中科大FPLC使用参考
1.2 FPLC使用指南
From : USTC | Date : 2016-12-01
简介（INTRODUCTION）
FPLC全称为快速蛋白液相色谱（Fast protein liquid chromatography），其原理与高效液相色谱理论类似，是由经典的液体柱层析引入气相色谱理论，并且对相体进行了改革，配用高压输液泵，采用高灵敏检测器、梯度洗脱装置、自动收集装置和微机等发展起来的现代液相色谱。我们实验室有两套纯化仪，一台是AKTA prime plus（着重介绍），另外一台是AKTA pure protein(简单介绍）。
AKTA Pure 纯化系统（详见AKTA Pure onsite-training）
AKTA Prime Plus 纯化系统
? 安全 (Safety)
? 组件 (Components)
? 方法编程 (Method programming)
? 使用方法 (Usage)
? 维护注意事项 (Maintenance)
安全(Safety)
1. 警告！系统必须与接地电源插座连接。
2. 警告！用户不能打开系统，因为系统含高压电路，会造成致命的电
击。
3. 警告！必须总有上样环连接在上样阀的接口2和6。这是为了在转换
此阀时防止液体从这些接口喷出。尤其是使用危险化学品时，这是特
别危险的。
4. 警告！如果有大量溢出的液体渗入系统外壳并同带电部件接触的危
险，应立即关闭系统并同指定的技术服务人员联系。
5. 警告！NaOH有害健康，应避免泄漏。
? 组件（Components）
AKTA prime plus蛋白质纯化系统包括下列部件：
1. 缓冲液阀和梯度转换阀 (Buffer valve and gradient switch valve)：缓冲液阀用于选择使用缓冲溶液，用于系统泵施加大的样品体积。梯度转换阀用于建立梯度。
2. 系统泵 (System pump)：系统泵用于经系统运送液体，如样品或缓冲溶液。将液体经缓冲液阀、梯度转换阀或经上样阀进入流动通道。
3. 压力传感器 (Pressure sensor)：压力传感器可以测量在位液体压力。还可用作压力保护装置。
4. 混合器 (Mixer)：混合器用于混合两元梯度。以两步将溶液混合以得到最适宜的结果。混合器的体积可以选择。
5. 上样阀 (Injection valve)：上样阀用于装加样环和用于将样品注射到柱上。
6. 检测器 (Monitor)：检测器的目的是测量流出柱后液体的UV吸收、电导率和pH（任选）。用于这些测量的流动池安装在系统的右侧。
7. 具有分流阀的分部收集器 (Fraction collector with flow diversion valve)：分部收集器用于将样品组分收集在管中供进一步分析。分流阀在废液和收集管之间转换流向。
? 方法编程（Method programming)
主菜单概要
Template该菜单出现在自检后启动时，用于运行予制的应用
?
使用方法（Usage)
利用AKTA Prime Plus 洗脱镍柱中的蛋白（以5 mL 镍柱为例）
1. 打开AKTA （机器背部左下角），将A 泵和B 泵用蒸馏水冲洗干净分别插入到Ni-binding buffer 和Elution buffer 中，并在Template 中选择system wash ，洗泵(大概五分钟）。
2. system wash 完毕后，先选择manual run ，%B=0，pressure limitation=0.4
MPa ，流速=1 ml/min 。先将Ni 柱底部接到探测器上，再将1号接线口接到镍柱上端（这样可以防止绿色线管扭曲），观察电脑屏幕待UV 线、电导线平齐时End program 。
3. 设定程序：流速3 ml/min ，limit pressure 为0.4 MPa
设定breakpoint ：
0 ml ：%B=4，set fraction size=0
20 ml ：开始拉梯度，%B=4；开始收集样品，set fraction size 3 ml/tube 80 ml ：%B=60；同时也一直在收集样品，set fraction size 3 ml/tube 100 ml ：%B=60（有时有些蛋白量很大或者延时出来，可以设这个程序，以防万一），set fraction size 3 ml/tube
End
模板和法模板。
Run stored Method
用于运行用户编辑的运行方法 Manual Run
用于不使用方法,手工运行系统。 Program Method
用于编辑用户专用方法。 Set Parameters
用于对检测紫外 (UV)、电导、pH 、温度、和运转泵及混合器设置参数。 Check 用于检测系统内部参数，例如序列号、泵运行时间、
和 灯亮度。
4. 蛋白纯化结束后，要清洗AKTA泵内部溶液，方便下位同学使用，将A
泵和B泵用蒸馏水冲洗干净插入到蒸馏水中，并在Template中选择system wash，洗A、B泵。用蒸馏水清洗完毕后如果长期不用机器，需要用20%酒精再次清洗系统泵。并将收集器上的玻璃管收拾干净，并用水清洗，放于管架晾干。
（总之，意思就是：0 ml时所有的系统全部要求置零，0-20 ml区间跑4% elution buffer把杂蛋白洗下来。20-80 ml区间设定elution buffer的浓度从4%慢慢升到60%同时收集样品，80-100 ml区间用60%把剩余蛋白全部洗脱下来并收集样品，到达100 ml时停止。）
5. 蛋白质纯化图谱的保存与提取（1）保存：在电脑桌面打开prime view
evaluation软件，打来文件夹，在里面按照时间顺序找到你蛋白质纯化图谱，然后点击file，选择save as将你的图保存在你的文件夹。（2）提取：点击file,选择export → curves →选择01：UV和06：Conc →并在Reduce number of samples中选择Reduce by 1。点击保存，得到excel 表格，并用Graphpad prism5 做蛋白纯化图谱。
▲关键步骤：
1. 提前看好转盘与滴液体的部分是否靠紧，否则不会自动收集样品。
2. 根据出来的峰对应的离心管取下来放在冰上，取60 μl至1.5 ml Ep管，
暂放在冰上，用于制备SDS-PAGE样品。
3. 根据峰的位置选择样品，一般会有30 ml左右，加入1 mM EDTA和2 mM
DTT以及PMSF，下面的gel filtration可以用super loop上样。
4. 万一电脑显示器上不更新图谱了，可能是与电脑的连接断了，需要关了纯
化仪，重启。
5. 样品收集器偶尔会出现跳管子的情况，受样品是
要注意从头或从尾对一下管子。跑其他柱子也是一
样。
6. 不要用蛮力摆动输送臂。松开固定输送臂按纽，
并将臂升高。（如图示）
7. 及时清理废液。（尤其过夜纯化蛋白时，要检
查废液是否装满）
利用AKTA Prime Plus 过分子筛
1. 打开AKTA，将A泵用蒸馏水冲洗干净插入到gel filtration buffer中，并在
Template中选择system wash，洗泵(大概五分钟）。并用gel filtration buffer 手动或者程序设定清洗上样环。
2. system wash完毕后，先选择manual run，%B=0，pressure limitation=0.4
MPa，流速=2 ml/min(根据不同分子筛设定流速）。先将AKTA上1号接线口湿接上部分子筛，此时观察柱子管道是否有气泡，如果有气泡那么应该将
1号接口线湿接到分子筛尾部接口，待分子筛头部管道空气排清后再正过来接柱子，最后将柱子尾部接口接到探测器上。观察电脑屏幕待UV线、电导线平齐时End program。
3. Super loop接上，6号出口线接super loop上面，下面出来接上2号口。
4. 设定程序（以30 ml样品和320 ml分子筛为例）：
流速：2 ml/min，限压：0.4 MPa，A为gel filtration buffer，全程%B=0。
0 ml：inject
30 ml：load
100 ml：load，set fraction size=8 ml/tube（此处的break point体积以各自的蛋白大小而定）
400 ml：load，set fraction size=0
End
5. 蛋白纯化结束后，要清洗AKTA泵内部溶液，方便下位同学使用，将A泵用
蒸馏水冲洗干净插入到蒸馏水中,并在Template中选择system wash，洗泵。
6. 蛋白质纯化图谱的保存与提取（1）保存：在电脑桌面打开prime view
evaluation软件，打来文件夹，在里面按照时间顺序找到你蛋白质纯化图谱，然后点击file，选择save as将你的图保存在你的文件夹。（2）提取：点击file,选择export → curves →选择01：UV和06：Conc →并在Reduce number of samples中选择Reduce by 1。点击保存，得到excel表格，并用Graphpad prism5做蛋白纯化图谱。
▲关键步骤：
1. super loop上尽量不要有气泡，如果有气泡只能跟过镍柱一样快跑完时手动调
成load。所有参数在跑的过程中都可以改动，因此虽然程序上接样是从100 ml-400 ml这么宽的范围进行收集，但根据实际情况可以自己调。
2. Super loop中的样品如果只有30毫升，在设定程序时需要有所保留设定为
29毫升，以免分子筛里进入气泡。
3. 在使用绿色上样管时，请用注射器吸取少量gel filtration buffer，打入到绿色
上样管中(一是为了去除气泡，而是为了去除管内液体）。
? 维护注意事项（Maintenance )
1. 每天，除了连续使用外，当实验完成系统使用结束后，应尽可能避免保存在
装载缓冲液状态过夜。尤以高盐浓度洗脱缓冲液为甚！假如，不能避免，则紧记次日尽早用 System Wash Method完成以蒸馏水将系统彻底清洗，才予以保存或再更新使用其它缓冲液，再次投入使用进行实验操作。用蒸馏水将剩下的缓冲液彻底冲洗出系统，这步骤至关重要。此举不但可以避免缓冲液对系统造成腐蚀机会，或因使用高盐浓度缓冲液保存过久造成盐结晶等的堵塞，对系统构成不必要的损害和损耗。
2. （我们机器没有pH探测器）任何时间当不使用系统时，绝不要将pH电极留
在流动池里。请不应将电极以水保存，否则这将使电极末端的玻璃膜，因长期保持于工作狀况下，会加速老化，甚或变干。电极可作以下处理：从流动池卸下pH电极。先以蒸馏水冲洗一遍，轻拭水份后，使其末端以其合适溶液泡浸保存。建议使用之保存溶液为：1摩尔KNO3及pH 值为4溶液（以 1：1）的混合缓冲液。
3. 若数天或更长的时间不使用系统，除用蒸馏水彻底清洗系统外。取下柱和 pH
电极（任选件）。通过细管道替换柱，并安装虚拟 pH电极（如果使用）。
然后用 20%乙醇再冲洗所有使用的管件通道和所有的流动池一遍，然后并以此将系统保存。(pH电极应先行处理，参看上面2节的说明）。UV流动池也可以如上所述地用蒸馏水冲洗然后用20%乙醇通过流动池。但如需要也可吹乾存放，重新放置上红的保护罩。在此并不建议使用压缩空气使之吹乾，因为其内可能含有油滴，造成污染。建议使用低压高纯氮气或憜性气体（如氩气等）。
4. 每月定期保养处理，或当发现假峰等问题出现时，可拆下柱子，并用适宜的
毛细管道替换其位置，将所有的缓冲液入口管件置于1摩尔NaOH中，对所有的入口管件通路运行System Wash Method，以流速为每分钟1毫升，将整个系统充分冲洗若20分钟。
然后立即用蒸馏水，以通条件将整个系统运行System Wash Method加以冲洗20分钟。
5. 当装配部分收集器出口管架时，应根据收集管的长度不同而使用不同的切换
口。调整时可将出口管和管夹放在输送臂上的长度导向小孔上，将管夹底在孔外臂上，将出口管轻推向下到达导向孔的底部，然后上紧管夹螺母。此可确保出口管露出正确的长度，以免造成跳管或收集体积错误情况发生。
6. 一定要保持实验环境的清洁，当使用仪器时发现缓冲液的泄露或看见机器各
部件外表有盐的结晶应即刻用清水浸湿的抹布擦拭去除，以免泄漏的液体等造成仪器光学及电子元件的损坏。
针对性建议（TROUBLESHOOTING）
1. 纯化蛋白前一定要检查废液缸是否装满，再进行实验，否则废液会溢出，
损坏桌面和电脑等铁制物品，更严重的可能会导致漏电短路，造成不可挽回的损失。
2. AKTA每个程序跑完一定要尽快把结果另存了，不然会很快被后面的一大堆数
据淹没。每个人建自己文件夹。每个蛋白另建文件夹。
3. 事先做准备工作，比如准备柱子，预约机器，不然无法及时下班。
（2016年房康撰，曾威红校）
复变函数_期末试卷及答案
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） 3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（ ） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = 7 ．在下列复数中，使得z e i =成立的是（ ） 8．已知3 1z i =+，则下列正确的是（ ） 9．积分 ||342z dz z =-??的值为（ ） A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10．设C 为正向圆周||4z =, 则10()z C e dz z i π-??等于（ ） A. 1 10! B. 210! i π C. 29! i π D. 29! i π- 11．以下关于级数的命题不正确的是（ ） A.级数0327n n i ∞ =+?? ?? ?∑是绝对收敛的 B.级数 212 (1)n n i n n ∞ =??+ ?-??∑是收敛的 C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛 12．0=z 是函数(1cos ) z e z z -的（ ） A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点
晨会操作流程及细节
晨会操作流称及细节 每周晨会由各职能管理中心轮流组织。主持人则由各职能中心总监担任，另选择一人为助理主持人，负责播放音乐及协助主持人工作。如总监因工外出，则需指定本中心经理级以上人员代为主持，并提前报人力资源管理中心备案。 晨会流称： 8：30各中心全体员工至集团三楼培训轿辰开会； 主持人：我是×××中心的×××，今天的晨会由我主持，大家早上好！ 全体员工：好！很好！非常好！ 主持人：今天晨会的第一个环节，队列整理，现在开始！ 全体员工以前排侧平举、后排前平举的形式列队站好，并保持立正站姿。 主持人：请各职能中心汇报人数！ 中心指定人员向右横跨一步，立正汇报：“本中心应到××人，实到××人，×××人因××原因未到，报告完毕！”报告完毕后归队。 主持人：现在进行第二项着装整理！头饰是否佩戴——衣领是否整齐——丝巾或领带是否按标准佩戴——司徽是否佩戴——衬衫下摆是否塞入裤子或裙子内——皮鞋是否符合要求 *主持人带领全体员工一起整理，从头花（男生跳过）、丝巾/领带、司徽、衬衫衣摆、皮鞋。整理过程中要做到“手到眼到”。
主持人：着装整理完毕！请着装不规范的员工出列！ *对于着装不规范的员工，请他们出列展示，并由主持人对其着装进行指正。 主持人：下面进入晨会的第三个环节，员工风采展示！ 态度决定一切、细节决定成败、品质决定未来！ *全体员工跟着颂读两遍。 主持人：在我们轿辰集团的企业文化中，有一个很重要的元素，那就是感恩。滴水之恩，涌泉相报，以感恩的心营造家的亲情和温暖，是轿辰人的做人原则。希望大家都怀着一颗感恩的心，善待我们身边的人和事。那么接下来，就让我们共同走进本次晨会的第四个环节——手语演示《感恩的心》。 *主持人站到队列的一侧，与大家共同演示。 主持人：不经历风雨，怎么见彩虹，没有人能随随便便成功。让我们为了心中的那个梦，在接下来的时间里把握生命中的每一分钟，努力工作。最后，让我们共同演唱歌曲《真心英雄》。 主持人：今天的晨会到此结束，祝愿大家在新的一周里工作愉快，有所收获。请各中心按秩序退场。
《复变函数》-期末试卷及答案(A卷)
《复变函数》试卷 第1页（共4页） 《复变函数》试卷 第2页（共4页） XXXX 学院2016—2017学年度第一学期期末考试 复变函数 试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，并将其前面的字母填在题中括号内。） 1. =)i Re(z ( ) A.)i Re(z - B.)i Im(z C.z Im - D.z Im 2. 函数2 ) (z z f =在复平面上 ( ) A.处处不连续 B. 处处连续，处处不可导 C.处处连续，仅在点0= z 处可导 D.处处连续，仅在点0=z 处解析 3.设复数a 与b 有且仅有一个模为1，则b a b a --1的值 ( ) A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大 4. 设x y z f y x z i )(i +-=+=，，则=')(z f ( ) A.i 1+ B.i C.1- D.0 5.设C 是正向圆周 1=z ，i 2sin π=?dz z z C n ，则整数n 等于 ( ) A.1- B.0 C.1 D.2 6.0=z 是2 1 )( z e z f z -=的 ( ) A.1阶极点 B.2阶极点 C. 可去奇点 D.本性奇点 7.幂级数!2)1(0 n z n n n n ∑∞ =-的和函数是 ( ) A.z e - B.2 z e C.2 z e - D.z sin 8.设C 是正向圆周 2=z ，则 =?C z dz 2 ( ) A.0 B.i 2π- C.i π D.i 2π 9.设函数)(z f 在)0( 00+∞≤<<- 《复变函数论》期末考试试题-A 卷答案 一、 选择题（每小题4分，共20分） ⒈ 21|z | 附件4 中国科学院大学 研究生课程学习及学分要求暂行规定 （2015年3月16日校长办公会议通过） 根据《中国科学院大学学位授予工作细则》、《中国科学院大学关于研究生课程设臵的指导意见》和《中国科学院大学研究生课程教学组织管理暂行规定》，结合中国科学院大学（以下简称“国科大”）研究生培养的实际情况，特制定本规定。 一、总则 1.本规定旨在规范国科大在学研究生有关学分要求、选课、考核等课程学习过程中的相关事项。此处“研究生”指的是在国科大正式注册的研究生，即按照国家招生计划录取的、在国科大校部和中国科学院所属各研究院、所、台、站、中心等单位（以下简称“研究所”）攻读硕士（以下简称“硕士生”）和博士学位的研究生，包括硕博连读研究生（以下简称“硕博生”）、直博生和普通招考博士研究生（以下简称“普博生”）。 2.国科大研究生的培养贯穿于国科大校部组织的集中教学阶段和在科研院所的科研实践阶段。集中教学阶段为期1个学年，一般包括秋季、春季和夏季学期。硕士生、硕博生、直博生须参加集中教学阶段的课程学习， 特殊情况须经国科大教学委员会批准。 二、学分要求 3.国科大研究生的培养实行学分制，研究生获得学位所需的学分，由课程学习学分和必修环节学分两部分组成，二者不能相互替代。必修环节包括开题报告、中期考核、学术报告和社会实践等部分，由各研究所依据国科大有关培养方案的规定，结合学科特点、研究生工作量等因素核定学分和完成期限。 4.硕士生申请硕士学位前，总学分应不低于35学分，包括课程学习30学分和必修环节5学分。课程学习包括学位课和非学位课的学习。学位课学分不低于18学分，其中，公共学位课6学分，专业学位课不低于12学分。非学位课中公共选修课不低于2学分。 专业学位硕士研究生在上述规定前提下，参照国科大相关培养方案，工程硕士必须修读《知识产权》、《信息检索》和《专业英语》三门公共课，共计4学分。 参加集中教学的硕士生，在集中教学阶段，课程学习总学分应不低于25学分，其中，公共学位课6学分，非学位课中公共选修课不低于2学分。 5.硕博生与直博生在申请博士学位前，总学分应不低于42学分，包括课程学习37学分和必修环节5学分。课程学习包括学位课和非学位课的学习。学位课学分不低于25 dz C 2 2．设2 2-+= ni ni n α),3,2,1(ΛΛ=n ,则=∞→n n αlim （ ） A. 0； B. 1； C. -1+i ； D. 1+i 。 3．满足不等式3211≤-+≤i z 的所有点z 构成的集合是（ ）。 A ．有界单连通区域； B. 无界单连通区域； C ．有界复连通闭域； D.无界复连通闭域。 4．下列函数中，不在复平面内解析的函数是( ) A.1 )(+=z e z f ； B ．- =z z f )( ； C ．n z z f =)( ； D ．)sin (cos )(y i y e z f x +=。 5 A. ∑∞ =+08)56(n n n i ； C. ∑∞ =02n n i ；三．计算题（每小题71．设z 1+= 2．判定函数)2()()(222y xy i x y x z f -+--=在何处可导，在何处解析。 3．计算积分? - C dz z z 4 )2 (sin π 4.计算积分 4=。 5.设,)1(2y x u -=试求解析函数iv u z f +=)(，使得i f -=)2(。 6.将函数) 2)(1(1 )(--=z z z f ，在圆环域21< 7.利用留数计算积分?C 四.证明函数yi x z f 2)(+=在复平面内不可导。（7分） 参考答案 一、填空题（本大题共8小题，每小题3 1．109 ， 2. 4 ，3. 0 ，4. 1，5. -3或 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题31. B ，2. B ，3.C,4. B,5. B . 三、计算题（本大题共7小题，15-19 1.解：由i z 31+=得：) sin (cos 2π π i z +=, （1分） 6 24 (cos 23166ππ k i z k +=+=所以)18sin 18(cos 260ππi z +=，)1813sin 1813(cos 262ππi z += , )25sin 1825(cos 264ππi z +=,5z 7分） 2. 解 ) 2()2y xy i x -+,则 (),(22y x y x u -= y u x x u ,12=??-=?? 只在2 1 = y ,x v ??-（6分） 故只在2 1 =y 处可导，处处不解析。（7分） 3z 在2=z 内解析，（2分） ____________________________________________________________________________________________________ 一、填空题（每小题2分） 1、复数i 212--的指数形式是 2、函数w = z 1将Z S 上的曲线()1122 =+-y x 变成W S (iv u w +=)上 的曲线是 3、若01=+z e ,则z ＝ 4、()i i +1= 5、积分()? +--+i dz z 22 22= 6、积分?==1sin 21z dz z z i π 7、幂级数()∑∞ =+0 1n n n z i 的收敛半径R= 8、0=z 是函数 z e z 1 11- -的 奇点 9、=??? ? ??-=1Re 21z e s z z 10、将点∞,i,0分别变成0,i,∞的分式线性变换=w 二、单选题（每小题2分） 1、设α为任意实数，则α 1=（ ） A 无意义 B 等于1 C 是复数其实部等于1 D 是复数其模等于1 2、下列命题正确的是（ ） A i i 2< B 零的辐角是零 C 仅存在一个数z,使得z z -=1 D iz z i =1 3、下列命题正确的是（ ） A 函数()z z f =在z 平面上处处连续 B 如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析 C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛 D 如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数 4、根式31-的值之一是（ ） A i 2321- B 223i - C 223i +- D i 2 321+- 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是（ ） A z 1sin 1 B z 1cos C z ctg e 1 D Lnz 6、下列积分之值不等于0的是( ) A ?=-123z z dz B ?=-12 1z z dz C ?=++1242z z z dz D ?=1 cos z z dz 7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为（ ） A ()∑∞ =+-02121n n n n z （z <1） B ()∑∞ =+-0 1221n n n n z （z <1） C ()∑∞ =++-012121n n n n z （z <1） D ()∑∞=-0 221n n n n z （z <1） 8、幂级数n n n z 20 1)1(∑∞ =+-在1 服务员工作细节： （1）微笑迎宾，礼貌，热情迎宾，合理给客人安排位置。 （2）注意点酒水时各种推销技巧的应用，买单时必须唱单，如果有找零一定要给买单的客人，要让客人明白消费。 （3）吧台开单必须请吧哥吧丽签字，签完之后找主管或经理核单。 （4）注意上酒水的速度，如果收银台一定要自动排队打单。 （5）服务员应主动给客人斟酒，兑饮1/2。 （6）注意台面的摆放保证台面的整洁美观，酒水，小吃，果盘，烟缸等。 （7）对于酒水和果盘的赠送一定要大声告诉客人：这是**经理或主管赠送的，请慢用！ （8）一定要随时注意烟灰缸，斟酒及点烟，做到超前服务。 （9）对生日的客人要签送生日果盘，并通知管理人员去祝贺。 （10）备藏柜上的冰桶或小吃必须用托盘盖住。 （11）员工应每五分钟整理台面一次，多余的酒杯空酒瓶要勤收勤换，烟缸内不得有三个烟头。 （12）要根据情况把多余的凳子搬出，方便客人跳舞，不要防碍客人过路，如发现有坏的凳子马上给工程部维修。 （14）如管理人员和客人喝酒的时候必须换上干净的杯具，并要保护好管理人员，在客人不注意时尽量给管理人员倒饮料。 （15）在人多的时候让客人先过，对客人点头微笑问候。 （16）服务员应随时注意客人坐的凳子的正反面。 （17）对存取酒芭芘卡或免单的客人必须以最好的服务去服务客人，不能有不满的情绪，绝不能引起投诉。 （18）各个区域的转台必须以客人为中心，满足客人要求，不能恶意转台，及时还单。 （19）服务员有空可以寻问客人意见即时上报。 （20）整个服务过程中客人要找管理人员时服务员必须第一时间给客人回应。 （21）客人离开时，服务员应提醒客人是否存酒，并送上存酒卡，客人签字确认以后把客人联交给客人，并说明存酒期限，并把客人联给客人，提醒客人带好随身物品并礼貌送客。 学院领导 审批并签名 B 卷 广州大学20011-2012学年第二学期考试卷（答 案） 课 程： 复 变 函 数 考 试 形 式： 闭卷 考查 学院：_ _ _ _ 系：_ _ _ _ _ 专业：_ _ _ _ 班级：_ _ _ _ _ 学号：_ _ 姓名：_ _ _ _ _ 题 次 一 二 三 四 五 六 总分 评 卷 人 分 数 24 30 16 10 10 10 100 评 分 一．填空题（每小题3分，共24分） 1．设1255,34,z i z i =-=+ 则)Re( 2 1z z =__-1/5___。 2. 复数 13i - 的主幅角为 3/π-。 3. 复数1i +的指数形式为i e 42π 。 4. ln(3)i +=6 2ln π i +。 5. 曲线|3||3|10z z -++=的直角坐标方程为116 252 2=+y x 。 6. 0=z 是3 sin z z 的 2 级极点。 7. dz z z z ?=-1 ||2= 0 。 8. 复数项级数 1 2n n n n z ∞ =∑的收敛半径R = 2 。 二．解答下列各题（每小题6分，共30分） 1．求方程 3 10z +=的全部解。 p.32. )31(2 1 , 1),31(2 1 i i --+ 2．设iy x z +=，判定函数i y x z f 2332)(+=在何处可导？何处解析？ 答案： p.66. 在抛物线2x y =上可导，但在复平面上处处不解析。 3．计算积分2 ()C x iy dz +? ， 其中C 为连接原点O 到i +1的线段。 p.99 i 6 561+- 4．计算积分3 3() C z dz z i -??? 其中C 为正向圆周：||2z =。 答案： p.89 π6- 5．计算积分 cos i z z dz ? 。 答案： p.83 11--e 三．解答下列各题（每小题8分，共16分） 1．判断级数2(1)1 []ln 3n n n i n ∞ =-+∑的收敛性与绝对收敛性。 答案： p.109 收敛、非绝对收敛 2．将函数1 ()(1)(2) f z z z = --在圆环域1||2z <<内展成洛朗级数。 答案： p.132 ------- --8 4211112 1 z z z z z n n 四．（10分）求 dz z z z )3 211( 4 ||-++? =的值。 答案： p.86 i π6 复变函数与积分变换期末试题 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i -的幅角是（ 2,1,0,23±±=+-k k ππ）；2. )1(i Ln +-的主值是 （ i 4 32ln 21π + ）；3. 211)(z z f +=，=)0() 5(f （ 0 ），4．0=z 是 4sin z z z -的（ 一级 ）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1 ）； 二．选择题（每题3分，共15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2)1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2 ) 2(3 -z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在2=z 点收敛，则级数在 （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则 0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共40分） （1）．设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求 .,,,d c b a 解：因为)(z f 解析，由C-R 条件 ?复变函数与积分变换?期末试题（A ）答案及评分标准 ?复变函数与积分变换?期末试题（A ） 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i -的幅角是（ 2,1,0,23±±=+-k k ππ）；2. )1(i Ln +-的主值是 （ i 4 32ln 21π + ） ；3. 211)(z z f +=，=)0() 5(f （ 0 ）； 4．0=z 是 4sin z z z -的（一级）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1）； 二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ B ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ D ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2)1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2 )2(3 -z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在 2=z 点收敛，则级数在（ C ） （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( B ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析， 则 0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ D ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞ (B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞ (D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分） （1）设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a （2）．计算 ? -C z z z z e d ) 1(2 其中C 是正向圆周：2=z ； （3）计算?=++33 42215 d )2()1(z z z z z （4）函数3 2 32) (sin )3()2)(1()(z z z z z z f π-+-=在扩充复平面上有什么类型的奇点？，如果有极点，请指出它的级. 四、（本题14分）将函数) 1(1 )(2 -= z z z f 在以下区域内展开成罗朗级数； （1）110<- 一个中科大学生的亲身经历，出国为了什么？ Django7收藏于2013-08-28 阅读数：1被转藏：174好友公开原文来源 在写我的经历之前，最想分享我的两条心得： 1、成功的决定因素，不在乎哪个学校毕业，不在你的学历，不在乎进入的企业是否有名，更不在乎你的GPA，你的专业是否热门等等，而最重要的是你对一个领域的热爱、专注与投入，以及面对困难时的决心。 2、年轻的时候，没有接触过多少事物的时候，是很难明白什么是自己真正想要的，所以最重要的是尝试，是不必过多地在乎代价地尝试。因为年纪越大的时候，尝试失败的代价就越大。 我只是在无数科大牛人的衬托下的一个普普通通的人。01年入校，生物系；06年去了美国; 去年回国找工作，中间经历了很多，尝试过不同的机会，现在我借此地分享一下我的经历吧。 当时出国的时候，并没有想清楚自己真正要的是什么，只是被科大的大环境感染，似乎进了科大就是要出国的。和大家一样，大二的时候就开始准备，本来到大四就顺理成章的可以申请了，可是因为大三太堕落，挂了一门课，怕申请材料上很不好看，就在实验室又呆了一年加了些研究经历再申请出去。 因为有个教授看上了我，所以就进了一所前20的学校，我的成绩在班上也就中等偏上，GT 也就平均水平，能去那种学校也许真的算是幸运。新的学校生物类各个方向都非常强，虽然这所学校有些热门专业的排名和他的综合排名并不相符，但是整个生物医学类各个方向的排名还都是很高的，也有很多牛教授。所以其实我如果想做Faculty，静下心来做研究，和各个教授搞好关系，其实还是很有发展前途的。只是我心里本来就不特别坚定，再加上三年前我出国时父亲刚好被诊断为脑癌，家里来的负面信息让我更加无法静心研究。特别是想到我研究做的再好也赚不到多少钱，建立不到多少关系，也就根本帮助不到家里人，就更无心做理论研究。所以干脆咬咬牙，既不浪费我的时间也不再浪费导师的时间，拿了个硕士就回国来找工作了。 回国的原因，一方面是美国的就业市场急剧恶化，另一方面也是希望父母多一些安全感。我尝试过宝洁、联合利华、麦肯锡、BCG等等，和许多刚毕业的学生一样，都是找不到北，只看公司名气。不过不少大外企的管培只找应届，又因为我没有实习经验，对实际工作不太了解，所以屡屡碰壁。心气和要求也被越打越低。 其中的大部分人，并不清楚自己想去美国干什么，不明确自己真正想学什么，学完以后做什么，也许只是怀着对美国的向往，便要出国，不管是花费近百万元去读硕士，还是用五年以上的时间去读博士。 《复变函数论》试题库 《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 工作行为规范系列 餐厅服务员餐前准备工作流程注意细节 （标准、完整、实用、可修改） 编号：FS-QG-23787餐厅服务员餐前准备工作流程注意 细节 Restaurant waiter pre-dinner preparation workflow pay attention to details 说明：为规范化、制度化和统一化作业行为，使人员管理工作有章可循，提高工作效率和责任感、归属感，特此编写。 正所谓“好的开始是成功的一半”，充分的餐前准备工作是良好的餐厅服务、高效流畅的餐厅营运工作的重要保证，餐前准备工作不仅能够为服务员后续的服务工作奠定好的基础，而且也能很好的分担服务员在餐中服务过程中的压力。所以，餐厅服务员要搞好餐前准备工作，餐厅领班、前厅部长等管理人员则要做好餐前准备工作的检查——餐厅的所有工作人员都应当在迎接第一位客人的到来之前，做好餐厅的餐前准备工作。 餐前准备工作包含着众多的细节，而这些细节工作在繁忙的餐前准备过程中，又是很容易被忽视的，不论是餐厅的环境卫生、台面整理、备用餐具，还是餐厅的灯光、温度等， 每个餐前准备工作的细节，都会影响餐厅服务的质量水平，并且会对餐厅的高效顺畅的营运产生直接的影响。所以，我们餐厅服务员在做餐前准备工作时，不仅要严格按照相关的流程来执行工作标准，更应在每日的工作中，不断发现餐前准备工作的细节，并一丝不苟的做好它们。 下面我们就从餐厅环境卫生准备、用餐设备设施准备、营运基本情况了解等方面，来一同分享餐厅服务员在做餐前准备工作时的工作流程来，以及在餐厅准备工作时应当注重的工作细节。 一、餐厅环境卫生准备工作流程及细节 1、个人卫生的准备 服务员在首先对自己的仪容仪表进行全面的检查，要求做到表情要开朗，面带微笑，端庄大方，头发梳理整洁，前不遮眉，后不过领。 男员工要做到:不留鬓角，胡须，坚持每天刮胡子，不留长指甲，不带耳钉，不留怪发。 女员工要做到:用统一样式发卡把头发盘起，不擦浓味发油，发型美观大方，上班不佩带项链，手镯，戒指，耳钉， 无机化学（学科代码：070301） 一、培养目标 本学科培养德、智、体全面发展，具有坚实系统的无机化学理论基础，掌握现代化学实验技能，了解无机化学的国际前沿领域和发展动态，能在科学研究中作出创造性的成果，并能够适应我国经济、科技、教育发展需要，面向二十一世纪的从事无机化学研究和教育的高层次人才。 二、研究方向 1. 无机固体化学 2. 纳米化学 3. 仿生材料化学 4. 络合物化学 5. 生物无机化学 6. 新超导材料的设计和制备 7. 非线性光学材料 8. 分离提纯科学 9. 化学键理论 三、学制及学分 1、硕士生学制为2-3年，研究生在申请硕士学位前，必须取得总学分不低 于35分。其中公共必修课（英语、政治）为7学分；院定基础课获得的 学分不低于10分，院定基础课和专业基础课获得的总学分不低于16分。 2、博士阶段学制为3-4年，研究生在申请博士学位前，必须取得总学分不 低于10分。其中公共必修课（英语、政治）为4学分；院定基础课（累 计考核）为2学分；进展课至少2学分。 3、硕博连读生学制为5-6年，研究生在申请博士学位前，必须取得总学分 不低于45分（包括硕士阶段）。其中公共必修课（英语、政治）为11学 分；院定基础课获得的学分不低于12分（包括累计考核2学分），院定基础课和专业基础课获得的总学分不低于16分；总学分中至少包含一门进展课2学分。 四、课程设置 1、英语、政治等公共必修课和必修环节按研究生院统一要求。 2、专业课程分为院定基础课、专业基础课及专业选修课。 基础课和专业课如下所列。 院定基础课： 累计考核（2）（博士生必修） 纳米化学（３） CH16205 团簇和团簇化学（2） CH25203 分子光谱分析进展（3） CH25204 近代电分析化学（3） CH25205 分离科学与进展（3） CH35201高等有机化学（4） CH35202 有机合成化学（4） CH34201有机结构分析（4） CH45208a 量子化学B（4） CH44203 反应动力学（4） CH44202 分子光谱学（4） CH55201 功能高分子（4） CH55202 高分子凝聚态物理（4） CH55204 聚合物研究方法（4） CH65205 污染控制材料（2） CH65201 膜科学与技术（3） CH65202 环境生物技术原理（3） MS15203 固体物理（4） MS15207 固体材料结构（4） MS15201 材料物理（4） MS25201 热力学与相平衡（3） MS25202 材料中的速率过程（3） MS25203 材料合成化学（3） 专业基础课： 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2007－08 学年第1学期 考试科目： 复变函数与积分变换 考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） 4 .34arctan 3 A i π-+-的主辐角为 .arg(3)arg()B i i -=- 2.rg(34)2arg(34)C a i i -+=-+ 2 .||D z z z ?= 3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） .z A z e + 2 sin . 1 z B z + .tan z C z e + .sin z D z e + 6．在复平面上，下列命题中，正确．． 的是（ ） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = .cos sin iz C e z i z =+ . ||D z = 7．在下列复数中，使得z e i =成立的是（ ） ·风险控制部业务流程图： 开始 风险控制部搜集企业相关信息 业务经理尽职企业调查，完整收集资料后与风控专员对接 风控专员核对资料，与业务经理及时沟通完善企业资料审部、授信部、法务部开会 通过提出否定原因 制定风险控制部意见书 申请召开贷审会 法务部制定合同 签署合同 风险控制部办理反担保物登记手续 资料归档（填写归档登记表） ·风险控制业务流程操作细则： 1、基本对接：业务经理在去企业调查之前与风险控制部基本对接，包括贷款企业名称，贷款金额，贷款期限，担保费率，企业从属行业性质。 2、搜集信息：风险控制部基本了解企业情况之后搜集企业基 本信息与从属行业相关信息。 3、风控专员对接：通过业务部尽职调查，风险控制部根据企 业所处行业及经营状况、借款人实际情况的不同，秉承务实高效，抓大放小且实质重于形式的原则，对企业的贷款用途及信用状况，经营管理能力、经营理念、发展趋势及近期财务指标主项核证（应收、应付主要客户往来记录，其他应付项目落实、成本分布明细等）进行详细对接。 4、审核及完善资料：通过对借款人的贷前，贷中审核内容主要有：◆借款方的实际贷款用途； ◆借款方的基本信息（包括其基础资料，充分了解借款方的偿还能力及信誉程度）； ◆抵押物的基本情况，质押物的基本情况； ◆第三方保证情况等相关的资料的核证 5、风险控制部论证风险： 风险控制部贯穿整个贷款业务操作的全过程，组织内审、授信、法务，秉承齐抓共管，协调一致，从企业内部管理上把握贷款担保风险，其主要风险论证包括： ◆担保申请人的基本资料 A、法人 1、营业执照、税务登记证、组织机构代码证、工商信息查询单； 2、公司简介、验资报告、公司章程； 3、法人代表身份证、法人代表证明书和授权委托书； 4、申请担保的董事（股东）会决议及董事（股东）会成员签字样本； 5、借款用途有关的证明材料（购销合同、合作协议等）； 6、内审部审核近二年财务审计报告、近三个月财务报表（资产负债表、损益表、现金流量表）、银行对账单和近三个月的税单及水电费清单； 7、贷款卡及银行信贷登记咨询系统信息单，与报表不符应详细说明； 8、内审部审验存货明细、固定资产明细、应收账款明细及账龄分析表、或有负债情况表等； 9、反担保人\物\企业的有关资料； 10、其他有关资料。 B、自然人 1、个人简介； 2、身份证件及婚姻证明（如身份证、公务员证、教师证、警官证等）； 3、银行征信报告； 复习要点 一题型 1、填空题（每题3分，共18分） 2、单项选择题（每题3分，共21分） 3、计算题（每题6分，共36分） 4、解答题（4小题，共25分） 二知识点 第一章复数与复变函数 1、会求复数的各种表示式（一般式、三角式、指数式）。 一般式：z=x+yi 三角式：z=r(cosθ+isinθ) 指数式：z=re iθ 2、会求复数（各种表示式）的模、辐角、辐角主值。 3、掌握复数的四则运算、共轭运算、乘幂运算、方根运算。 4、理解区域、有界域、无界域、单连通域与多连通域等概念。 5、会用复变数的方程来表示常用曲线及用不等式表示区域。 6、理解复变函数的概念。 7、了解复变函数的极限与连续性的概念，会求常见的复变函数的极限。 例：1.1；1.2 习题一：1.2（2）（3）；1.3；1.5 第二章解析函数 1、理解可导与解析的联系与区别（在一点；在一个区域）。 对于点：解析→可导→连续对于区域：解析?可导 2、会判别常见函数的解析性，会求常见函数的奇点。 3、了解柯西—黎曼方程。 4、掌握各类初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数）的定义、性质。 例：1.4；2.1；3.1；3.2 习题二：2.3（1）（2）（3）；2.4；2.9（1）（2）（3）；2.10；2.12（1）（3） 第三章复变函数的积分 1、熟悉复积分的概念及其基本性质。 2、了解复积分计算的一般方法。 3、会求常见的各类积分（包括不闭路径、闭路径）。 本章的主要方法如下，但要注意适用的积分形式。 （1）牛顿—莱布尼茨公式。 （2）柯西积分定理。 （3）柯西积分公式。 （4）高阶导数公式。 （5）复合闭路定理。 注意：上述方法中的（3）（4）（5）可与第五章中的留数定理的应用结合起来复习。 例：1.1；2.1；2.2；3.1；4.1 习题三：3.1（1）；3.3；3.4；3.5；3.6；3.7 第四章级数 1、理解复数项级数的相关概念（收敛、发散、绝对收敛、条件收敛）。 2、会判常见复数项级数的敛散性，包括判绝对收敛和条件收敛。 3、熟悉幂级数的概念，会求幂级数的收敛半径。 湖南科技学院二○○ 年 学期期末考试 专业 年级 试题 考试类型：闭卷 试卷类型：D 卷 考试时量： 120 分钟 一（共7分，每小题1分) 1．nLnz Lnz n =（n 为正整数） （ ） 2．),(),()(y x iv y x u z f +=在区域D 内解析，则在区域D 内),(y x u 是),(y x v 的共轭调 函数。 （ ） 3．函数在可去奇点处的留数为0。 （ ） 4．0是2sin )(z z z f = 的一阶极点。 ( ) 5．复数0的辐角主值为0。 （ ） 6．在复变函数中，0cos ,0sin ,1|cos |,1|sin |2 2 ≥≥≤≤z z z z 同样成立。 （ ） 7．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的实部),(y x u 和虚部),(y x v 都是其解析区域内的调 和函数。 （ ） 二 、填空题（共28分，每小题4分) 1． i i -1=_________. 2．? =-2 |1|2 z z dz = 。 3． dz z c ?=__________。 （其中c 是从1到的直线段） 4．幂级数n n n z n ∑ +∞ =1 的收敛半径R = 5．0为 )1()(2-=z e z z f 的 阶零点。 6．2 ||2(1)(3)z dz z z =--?=____________ 7． )1(Re z z s z +∞== 。 8.1z =+arg z =_______________。 三 、计算题（共39分) 1. 已知),(),()(y x iv y x u z f +=在z 平面上是解析函数，且2 33),(xy x y x u -=，求解)(z f ， 使得i f 2)0(=。（12分） 2. 求 ) 1(1 -z z 在10<复变函数期末试卷()
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