是，根据（21）式，如果两台接收机的接收时延具有相同的变化特性，那么它们的变化就会相互抵消，其不稳定性也就难以加以反映。为此需要为B 、C 接收机构造不同的观测技术状态，以破坏其接收时延的相关性。

5. 结论与建议

根据以上讨论，我们可以给出如下几点结论与建议：

（1）伪距、钟差、设备时延等基本物理量是密切相关的，而且都是时间的函数，因此其定义必须严格自洽。从广义上讲，“设备时延”并不一定是真正意义上的“时延”，他们取决于时间参考点的选择。在一般情况下其取值可以为“正”，也可以为“负”。

（2）在选择设备1pps 输出端口为本地时间参考点的情况下，收发组合时延可以采用直接测量钟差的方法测定。两台发射（或接收）设备的发射时延（或接收时延）的相对差值，可以通过与某一台参考接收（或发射）设备进行组合时延测量得到。

（3）对接收机而言，伪距测量精度、设备时延稳定性以及伪距测量时刻标定误差是密切相关的。由于这些误差很难严格分离，因此在实际应用中可以通过钟差测量的方法简单地扣除设备收发时延的均值，将剩余部分一起作为测量误差来对接收机进行综合评价。

（4）要保证测试结果的普适性并获取高可信度的设备时延值，伪距和钟差测量必须尽可能遍历各种技术状态，如开关机、静态、低动态、高动态及多种信号接收强度等。

参考文献

[1] 许其凤，GPS 卫星导航与精密定位[M]，北京：解放军出版社，1994.12。

[2] 许其凤，空间大地测量学——卫星导航与精密定位[M]，北京：解放军出版社，2001。

[3]韩春好，相对论框架中的时间计量[J]，天文学进展，2002，20-2：107-113。

[4]刘利，相对论时间比对与高精度时间同步技术（博士论文）[D]，解放军信

息工程大学，2004.4。

Conception, Definition and Evaluation of

Pseudo-range Measurement

Han Chunhao Liu Li Zhao jinxian

Mailbox 5136，Beijing，100094

Abstract：Pseudo-range is a significant observable in satellite navigation systems. It is usually related to clock deviation, equipment time-delay and many other basic conceptions. Compared with the existing comprehensions, the specific conceptions and definitions are given of pseudo-range, clock deviation, real range (propagation time), and equipment time-delay, etc. Their relationships are also deduced. At last, the way how to measure and evaluate equipment time-delay, and how to estimate the precision of pseudo-range is discussed in details. Some conclusions and suggestions are also given.

Key words：Satellite navigation, Pseudo-range, Clock deviation, Equipment time-delay