图实验报告

闽江学院电子系

实验报告

学生姓名：班级：学号：

课程：算法与数据结构

一、实验题目：：图及其应用

一、实验地点：实验楼A210

二、实验目的：

. 熟练掌握图的两种存储结构(邻接矩阵和邻接表)的表示方法

. 掌握图的基本运算及应用

. 加深对图的理解，逐步培养解决实际问题的编程能力

三、实验内容：

. 采用邻接表或邻接矩阵方式存储图，实现图的深度遍历和广度遍历；

. 用广度优先搜索方法找出从一顶点到另一顶点边数最少的路径；

. 图的存储结构的转换。

四、实验环境（使用的软硬件）：

Visual C++集成开发环境

五、实验步骤及操作

1．启动VC++；

2. 新建工程/Win32 Console Application，选择输入位置：输入工程的名称：tu；

按“确定”按钮，选择“An Empty Project”，再按“完成”按钮，

3.新建文件/C++ Source File，选中“添加到工程的复选按钮”，输入文件名“1. cpp”，按“确定”按钮，在显示的代码编辑区内输入如下的参考程序:

#include

#include

#define Infinity 1000

#define MAX 20

typedef struct{

int vexnum; //顶点数目

int arcnum; //弧数目

char vexs[MAX]; //顶点向量

int arcs[MAX][MAX]; //邻接矩阵

char kind; //图的种类：有向图D，无向图U

}MGraph;

//图的建立

MGraph Creat_MGraph(){

MGraph G;

int i,j,k,w;

char v1,v2;

printf("请输入图的种类（有向图（D）,无向图（U）！\n");

scanf("%c",&G.kind);

printf("请输入顶点数目和弧数目!\n");

scanf("%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum);

getchar();

printf("请输入各个顶点（abc）!\n");

for(i=0;i

scanf("%c",&G.vexs[i]);

getchar();

for(i=0;i

for(j=0;j

G.arcs[i][j]=Infinity;

}

for(i=0;i

printf("请输入第 (%d) 条弧的起始点和它的权重（ccd）!\n",i+1);

scanf("%c%c%d",&v1,&v2,&w);

getchar();

j=k=0;

while(G.vexs[j]!=v1) j++; //起点

while(G.vexs[k]!=v2) k++; //终点

G.arcs[j][k]=w;

if(G.kind=='U')

G.arcs[k][j]=w;

}

return G;

}

int visited[MAX]; //标志数组，显示是否遍历//递归深度遍历调用函数

void DFS(MGraph G,int i){

int j;

visited[i]=1;

printf(" %c ",G.vexs[i]);

for(j=0;j

if(!visited[j]&&G.arcs[i][j]

DFS(G,j);

}

//深度遍历函数

void M_DFSTraverse(MGraph G){

int i;

printf("深度遍历图结果如下： \n");

for(i=0;i

visited[i]=0;

for(i=0;i

if(!visited[i])

DFS(G,i);

printf("\n");

}

//广度遍历函数

void M_BFSTraverse(MGraph G){

int i,j,k,Q[MAX],w;

j=k=0;

printf("广度遍历图结果如下： \n");

for(i=0;i

visited[i]=0;

for(i=0;i

if(!visited[i]){

visited[i]=1;

printf(" %c ",G.vexs[i]);

Q[k++]=i;

while(j!=k){

j++;

for(w=0;w

if(!visited[w] && G.arcs[j][w]

visited[w]=1;

printf(" %c ",G.vexs[w]);

Q[k++]=w;

}

}

}

printf("\n");

}

//最小生成树函数，对无向图适用

void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G,char u){

char adjvex[MAX];

int lowcost[MAX];

int i,j,k=0,min;

printf("图的最小生成树为： \n");

while(G.vexs[k]!=u) k++;

for(i=0;i

if(i!=k){

adjvex[i]=u;

lowcost[i]=G.arcs[k][i];

}

lowcost[k]=0;

for(i=0;i

min=Infinity;

for(j=0;j

if(lowcost[j] && lowcost[j]

min=lowcost[j];

k=j;

}

printf("%c--(%d)--%c\n",adjvex[k],lowcost[k],G.vexs[k]);

lowcost[k]=0;

for(j=0;j

if(G.arcs[k][j]

adjvex[j]=G.vexs[k];

lowcost[j]=G.arcs[k][j];

}

}

}

//求最短路径的函数，对有向图适用

void ShortestPath_DIJ(MGraph G,char u){

int P[MAX][MAX], //二维数组，标志最短路径上的点

D[MAX], //记录最短路径的长度

final[MAX], //标志是否求的它的最短路径

i,j,v,w,v0,min;

v0=0;

while(G.vexs[v0]!=u) v0++;

for(v=0;v

D[v]=G.arcs[v0][v];

final[v]=0;

for(w=0;w

P[v][w]=0;

if(D[v]

P[v][v0]=1; P[v][v]=1;

}

}

D[v0]=0;final[v0]=1;

for(i=1;i

min=Infinity;

for(w=0;w

if(!final[w])

if(D[w]

v=w; min=D[w];

}

final[v]=1;

for(w=0;w

if(!final[w] && (min+G.arcs[v][w]

D[w]=min+G.arcs[v][w];

for(j=0;j

P[w][j]=P[v][j];

P[w][w]=1;

}

}

printf("从已知点到其他各点的最短路径为： \n");

for(v=0;v

if(final[v]){

printf("%c--%c 的最短路径长度为 %d ，路径为：",u,G.vexs[v],D[v]);

for(w=0;w

if(P[v][w])

printf(" %c ",G.vexs[w]);

printf("\n");

}

}

void main(){

MGraph G;

G=Creat_MGraph();

M_DFSTraverse(G);

M_BFSTraverse(G);

if(G.kind=='U')

MiniSpanTree_PRIM(G,'a'); //无向图就求它的最小生成树

else

ShortestPath_DIJ(G,'a'); //有向图就求它的最短路径

}

4. 按F7 键，或工具图标进行工程的建立，如有错误，根据错误显示区中的提示，改正错误，重新建立应用程序；

5．按Ctrl+F5 键，或工具图标进行工程的执行。

6.新建工程/Win32 Console Application，选择输入位置：输入工程的名称：图的存储结构转换；按“确定”按钮，选择“An Empty Project”，再按“完成”按钮，

7.新建文件/C++ Source File，选中“添加到工程的复选按钮”，输入文件名“1. cpp”，按“确定”按钮，在显示的代码编辑区内输入如下的参考程序:

#include

#include

#define MAX 5

#define INF 100000

int visit[MAX]={0};

typedef struct mgraph

{

int edges[MAX][MAX];

int n,e;

}MGraph;

typedef struct node

{

int adjvex;

struct node *nextarc;

}ArcNode;

typedef struct Vnode

{

ArcNode *firstarc;

}VNode;

typedef struct algraph

{

VNode adjlist[MAX];

int n,e;

}ALGraph;

void MtoAL(MGraph mg,ALGraph* &alg)

{

int i,j,n=mg.n;

ArcNode *p;

alg=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));

for(i=0;i

alg->adjlist[i].firstarc=NULL;

for(i=0;i

{

for(j=n-1;j>=0;j--)

{

if(mg.edges[i][j]!=0)

{

p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));

p->adjvex=j;

p->nextarc=alg->adjlist[i].firstarc; alg->adjlist[i].firstarc=p;

}

}

alg->n=mg.n;

alg->e=mg.e;

}

}

void ALtoM(ALGraph *alg,MGraph &mg)

{

int i=0,n=alg->n;

ArcNode *p;

for(i=0;i

{

p=alg->adjlist[i].firstarc;

while(p)

{

mg.edges[i][p->adjvex]=1;

p=p->nextarc;

}

}

mg.n=alg->n;

mg.e=alg->e;

}

void PrintMGraph(MGraph mg)

{

{

for(int j=0;j

printf("%-3d",mg.edges[i][j]);

printf("\n");

}

printf("the num of edge is:%-3d\n",mg.e);

printf("the num of vertex is:%-3d\n",mg.n);

}

void PrintALGraph(ALGraph* alg)

{

for(int i=0;i

{

if(alg->adjlist[i].firstarc)

{

printf("vertex[%d]:",i);

ArcNode* p=alg->adjlist[i].firstarc;

while(p)

{

printf("%-3d",p->adjvex);

p=p->nextarc;

}

}

printf("\n");

}

}

void main()

{

MGraph mg;

ALGraph *alg;

mg.n=5;mg.e=6;

int path[MAX];

int a[MAX][MAX]={ {0,1,0,1,0},{1,0,1,0,0},{0,1,0,1,1},{1,0,1,0,1},{0,0,1,1,0}}; int i,j;

for(i=0;i

mg.edges[i][j]=a[i][j];

printf("邻接矩阵表示图:\n");

PrintMGraph(mg);

MtoAL(mg,alg);

printf("转化为邻接表表示图:\n");

PrintALGraph(alg);

ALtoM(alg,mg);

printf("转化为邻接矩阵表示图:\n");

PrintMGraph(mg);

}

8. 按F7 键，或工具图标进行工程的建立，如有错误，根据错误显示区中的提示，改正错误，重新建立应用程序；

9.按Ctrl+F5 键，或工具图标进行工程的执行。

六、实验结果：

（1）无向图

（2）有向图

（3）图的存储结构的转换

五、实验总结及心得体会：

从一个顶点出发只能访问到它所在连通分量的各顶点。如果有回路存在，一个顶点被访问之后又可能沿回路回到该顶点，为了避免对同一个顶点多次访问，在遍历过程中必须记下已经访问过的顶点，通常利用一维辅助数组记录顶点被访问的情况。

六、对本实验过程及方法、手段的改进建议：

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指导教师签字：批阅日期：