安徽省屯溪一中2014-2015学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案

屯溪一中2014--2015学年第一学期期中考试

高一数学试卷

班级：______________ 姓名：______________

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是 （ ）

A.3.14

B. 4log 8

C.-5

D.

2.当[0,)x ∈+∞时，下列函数中不是增函数的是 （ ）

A ．2||3y x a x =+-

B ．2x y =

C ．221y x x =++

D ．3y x =-

3.设(3)f x =

(1)f 的值是 （ ）

B . 7

C . 2

D .4.设lg 2a =，lg3b =，则5log 12等于 （ ）

A.

21a b a ++ B.21a b a ++ C.21a b a +- D.21a b

a

+- 5．.若函数y ＝f (x )的定义域是[－1,1]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域是 ( ) A ．[－1,1] B ．[1

2

， 2] C ．[2，4] D ．[1,4]

6．函数|

|||3492

-++-=x x x y 的图象关于 ( )

A ．x 轴对称

B ．y 轴对称

C ．原点对称

D ．直线0=-y x 对称

7．已知01a <<，1b >，1ab >，则下列不等式成立的是

（ ）

A ．11

log log log b a a b b b

<< B ．11

log log log a b

a b b b

<< C ． 11

log log log a a b b b b

<<

D ．11

log log log b a a b b b

<<

8.已知函数(x)y f =的图象如右图，则以下四个函数)(x f y -=，)(x f y -=，|)(|x f y =与

|)(|x f y =的图象分别和上面四个图的正确对应关系是 （ ）

A. ①②④③

B. ①②③④

C. ④③②①

D. ④③①②

9.设f (x )=ax 2+bx +c (a >0)满足f (1+x )=f (1-x )，则f (2x )与f (3x )的大小关系为 （ ） A. f (3x )≥ f (2x )

B. f (3x )≤ f (2x )

C. f (3x )< f (2x )

D. 不确定

10.设函数()f x 的定义域为D,如果对于任意的1x D ∈,存在唯一的2x D ∈,使

12()()

2

f x f x + (C C =为常数)成立,则称函数()y f x =在D 上的均值为C,给出下列四个函数:

① 3y x = , ② 2y x -= , ③ lg y x = , ④ 2x y =;

则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 ( ) A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①③

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。 11.{}{}132|4|2U U R A x x B x x x A B ==-≤=-≥-?设全集，集合＜，．则C （）___. 12..函数f(x)=log 2

1(－x 2－x+2)的单调增区间为_______________ .

13. 已知函数x 3q 2px )x (f 2-+=是奇函数，且3

5)2(f -=.则函数f(x)的解析式 .

14. 设函数(]22

24x 10,,2(),(6a )f(5a),log (

1)6,(2,)x x f x f x x ?-+-∈-∞=->?--∈+∞?若则实数a 的取值范围

为 。

15．下列五个命题：①函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-。 ②()2f x x =-

与()f x ③幂函数的图像都经过点（0，0）和（1，1）; ④一条曲线2

|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1； ⑤函数)(x f 定义在R 上，若)2(+=x f y 为偶函数，则)(x f y =的图像关于直线2-=x 对称； 其中·

·

·

不正确命题的序号是

三.解答题：(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.设集合212|log (56)1A x x x ??=-+=-????

，2271|(),01x x B x a a a a --??

=<>≠????且，求A

B ．

R 17.定义在上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x(1+x)+1,(1)求函数的解析式;(2)求函数的值域。

()()

()[]2

2

23

19101

4201242

m m x

x

g x m m x

a

f x m a m a +---+∞+-

+．

.已知函数＝是幂函数且在（，）上为减函数，

函数＝在区间，上的最大值为，试求实数，的值

20.设函数f (x )是定义在R 上的函数，对任意实数m 、n ，都有),()()(n m f n f m f +=?且当.1)(,0>

(1)证明当;1)(0,0<<>x f x 时 (2)证明)(x f 是R 上的减函数；

(3)如果对任意实数x , 有22(2)(24)1f ax x f ax x -?-+<恒成立，求实数a 的取值范围.

21. 设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x . (1)求f (2014)的值；

(2)当－4≤x ≤4时，求f (x )的图象与x 轴所围成图形的面积； (3)写出(－∞，＋∞)内函数f (x )的单调区间。

屯溪一中高一数学期中测试卷

班级：______________ 姓名：______________

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是 （D ）

A.3.14

B. 4log 8

C.-5

D.

2.当[0,)x ∈+∞时，下列函数中不是增函数的是 （ D ） A ．2||3y x a x =+- B ．2x y = C ．221y x x =++ D ．3y x =-

3.设(3)f x =

(1)f 的值是 （ C ）

B . 7

C . 2

D .4.设lg 2a =，lg3b =，则5log 12等于 （ C ）

A.

21a b a ++ B.21a b a ++ C.21a b a +- D.21a b

a

+- 5．.若函数y ＝f (x )的定义域是[－1,1]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域是 ( B ) A ．[－1,1] B ．[1

2

， 2] C ．[2，4] D ．[1,4]

6．函数|

|||3492

-++-=x x x y 的图象关于 ( B )

A ．x 轴对称

B ．y 轴对称

C ．原点对称

D ．直线0=-y x 对称

7．已知01a <<，1b >，1ab >，则下列不等式成立的是

（ B ）

A ．11

log log log b a a b b b

<< B ．11

log log log a b

a b b b

<< C ． 11

log log log a a b b b b

<<

D ．11

log log log b a a b b b

<<

8.已知函数(x)y f =的图象如右图，则以下四个函数)(x f y -=，)(x f y -=，|)(|x f y =与

|)(|x f y =的图象分别和上面四个图的正确对应关系是 （ A ）

（A ）①②④③

（B ）①②③④ （C ）④③②① (D) ④③①②

9.设f (x )=ax 2+bx +c (a >0)满足f (1+x )=f (1-x )，则f (2x )与f (3x )的大小关系为 （ A ）

(A) f (3x )≥ f (2x )

(B) f (3x )≤ f (2x )

(C) f (3x )< f (2x )

(D)不确定

10.设函数()f x 的定义域为D,如果对于任意的1x D ∈,存在唯一的2x D ∈,使

12()()

2

f x f x + (C C =为常数)成立,则称函数()y f x =在D 上的均值为C,给出下列四个函数:

① 3y x = , ② 2y x -= , ③ lg y x = , ④ 2x y =;

则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 ( D )

A.①②

B. ③④

C. ①③④

D. ①③ 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。 11.{}{}132|4|2U U R A x x B x x x A B

==-≤=-≥-?设全集，集合＜，．则C （）_=_ (,2)[3,)-∞?+∞______

12..函数f(x)=log 2

1(－x 2－x+2)的单调增区间为_____(-1/2, 1)____ .

13. 已知函数x 3q 2px )x (f 2-+=是奇函数，且3

5)2(f -=.则函数f(x)的解析式

x

32

x 2)x (f 2-+= 。

14. 设函数(]2224x 10,,2

(),(6a )

f (5a ),l o

g (1)6,(2,)x x f x f x

x ?-+-∈-∞=->?--∈+∞?若则实数a 的取值范围为

-6

15．下列五个命题：①函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-。 ②()2f x x =-

与()f x = ③幂函数的图像都经过（0，0）和（1，1）点；

④一条曲线2

|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1； ⑤函数)(x f 定义在R 上，若)2(+=x f y 为偶函数，则)(x f y =的图像关于直线2-=x

对

称；

其中·

·

·

不正确命题的序号是 ①③⑤

三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.设集合212|log (56)1A x x x ??=-+=-????

，2271|(),01x x B x a a a a --??

=<>≠????且，求A

B ．

解.由212

log (56)1x x -+=-得，2562x x -+=，即2540x x -+=，1x =或4x =，∴{}1,4A =．

∵2271

()x x a a

--<，∴272x x a a --<，

当01a <<时，272x x ->-，3x >，即{}|3B x x =>，这时{}4A B =；

当1a >时，272x x -<-，3x <，即{}|3B x x =<，这时{}1A

B =．

R 17.定义在上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x(1+x)+1,(1)求函数的解析式;(2)求函数的值域。

()()

()[]2

223

2

1910101242

m

m g x m m x a f x mx ax m a +---+∞+-+．

.已知函数＝是幂函数且在（，）上为减函数，

函数＝在区间，上的最大值为，试求实数，的值 解：由题意，得2211,230,

m m m m ?--=?+-

142a f x x ax =-+-+，其对称轴

为2a x =. 又()()2

11310,1,

.4224

2442

a a

a a a f f f ??=-+=-+=-+ ??? 若1242a -

+=，即6a =-时，302a

=-<，满足题意； 若13224a -+=，即103a =时，5

123

a =>，满足题意； 若

21

2442

a a -+=，即3a =或2a =-时，3122a =>或102a =-<，均舍去. 综上，6a =-或10

3

a =

. 20.设函数f (x )是定义在R 上的函数，对任意实数m 、n ，都有),()()(n m f n f m f +=?且当

.1)(,0>

(1)证明当;1)(0,0<<>x f x 时 (2)证明)(x f 是R 上的减函数；

(3)如果对任意实数x , 有2

2

(2)(24)1f ax x f ax x -?-+<恒成立，求实数a 的取值范围. 20.解：（1）令0,1m n ==-则(0)(1)(1)f f f -=-(1)0f ->(0)1f ∴=

再令0,m x n x =>=-则()()(0)1f x f x f -==

1()()

f x f x ∴=

-1

0,()101()

x f x f x -<∴->∴<

<- 即当0x >时，0()1f x <<

（2）设12x x <，则2211211()[()]()()f x f x x x f x x f x =-+=-

2212121

1()

0()101()()()

f x x x f x x f x f x f x ->∴-<∴<

<∴< ()f x ∴是R 上的减函数 （3）

22(2)(24)1f ax x f ax x -?-+<22(224)(0)f ax x ax x f ∴-+-+<

即2

(1)2(1)4(0)

f a x a x f ??-+-+

2

(1)2(1)40

a x a x ∴-+-+>要恒成立 当1a =时，不等式恒成立

当1a >时，则[]2

2(1)4(1)40a a =---?<解得 15x << 15x ∴≤< 21.设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x . (1)求f (2014)的值；

(2)当－4≤x ≤4时，求f (x )的图象与x 轴所围成图形的面积； (3)写出(－∞，＋∞)内函数f (x )的单调区间．

解 (1)由f (x ＋2)＝－f (x )得，f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )， 所以f (x )是以4为周期的周期函数，∴f (2014)＝f (2)=0 (2)由f (x )是奇函数与f (x ＋2)＝－f (x )， 得：f [(x －1)＋2]＝－f (x －1)＝f [－(x －1)]， 即f (1＋x )＝f (1－x )．

故知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称．

又当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，且f (x )的图象关于原点成中心对称，则f (x )的图象如图所示． 当－4≤x ≤4时，f (x )的图象与x 轴围成的图形面积为S ，

则S ＝4S △OAB ＝4×???

?12×2×1＝4. (3)函数f (x )的单调递增区间为[4k －1,4k ＋1] (k ∈Z)， 单调递减区间为[4k ＋1,4k ＋3] (k ∈Z)