等差数列性质xue an

《等差数列性质》习题课

（一）复习目标

1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，了解等差数列与一次函数的关系。（二）重点：等差数列性质的应用

难点：探究、发现等差数列的性质

1、等差数列的性质

（1）若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有

，特别地，当m＋n＝2p时，.

（2）等差数列中，S m，S2m－S m，成等差数列．

（3）等差数列的单调性：

若公差d>0，则数列为；

若d<0，则数列为；

若d＝0，则数列为．

（4）在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照

原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列，但剩下的项按原顺序构成的数列不一定是等差数列.

2、n S 的最值的求法。若{a n }是等差数列，求前n 项和的最值时，

（1）若0,01<>d a ，且满足???≤≥+0

1n n a a ，前n 项和n S

．

（2）若0,01>

1n n a a 前n 项和n S

．

（3）将{a n }的前n 项和的最值问题看做n S 关于n 的二次函数问题，利用二次函数的图像或配方法求解。n S ＝ ＝ (三)、基础检测

1、如果数列{n a }是等差数列，则 （ ） A.5481a a a a +<+ B. 5481a a a a +=+ C.

5481a a a a +>+ D. 5481a a a a =

2、等差数列{}n a 各项都是负数，且92832823=++a a a a ，则它的前10项和10S 等于（ ）

A.-11

B.-9

C.-15

D.-13

3、在等差数列{}n a 中，已知前20项的和17020=S ，则=+++161196a a a a （ ）

A ．30 B.34 C.60 D.56 (四)、学习过程

例1、（1）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知

72,S 9429=++=a a a 则

（2）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知3

1S S 63=，则

12

6

S S 等于（ ） 9

1.8

1.3

1.10

3.D C B A 例2、 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，,,2015101S S a ==求当n 取何值时，S n 有最大值，并求出它的最大值。

例3. 若两个等差数列{}{}n n b a ,的前n 项和 分别为n A 和n B ，且满足11

11),(2741

7A b a N n n n B n n 则*∈++= 的值是（ ）

A.4

7 B.2

3 C.3

4 D.

71

78

(五) 达标检测

1、在等差数列{}n a 中,有()()48231310753=++++a a a a a ，则此数列的前13项和为（ ）

A24 B39 C52 D104 2、等差数列{n a }中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于 （ ）

A. 160

B. 180

C. 200

D. 220

3、等差数列{}n a 的公差是d ，前n 项和为n S ，当首项

d a 和1变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数中也

为定值的是（ ）

A.7S

B.8S

C.13S

D.15S 4、设n S 是等差数列{n a }的前n 项和，若9535=a a ，则5

9S S

等于 （ ）

A. 1

B. 1-

C. 2

D. 2

1