2018届高考数学二轮复习小题标准练(二十)(理科) 新人教A版 word版含答案
高考小题标准练(二十)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设A={x∈N|y=ln(2-x)}，B={x|2x(x-2)≤1}，则A∩B=( )
A.{x|x≥1}
B.{x|1≤x<2}
C.{1}
D.{0，1}
【解析】选D.因为y=ln(2-x)的定义域为x<2，又因为x∈N，所以A={1，0}，
因为2x(x-2)≤1，
所以x(x-2)≤0，解得0≤x≤2，即B=[0，2]，
所以A∩B={0，1}.
2.复数z=(i是虚数单位)在复平面内对应的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选A.z==2-=2-=2+i，所以对应的点的坐标为(2，1)，在第一象限.
3.一个口袋中装有质地均匀且大小相同的2个红球和3个白球，从中任取2个球，则取到的两球同色的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】选B.所有的取法有=10种，取出的两球都是红色的概率为，取出的两球都是白色的概率为，故两球同色的概率为+==.
4.已知抛物线x2=2py(p>0)的准线与双曲线-=1(a>0，b>0)的两条渐近线围成一个面积为1的等腰直角三角形，则p=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.由题意知S△=··p=1，所以p=2.
5.已知sinα=，则cos2=( )
A. B.-
C. D.
【解析】选 A.因为sinα=，所以
cos2====.
6.已知点A(-1，1)，B(1，2)，C(-2，1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为( )
A.-
B.-
C. D.
【解析】选D.因为点A(-1，1)，B(1，2)，C(-2，1)，D(3，4)，所以=(4，3)，=(3，1)，所以·=4×3+3×1=15，||==，
所以向量在方向上的投影为==.
7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )
A. B. C.2 D.-1
【解析】选C.执行程序框图，可得y的值分别是：2，，-1，2，，-1，2，…所以它是
以3为周期的一个循环数列，因为=672……1，所以输出结果是2.
8.若0 A.a b>b a>log b a B.b a>a b>log b a C.log b a>b a>a b D.log b ab a 【解析】选C.因为0 9.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为( ) A.π B.π C.3π D.12π 【解析】选 C.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又 SA=AB=BC=1，三棱锥可扩展为正方体，球O为正方体的外接球，外接球的直径就是正方 体的对角线的长度， 所以球的半径R=×=. 球的表面积为：4πR2=4π×=3π. 10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-c2=b，sinAcosC=3cosAsinC，则b 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】选A.因为△ABC中，sinAcosC=3cosAsinC， 由正、余弦定理得a·=3c·，化简得a2-c2=. 又a2-c2=b，所以=b，解得b=2或b=0(不合题意，舍去)，所以b的值为2. 11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，平面α过直线BD，α⊥平面AB1C，α∩平面AB1C=m，平面β过直线A1C1，β∥平面AB1C，β∩平面ADD1A1=n，则m，n所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 【解析】选B.如图所示， 易知BD1⊥平面AB1C，平面α过直线BD， α⊥平面AB1C，所以平面α即为平面DBB1D1.设AC∩BD=O， 所以α∩平面AB1C=m=OB1. 因为平面A1C1D过直线A1C1，与平面AB1C平行， 而平面β过直线A1C1，β∥平面AB1C，所以平面A1C1D即为平面β. β∩平面ADD1A1=n=A1D，又因为A1D∥B1C， 所以m，n所成角为∠OB1C，由题意可知， B1A=B1C=，OC=，OB1=， 所以cos∠OB1C==. 12.已知a>0，函数f(x)=若函数g(x)=f(x)+2a至少有三个零点，则a的取值范围是( ) A. B.(1，2] C.[1，+∞) D.(1，+∞) 【解析】选C.函数g(x)=f(x)+2a的零点的个数等价于方程f(x)=-2a根的个数，即函数y=f(x)的图象与直线y=-2a交点的个数，利用特殊值验证法. 当a=1时，y=f(x)的图象如图： 满足题意； 当a=2时，y=f(x)的图象如图： 满足题意.结合选项可知，a的范围是[1，+∞). 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.将函数y=2sin的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为y=________. 【解析】由题意可知函数平移后所得图象对应的函数为y=2sin=2sin. 答案：2sin 14.设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为12，则ab的最大值为________. 【解析】不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)，当平行直线系ax+by=z过点A(4，6)时，目标函数z=ax+by(a>0，b>0)取得最大值，z最大值=4a+6b=12， 因为4a+6b=12≥2，所以ab≤，当且仅当a=，b=1时取等号. 答案： 15.已知f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，且当 0≤x<1时，f(x)=lo(1-x)，则f=________. 【解析】f=f=f= f=lo=2. 答案：2 16.若函数f(x)=-e ax(a>0，b>0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=8相切，则a+b的最大值是________.