直角三角形(2015新湘教版中考复习)
直角三角形（2015新湘教版中考复习）
一、复习目标：
1、掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，掌握勾股定理以及逆定理
2、熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题
3、掌握直角三角形常用的判定方法
二、复习重点和难点：
（一）复习重点：应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题
（二）复习难点：熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题
三、复习过程：
（一）知识梳理：
1．定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
2．性质：
(1)直角三角形中两锐角互余；
(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.
(3)直角三角形中，如果有一直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.
(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.
(5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形.
(6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；
3．判定：
(1)两内角互余的三角形是直角三角形；
(2)一边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，则这个三角形是直角三角形.
(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则三角形是直角三角形，第三边为斜边.
（二）经典例题：
例1．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF ），左边滑梯的高度AC?与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC+∠DFE=______．
【分析】∠ABC 与∠DFE 分布在两个直角三角形中，?若说明这两个直角
三角形全等则问题便会迎刃而解．
解：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，BC=EF ，AC=DF ，
∴△ABC ≌△DEF ，?∴∠ABC=?∠DEF ，
∴∠ABC+∠DFE=90°，因此填90°．
【点评】此例主要依据用所探索的直角三角形全等的条件来识别两个直角三角形全等，并运用与它相关的性质进行解题． 例2、如图．在Rt △ABC 中，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若BD=1，则AC 的长是（ ）
A ．23
B ．2
C ．43
D ．4
思路分析：求出∠ACB ，根据线段垂直平分线求出AD=CD ，求出∠ACD 、
∠DCB ，求出CD 、AD 、AB ，由勾股定理求出BC ，再求出AC 即可．
解：∵∠A=30°，∠B=90°，
∴∠ACB=180°-30°-90°=60°，
∵DE 垂直平分斜边AC ，
∴AD=CD ，
∴∠A=∠ACD=30°，
∴∠DCB=60°-30°=30°，
∵BD=1，
∴CD=2=AD ，
∴AB=1+2=3，
在△BCD 中，由勾股定理得：CB=3，
在△ABC 中，由勾股定理得：AC=
22AB BC =23，
故选A ．
点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．
例3、（2012?黔西南州）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB 的周长为 ．
思路分析：先证明四边形ACED 是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB 和EB
的长，从而求出四边形ACEB 的周长．
解：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ，
∴AC ∥DE ．
又∵CE ∥AD ，
∴四边形ACED 是平行四边形．
∴DE=AC=2．
在Rt △CDE 中，由勾股定理得CD=22CE DE -=23，
∵D 是BC 的中点，
∴BC=2CD=43，在△ABC 中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=
22AC BC +=213， ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，
∴EB=EC=4．
∴四边形ACEB 的周长=AC+CE+EB+BA=10+213，
故答案为：10+213． 点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB 和EB 的长的方法和途径．
例4、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．?一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O ”，?测得该车从北偏西60°的A 点行驶到北偏西30°的B 点，所用时间为1．5秒．
（1）试求该车从A 点到B 的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．
解：（1）要求该车从A 点到B 点的速度．只需求出AB 的距离，
在△OAC?中，OC=25米．∵∠OAC=90°-60°=30°，∴OA=2CO=50米
由勾股定理得CA=22225025OA OC -=-=253（米）
在△OBC 中,∠BOC=30°
∴BC=12
OB. ∴（2BC ）2=BC 2+252
∴BC=25
33（米）
∴AB=AC-BC=253-25
3
3=
50
3
3（米）
∴从A到B的速度为50
3
3÷1.5=
100
9
3（米/秒）
（2）100
9
3米/秒≈69.3千米/时
∵69.3千米/时<70千米/时
∴该车没有超过限速．
【点评】此题应用了直角三角形中30°角对的直角边是斜边的一半及勾股定理，也是几何与代数的综合应用．
例5．如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．
简析：此题的答案可以有很多种，关键
是抓住有一直角这一特征，?可以根据勾股定
理的逆定理“有两边的平方和等于第三边的
平方，则三角形为直角三角形”构造出直角
三角形，答案如下图．
（三）、作业：
《考试指南》P83-84
八年级地理下册珠江三角洲地区的外向型经济教案新版湘教版
《珠江三角洲区域的外向型经济》教案 一、教学目标： 知识与技能 1、在地图上指出珠江三角洲区域的地理位置和范围、中心城市，并说出其地理位置的重要性。 2、运用材料说出珠江三角洲区域实行对外开放的有利条件。 过程与方法 1、通过有关地图和材料，培养学生的归纳概括能力、辩证思维能力、比较能力及相互协作等能力 2、掌握本节教材所渗透的学习区域地理的一般方法，能够在新情境中迁移运用。 情感态度和价值观 通过引导学生了解珠江三角洲的重要位置、经济和城镇的发展情况，认识党的改革开放政策的正确性。 二、学情分析： 本节教材是在了解了香港特别行政区的国际枢纽功能和澳门特别行政区的旅游文化特色基础上，进一步了解珠江三角洲区域的外向型经济。主要是让学生了解珠江三角洲区域优越的地理位置，进一步强化学生对分析与评价区域地理位置方法的掌握。 三、教学重点难点： 重点：珠江三角洲区域的地理位置和范围。 难点：珠江三角洲区域对外开放的有利条件。 四、教学准备： 有关地图、景观图片、视频材料，自制幻灯片 五、教学方法: 自主学习、合作探究、当堂训练、启发引导 六、教学过程： （一）导入新课 组织学生欣赏《珠江颂》。 千万年的云烟千万年的迴旋 南方不老的天空给了你不息的源泉
北回归线的阳光生长希望的家园 一条最温暖的河流把几十个民族紧紧相连 千万次的变迁千万次的期盼 南方多梦的岁月给了你多情的容颜 人类创造的奇迹自然馈赠的奇观 一条最美丽的河流把绿色的春天唱到永远 啊珠江你把波涛带给大海 地球因为你而更加蔚蓝 啊珠江你把中国带给世界 未来在这里起锚扬帆 多媒体展示有关珠江三角洲区域的的图片，导入新课。 多媒体展示，师生共同学习。 （二）新课讲解 承接：珠江三角洲位于中国南部沿海地区，是由珠江及其支流冲积而成的三角洲的总称，简称“珠三角”。珠江三角洲区域是以珠江三角洲为核心，由珠江沿岸的广州、深圳、佛山、珠海、东莞、中山、惠州、江门、肇庆9个城市所组成的区域。 出示珠江三角洲在中国的地理位置图，回答下列问题。 （1）说出珠江三角洲区域的地理位置和大致范围。 （2）从哪些方面来说明珠江三角洲区域地理位置的重要性（交通位置和相邻位置）（3）珠江三角洲区域有哪些交通运输方式根据图中信息，请用一句话归纳出该区域的交通运输特点。（公路、水运、铁路、航空等运输方式俱全；交通便利） （4）说一说珠江三角洲区域交通运输分布与哪些自然条件相关。（平原地形为主，河网稠密，港湾众多） 学生自主阅读教材P30-40，找出问题的答案，然后两人一组交流，最后每组派代表展示；学生找出疑难问题，合作探究后完成。 1、优越的地理位置 珠江三角洲位于中国南部沿海地区，是由珠江及其支流冲积而成的三角洲的总称，简称“珠三角”。珠江三角洲区域是以珠江三角洲为核心，由珠江沿岸的广州、深圳、佛山、珠海、东莞、中山、惠州、江门、肇庆9个城市所组成的区域。 展示珠江三角洲的地理位置图，回答：据图说一说珠江三角洲的地理位置（海陆、经纬
青岛版九年级数学上册《解直角三角形》教案
《解直角三角形》教案 课题解直角三角形 备课人课型新授课课时 2 教学目标知识 与能 力 会通过添加辅助线，把解非直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题。 过程 与方 法 通过解直角三角形提高学生的分析问题和解决问题的能力 情感 态度 价值 观 感受数形结合在解题中的作用 课标要求能用锐角三角函数解直角三角形重点辅助线的做法 难点做辅助线 教法自主探究合作交 流教具学 具 三角板 教学程序教师活动学生活动
激情导入 认定目标 1.在直角三角形中，由已知的———————————————————，求出另 一些————的过程，叫做解直角三角形. 2.直角三角形中元素之间的关系 （1）.两锐角之间的关系 （2）.三边之间的关系 （3）.边角之间的关系 3.如果知道直角三角形的几个元素就可以求 其他的元素？有几种情况？ 出示学习目标 自学导航 1、求下列各直角三角形中字母的值 学生回顾 口答 一生口述目标，其余 生静听、领会 快速利用解直角三 角形的方法解决1题（第5题）
自主探究 激 2、例1在△ABC中,已知∠A﹦60°, ∠B﹦45°,AC﹦20厘米,求AB 的长 思考（1）、?ABC不是直角三角形怎么办？ （2）、如果转化成直角三角形过那个顶点做垂 线可以解决问题？ 3、例2、△ABC中，∠A=30°，∠ ABC=135°，BC=2，求AC的长？ 思考（1）、?ABC如何在不改变已知角的情况 下转化成直角三角形？ 指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题 点评：1、把解非直角三角形的问题转化为解 直角三角形时添加辅助线一般保持原量不变。 1、自学导航2题 思考 探究2、3中如何解 决 试写出解答过程 标出困惑之处 组内交流自学导航 中的困惑问题，全组达成 一致意见。 有困惑的组由科代 表提出本组困惑问题，寻 求其他组帮助，各组选派 代表说明如何把解非直 角三角形的问题转化为 解直角三角形、添加辅助 线的依据是什么？ 师生互动 1题3号生板演完成 2题2号生板演完成 1号生点评、互改 各组针对出现问题
[一键打印]2014年最新整理2014-2015年湘教版数学八年级上册期末复习题(共5套卷)
湘教版数学八年级上册期末复习题（一） 一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入 下面表格中） 1．16的算术平方根是 （★） A ． 2 B ． ±2 C ．4 D ． ±4 2．在实数2 3 - ，0，34，π （★） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（★） 4. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （★） A ．30o B ．50o C ．90o D ．100o 5．如果实数y 、x 满足y=111+-+-x x ， 那么3y x +的值是（★） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-2 6．与三角形三个顶点的距离相等的点是 （★） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的交点 C ．三边上高所在直线的交点 D ．三边的垂直平分线的交点 7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ； ②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使 △AB C ≌△AED 的条件有 （★） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（★） A ．2 1 1 B ．1.4 C ．3 D ．2 B A C B ′ （第4题） l Ｃ．
9.如图点A 和B 关于X 轴对称，已知点A 坐标是（4，4）， 则点B 的坐标是 （★） A ．（4，－4） B ．（4，－2） C ．（－2，4） D ．（－4，2） 10．一个正方体的体积是99，估计它的棱长的大小在 （★） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果） 11．计算︱2-3︱+２2的结果是 ． 12．若25x 2 =36，则x ＝ ；若23-=y ，则y ＝ ． 13．点P 关于x 轴对称的点是（3，–4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是 ． 14．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）． 15．等腰三角形的一个外角等于110?，则这个三角形的顶角 应该为 ． 16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将 其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…… 如此继续下去，结果如下表： n ＝ （用含三．计算题（计算要认真仔细，善于思考！本大题有3个小题，共24分） 17．（8分）计算 () 3 2 2 8 1 442?+--）（ 18．（8 分）如图，实数a 、b 在数轴上的位置， 化简222)(b a b a -+ - 第16题 D O C B A 第14题图
八年级地理上册4.2工业练习题新版湘教版
4.2工业 一、单选题（共9题；共18分） 1.我国国民经济的主导产业是（） A. 农业 B. 工 业 C. 交通运输 业 D. 旅游业 2.“据新浪财经报道，预计到2017年，中国将成为世界上使用工业机器人最多的国家”。工业机器人的增多给我国带来的影响，下列说法不准确的是（）。 A. 将提高工业创造水 平 B. 将提高劳动生产率 C. 将促进高新技术的应 用 D. 将缓解劳动力过剩的现象 3.近年来，我国地区生产总值居第一位的省份是 A. 北京市 B. 上海 市 C. 福建 省 D. 广东省 4.北京、上海高新技术产业发达，主要原因是这里（）
A. 原料丰富 B. 人口稠 密 C. 环境优 美 D. 科学技术发达 5.下列工业部门中属于重工业的是( ) A. 纺织业 B. 石油工 业 C. 食品工 业 D. 印刷工业 6.我国主要工业区在全国的分布特点是 A. 集中在西部内陆 B. 集中在边境地区 C. 集中在沿海地区 D. 沿海与内陆均衡发展 7.关于中关村高新技术开发区发展的有利条件，叙述正确的是（） A. 城市人口密集劳动力资源丰 富 B. 铁路交通便利 C. 大学、科研机构多，科技教育力量雄厚 D. 政府的大力支持 8.有着“中国硅谷”之称的是（） A. 北京中关村 B. 深圳大亚 湾 C. 广东东 莞 D. 天津滨海新区 9.（2016?大庆）下面属于高新技术产业产品的是（）
A. B. C. D. 二、填空题（共4题；共21分） 10.________ 是国民经济的主导产业，________ 是中国的第一大能源。 11.读中国工业分布图，回答。 (1)从图上可以看出，我国工业分布呈现出沿________ 、沿 ________ 、沿________ 分布的特点。 (2)我国的沿海工业地带集中了我国几个最发达的工业基地，其中最著名的是以为沈阳、大连中心的 ________ 工业基地；以为天津，唐山中心的________ 工业基地；以上海、南京、杭州为中心的 ________ 工业基地；以广州、深圳、珠海为中心的________ 工业基地.(8分)
人教版 数学 九年级 下册 第28章 28.2 解直角三角形 教案
28．2．1 解直角三角形 1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点) 2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点) 一、情境导入 世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A ，过点B 向垂直中心线引垂线，垂足为点C .在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5.2m ，AB ＝54.5m ，求∠A 的度数． 在上述的Rt △ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？ 二、合作探究 探究点一：解直角三角形 【类型一】 利用解直角三角形求边或角 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、 ∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，按下列条件解直角三角形． (1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长； (2)若a ＝62，b ＝66，求∠A 、∠B 的度数和边c 的长． 解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形． 解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，∵cos B ＝a c ，即c ＝a cos B ＝36 3 2＝243，∴b ＝sin B ·c ＝12×243＝123； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝62，b ＝66，∴tan A ＝a b ＝33 ，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∴c ＝2a ＝12 2. 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题 【类型二】 构造直角三角形解决长度问题
鲁教版初中数学知识梳理几何
初中数学---（几何部分） 几何基础概念（8册上） 定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义。 命题：判断一件事情的句子叫做命题。（命题就是具有真假意义的一句话）命题通常由条件 和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断的事项，命题写成“如果……那么……”的形式。 正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题。 证明：判断一个命题的推理的过程叫做证明。 公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理。 定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理。证明一个命题的正确性，要按“已知”，“求证”， “证明”的顺序和格式书写。 一、直线 直线的性质：直线没有粗细、向两方无限伸展。 两条直线的位置关系：1、相交，2、平行（重合看做是平行的特例）。 1、两条相交直线 （1）斜交。直线AB 和直线CD 相交于点O 。如图∠1和∠2,叫做是对顶角。它们有公共顶点O ，且他们的两边是互为反向延长线。同样∠3和∠4是对顶角。 定理：对顶角相等。 ∠1和∠4，∠1和∠3, ∠2和∠4，∠2和∠3是互为补角。即∠1+∠4=180o （2）垂直。直线AB 和直线EF 相交于O 点，其中∠AOF=90o，则称直线AB 和直线EF 互相垂直。由此∠AOE 、∠EOB 、∠BOF 都是90o。 ∠1+∠2=∠BOF=90o，称∠1和∠2是互为余角。 定理：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。 （3）作图 ①已知线段AB ，O 是线段AB 上中点，过O 点作线段CD ，使得CD ⊥AB 。 ②已知直线AB ，P 是直线AB 外一点。过P 作直线AB 的垂线 ③作已知∠AOB 的平分线 ⑤已知∠AOB ，作∠A ′O ′B ′，使得∠A ′O ′B ′=∠AOB 。 作法：略（六册下，P53） 2、两条直线平行 （1）有关概念：同位角、内错角、同旁内角。 如图，直线AB 和直线CD 被直线L 所截，同位角有：∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6， B
2015年新湘教版八年级地理下册复习提纲
第五章中国的地域差异 一、四大地理区域的划分 (一)秦岭—淮河线 1.秦岭—淮河线的地理意义 （1）1月0℃等温线（2）800毫米等降水量线（3）暖温带与亚热带分界线 （4）温带季风气候与亚热带季风气候分界线（5）湿润地区与半湿润地区分界线（6）温带落叶阔叶林和亚热带常绿阔叶林分界线（7）河流有无结冰期分界线（8）黄河流域与长江流域分界线（9）水田与旱地分界线 （10）北方地区与南方地区分界线 (二)四大地理区域 1.分界线：秦岭—淮河线、400毫米等降水量线、青藏高原边缘线 2.四大地理区域：北方地区、南方地区、西北地区、青藏地区。 3.确定分界线的主导因素： 北方地区和南方地区：气候西北地区和北方地区：夏季风 青藏地区和其他地区：地形地势（或平均海拔） 二．北方地区(能源基地) 1.位置：秦岭—淮河以北，长城以南，青藏高原、大兴安岭以东。 2.地形：以平原和高原为主。 3.气候：温带季风气候 4.重要农业区：东北平原、华北平原、关中平原。 5.商品粮基地：三江平原、松嫩平原 6.重要林区：大兴安岭、小兴安岭、长白山。 7.年降水量：400-800毫米。 8.作物熟制：长城以北一年一熟(春小麦)，长城以南两年三熟或一年两熟。 10.主要作物：小麦、玉米、大豆、甜菜、棉花、谷子。
11.矿产资源：煤铁石油等矿产资源丰富。 12.黑龙江省大庆油田。辽宁省—鞍山、本溪铁矿，辽河油田。华北油田。陕西省—神府煤矿。山西省—大同、阳泉、西山煤矿。山东省胜利油田。山东省与河南省交界处的中原油田。 14.工业区：东北重工业区、京津唐工业区(北方最大)和山东半岛工业区。 15.工业中心：太原、郑州、西安、兰州(石油化学工业) 16：著名古都：西安、北京、洛阳、开封。三．南方地区(有色金属基地) 1.位置：秦岭-淮河以南、青藏高原以东地区。 2.云南是少数民族最多的省区。 3. 地形区：云贵高原、四川盆地、长江中下游平原、东南丘陵。 4. 气候：亚热带和热带季风气候 5. 年降水量：800毫米以上 6.作物熟制：一年两熟到三熟。 7. 发展农业的有利条件：热量充足、降水丰沛。 成都平原素称“天府之国”、长江中下游平原是“鱼米之乡”。主要物产：水稻、生猪、柑橘、茶叶、桑蚕、甘蔗、淡水鱼和热带作物. 8. 商品粮基地：江汉、洞庭湖、鄱阳湖平原、江淮地区、太湖平原、成都平原、珠江三角洲。 9. 热带作物产区：海南岛、雷州半岛、台湾岛南部、云南省南部。 10. 中国热带作物主要有：橡胶、椰子、咖啡、胡椒、剑麻、油棕 11. 主要矿产地：湖南铅锌矿和锡矿山锑矿、云南个旧锡矿和马鞍山铁矿四川攀枝花煤和铁矿 12. 主要能源：水能资源丰富(三峡、葛洲坝、二滩)位于阶梯交界处. 13. 旅游资源：云南西双版纳、长江三峡、桂林山水、杭州西湖、安徽黄山、苏州园林，台湾日月潭 等 四．西北地区 1.位置：位于长城--祁连山--阿尔金山--昆仑山一线以北，大兴安岭以西。 2.地形：高原和盆地为主 3. 自然环境特征：干旱 4. 干旱原因：地处内陆，又有山岭阻隔，来自海洋的湿润气流难以到达，降水稀少。 5. 年降水量：400毫米以下，并呈现出由东向西逐渐减少的趋势。 6. 地面植被：东部为肥美草原，中部为荒漠草原，西北为荒漠。 7. 河流特点：河流稀少，且大多数内流河。塔里木河是中国最长的内流河。 8. 重要的畜牧业基地：内蒙古草原、河西走廊、天山牧场。 9. 河西走廊西北粮仓”祁连山冰雪融水. 10.矿产资源：伊敏河、霍林河煤矿，白云鄂博铁矿、稀土矿，，鄂尔多斯煤矿、石嘴山煤矿、金 昌镍矿、克拉玛依和南疆石油、鄂尔多斯为新兴的特大型能源生产基地。 11.发展农业的有利条件：太阳光照强、昼夜温差大(瓜果甜)。不利条件：水资源短缺。 12.农业类型：以畜牧业为主，种植业多分布在盆地边缘的绿洲，为绿洲农业。 五．青藏地区 1.位置与范围：昆仑山—阿尔金山—祁连山以南，横断山以西、喜马拉雅山以北。包括西藏自治区、 青海省和四川省的西部。 2.面积和人口：面积约占全国的25﹪，人口仅占全国的1﹪左右。 3.主要地形区：青藏高原、柴达木盆地。 4.自然环境特征：高寒（原因是海拔高）
版高考地理一轮复习湘教版 区域工业化与城市化进程以珠江三角洲为例教师用书含解析
第３５讲区域工业化与城市化进程——以珠江三角洲为例 最新考纲核心素养定位考情报告 区域工业化与城市化的推进过程；产生的主要问题及解决措施１．识记珠江三角洲工业化与城市 化的条件。（综合思维、区域认知）２.理解工业化与城市化的关系。（综合思维） ３．结合图表材料，分析区域工业 化和城市化进程中产生的问题及解 决措施。（人地协调观、综合思维） １． 以统计图为载体，考查区 域产业结构的变化及其对城 市化的推动作用，考查频率较 高。 ２．以区域图为载体，考查区 域工业化与城市化的条件、存 在问题及解决措施。多以选择 题（常见）和综合题形式呈现。 [梳理知识体系] [再现基础知识] 一、珠江三角洲城市化进程 读“珠江三角洲的位置和范围图”，回答问题。 １．位置
位于广东省中南部、珠江下游。 ２．范围 包括A广州、B深圳、珠海、佛山、江门、东莞、中山等市的全部和惠州、肇庆两市的部分县、市。广义的珠江三角洲还包括香港和澳门。 ３．珠江三角洲城市化进程 二、工业化对珠江三角洲城市化的推动作用 １．工业化进程的阶段特点
资金积累的经济特色，建立起轻 型工业体系 面临发展空间不足和工 业资源有限等问题 ２．工业化对城市化的推动作用 【疑难辨析１】城市化水平越高，是不是工业化水平越高？ 提示不是。城市化水平越高，第三产业越发达，第三产业的产值超过工业产值。 三、珠江三角洲工业化和城市化问题 １．工业化和城市化问题产生的原因 （１）受地区产业基础和市场腹地等条件的限制，对外资的吸引力正在下降。 （２）缺乏合理的规划与管理。 【疑难辨析２】“珠三角”工业化与城市化发展的“后劲不足”主要是指哪方面？ 提示市场腹地狭小是珠江三角洲工业化、城市化后劲不足的原因之一。由于受南岭的阻隔，“珠三角”的经济腹地较小，导致对外资的吸引力下降，造成珠江三角洲工业化、城市化后劲不足。 ２．表现与治理 分类问题解决对策 工业化问题 １大量占用耕地； ２城镇和工业过度密集； ３环境污染严重； ４产业结构层次偏低等 １建立山水城市生态模式； ２寻求最佳状态的城市规模扩张模 式； ３高效合理的产业结构模式城市化问题 １城市基础设施建设亟待完善； ２城市占用耕地面积不断扩大；
青岛版九年级解直角三角形测试题
初中数学解直角三角形测试题 一. 选择题：（每小题2分，共20分） 1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A. 43 B. 34 C. 53 D. 35 2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21 B. 33 C. 1 D. 3. 在△ABC 中，若22cos = A ，3tan = B ，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式中，错误的是（ ） A.EG EF G =sin B. EF EH G =sin C. FG GH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ） A. sin65°
2015新湘教版八年级数学下册各单元练习试题
图4 4米3米 2015新湘教版八年级数学下册第一章直角三角形单元练习试题 一、选择题.填空题 1、等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________ 2.△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC 是_________ 3. 以下四组数中，不是勾股数的是（ ） A.3，4，5 B.5，12，13 C.4，5，6 D.8，15，17 4.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下 树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。 5.三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 6.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 ________ 7.如右图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线， AD=10，则点D 到AB 的距离是_____________ 8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ， 将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于_________ 10、三角形ABC 中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC 边上的高AD=_________ 11.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相 12.如图将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α= 。 13.若一个直角三角形的两边长分别是10、24，则第三边长为________。 14.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，CD ＝4 cm ，则AB ＝________ 15.直角三角形的两直角边分别为12和24，则斜边长为 ， 斜边上的中线长为 ，斜边上的高为 。 16.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A=30°，则a:b:c= 。 17.等边三角形的边长为4，则它的面积是 。 18.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是____________ 19.如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆AB 长2.5 m ，顶端A 在AC 上运动，量得滑杆下端 B 点距C 点的距离为1.5 m ，当端点B 向右移动0.5 m 时，滑杆顶端A 下滑 米。 20、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 . 21、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 . 22、在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( ) 23、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 . 24、长方体地面长为4，宽为3，高为12，那么长方体对角线的长是 . 25、在直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD 是AB 边上中线，若CD=5cm,则AB=__________ 26、在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为 27、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 28、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的 角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________． 29、在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________. 30、30、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________ 20 32 A B
湘教版-地理-八年级下册-湘教版地理八年级下册知识点总结：7.3珠江三角洲区域的外向型经济
第三节珠江三角洲区域的外向型经济 一、优越的地理位置 1.珠江三角洲的成因：由珠江及其支流冲积而成的三角洲的总称，简称“珠江三角洲”。 2.位置及重要性：珠江三角洲位于中国南部沿海地区，与东南亚隔海相望，地理位置优越，海陆交通便利，是中国的“南大门”。 3.地形：以平原为主。 4.气候：属亚热带季风气候，夏季高温多雨，冬季温和少雨。 5.发展条件：土地肥沃，河网纵横，水热充足，拥有良好的农业生产和水运条件。 6.珠江三角洲区域的组成：该区域是由珠江沿岸的广州、深圳、佛山、珠海、东莞、中山、惠州、江门、肇庆9个城市所组成的区域，是中国改革开放的先行区。 7.珠江三角洲区域对外开放的有利条件 （1）政策条件：国家政策优惠，对外开放的前沿 （2）区位条件：①地理位置优越，农业基础好，人口稠密，劳动力丰富。 ②毗邻港澳，与东南亚隔海相望，海陆交通便利。 （3）人文条件：著名侨乡，便于吸引海外华人、华侨的投资。 二、外向型经济的壮大 1.区域经济特点：中国外向型产业密集的区域。 2.发展过程：改革开放以来，珠江三角洲区域成为中国吸引外商投资和外企落户的重要区域。通过从境外引进资金、技术、设备与管理模式，珠江三角洲区域的外向型经济得到迅猛发展。目前，这里不少企业的资金、原材料和产品销售都与国际市场息息相关。
3.发展成果：据统计，珠江三角洲区域生产总值的一半左右是通过国际贸易来 实现的，外贸出口总额占全国的10﹪以上。 4.主要城市及发展 （1）广州：①广州别称“羊城”，为广东省省会，是珠江三角洲区域的中心城市。②广州是著名的侨乡，华侨人数居全国各城市之首。③广州是中国重要的 工业基地，汽车、电子、石油化学、轻纺、食品、医药等工业部门在全国占据 重要地位。④广州长期作为外贸通商口岸，广州港是华南地区的国际贸易巨港，广州白云国际机场是新兴的国家航空枢纽。⑤广州文化教育发达，是岭南文化 的中心地，粤剧、粤菜、岭南画派、岭南建筑、岭南园林等蜚声海内外。 （2）深圳：深圳位于珠江口东侧，南邻香港特别行政区，是中国第一批经济特区之一。中国重要的金融中心、贸易中心、信息中心和高新技术产业基地，综 合竞争在全国城市中名列前茅。 （3）珠海：珠海位于珠江口西侧，南邻澳门特别行政区是中国第一批经济特区之一现在已经形成纺织、轻工、电子等多种行业。水产品丰富，对虾等产品已 进入国际市场。珠海是广东省主要的旅游城市，现在建有大型机场。 5．产业格局：珠江三角洲区域总体上形成了以电子、家电、机械、汽车、服饰、食品等部门为主体的产业格局，商贸、金融、交通、物流、会展、旅游等 现代服务业也获得了长足发展。 6.产业升级：（1）广州加速推动产业升级，电子信息、生物工程、新材料等部门获得了很大发展。深圳以高新技术、金融、物流、文化等产业为支柱，以先 进制造业为基础，形成了较多的高新技术产业群。（2）珠江三角洲区域重视产业升级，强调区域创新，注重加强与香港、澳门的联系，综合实力和区域竞争 力显著增强。
2015年上期湘教版八年级下册生命与健康常识教案
2015年上期八年级《生命与健康常识》教学计划 一．学情分析： 本学期八年级12个教学班，共有学生七百多人。绝大部分学生能遵守校纪校规，思想上积极要求上进，班上班风好，学风好，但也有个别学生，组织纪律涣散，身体健康意识差，本学期要加强组织教学，提高课堂教学效率，加强学生珍爱生命、提高生命质量的教育。 教育学生热爱生命，珍爱生命，在生活中提高安全意识，学会保护自已，不断提高自己生命的价值和质量，让这种生命质量的教育在学生的一生中起到影响。 二．教学目标 （一）情感、态度、价值观 1、珍爱生命，热爱生活，养成自尊自主、乐观向上、热爱科学、的态度。 2、树立科学的健康意识，从小注意身体和心理的健康发展。 3、进一步形成安全意识。 （二）知识、能力 1、提高认识，增强防病能力，为预防、控制和消灭传染病而努力。
2、增强自我防范意识，掌握防范本领，提高防范能力，保护自身安全。 3、增强识毒、防毒和拒毒意识，积极参与到“珍爱生命，拒绝毒品”的行动中来。 4、学会运用法律武器进行生命健康维权行动；遵纪守法，提高辨别是非的能力。 （三）过程与方法 1、学习搜集、整理、分析和运用社会信息，能够运用简单的学习工具探索和说明问题。 2、将学会的知识运用到生活中去，活学活用。三．教材分析： 本册教材共分为十二课，主要内容是：预防传染病；防范侵扰，保护自我；珍爱生命，拒绝毒品；生命健康维权行动。让学生提高认识，增强防病能力，增强自我防范意识。掌握防范本领，提高防范能力，保护自身安全。青少年是祖国的未来，民族的希望，要增强识毒、防毒和拒毒意识，让学生积极参与到“珍爱生命，拒绝毒品”的行动中。珍爱生命，维护健康。 四．教学措施 1、引导学生课外查资料，课堂上采用探究式教学。 2、多采用现代教育技术，利用直观形象的方式呈现教学内容。
数学人教版九年级下册《解直角三角形》教材分析
教材分析 饶河二中薛怀杰 本节内容是在学生学习了直角三角形三边的关系以及锐角三角函数的基础上进行的。本节知识既是前面所学知识的运用，又是高中继续学习三角函数和解斜三角形的严重知识储备，在整个数学教学体系中起着承上启下的作用。另外由于解直角三角形在实际生活中的应用比较广博，同时蕴含着建模、转化、化归的数学思想方法，所以学习本节知识对学生而言具有严重的意义。 直角三角形全等的判定定理是解直角三角形的理论依据，它对全面、深入地理解解直角三角形有着极其严重的作用。由直角三角形的判定定理可知：对于直角三角形，如果已知除直角外的两个元素分别相等（其中至少有一个是边），那么这两个三角形全等。从而一个直角三角形的大小由三边和两个锐角中的两个元素（其中至少有一个是边）唯一确定，因此从理论上说我们就可以利用一边和另一个元素求其余元素。有了锐角三角函数知识，并结合直角三角形的两个锐角互余及勾股定理，就可以进一步地由这两个元素的大小求出其他元素的大小，这就是解直角三角形。可见解直角三角形与直角三角形全等的判定定理、勾股定理等已学知识有着密切的联系。从联系的角度看待数学知识，加强数学知识之间的联系，对于养成优良的学习习惯，感悟数学学习、研究方法，培养分析和解决问题的能力，积累数学活动经验有着严重作用。本节课要通过加强知识间的相互联系，使学生的学习形成正迁移。 教材中首先通过确定比萨斜塔倾斜程度问题引出解直角三角形的概念，接着通过一个“探究”栏目提出问题：在直角三角形中，除直角以外的五个元素之间有哪些关系？知道五个元素中的几个，就可以求其他元素了？将这个栏目中真正需要探究的第二个问题的思考过程完全留给学生，而直接给出结论：利用边、角之间的相互关系，知道三边和两个锐角中的两个元素（其中至少有一个是边），就可以求出其余的元素（俗称“知二求三”）；进而给出“知二求三”解直角三角形的例题示范；并安排相当数量的练习题，使学生对“知二求三”的可行性以及详尽求解方法有充分体验，获得较多的感性认识，让学生进一步感受到了数形结合的思想方法。
湘教版地理八年级下册7.3《珠江三角洲区域的外向型经济》教材活动解析
《珠江三角洲区域的外向型经济》教材活动解析 P52活动 1．珠江三角洲区域是中国的“南大门”，请运用地图说明其地理位置的重要性。 2．查阅相关资料，说一说珠江三角洲区域实行对外开放的有利条件，并将答案填入下列空白图框中。 P55活动 1．人们常将外向型经济的特征形象地概括为“引进来，走出去”。结合你的了解得情况，说一说这句话的含义。 2．根据下列材料，从出口产品和出口额两个方面，说一说改革开放以来东莞市外向型经济发展的主要特点。 ●1978年，东莞市主要出口产品为农产品及其加工品，约占全市外贸出口总额的95%；1990年，主要出口产品为轻纺产品和农产品及其加工品，其中轻纺产品占全市外贸出口总额的一半以上；2010年，出口产品主要为工业产品，如机电产品、高新技术产品、自动数据处理设备及其零部件等。 ●改革开放以来东莞市不同年份的出口总额。
3．阅读下列材料，联系香港、澳门的相关知识，请扮演珠江三角洲区域、香港、澳门、三地居民，说一说港珠澳大桥建成通车后，对于珠江三角洲区域的经济发展将产生哪些影响？ 港珠澳大桥以公路桥的形式连接香港、珠海和澳门，于2009年12月动工兴建，预计2015年建成通车。在大桥建成后，从香港到珠海的车程将由目前的3个多小时缩短为半个小时左右。港珠澳大桥的兴建，加强了珠江口东岸与西岸的联系，有利于形成深港、广佛、珠澳核心都市圈。 图7-29 港珠澳大桥示意 答案解析： P52活动 1.位于我国南部沿海地区，邻近香港、澳门，与东南亚隔海相望，地理位置|十分重要，是我国改革开放的先行区。 2.水陆交通便利；临近港澳台及东南亚；劳动力充足而且廉价；低廉的土地租金；相对开放的历史经验等。 P55活动 1.引进来——主要指引进境外的资金、技术、设备与管理模式(经验）；走出去——主要指对外投资，带动商品和劳务出口（珠江三角洲区域最初的“走出去”主要是指产品出口） 2.出口产品由低级产品转向高级的工业产品；出口额大幅度增长。 3.答案开放，言之有理即可。
青岛版九年级数学上册《解直角三角形的应用》教案
《解直角三角形的应用》教案 教学目标 1．使学生了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念． 2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法． 3．巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题． 学习重点 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 教学难点 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型． 教学过程 一、寻疑之自主学习 1．仰角：如图1，从低处观察高处时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角． 2．俯角：如图1，从高处观察低处时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角． 3．方向角：如图2，点A位于点O的北偏西30°方向；点B位于点O的南偏东60°方向． 图1 图2 4．坡角：如图，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 5．坡度：如图，坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比叫做坡度，用i表示，即i＝tanα ＝h l．
二、解惑之例题解析 例1如图2-14（课本第54页），一架飞机执行海上搜救任务，在空中A处发现海面上有一目标B，仪器显示这时飞机的高度为1.5km，飞机距目标4.5km.求飞机在A处观测目标B的俯角（精确到1'）. 例2 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350 km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km） O Q F P α
解：在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形． 6400cos 0.956400350 OQ OF ==≈+α 18α∴≈ ∴ PQ 的长为 186400 3.146402009.6180 π≈××= 答： 当飞船在P 点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P 点约2009.6km 解析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点． 例3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m ） 解析： Rt △ABC 中，α =30°，AD ＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD ；类似地可以求出CD ，进而求出BC ． 解：如图，α= 30°，β= 60°， AD ＝120． tan ,tan BD CD AD AD αβ== tan 120tan 30BD AD α∴=?=? 120== tan 120tan 60CD AD β=?= ? 120=?= BC BD CD ∴=+=+ 277.1=≈ A B C D α β
2014-2015学年湘教版八年级政治上册知识点__复习提纲
湘教版初二政治知识点 第一单元让青春充满活力 1、青春期是指什么时候？ 是指十一二岁至十七八岁这一年龄阶段。是人生长的第二个高峰期。 2、青春期的性别特征有哪些？ 青春期最引人入目的变化是第二性征的出现。就男生而言，声音变粗，声调较低，喉结突出，主要表现在胡须、腋毛等毛发的生长。就女生而言，声音变细变尖、脂肪增厚， 3、青春期的性格特征有哪些？ ①男生表现得坚强、勇敢、潇洒大方、心胸宽广、好胜等特征。 ②女生表现为文雅、细心、温柔、自尊等特征。 4、青春期性心理的发展变化的三个阶段：①异性疏远期②异性接近期③恋爱期 5、对异性了解加深，与异性交往的愿望加强的正确看法？ 这种情感不乏纯洁、好奇，需要我们好好地珍惜和保护；同时也需要我们理智、正确地对待。6：如何调节青春期的烦恼的？ ①我们可以通过正确的途径学习青春期的知识，了解自己的生理、心理变化，消除对性的好奇和神秘感，及时解除不必要的烦恼和心理负担。②热爱学习③投身于各种文体活动。培养自己多方面的兴趣和爱好，丰富自己的精神生活，开阔视野，广交朋友④增强自制力，理智控制自己的情感和行为，控制冲动和莽撞。 7、闭锁心理的含义：一方面，我们渴望被人理解和关注；另一方面，我们的独立意识增强，又不愿意把自己的内心轻易表露出来。 8、怎样走出闭锁心理？ A、阅读相关的书籍，了解青春期的身心变化与发展规律，分析和把握自身的身心变化，正确认识自我。 B、通过与他人交往和参加集体活动来开放自己的内心世界，接受新信息，接纳新朋友。关键时刻，要学会求得长辈或自己依赖的人的帮助。 C、分析在自己的成长过程中，哪些事情需要保密，哪些不需要保密，尽量扩大与他人交流的话题。
青岛版九年级上册数学《解直角三角形》
《解直角三角形》（第1课时）教案 探究版 教学目标 知识与技能 1．掌握直角三角形中角与角（两锐角互余）、边与边（勾股定理）、角与边（锐角三角比）之间的关系． 2．已知直角三角形的两个元素（至少一个是边），会解直角三角形． 过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 情感与态度 渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯． 教学重点 直角三角形的解法． 教学难点 锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程 一、情景导入 教师用多媒体出示： 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， C B A （1）若AC =h ，BC =l ，你能求出AB 及∠B 吗？ （2）若AC =h ，∠B =α，你能求出AB 及BC 吗？ 师生活动：师出示问题后，让学生分组讨论尝试求解． 师在学生充分讨论后，给出结论： （1）AB sin ∠B =AC AB =再利用计算器即可求出∠B ； （2）AB = sin sin AC h αα=，BC =tan tan AC h αα = ．
设计意图：通过具体的问题，引发学生解直角三角形的思考，为引出本节课的内容做好铺垫． 二、探究新知 观察与思考 （1）在Rt △ABC 中（如图所示），∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ．除直角C 已知外，你会用含有这些字母的等式把其他5个元素之间的关系表示出来吗？与同学交流． c a C B A 师生活动：教师引导学生观察示意图，启发学生利用三角比的知识把除∠C 之外的5个元素之间的关系表示出来．最后把学生说出的等式按“角”、“边”、“角与边”加以分类，并进行总结． 师总结如下： ①角之间的关系：∠A +∠B =90°； ②边之间的关系：222a b c +=； ③角与边之间的关系：sin A = a c ，cos A = b c ，tan A =a b ． （2）观察上面的三组等式，你发现在直角三角形中，除直角以外，至少知道几个元素就可以求出其他的未知元素？ 师生活动：教师应引导学生通过思考和交流，理解在直角三角形中，除直角外知道其中的两个元素（至少一个是边），就可以求出其他三个未知元素，由此引出解直角三角形的概念． 在讲解“除直角外知道其中的两个元素（至少一个是边），就可以求出其他三个未知元素”时师可让学生仔细观察②③两组等式，并重点讲解： （1）在②③两组等式中，每个等式中都含有三个量．如果已知其中的两个量，则第三个量可由相应的等式求出，其中②中，三个量都是边，③中的三个量有一个是角，另外两个是边，因而在已知的两个元素中，至少有一个元素是边．“至少有一个”的含义是或者其中一个元素是边，或者两个元素都是边，因此，解直角三角形问题可分为两类：已知两边（两