新浙教版 1.2 二次函数的图象(3) 学案
1.2二次函数的图象(3)
【要点预习】
二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象
二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象是一条 ，它的对称轴是直线 ， 顶点坐标是 . 当a >0时, 抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点；当a <0时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线上的最 点.
【课前热身】
1. 抛物线y=x 2－2的开口向 .
答案：上
2. 已知二次函数y=x 2+bx +3的对称轴为x =2，则b = .
答案：－4
3. 抛物线y =(x －1)2+2的顶点坐标是 .
答案：(1，2)
4. 将抛物线y =x 2+2x +5化成y=a (x+m )2+k 的形式是 .
答案：y =(x +1)2+4
【讲练互动】
【例1】用配方法将抛物线y =－3x 2+6x +2化成y=a (x+m )2+k 的形式.
【分析】先提取－3，化二次项系数为1，即y =－3(x 2－2x )+2；再对x 2－2x 进行配方，即x 2－2x =(x －1)2－1；最后代入整理，即y =－3[(x －1)2－1]+2=－3(x －1)2+5.
【解】y =－3x 2+6x +2=－3(x 2－2x )+2=－3[(x －1)2－1]+2=－3(x －1)2+5.
【绿色通道】用配方法将一般式转化为顶点式的步骤是一提、二配、三整理. “提”就是提取二次项系数，使二次项系数变为1，特别注意不能像配方法解方程一样，两边同除以二次项系数；“配”就是配上一次项系数一半的平方，注意这里的一次项系数是在第一步提取了二次项系数后的一次项系数；“整理”就是将式子整理成y=a (x+m )2+k 的形式（即顶点式）.
【变式训练】
1. 将二次函数1412-+=
x x y 化成()n m x a y ++=2的形式是…………………（ ） A. y =14(x +2)2－2 B. y =14(x +2)2+2 C. y =14(x －2)2－2 D. y =14
(x －2)2+2 【答案】A
【例2】求抛物线217322
y x x =--+的对称轴、顶点坐标.
【解】方法一：217322
y x x =--+=12-(x 2+6x )+72 =12-[(x +3)2－9]+72= 12-(x +3)2+8， ∴抛物线的对称轴是直线x =－3，顶点坐标是(－3，8).
方法二：∵a =12-，b =－3，c =72
， ∴331222b a --=-=-???- ???，()22174342281442ac b a ???-?-- ?-??==???- ???. ∴抛物线的对称轴是直线x =－3，顶点坐标是(－3，8).
【绿色通道】 求一个以一般式给出的二次函数的顶点坐标及对称轴的方法有两种：一是用顶点坐标公式来求；二是用配方法将一般式化为顶点式，然后直接写出顶点坐标及对称轴.
【变式训练】
2. 求抛物线y =12
x 2－2x +2的顶点坐标，并说明它是由什么函数向什么方向平移得到？ 【解】∵221222b a --=-=?，()2214224201442
ac b a ??---==?， ∴顶点坐标为(2，0)，
y =12(x －2)2，由抛物线y =12
x 2向右平移2个单位得到. 【例3】已知抛物线与x 轴交于A (－2，0)，B (4，0)，且顶点C 到x 轴的距离为3，求抛物线的解析式.
【分析】由顶点C 到x 轴的距离为3，知C 点的纵坐标为±3；根据抛物线的对称性，其对称轴与x 轴的交点为AB 的中点，即对称轴为直线x =1，∴可知顶点C 的坐标，显然用顶点可求得抛物线的解析式.
【解】∵A (－2，0)，B (4，0)关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴为直线x =1.
∵顶点C 到x 轴的距离为3，∴C 点的纵坐标为±3，即顶点C (1，±3).
设抛物线解析式为y =a (x －1)2+3或y =a (x －1)2－3，
把A 或B 点坐标代入，得a =13-或13
， ∴抛物线解析式为y =13-(x －1)2+3或y =13
(x －1)2－3. 【绿色通道】当已知抛物线与x 轴的两个交点坐标时，可利用抛物线的对称性求得对称轴，或者已知抛物线的对称轴和抛物线x 轴的一个交点坐标时，亦可利用抛物线的对称性求得另一个与x 轴的交点坐标.
【变式训练】
3. 已知抛物线经过(0，－3)点，对称轴为直线x =1，图象与x 轴两交点的距离是
4.
【分析】本题的关键是图象与x 轴两交点的距离是4的处理，由于已知对称轴为直线x =1，因此可利用抛物线的对称性，求得图象与x 轴的两个交点坐标为(－1，0)和(3，0)，于是可用待定理系数法求得解析式.
【解】∵抛物线的对称轴为直线x =1，且图象与x 轴两交点的距离是4
∴图象与x 轴的交点坐标为(－1，0)和(3，0).
设抛物线解析式为y =ax 2+bx+c ，则
3120930
c b a a b c a b c =-???-
=???-+=++=?或，解得123a b c =??=-??=-?. ∴抛物线解析式为y =x 2－2x －3.
【同步测控】
基础自测
1. 用配方法将函数122
12+-=x x y 写成()k h x a y +-=2的形式是……………（ ） A.()11212--=x y B.()32212--=x y C.()12212--=x y D.()312
12--=x y 2. 下列二次函数中，经过原点的是……………………………………………………（ ）
A. y =x 2－1
B. y=(x －1)2
C. y=x 2－3x +2
D. y=－(x －2)2+4
3. 将抛物线y=2x 2+5向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式是………………（ ）
A. (－4，－5)
B. (4，－5)
C. (－4，5)
D. (4，5)
4.抛物线y=x 2－4x －7的顶点坐标是………………………………………（ ）
A. (2，－11)
B. (－2，7)
C. (2，11)
D. (2，－3)
5. 二次函数y =－2x 2+4x －9的最高点的纵坐标是………………………………………（ ）
A.7
B.－7
C.9
D.－9
6.抛物线y=ax 2+bx+c 过点A (1，0)，B (3，0)，则此抛物线的对称轴是直线x = ．
7. 当m =_____时，抛物线y =mx 2+2(m +2)x +m +3的对称轴是y 轴.
8. 求函数213523
y x x =---
的对称轴和顶点坐标.
9. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax 2(a ≠0)，经过怎样的平移得到的？
(1) 2(2)3y x =-+-； (2) 2245y x x =-.
10. 已知二次函数图象的顶点是(－1，2)，且过点(0，
32
)． (1) 求二次函数的表达式；
(2) 求证：对任意实数m ，点M (m ，－m 2)都不在这个二次函数的图象上.
能力提升
11. (21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2=++的形式为…………（ ） A. 23252416y x ??=+- ???
B. 2317248y x ??=-- ???
C. 2317248y x ??=+- ???
D. 2317248y x ??=++ ???
12．一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数表达式为()21301090y x =-
-+，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为……………（ ）
A. 10m
B. 20m
C. 30m
D. 60m
13. 下列关于二次函数的说法错误的是…………………………………（ ）
A. 抛物线2231y x x =-++的对称轴是直线34
x = B. 抛物线223y x x =--，点A (3，0)不在它的图象上
C. 二次函数2(2)2y x =+-的顶点坐标是(－2，－2)
D. 函数2243y x x =+-的图象的最低点在(－1，－5)
14. 二次函数y=ax 2+bx+c 中，a >0，b <0，c =0，则其图像的顶点是在第 象限.
15. 已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y =12x
上，点N 在直线 y =x ＋3上，设点M 坐标为(a ，b )，则抛物线y=－abx 2十(a+b )x 的顶点坐标为 .
16. 当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h (m)与时间t (s)的关系可以用h = －5t 2+150t +10表示，经过多
长时间，火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?
创新应用
17. 如果抛物线y=x 2－a x+a 2的顶点在直线y =2上，求a 的值.
参考答案
基础自测
1. 用配方法将函数122
12+-=x x y 写成()k h x a y +-=2的形式是……………（ ） A.()11212--=x y B.()32212--=x y C.()12212--=x y D.()312
12--=x y 答案：C
2. 下列二次函数中，经过原点的是……………………………………………………（ ）
A. y =x 2－1
B. y=(x －1)2
C. y=x 2－3x +2
D. y=－(x －2)2+4
答案：D
3. 将抛物线y=2x 2+5向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式是………………（ ）
A. (－4，－5)
B. (4，－5)
C. (－4，5)
D. (4，5)
答案：D
4.抛物线y=x 2－4x －7的顶点坐标是………………………………………（ ）
A. (2，－11)
B. (－2，7)
C. (2，11)
D. (2，－3) 答案：A
5. 二次函数y =－2x 2+4x －9的最高点的纵坐标是………………………………………（ ）
A.7
B.－7
C.9
D.－9
解析：即求顶点的纵坐标.
答案：B
6.抛物线y=ax 2+bx+c 过点A (1，0)，B (3，0)，则此抛物线的对称轴是直线x = ．
答案：2
7. 当m =_____时，抛物线y =mx 2+2(m +2)x +m +3的对称轴是y 轴.
解析：由于对称轴是y 轴，故()22022m b a m +-
=-=，∴m =－2. 答案：－2
8. 求函数213523
y x x =---的对称轴和顶点坐标. 解：∵()()52522236b a ---=-=-?-，()()()221435242334436
ac b a ???-?--- ?-??==?-. ∴抛物线的对称轴是直线x =526-，顶点坐标是(526-，236
). 9. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax 2(a ≠0)，经过怎样的平移得到的？
(1) 2
(2)3y x =-+-；(2) 2245y x x =-.
解：(1) 由抛物线y=－x 2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到； (2) 2245y x x =-=2(x 2－25x )= 2(x 2－25x +5－5)=2(x －5)2－10
∴可由抛物线y =2x 2向右平移5个单位，再向下平移10个单位.
10. 已知二次函数图象的顶点是(－1，2)，且过点(0，
32)． (1) 求二次函数的表达式；
(2) 求证：对任意实数m ，点M (m ，－m 2)都不在这个二次函数的图象上.
解：(1) ∵顶点坐标是(－1，2)，∴设函数解析式为y=a (x+1)2+2.
把点(0，32)代入，得32=a (0+1)2+2，∴a =12
-， ∴函数表达式为y=12
-(x+1)2+2. (2) 若点M (m ，－m 2)都在这个二次函数的图象上，则
－m 2=12
-(m+1)2+2，即m 2－2m +3=0. ∵b 2－4ac =(－2)2－4×1×3=－8<0，∴不存在这样的m 的值.
能力提升
11. (21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2=++的形式为…………（ ） A. 23252416y x ??=+- ???
B. 2317248y x ??=-- ???
C. 2317248y x ??=+- ??
? D. 2317248y x ??=++ ??? 答案：C 12．一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数表达式为()21301090y x =-
-+，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为……………（ ）
A. 10m
B. 20m
C. 30m
D. 60m
解析：最大高度即为顶点纵坐标.
答案：A
13. 下列关于二次函数的说法错误的是…………………………………（ ）
A. 抛物线2231y x x =-++的对称轴是直线34
x = B. 抛物线223y x x =--，点A (3，0)不在它的图象上
C. 二次函数2(2)2y x =+-的顶点坐标是(－2，－2)
D. 函数2243y x x =+-的图象的最低点在(－1，－5)
答案：B
14. 二次函数y=ax 2+bx+c 中，a >0，b <0，c =0，则其图像的顶点是在第 象限.
解析：∵a >0，b <0，c =0，∴2b a ->0，22444ac b b a a
--=<0，即顶点在第四象限. 答案：四
15. 已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y =12x
上，点N 在直线 y =x ＋3上，设点M 坐标为(a ，b )，则抛物线y=－abx 2十(a+b )x 的顶点坐标为 .
解析：∵点M 坐标为(a ，b )，且M 、N 两点关于y 轴对称，∴N (－a ，b ). ∵点M 在双曲线y =
12x 上，∴12b a =，即12
ab =. ∵点N 在直线 y =x ＋3上，∴b=－a+3，即a+b =3. ∴抛物线的解析式为y=12-x 2+3x =12-(x －3)2+92
，于是可求抛物线的顶点坐标. 答案：(3，92
) 16. 当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h (m)与时间t (s)的关系可以用h = －5t 2+150t +10表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?
分析：问题转化为求抛物线的顶点坐标.
解：∵22
15044(5)1015015,113522(5)44(5)
b a
c b a a -?-?--=-===?-?-. 故经过15秒时，火箭到达它的最高点，最高点的高度是1135米.
创新应用
17. 如果抛物线y=x 2－a x+a 2的顶点在直线y =2上，求a 的值.
分析：根据顶点纵坐标为2，结合二次根式的意义，可求得a 的值.
解：由已知得2444
a a -=2. 即a 2－a －2=0，得a 1=－1，a 2=2， 又由a 得a ≥0，故a =2.
二次函数学案(全章)(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 【最新整理，下载后即可编辑】 第1课时 二次函数的概念 一、学习准备 1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。 2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。 二、解读教材——数学知识源于生活 3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。 4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银 行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。 5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。它 例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2 32 1x y +- = (2)112+= x y (3)x y 222 += (4)1t s +=(5)22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习(1)2x y = (2)212= x y (3)) 1(+=x x y (4)1132 --=）（x y (5)c ax y -=2 (6)12+=x s 三、挖掘教材 6．对二次函数定义的深刻理解及运用 例2 若函数1232 ++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。 分析：x 的最高次数等于2，即k 2-3k+2=2，求出k 的值即可。 解： 即时练习：若函数1)3(232 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数，则k 的值为 。 四、反思小结 1．我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。 2．定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。 3．二次函数y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的几种不同表示形式： (1) y=ax2 (a≠0)； (2) y=ax2+c (a≠0且c≠0)； (3) y=ax2+bx (a≠0且b≠0)。 4．二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_____，且______项系数不为_____的整式。 第2课时 二次函数y ＝ax 2的图象与性质 一、学习准备 1．正比例函数y=kx(k ≠0)是图像是 。 2．一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是 。 3．反比列函数y=k x (k ≠0)的图像是 。 4．当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤 是： ， ， 。 二、解读教材 2值） （2）根据图像，进行小结：
二次函数学案(全章)
. 第1课时 二次函数的概念 一、学习准备 1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。 2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。 二、解读教材——数学知识源于生活 3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。 4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。 5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如y ＝ax 2 +bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。 例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2 321x y +-= (2)112+=x y (3)x y 222 += (4)251t t s ++= (5) 22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1) 2x y = (2)25213 2+-=x x y (3)) 1(+=x x y (4)1132 --=）（x y (5) c ax y -=2 (6)12+=x s 三、挖掘教材 6．对二次函数定义的深刻理解及运用 例2 若函数 12 32 ++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。 分析：x 的最高次数等于2，即k 2-3k+2=2，求出k 的值即可。 解： 即时练习：若函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数，则k 的值为 。 四、反思小结 1．我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。 2．定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。 3．二次函数y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的几种不同表示形式： (1) y=ax2 (a≠0)； (2) y=ax2+c (a≠0且c≠0)； (3) y=ax2+bx (a≠0且b≠0)。 4．二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_____，且______项系数不为_____的整式。 第2课时 二次函数y ＝ax 2的图象与性质 一、学习准备 1．正比例函数y=kx(k ≠0)是图像是 。 2．一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是 。 3．反比列函数y=k x (k ≠0)的图像是 。 4．当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤是： ， ， 。 二、解读教材 5．试作出二次函数y ＝x 2的图象。 ②描点：（在右图坐标系中描点） ③连线：（应注意用光滑的曲线连接各点） （2）根据图像，进行小结： ①y ＝x 2的图像是 ，且开口方向是 。 ②它是 对称图像，对称轴是 轴。在对称轴的左侧（x>0）,y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧（x<0），y 随x 的增大而 。 ③图像与对称轴有交点，称为抛物线的顶点此时，坐标为（ ， ）。 ④因为图像有最低点，所以函数有最 值，当x=0时，y 最小= 。6．变式训练1 作出二次函数y ＝-x 2的图象。 小结：①y ＝-x 2的图像是 ，且开口向 。 ②对称轴是 ，在对称轴左右的增减性分别是：在对称轴左侧，y 随x ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大 。 ③顶点坐标是：（ ， ），且从图像看出它有最 点，所以函数有最 7．变式训练2 作出y ＝2x 2 ，y ＝0.5x 2 的图像。
第26章 二次函数 长铁一中全章学案
长铁一中导学·学案 《26.1 二次函数》学案 科目数学年级初三班级姓名 课型新课主备人湛洁审核人胡烨导学时间第13周 学习目标知识 1．知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题； 2．列二次函数表达式解实际问题． 能力 从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义. 情感 使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。 教材分析重点理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点能列出实际问题中二次函数解析式 导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等） 复习 巩固 导入 新课 回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？ 自主探究合作交流一、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系： 1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的函数关系式； 2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系？ 3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 二、观察所列函数关系式，看看有何共同特点? 共同特点：经化简后都具有的形式。 三、二次函数概念：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 注：函数y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？ 四、尝试应用： 例1．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项系数．（1）2 2x y=（2）y＝3x2＋2x（3）y＝3x2－1 （4）5 3 22- - =x x y （5）y＝x (x－5)＋2 （6）1 22 3+ - =x x y（7） x x y 1 2- =（8）2 2 )3 (x x y- - = 归纳：①函数表达式右边的各项是关系，各项系数前面的“-”是性质符号。 ②二次函数的几种常见形式： ③所缺项的系数看做. 例2: （1）已知4 2 )2 (- + - =m m x m y是关于x的二次函数，求m的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是的数。
人教版九年级上册二次函数全章教案
26.1.1 二次函数 1. 了解二次函数的有关概念． 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 一、知识链接： 1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。 2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数 二、自主学习： 1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = . 2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。 5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 三、合作交流： （1）二次项系数a 为什么不等于0？ 答： 。 （2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 答： . 四、跟踪练习 1．观察：①2 6y x =；②2 35y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④3 2y x x =-；⑤ 213y x x =-+；⑥()2 21y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。（只填序号） 2.2 (1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________． 5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
二次函数导学案
第二十二章二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 活动1知识准备 1.y＝3x－1是函数；y＝1 2x既是一次函数，又是函数. 2.对于函数y＝（m＋1）x m2－2，当m＝时，该函数是正比例函数. 活动2教材导学 二次函数的概念 （1）正方形的边长是x cm，面积是y cm2，则y关于x的函数关系式是 .因为x2是二次项，所以它（填“是”或“不是”）一次函数. （2）用一根长800 cm的木条做一个长方形的窗框，若其中一边长为x cm，则它的面积y cm2与x cm之间的函数关系式为，要使自变量x有现实意义，它的取值范围是. （3）以上两个函数有什么共同特点？ ?知识点一二次函数的定义 一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数.其中，x 是自变量， a，b，c分别是函数解析式的, 和. ?知识点二用二次函数表示变量之间的关系 在一般情况下，二次函数自变量的取值范围是. 在实际问题中，自变量的取值要使有意义. 探究问题一二次函数的判别 例1下列函数中，哪些是关于x的二次函数？ （1）y＝9x2－x；（2）y＝－1 3x 2；（3）y＝4－x＋x3；（4）y＝1 x2＋x 2； （5）y＝（x－1）2－（x＋1）（x－2）；（6）y＝ax2＋4x＋1. [归纳总结] 判断一个函数是否是二次函数，首先要把它化为，然后再判断含有自变量的代数式是否同时满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）是自变量的二次式. 探究问题二用二次函数表示变量之间的关系 例2[教材问题1变式题]暑假期间，九（8）班n名同学约定每两个同学之间通电话一次. （1）写出互通电话的次数m与n之间的函数解析式，并指出m是n的什么函数； （2）当n＝10时，互通电话的次数是多少？
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二次函数 1. 了解二次函数的有关概念． 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 一、知识链接： 1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。 2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数 二、自主学习： 《 1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = . 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处 。 5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 、 三、合作交流： （1）二次项系数a 为什么不等于0 答： 。 （2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗 答： . 四、跟踪练习 1．观察：①2 6y x =；②2 35y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④3 2y x x =-；⑤ 213y x x =-+；⑥()2 21y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。（只填序 号） ？ 2.2 (1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________． 5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿
九年级数学二次函数导学案全部
课 题： 2.1二次函数所描述的关系 【温故】 1.函数的定义是怎样下的？ 2.大家还记得我们学过哪些函数吗？我们学过那些关于函数的生活实际问题呢？ 【互助】 1. 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． (1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与x 之间的关系式． （4）大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y 是否是x 的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？ 如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?（在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）你能根据表格中的数据作出猜测吗？ 2.设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利 息税)．在这个关系式中，y 是x 的函数吗？ 一般地，形如 (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数(quadratic function)． 例题解析： 例1．下列函数中，哪些是二次函数？ （1）1)1(32+-=x y (2)x x y 1 + = (3)223t s -= (4) x x y -= 2 1 (5) 2 r v ∏= 例2、用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 【达标】 1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1）v=10πr2 (3) s=3+t2 (5) y=(x+3)2-x2 (6) y=2(x-1)2; 2.如果函数y= +kx+1是二次函数,求k 的值. 4.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,求k 的值. Y/个 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 X/棵 .1).2(2 x x y +=. 1).4(2x x y -=232 k k x -+232 k k x -+
二次函数导学案(全章)
第1课时 二次函数的概念 【学习目标】 1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。 【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。 【课时类型】概念课 【学习过程】 一、学习准备 1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。 2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。 二、解读教材——数学知识源于生活 3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。 4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。 5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。 例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2321x y +-= (2)112+=x y (3) x y 222+= (4)251t t s ++= (5)22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y = (2)252132+-=x x y (4) 1132--=）（x y (5)c ax y -=2 三、挖掘教材 6．对二次函数定义的深刻理解及运用
二次函数全章分类专题练习(全套!!!)
专题训练1：二次函数2()y a x h k =++的图象与性质 1、二次函数2(3)2y x =--+的顶点坐标是 ，函数有最 值 . 2、将抛物线21 2 y x =向右平移2个单位，在向下平移一个单位，所得的抛物线是（ ） A 、21(2)12y x =-- B 、21(2)12y x =-+ C 、21(2)12y x =++ D 、21 (2)12 y x =+- 3、对于抛物线21 (1)32 y x =-++，下面的结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直 线3x =③顶点坐标为（-1,3）；④当1x >时，y 随x 的增大而减小.其中正确的个数 为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 4、如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的 对称轴相同，则下列结论不正确的是（ ） A 、k n = B 、h m = C 、k n > D 、0,0h n >< 5、已知二次函数2(2)(0)y a x c a =-+>，若自变量x 分别取2,3,0时，对应的函数值分别为123,,y y y ，则下列关于123,,y y y 的大小关系正确的是（ ） A 、321y y y << B 、123y y y << C 、 213y y y << D 、312y y y << 6、若二次函数2()y a x m n =-+的图象如图所示，则一次函数y mx n =+的 图象不经过（ ） A 、第四象限 B 、第三象限 C 、第二象限 D 、第一象限 7、已知函数23y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两个实数根是（ ） A 、121,1x x ==- B 、121,2x x == C 、121,0x x == D 、121,3x x == 8、已知抛物线221y ax x =-+与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是 （ ） A 、第四象限 B 、第三象限 C 、第二象限 D 、第一象限 9、如图，是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，且过点(3,0)A ， 二次函数图象的对称轴是直线1x =，下列结论正确的是（ ） A 、24b ac > B 、0ac > C 、0a b c -+> D 、420a b c ++<
第26章二次函数全章教学案
人教版九年级数学（下）第二十六章 二次函数课时教学案 26．1二次函数（一） 一、学习目标 1．知识与技能目标： （1）理解并掌握二次函数的概念；（2）能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。 二、学习重点难点 1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 2．难点：理解二次函数的概念。 （一）前置作业、导入新课： 回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？ （二）自主探究、合作交流： 问题1： 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x ，表面积为y ，写出y 与x 的关系。 问题2： n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系? 问题3： 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定，y 与x 之间的关系怎样示? 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 的形式。 问题5：什么是二次函数？ 形如 。 问题6：函数y=ax2+bx+c ，当a 、b 、c 满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ （三）尝试应用： 例1． 关于x 的函数 是二次函数， 求m 的值． 注意：二次函数的二次项系数必须是 的数。 例2． 已知关于x 的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函 m m 2 21)x (m y --=
初中数学二次函数全章导学案(史上最全)
二次函数导学案 26.1.1二次函数（第一课时） 一．预习检测案 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 二．合作探究案： 问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。 问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 提示：多边形有n条边，则有几个顶点？从一个顶点出发，可以连几条对角线？ 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。 问题5：什么是二次函数？ 形如。 问题6：函数y＝ax2＋bx＋c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？ 例1: 关于x的函数 m m x m y- + =2 )1 ( 是二次函数, 求m的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是的数。 三．达标测评案： 1．下列函数中,哪些是二次函数? (1)y＝3x－1; (2)y＝3x2＋2; (3)y＝3x3＋2x2; (4)y＝2x2－2x＋1; (5)y＝x2－x(1＋x); (6)y ＝x－2＋x. 2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( ) A.a＝1 B.a＝±1 C.a≠1 D.a≠－1 3.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为 A.28米 B.48米 C.68米 D.88米 4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式. 5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。6、n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。 7、已知二次函数y＝x2＋px＋q,当x＝1时,函数值为4,当x＝2时,函数值为－5, 求这个二次函数的解析式. 26.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质（第二课时） 一．预习检测案： 画二次函数y＝x2的图象． 【提示：画图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线（用平滑曲线）．】 由图象可得二次函数y＝x2的性质： 1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________． x…－3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2……
人教版九年级数学下册二次函数全章精品导学案
人教版九年级数学下册二次函数全章精品导学案 【师生共用】 第1课时 26.1 二次函数 一、阅读教科书第4—6页上方 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－3 2x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽 然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1 x 五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋1 2 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝1 x 2－x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米 4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－1 3 时，x 的值．
北师大版九年级数学二次函数全章导学案
北师大 第二章 二次函数学案 学习和教学建议(分为13课时) 可分为七个环节: 一:课前预习(要做好课前预习,处理基础训练课前预习部分) 二:自主学习(1-10分钟)个人自主探究和学习 三:合作学习(10-20分钟)同组同学合作交流 四:师生互动(20-30分钟)老师释疑和讲解重要例题 五:当堂训练(30-43分钟):1:课本的随堂训练和习题 2:基础训练的课堂练习部分 六:本课小结(43-45分钟)总结本课时学习和探究的内容 七:课外作业:基础训练的课后训练和学习拓展 §2.1 二次函数所描述的关系学案(NO:54) 学习目标: 1.探索并归纳二次函数的定义. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点: 1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习方法:; 讨论探索法. 学习过程: 一:课前预习(处理基础训练P172 1-3题) 二:自主学习(1-15分钟):P37-P39,了解变量之间的关系,学会建立二次函数关系,理解二次函数的概念. 自行解决随堂练习(P39) 三:师生互动(15-25分) 【例1】 函数y=（m ＋2）x 2 2 m ＋2x －1是二次函数，则m= ． 【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ） ①y=x ＋ x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21 x ＋x ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【例3】正方形的边长是5，若边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的函数表达式． 1、 已知正方形的周长为20，若其边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的表达式． 2、 已知正方形的周长是x ，面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式．
二次函数全章经典学案
二次函数学案 第1课时 27.1 二次函数 一、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式；2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 二、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 三、基本知识练习 1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32 x 2＋30x ；③y ＝200x 2 ＋400x ＋200． 这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是 ______次．一般地，如果y ＝ax 2 ＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2 ＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2 ＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3 ＋2x 2 （5）y ＝x ＋1x 四、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)x m m -2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋1 2 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝1 x 2 －x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为s ＝5t 2 ＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米 4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式 ___________________________． 5．已知y 与x 2 成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－1 3 时，x 的值． 6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2 ．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． 五、目标检测 1．下列函数中，哪些是二次函数？ （1）20y x -= （2）2(2)(2)(1)y x x x =+--- （3）21 y x x =+ （4 ）y 2．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ） A ．22(1)y m x =- B ．22(1)y m x =+ C ．22(1)y m x =+ D ．22(1)y m x =- 3． 已知函数2 7 (3)m y m x -=- 是二次函数，求m 的值． 4．已知函数()2 1153m y m x x +=-+-是二次函数，求m 的值. 5 .已知函数()222845y m m x x =+-++是关于x 的二次函数，则m 的取值范围。 6． 已知一个圆柱的高为27，底面半径为x ，求圆柱的体积y 与x 的函数关系式．若圆柱的底面半径x 为3，求此时的y ．
二次函数全章导学案(史上最全!)
导学案 26.1.1二次函数（第一课时） 一．预习检测案 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 二．合作探究案： 问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。 问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 提示：多边形有n条边，则有几个顶点？从一个顶点出发，可以连几条对角线？ 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。 问题5：什么是二次函数？ 形如。 问题6：函数y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？ 例1: 关于x的函数 m m x m y- + =2 )1 ( 是二次函数, 求m的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是的数。 三．达标测评案： 1．下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x. 2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( ) A.a＝1 B.a＝±1 C.a≠1 D.a≠－1 3.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为 A.28米 B.48米 C.68米 D.88米 4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式. 5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。6、n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。 7、已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. 26.1.2 二次函数y＝ax2的图象与性质（第二课时） 一．预习检测案： 画二次函数y＝x2的图象． 【提示：画图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线（用平滑曲线）．】 由图象可得二次函数y＝x2的性质： 1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________． 2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________． 3．自变量x的取值范围是____________． x …－3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2……
人教版九年级上册数学学案：第22章二次函数全章总复习(1)含答案
课题: 二次函数全章总复习（1） 一、学习目标 1．进一步熟悉二次函数定义及二次函数图象性质 2.灵活运用二次函数的定义和图象性质解决问题 二、教材导学 1.二次函数解析式的三种形式： ⑴一般式：)0(2≠++=a c bx ax y ，顶点坐标： ， 对称轴：直线 ， 当x= 时，值最......y = . ⑵顶点式： k m x a y ++=2)(，顶点坐标：（ ， ） 对称轴：直线 当x= 时， 值最.....y = 2. 抛物线的平移: 抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将y=ax 2 沿着y 轴（上“+”，下“－”）平移k （k ﹥0）个单位得到函数y=ax 2k ±；将y=ax 2沿着x 轴（右“－”，左“+”）平移h （h ﹥0）个单位得到y=a （x 2)h ±.在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y 轴 平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x 轴平移则直接在含x 的括号内进行加减（左加右减）． 3.抛物线y=ax 2 +bx+c 的图象位置及性质与a 、b 、c 的关系： (1)当a ﹥0时，开口向上，a 越大，开口越小，图象两边越靠近y 轴.在对称轴x=－a b 2的 左侧，y 随x 的增大而减小；在对称轴x=－a b 2的右侧，y 随x 的增大而增大.此时，y 有最 小值y=a b ac 442-，顶点（－a b 2，a b ac 442 -）为最低点.（同样的方法，分析当a ﹤0时的情况） (2)ab ﹥0时，对称轴在y 轴左侧；ab=0时，对称轴是y 轴；ab ﹤0时，对称轴在y 轴右侧.c ﹥0时，与y 轴正半轴相交；c=0时，经过原点；c ﹤0时，与y 轴负半轴相交. 三、引领学习 知识点1：二次函数图象开口方向、顶点坐标及对称轴 （1）抛物线()21252y x =- -+的顶点坐标是 ，对称轴是 ，
人教版九年级下册第22章二次函数复习学案-精选教学文档
初三数学（上）期中复习——二次函数 2019.10 一．知识结构 二．典型例题及练习 考点1：二次函数的定义 例1. 下列函数中，哪些是关于x 的二次函数？ (1) y = -3x 2 (2)2 1y x x =+ (3) 2 (21)y x x x =-+- (4) y =ax 2+bx +c (5) y = -(x -1)(2x +3)+2x 2 考点2：二次函数的图象和性质 例2. 已知抛物线2 43y x x =-+ （1）画出函数图象； （2）图象的开口向____，对称轴是____，顶点坐标是______， 与x 轴、y 轴的交点坐标为_____； （3）当x <2时，y 随x 增大而______； （4）该函数有最____值为____，此时x =____； （5）当1