一轮复习导学案等差等比数列综合

课时 ：等比数列

班级________ 姓名_____________ 一、考纲要求

二、教学目标

1、掌握等差、等比数列的通项公式、前n 项和公式，并能灵活运用；

2、理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系；

3、注意函数与方程思想方法的运用。 三、教学重点、难点

1、教学重点：等差数列与等比数列知识综合应用

2、教学难点：灵活运用等比数列与等差数列知识 四、知识梳理

1、若{}n a 是等差数列，则

（1）已知*

,,,m n p r N ∈，若m n p r +=+，则有 （2）232,,n n n n n S S S S S -- 构成 数列 2、若{}n a 是等比数列，则

（1）已知*,,,m n p r N ∈，若m n p r +=+，则有

（2）若{}n a 是等比数列，则{}2n

a 、1n a ??

????

构成 数列

（3）若0n S ≠且1q ≠-，则232,,n n n n n S S S S S -- 构成 数列 五、自主练习

1、已知数列{}n a 满足：18a =-，26a =-.若145,,a a a 都加上同一个数，所得三个数依次成等比数列，则所加这个数为

2、公差不为零的等差数列中，2

3711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =

3、设等比数列{}n a 前n 项和2n

n S a =+，等差数列{}n b 前n 项和2

2n T n n b =-+，则b a +=

4、在等差数列{}n a 中，若1005100610073a a a ++=，则该数列的前2011项和为

5、数列{}n a 满足12a =，*

12()n

n n a pa n N +=+∈，其中p 为常数.若存在实数p ，使得{}n a 为

等差数列或等比数列，则数列{}n a 的通项公式n a = 6、已知数列{}n a 的通项公式为*21log ()2

n n a n N n +=∈+，设前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的

自然数n 的最小值为

六、合作、探究、展示

例1．设各项均为正数的数列{}n a 、{}n b 满足5n a

、5n b

、1

5

n a +成等比数列，lg n b 、1lg n a +、1

lg n b +成等差数列，且11a =，12b =，23a =，求数列{}n a 、{}n b 的通项公式.

例2. 已知公差大于零的等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足：34117a a = ，2522a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）若数列{}n b 是等差数列，且n n S b n c

=

+，求非零常数c

（3）若（2）中{}n b 的前n 项和为n T ，求证11

6423(9)n n n n b T b n b -+->+

例3. 设数列{}n a 的前n 项和2

n S n =，数列{}n b 满足*()n n n a b m N a m

=

∈+

（1）若1b 、2b 、8b 成等比数列，试求m 的值

（2）是否存在m ，使得数列{}n b 中存在某些项t b 满足1b 、4b 、*

(,5)t b t N t ∈≥成等差数列？若

存在，求出符合题意m 的个数；若不存在，请说明理由.

七、当堂检测

1、等差数列{}n a 共有21n +项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间相为第 项

2、已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若1200OB a OA a OC =+

，且A B C ，，三点共线（该直线

不过点O ），则200S 等于

3、已知正数等比数列{}n a ，若12n n n a a a ++>+，则公比q 的取值范围是

4、已知,,a b a b +成等差数列，,,a b ab 成等比数列，且0log ()1m ab <<，则m 的取值范围是

5、已知数列{}n a 满足1222(2)n n n a a n -=++≥，12a =，若数列2n n

a λ+??

?

???

是等差数列，则λ= 6、已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，前n 项和为n S ，且满足2

21n n a S -=，令1

1n n n b a a +=，

数列{}n b 的前n 项和为n T .

（1）求数列{}n a 的通项公式及数列{}n b 的前n 项和为n T

（2）是否存在正整数,(1)m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由.