弓形拉线

弓形拉线
弓形拉线

一、施工准备

17 毛笔小号支 1

注:①表3中2-11项拉线零配件的规格应根据设计采用的标准图确定。

②依照国标86D172选列了拉线制安附表,并附在水平拉线制安工艺之后,供施工人员参阅。

二、操作程序

操作要领

2.2.1、施工准备

①确认拉线杆实际位置。

②复测拉线方向和拉线坑位置。

2.2.2、挖坑、下拉线盘

①挖拉线坑:参照DY-2工艺施工。坑深应满足附表2的要求。

②拉线棒与拉线盘的连接:将拉线棒的开口环套入拉线盘的U型环内,圆环开口处应用φ4.0铁线扎紧见图2。

图2 拉线棒与拉线盘连接示意图

①拉线棒;②U型环;③拉线盘;④铁线

③下拉线盘:将拉线盘下到坑底,调整拉线盘使拉线棒位于预定出土位置且与地平面垂直。拉线棒距电杆的距离可按下式计算:

L=1500-R

式中 L-拉线棒出土点距杆根的距离(mm);

R-杆根处电杆半径(mm)。

④回填:清除回填土中的树根杂草,每填入500mm厚即夯实一次。回填后的坑位应有防沉土台,其培土高度应高出地面300mm,土台上部面积应大于原坑口。

2.2.3、预制拉线:

①按式(1)计算斜拉线用料长度:

L1=1.4A+400 (1)

式中 L1-斜拉线用料长度;

A-撑铁两眼孔间距离,见图3。

②按式(2)计算垂直拉线用料长度:

L2=H-h+800 (2)

式中 L2--垂直拉线用料长度;

H-撑铁固定点至地面的高度(图3);

h-拉线棒出土高度(图3)。

③取钢绞线,量出所需长度并做上标记。在标记两侧10mm处用φ1.2铁线缠绕8-10圈,用断线钳在标记处剪断钢绞线。

④分别在做斜拉线的钢绞线两端量出回头长度200mm并做标记。双手握于钢绞线一端的标记两侧,弯曲钢

绞线使尾线和主线交叉,在标记处弯制成一个半圆弧。在半圆弧内放入心形环,使之和钢绞线密贴。用两个钢卡子一反一正将尾线和主线固定。用相同方法制作另一端回头,制作时,两端尾线应在同一侧见图4。

⑤在垂直拉线钢绞线的任一端量出250mm,做上标记。双手握住标记两侧,弯曲钢绞线使尾线端与主线交叉,在标记处弯制成一个半圆弧。半圆弧内放入线夹楔子穿进线夹并拉紧。一手握钢绞线,一手用手锤敲击线夹,使主、尾线与线夹接触紧密。取φ3.2铁线做绑线,一端置于主、尾线的线隙内,另一端折回,折回处距线夹100mm。从线夹端向尾线端缠绕50mm,然后将铁线两端自相扭绞三转成麻花状,剪去余量。将平行挂板固定于楔型线夹上。具体尺寸参见普通拉线制安工艺中的图3。

⑥取拉线抱箍、撑铁(带M型抱铁)和预制好的拉线,如图3所示,预先装配好,并拧紧撑铁上固定拉线的螺母。

2.2.4、安装抱箍及撑铁

①两名作业人员先后上杆,选好操作位置,系好安全带及吊绳,并根据杆型量出拉线抱箍的安装位置,做好标记。

②用吊绳吊起装配好的拉线。一人托住撑铁,一人松开拉线抱箍中未带斜拉线一侧的螺栓,分开抱箍套入电杆,用螺栓固定在安装位置上。调整拉线抱箍,使拉线对正拉线棒方向,再紧固螺栓。

③杆上作业人员调整操作位置后,两人各握一根撑铁同时上提并放平。撑铁放平后,一人托住撑铁,一人松开撑铁外侧安装孔上的螺栓,分开撑铁和M型抱铁套入电杆,穿上螺栓稍作紧固。调整撑铁安装位置,使斜拉线受力,使垂直拉线对正拉线棒,撑铁端部宜高于根部30-50mm。最后紧固螺栓。

2.2.5、安装UT型线夹

按普通拉线制安工艺中操作要领的第(5)条,安装UT型线夹。

图3 弓型拉线安装示意图

①拉线棒;②拉线盘;③拉线抱箍;④UT型线夹;⑤楔型线夹;⑥钢线卡子;

⑦心形环;⑧撑铁(带M型抱铁);⑨平行挂板;⑩钢绞线

图4 斜拉线回头制作示意图

①钢绞线;②钢线卡子;③心形环

三、标准

3.1、顺向拉线应与线路方向对正,转角杆的合力拉线应与线路部分角线对正。

3.2、拉线棒出土处与规定位置的偏差:终端、顺向拉线不应大于拉线高度的1.5%;合力拉线不应大于拉线高度的2.5%。

3.3、撑铁应水平。

3.4、线夹楔子与钢绞线接触紧密,受力后无滑动现象。尾线应在线夹的凸肚侧,安装时不得损伤拉线。

3.5、UT型线夹的丝扣应露扣,并留有不小于1/2螺杆丝扣可供调整,双螺母应并紧。

四、注意事项

4.1、拉线位于交通要道或人易触用的地方,须套上涂有红、白漆标志的竹管作保护,材料另备。

4.2、楔型线夹、UT型线夹的尾线宜同侧。

4.3、安装完毕后要认真检查,防止遗留工具和余料。

初中几何圆、扇形、弓形的面积及阴影部分面积专项

初中几何圆、扇形、弓形的面积及阴影部分面积专项 一、圆的面积计算公式:S=R 2 ,圆心角是1°的扇形面积等于圆面积的 1 360 ,圆心角是n 度的扇形面积等于圆的面积的 360n ,扇形的弧长等于l=180n R ,?S 扇=12 lR 。 二、运用公式法、割补法、拼凑法、等积变化法、平移法、旋转法、构造方程法等方法求组合图形的面积。 三、运用割补法、平移法、旋转法、等积变换法、容斥原理求阴影部分面积。 1、弓形面积 弓形的面积可以转化为扇形的面积与三角形的面积之差,如下图所示,弓形AmB 的面积S 弓形 =S 扇性AOB -S △AOB 弓形的面积可以转化为:扇形的面积与三角形的面积之和,如下图所示弓形AmB 的面积S 弓形= S 扇性AOB +S △AOB 注:①当弓形所含的弧是劣弧时如甲图所示,弓形AmB 的面积S 弓形=S 扇性AOB -S △AOB ②当弓形所含的弧是优弧时,如图乙所示,AnB 的面积S 弓形 = S 扇性AOB +S △AOB ③当弓形所含的弧是半圆时,弓形的面积S 弓形= 1 2 S 圆 如图:半径OA=6cm,C 为OB 的中点,∠AOB=120°,求阴影部分面积S 。 (右:乙图) 解:由图形可知,S 阴影ABC =S 扇性ABO -S △ACO ,而S 扇形ABO =21206360?=12,S △ACO =12×6×3×sin60°=2 , 所以S 阴影ABC =(9312-)cm 2 。 2、割补法 凡求与圆有关的不规则图形面积问题,一般都要把它转化为三角形、扇形、弓形的面积来求解,在进行复杂的图形的面积计算时,时常通过添加辅助线,把图形分割成若干个基本图形求解,这种求解的方法是经常用到的。 如图:⊙O 中的弦AC=2cm ,圆周角∠ABC=45°,求图中阴影部分的面积。(部分与整体)

弧长、弦长与扇形面积、弓形面积案例教学设计

数学案例教学 题目:弧长、弦长与扇形面积、弓形面积案例教学设计作者:左春香王瑞霞 单位:唐山市丰南区职教中心 教学内容分析: 下料问题是机械专业每天都要遇到的实际生产问题。经常要遇到的是长度、周长、弧长、弦长、扇形、弓形面积和各种体积重量的计算等数学知识。本节数学课紧密地和生产实习的实例相联系,学生经过自己充分地思考和讨论后,能够更深刻地理解和记忆公式,掌握数学知识在专业生产中的应用。

教学目的:(1)通过学习掌握圆周长、弧长、弦长、扇形面积和弓形的面积的计算。 (2)能熟练运用所学的数学知识解决机械专业中气割、钳工、钣金等工种 的计算和下料等实际问题。 教学重点:弧长、弦长、扇形面积、弓形面积的计算。 实际生产问题和数学问题的联系。 课时:2课时 教学方法:讲练结合、理论联系实际 教学用具:投影仪、黑板、硬纸板做成的两个防护罩和一个圆锥形的烟囱帽、胶片7张,如下所示:

教学过程:[投影本节课的学习目标][出示胶片1]

案例引入:[出示胶片2] (并用硬纸板按尺寸或比例做两个模型向学生展示,让学生边观察边回答问题)。 提出问题:[单独提问] [师]:左图中有几个侧面?是什么形状? [生甲]:3个,A和B是扇形的一部分,展开后C可能是矩形。 [师]:回答得很正确,如何计算各侧面的面积和全面积? [生乙]:要计算它的侧面积需要掌握扇形的面积公式,全面积当然就是矩形面积和另两个侧面积之和。 [师]:有道理,可是,你知道那个矩形的长是多少吗?如何计算? [生丙]:要计算它的长度还需要掌握弧长公式。 [师]:右图中的前后侧面是什么形状?它的面积如何计算? [生丙]:前后侧面是弓形 [师]:用气割方法下料时气割长度各是多少应如何计算? [生丁]:是各面边线长度的总和。 引入数学知识: [师]:要解决这些问题,要用到数学中,弧长、弦长、扇形的面积的计算等。这次课我们就介绍这些知识,同时,共同探讨一下机械专业中有关的下料问题

弓形[弧形]面积全能公式计算表

弓形(弧形)面积全能公式计算表 弓形(弧形)面积计算全能公式表 静闲翡翠林于2014年6月27日创建2014年11月16日完善弧(弓)形面积==面积--扇形中的三角形面积 弦心距==2√[半径2--(弦长÷2)2] 弦心距==半径--矢高 扇形中的三角形面积==2√[半径2--(弦长÷2)2]×半径÷2

扇形面积==半径2×3.14÷360×弧对应圆心角 周长==半径×2×3.14==直径×3.14 弧与周长的%==弧÷周长×100 弧对应圆心角==(弧÷周长×100)×360÷100 弧对应圆心角==弧÷周长×360 矢高==半径--弦心距 说明:2√[……]:表示括号内的计算结果必须开二次方; 弧两端点对应圆心的三角形就是扇形中的三角形(等腰); 弦中点到圆心的距离,简称“弦心距”,也可叫“中位线”;

弧中点到弦中点的距离,简称“矢高”; 弧长、弦长、半径、矢高、中心角等可全部或部分从电子图中获取;以上计算公式可利用电子表格创建一个非常方便的功能计算表如下弓形(弧形)面积全能公式计算表部位名称 弧长 矢高 弦长 弦心 距 半径 周长 弧/ 周%

中心角 弧面积 1 2 3 4 5 6

8 9计算式:2=5--4 6=5×2×3.14 7=1÷6×100 8=7×360÷100 8=1÷6×360 4=5--√[52--(3÷2)2] 9=5×5×3.14÷360×8--3×(5--2)÷2 2居室台顶 3.591 0.340 3.508 4.360 4.700 29.516 12.166 43.799 0.791 2居厅台顶 4.266 0.476 4.121

各种面积计算公式

各种面积计算公式 各种面积计算公式 长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 椭圆的面积S=πab的公式求椭圆的面积。a=b时, 当长半径a=3(厘米),短半径b=2(厘米)时,其面积S=3×2×π=6π(平方厘米)。 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体) 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C=4a S=a2 长方形a和b-边长C=2(a+b) S=ab 三角形a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα 平行四边形a,b-边长

h-a边的高 α-两边夹角S=ah =absinα 菱形a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长S=Dd/2 =a2sinα 梯形a和b-上、下底长h-高 m-中位线长S=(a+b)h/2 =mh 圆r-半径 d-直径C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形l-弧长 b-弦长

弓形弧形面积全能公式计算表

弓形弧形面积全能公式计 算表 The pony was revised in January 2021

弓形(弧形)面积全能公式计算表弓形(弧形)面积计算全能公式表 静闲翡翠林于2014年6月27日创建 2014年11月16日完善弧(弓)形面积==面积--扇形中的三角形面积 弦心距==2√[半径2--(弦长÷2)2] 弦心距==半径--矢高 扇形中的三角形面积==2√[半径2--(弦长÷2)2]×半径÷2 扇形面积==半径2×3.14÷360×弧对应圆心角 周长==半径×2×3.14==直径×3.14 弧与周长的%==弧÷周长×100 弧对应圆心角==(弧÷周长×100)×360÷100 弧对应圆心角==弧÷周长×360 矢高==半径--弦心距 说明:2√[……]:表示括号内的计算结果必须开二次方; 弧两端点对应圆心的三角形就是扇形中的三角形(等腰); 弦中点到圆心的距离,简称“弦心距”,也可叫“中位线”;

弧中点到弦中点的距离,简称“矢高”; 弧长、弦长、半径、矢高、中心角等可全部或部分从电子图中获取;以上计算公式可利用电子表格创建一个非常方便的功能计算表如下弓形(弧形)面积全能公式计算表部位名称 弧长 矢高 弦长 弦心 距 半径 周长 弧/ 周% 中心 角 弧 面积

1 2 3 4 5 6 7 8 9计算式:2=5--4 6=5×2×3.14 7=1÷6×100 8=7×360÷100 8=1÷6×360 4=5--√[52--(3÷2)2] 9=5×5×3.14÷360×8--3×(5--2)÷2 2居室台顶 3.591 0.340 3.508 4.360 4.700

初中数学专题训练--圆--圆扇形弓形的面积

例 如图,已知半径OA=6cm ,C 为OB 的中点,∠AOB=120°,求阴影部分的面积. 解:过A 作AD ⊥BO 交BO 的延长线于D , 则AD 是△ACO 的边OC 上的高, ∵∠AOB=120°,∴∠AOD=60°, ∴AD=OAsin60°=332 36=?. ∴S 阴影=S 扇形ABO -S △ACO = )cm (32 9 1233321360612022-π=??-?π 说明:(1)此题应用解直角三角形,三角形面积公式和扇形面积公式;(2)阴影部分的面积 是由扇形和三角形组合而成,熟练拿握扇形面积公式和三角形面积公式是求此阴影部分面积的关键;(3)灵活选用三角形面积公式: ①a ah 21S = ?;②B sin ca 2 1 C sin bc 21C sin ab 21S ===?. 例 已知:弓形的弧的度数为240°,弧长是π3 8 ,求弓形的面积. 解:如图,根据弧长公式有 π=?π3 8 180OA 240. ∴OA=2.∴ S 扇形OAmB = π=?π3 8 36022402, S △OAB = 360sin 2221=???,∴S 弓形AmB =33 8 +π. 说明:(1)弓形面积的计算;(2)弓形面积可以看成是扇形面积和三角形面积的分解和组合, 实际应用时,要注意公式的选择. 例 如图,在边长l 的正方形中,以各顶点为圆心,对角线长的一半为半径在正方形内画弧,则图中阴影部分的面积为 . 解:S 阴影=22121S S 4S 4 1 π -=-π-=-?-)()(正方形圆正方形. 说明:求面积问题的常用方法有:直接公式法,和差法,割补法等. 例 如图,已知半径为1的三个等圆⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切,切点分别为M 、N 、P ,求夹在三个等圆中间的曲边形MNP 的面积. 分析:连结AB 、BC 、CA ,则必分别过点M 、N 、P .曲边形MNP 如果先借添上三个全等扇形即构成了正△ABC ,算出△ABC 的面积后再还掉三个扇形.这样一借一还,先借后还,剩下的就是曲边形MNP . 解:S 曲边形 MNP = 三个扇形△三个扇形三个扇形曲边形)(S S S S S A BC M N P -=-+ =π-=?π?- ???2 1 3360160360sin 22212.

六年级数学扇形周长与面积和弓形面积

扇形的周长与面积和弓形面积 课前预习 圆规和直尺 圆规和直尺一块儿住进了文具盒。 圆规说:“我能画圆,你行吗?” “我横竖都会画,你行吗?”直尺很不服气。 文具盒听了,说:“别争了,谁能画一面扇形,谁就最行。” 圆规和直尺都为难了。文具盒又说:“你俩一块儿合作,不就行了吗?” 圆规和直尺同心协力,很快画好了扇形。从此,它们成了好朋友。 编后语: 圆规和直尺各有自己的长处,也各有自己的不足,两者是不应互相瞧不起的。后来,由于双方的真诚 合作,充分发挥了各自的优势,创造了许多新的事物。这则寓言告诉我们这样一个道理:一个人的智慧和力量是有限的,众人合作就会创造出新事物,新生活。 知识框架 圆的知识: 1. 当一条线段绕着它的一个端点O 在平面上旋转一周时,它的另一端点所画成的封闭曲线叫做圆, 点O 叫做这个圆的圆心. 2. 连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径. 3. 连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦.过圆心的弦叫做圆的直径. 4. 圆的周长与直径的比叫做圆周率.圆周上任意两点间的部分叫做弧. 5. 圆周长=直径×π.=半径×2π 圆面积=π×半径2. 扇形的知识: 1. 扇形是圆的一部分,它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形.顶点在圆心的角叫做 圆心角. 2. 我们经常说的 12圆、14圆、1 6 圆等等其实都是扇形,而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几.那么一般的求法是什么呢?关键是 360 n .

3. 扇形中的弧长= 180r n π.扇形的周长= 180r n π+2r.扇形的面积=360 2 r n π = . 弓形的知识: 1. 弦与它所对的弧所组成的图形叫做弓形.【一般来说,弓形面积=扇形面积-三角形面积.(除了半 圆)】 重难点 重点:圆与扇形的面积和周长计算公式;弓形的面积公式。 难点:计算周长时,首先要分清围成这一图形的边有哪些,再正确计算。 计算面积时,首先要根据图形组合的形式,用会求的图形的面积去求的题目所要求的图形面积。 例题精讲 【例1】将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置(小圆过大圆圆心),那么阴影部分的周长是多 少厘米? 【考点】圆与扇形 【难度】☆ 【题型】解答 【解析】 法1:阴影部分的周长=大半圆弧长+小半圆弧长+两条线段的长。 =大半圆弧长+小半圆弧长+(小圆直径大圆半径)+大圆半径 法2:阴影部分的周长=大半圆周长+小半圆周长-2×大半圆半径 【答案】阴影部分的周长=2π×2×1 2+2π×3×1 2+(3?2)+3=5π+4=19.7(厘米) 【巩固】 如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π 【考点】圆与扇形 【难度】☆☆ 【题型】

弓形弧形面积全能公式计算表

弓形弧形面积全能公式 计算表 文稿归稿存档编号:[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

弓形(弧形)面积全能公式计算表 弓形(弧形)面积计算全能公式表 静闲翡翠林于2014年6月27日创建 2014年11月16日完善弧(弓)形面积==面积--扇形中的三角形面积 弦心距==2√[半径2--(弦长÷2)2] 弦心距==半径--矢高 扇形中的三角形面积==2√[半径2--(弦长÷2)2]×半径÷2 扇形面积==半径2×3.14÷360×弧对应圆心角 周长==半径×2×3.14==直径×3.14 弧与周长的%==弧÷周长×100 弧对应圆心角==(弧÷周长×100)×360÷100 弧对应圆心角==弧÷周长×360 矢高==半径--弦心距 说明:2√[……]:表示括号内的计算结果必须开二次方; 弧两端点对应圆心的三角形就是扇形中的三角形(等腰); 弦中点到圆心的距离,简称“弦心距”,也可叫“中位线”; 弧中点到弦中点的距离,简称“矢高”; 弧长、弦长、半径、矢高、中心角等可全部或部分从电子图中获取;以上计算公式可利用电子表格创建一个非常方便的功能计算表如下弓形(弧形)面积全能公式计算表部位名称 弧长 矢高

弦长 弦心 距 半径 周长 弧/ 周% 中心 角 弧 面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9计算式:2=5--4 6=5×2×3.14 7=1÷6×100 8=7×360÷100 8=1÷6×360

4=5--√[52--(3÷2)2] 9=5×5×3.14÷360×8--3×(5--2)÷2 2居室台顶 3.591 0.340 3.508 4.360 4.700 29.516 12.166 43.799 0.791 2居厅台顶 4.266 0.476 4.121 4.224 4.700 29.516 14.453 52.031 1.321 3居厅台顶

弓形导线结构尺寸的计算

弓形导线结构尺寸的计算 L 按几何尺寸推导出的弓形面积S S =αR 2十R 2(2π+β-α)-(R 0+H 1)2(β-θ1)+21R (12 π θ-)+(22 21R H -) ctg(β-α)+(H 1R 0+21H -R 0R 1+21R )cos θ1 式中 α——弓形大弧所在扇形角之半 R ——弓形大弧半径,mm R 1——内圆弧半径,mm R 2——外圆弧半径,mm β——弓形所在扇形角之半,° R 0——中心保护线芯绝缘半径,mm

H 1——弓形绝缘厚度,mm θ1——内圆弧的圆心所在直线与弓形绝缘后轮廓线的夹角° θ1=arcsin 11 011 H +R R +H +R 2弓形大弧半径R 12 H +R R= sin(-) βα 3弓形小弧半径R ’ R ’=R 0+H 1 (mm) 4 内圆弧半径R1和外圆弧半径R2z R l =K 1R , (mm) R 2=K 2R , (mm) 式中 K 1——系数取K l 为0.20 K 2——系数,取K 2为0.12 5 弓形厚度B B =R-R 0-H 1, (mm) 6 弓形高度h h =R-(R 0+H 1+R 1)× cos(β-θ1)+R1 7 弓形宽度M1 M 1= 2[(R —θ1)sin α+R 2] 8弓形轮廓周长L L =2[αR 十R 2(2 π+β-α)(R 2+H 1) ctg θ1+R 1(12 π θ-)+(R 0+H 1) (β-θ1)] 9 弓形相当圆直径D D =L /π (mm)

紧压模具的设计 上压模的宽度M 2和高度N (1)截面较大时 M 2=2(R-H 1ctg β)sin β N=R-21M H ctg 2sin β-β (2)截面较小时 M 2=2Rsin(β-arcsin 1H R +δ ) 式中δ——上、下压模的间隙, 取δ=0.6mm 。 (注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)

弓形弧形面积全能公式计算表

弓形(弧形)面积全能公式计算表 弓形(弧形)面积计算全能公式表 静闲翡翠林于2014年6月27日创建 2014年11月16日完善弧(弓)形面积==面积--扇形中的三角形面积 弦心距==2√[半径2--(弦长÷2)2] 弦心距==半径--矢高 扇形中的三角形面积==2√[半径2--(弦长÷2)2]×半径÷2 扇形面积==半径2×3.14÷360×弧对应圆心角 周长==半径×2×3.14==直径×3.14 弧与周长的%==弧÷周长×100 弧对应圆心角==(弧÷周长×100)×360÷100 弧对应圆心角==弧÷周长×360 矢高==半径--弦心距 说明:2√[……]:表示括号内的计算结果必须开二次方; 弧两端点对应圆心的三角形就是扇形中的三角形(等腰); 弦中点到圆心的距离,简称“弦心距”,也可叫“中位线”; 弧中点到弦中点的距离,简称“矢高”; 弧长、弦长、半径、矢高、中心角等可全部或部分从电子图中获取;以上计算公式可利用电子表格创建一个非常方便的功能计算表如下弓形(弧形)面积全能公式计算表部位名称 弧长 矢高

弦长 弦心 距 半径 周长 弧/ 周% 中心 角 弧 面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9计算式:2=5--4 6=5×2×3.14 7=1÷6×100 8=7×360÷100 8=1÷6×360 4=5--√[52--(3÷2)2] 9=5×5×3.14÷360×

8--3×(5--2)÷2 2居室台顶3.591 0.340 3.508 4.360 4.700 29.516 12.166 43.799 0.791 2居厅台顶 4.266 0.476 4.121 4.224 4.700 29.516 14.453 52.031 1.321 3居厅台顶 4.264

圆、扇形、弓形的面积

圆、扇形、弓形的面积 【重点难点解析】 重点是圆面积,扇形面积、弓形面积公式,要能运用它们解决有关圆的面积、扇形面积、弓形面积的计算与证明问题. 难点是扇形面积公式的推导,要理解圆心角为1°的扇形的面积等于圆面积的,圆心角为 n°的扇形面积及于圆面积的即,注意:公式中的n没有单位. 【基础知识精讲】 一、基本公式 1.圆的面积:S=πR2 2.扇形面积:S扇形==lR 3.弓形面积: ①弓形所含弧为劣弧时 S弓=S扇-S△ ②弓形所含弧为优弧时 S弓=S扇+S△ ③弓形所含弧为串圆时 S弓=S圆 二、值得注意的问题 1.扇形面积公式中的n与弧长公式中的一样,不带单位. 2.对于一些没有面积计算公式的几何图形,可采用割补法,转化为学过的几何图形的面积和或差.对于弧形部分,一定要分清圆心和半径. 典型例题 〔例1〕已知如图7-65,PA切⊙O于A,PO交⊙O于C,且CP=CO,弦AB∥OP,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积. 图7-65 解:连OA,OB ∵PA为⊙O切线,∴OA⊥AP

∵OA=OC=CP=OP ∴∠OPA=30°,∴∠AOP=60° ∵AB∥OP,∴∠OAB=∠AOPB=60° ∵OA=OB,∴△AOB为等边三角形 ∴∠AOB=60° ∴S扇形OAB== ∵AB∥OP,∴S△ABP=S△AOB ∴S阴影=S扇形OAB= 〔例2〕已知:如图7-66⊙O的半径为R,直径AB垂直于弦CD,以B为圆心,以BC为半径作⊙B 交AB于点E,交AB的延长线于F,连结CB并延长交⊙B于点M,连结AM交⊙O于N,(1)求两圆公共部分的面积S.(2)求证AM·AN=2AE·AF 图7-66 (1)解:连结BD ∵CD为⊙O直径∴∠CBD=90° ∵CD⊥AB,OC=OD ∴CB=DB 在Rt△CBD中,CD=2R ∴BC=CDcos45°=2R· =R ∴S=S⊙O+S弓形CDE

弓形弧形面积全能公式计算表

弓形(弧形)面积全能公式计算表弓形(弧形)面积计算全能公式表 静闲翡翠林于2014年6月27日创建 2014年11月16日完善弧(弓)形面积==面积--扇形中的三角形面积 弦心距==2√[半径2--(弦长÷2)2] 弦心距==半径--矢高 扇形中的三角形面积==2√[半径2--(弦长÷2)2]×半径÷2 扇形面积==半径2×3.14÷360×弧对应圆心角 周长==半径×2×3.14==直径×3.14 弧与周长的%==弧÷周长×100 弧对应圆心角==(弧÷周长×100)×360÷100 弧对应圆心角==弧÷周长×360 矢高==半径--弦心距 说明:2√[……]:表示括号内的计算结果必须开二次方; 弧两端点对应圆心的三角形就是扇形中的三角形(等腰); 弦中点到圆心的距离,简称“弦心距”,也可叫“中位线”;

弧中点到弦中点的距离,简称“矢高”; 弧长、弦长、半径、矢高、中心角等可全部或部分从电子图中获取;以上计算公式可利用电子表格创建一个非常方便的功能计算表如下弓形(弧形)面积全能公式计算表部位名称 弧长 矢高 弦长 弦心 距 半径 周长 弧/ 周% 中心 角 弧 面积

1 2 3 4 5 6 7 8 9计算式:2=5--4 6=5×2×3.14 7=1÷6×100 8=7×360÷100 8=1÷6×360 4=5--√[52--(3÷2)2] 9=5×5×3.14÷360×8--3×(5--2)÷2 2居室台顶 3.591 0.340 3.508 4.360 4.700

12.166 43.799 0.791 2居厅台顶4.266 0.476 4.121 4.224 4.700 29.516 14.453 52.031 1.321 3居厅台顶4.264

圆、扇形、弓形的面积二

圆、扇形、弓形的面积(二) 教学目标: 1、使学生在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上,会计算弓形面积; 2、会计算一些简单的组合图形的面积. 3、通过弓形面积的计算培养学生观察、理解能力,综合运用知识分析问题和解决问题的能力; 4、通过运用弓形面积的计算解决实际问题,培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力; 5、通过学生对弓形及简单组合图形面积的计算,培养学生正确迅速的运算能力. 教学重点: 弓形面积的计算. 教学难点: (1)简单组合图形的分解. (2)从实际问题中抽象出数学模型. 教学过程: 一、新课引入: 上一节我们复习了圆的面积,在它的基础上我们学习了 扇形的面积,本节课就要在前一课的基础上学习弓形面 积的计算. 弓形是一个最简单的组合图形之一,由于有圆的面积、

扇形面积、三角形面积做基础,很容易计算弓形的面积.由于计算弓形的面积不像圆面积和扇形面积那样有公式,当弓形的弧小于半圆时,弓形的面积等于扇形面积与三 角形面积的差;当弓形的弧大于半圆时,它的面积等于 扇形面积与三角的面积的和;当弓形弧是半圆时,它的 面积是圆面积的一半.也就是说要计算弓形的面积首先 要观察这个弓形是怎么组合而成的,从而得到启发;一 些组合图形的面积总要分解为几个规则图形的和与差来 解决的方法.所谓规则图形指的是有计算公式的图 形.因此弓形面积的计算以及受它启发的分解组合图形 求面积的方法就是本节课的重点.本节拟就三部分组成:1.师生共同观察分解弓形,然后作有关的练习.2.运 用弓形面积的计算解决实际问题.3.受分解弓形的启发分解一些简单的图形. 二、新课讲解: (复习提问):1.请回答圆的面积公式.2.请回答扇形 的面积公 (以上三问应安排中下生回答)4.请同学看图7-163,弦AB把圆分成两部分,这两部分都是弓形,哪位同学记得 弓形的定义?(安排中下生回答:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.)

九年级上人教新课标扇形弓形的面积习题

九年级上人教新课标扇 形弓形的面积习题 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

第七章第二十节圆扇形弓形的面积习题精选 例1、如图,已知半径OA=6cm,C为OB的中点,∠AOB=120°,求阴影部分的面积. 解:过A作AD⊥BO交BO的延长线于D, 则AD是△ACO的边OC上的高, ∵∠AOB=120°,∴∠AOD=60°, ∴AD=OAsin60°=. ∴S阴影=S扇形ABO-S△ACO= 说明:(1)此题应用解直角三角形,三角形面积公式和扇形面积公式;(2)阴影部分的面积是由扇形和三角形组合而成,熟练拿握扇形面积公式和三角形面积公式是求此阴影部分面积的关键;(3)灵活选用三角形面积公式: ①;②. 例2、已知:弓形的弧的度数为240°,弧长是,求弓形的面积. 解:如图,根据弧长公式有. ∴OA=2.∴ S扇形OAmB=, S△OAB= ,∴. 说明:(1)弓形面积的计算;(2)弓形面积可以看成是扇形面积和三角形面积的分解和组合,实际应用时,要注意公式的选择. 例3、如图,在边长l的正方形中,以各顶点为圆心,对角线长的一半为半径在正方形内画弧,则图中阴影部分的面积为_______. 解:S阴影=. 说明:求面积问题的常用方法有:直接公式法,和差法,割补法等. 例4、如图,已知半径为1的三个等圆⊙A、⊙B、⊙C两两外切,切点分别为M、N、P,求夹在三个等圆中间的曲边形MNP的面积.

分析:连结AB、BC、CA,则必分别过点M、N、P.曲边形MNP如果先借添上三个全等扇形即构成了正△ABC,算出△ABC的面积后再还掉三个 扇形.这样一借一还,先借后还,剩下的就是曲边形MNP. 解:S曲边形MNP= =. 说明:求有关不规则图形的面积问题的关键是将图形分解为可求 图形面积的和差问题,本题是作辅助线构造三角形和扇形的面积解决的. 1、扇形的面积为 cm2,扇形所在圆的半径 cm,则圆心角为 ______度. 2、已知扇形的圆心角为210°,弧长是28π,则扇形的面积为 ______. 3、已知扇形的半径为5cm,面积为20 cm2,则扇形弧长为______cm. 4、如图1所示,矩形中长和宽分别为10 cm和6cm,则阴影部分的面积为______. 5、如图2所示,边长为a的正三角形中,阴影部分的面积为______. 6、圆内接正六边形的周长为12cm,同圆内接正方形的边长为 ______cm,此正方形的一边截得的小弓形的面积为______cm2. 7、弓形的弦长为 cm,弓形高为1cm,则弓形所在圆的半径为 _______cm,弓形的面积为______cm2. 解得题: 8、如图,已知正方形ABCD的边长为10cm,分别以B、D为圆心,AB 为半径画弧,求阴影部分的面积.

各种图形面积计算公式

各种图形面积计算公式 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽S=ab 4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 12、长方体的体积=长×宽×高V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高 V=Sh 各种图形体积计算公式 平面图形 名称符号周长C和面积S 1、正方形a—边长C=4a S=a2 2、长方形a和b-边长C=2(a+b) S=ab 3、三角形a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA)

一些数学的体积和表面积计算公式

一些数学的体积和表面积计算公式 长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高

平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C=4a S=a2 长方形a和b-边长C=2(a+b) S=ab 三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D-对角线长 α-对角线夹角S=dD/2·sinα 平行四边形a,b-边长h-a边的高 α-两边夹角S=ah =absinα 菱形a-边长α-夹角D-长对角线长 d-短对角线长S=Dd/2 =a2sinα 梯形a和b-上、下底长 h-高m-中位线长S=(a+b)h/2=mh 圆r-半径d-直径C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 扇形r—扇形半径a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形l-弧长b-弦长h-矢高r-半径 α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα)

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