黑龙江省庆安三中11-12学年高二上学期期末考试(理)阶段
庆安三中2011—2012学年度上学期期末试高二理科
数学试题
一 选择题（每小题5分，共60分）
1.下列命题中是全称命题、并且是真命题的是----------------（ ） A. 每一个二次函数的图像都是开口向上. B. 存在一条直线与两个相交平面都垂直. C. 存在一个实数，使0632<+-x x D. 对任意0≤c ，若c b a +≤则b a ≤
2.曲线21x y -=和2+
-=x y 公共点的个数为--------（ ）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0 3.以椭圆
13
4
2
2
=+
y
x
的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为
---------------------------------------------------------------（ ） A. x
y 42-= B. x y 22-= C. x y 82-= D. x y -= 4.双曲线12
22
2=-b
y a
x 的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为
---------------------------------------------------------------------（ ） A. 2 B. 3 C.
2 D.
2
3
5.过点
()
0,1-且与抛物线x y =2
有且仅有一个公共点的直线有
--------------------------------------------------------------------------（ ） A. 1条 B. 2条 3条 D. 4条 6.直线3+=x y 与曲线
14
9
2
=-
x x y
交点的个数为--------（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7.正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长为a ，侧棱长为a 2，则1AC 与侧面11A ABB 所成的角为-----------------------------------（ ）
A.
30 B.
45 C.
60 D.
90
8.若AB 为过椭圆
116
25
2
2
=+
y
x
的中心的弦，1F 为椭圆的左焦点，则?AB F 1面积的最大值为
-------------------------------------------（ ）
A. 6
B. 12
C. 24
D. 36
9.点P 在双曲线上，21,F F 为焦点，且21PF PF ⊥，213PF PF =则其离心率为----------------------------------------------------------（ ） A. 103 B. 102 C.
10 D.
2
10
10.若抛物线y x 22=上距离点A ()a ,0的最近点恰好是抛物线的顶点，则a 的取值范围是---------------------------------------------（ ） A. 0>a B. 10≤ D.0≤a 11.抛物线2x y =的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是----（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 射线(不含端点） 12.设椭圆 12 6 2 2 =+ y x 和双曲线 13 2 2 =-y x 有公共焦点为1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共 点，则cos ∠21PF F -------------（ ） A. 41 B. 31 C. 9 1 D. 10 1 二 填空题（每小题5分，共20分） 13.已知正四棱锥ABCD S -的侧棱与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE 与SD 所成角的余弦值为 . 14.若α为直线的倾斜角，且方程1cos sin 22=-ααy x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的范围是 . 15.双曲线 12 2 2=-y a x ()0>a 与直线1=+y x 相交于两个不同的点，则双曲线离心率e 的 取值范围是 . 16.设AB 为抛物线2 x y =上的动弦，且a AB =()为常数 a a ,1≥则弦AB 的中点M 到x 轴的最小距离为 . 三 解答题（17题10分，其余5题均为12分，共70分，要求有必要的文字说明和推理过程） 15.已知一条曲线在x 轴上方，它上面每一个点到()2,0A 的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程. 16. 直线l 过点()1,1M 与椭圆13 4 2 2 =+ y x 相交于A 、B 两点，若A 、B 的中点为M ，求直 线l 的方程. 19. 过点（0,3）的直线l ，与双曲线 13 4 2 2 =- y x 只有一个公共点，求直线l 的方程 20. 河上有抛物线型拱桥，当水面距离拱顶5米时，水面宽8米，一木船宽4米、高2米，载货后木船露出水面上的部分变为4 3米.问：水面上涨到距抛物线拱顶多少米时，木船开始 不能通航？ 21. 椭圆的中心为坐标原点，长轴在x 轴上，离心率2 3= e ，已知点?? ? ? ? 23, 0P 到椭圆上的点最远距离是7，求这个椭圆的方程 22. ?BCD 与?MCD 都是边长为2的正三角形，平面⊥MCD 平面BCD ，AB ⊥平面 BCD ,32=AB ()1 求点A 到平面MBC 的距离. ()2 求平面ACM 与平面BCD 所成二面角的正弦值.