3.1.1一元一次方程(2)
3.1.1一元一次方程（2）
学习目标
1、理解方程的概念，
2、会检验一个数是不是方程的解，
3 、会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型。
学习重、难点
重点：体会方程模型的重要性，理解一元一次方程的概念。
难点：会根据实际问题建立一元一次方程模型。
教学过程
一、自主学习。
复习课本80----81页，并完成下列问题
1、在方程（1）2x—3 = —1，（2）2a+1=3，（3）×+3=6x—6 ，（4）×+3=0
中是一元一次方程的是_______________________。
2、已知2x m-2=4是关于x的一个一元一次方程，求出m的值，并求这个方程的解。
3、检验下列各数是不是方程x-3=8的解？（1）x=5, (2) x= 11
4、已知×=1是一元一次方程2×+a=3的解，则a=______________。
5、根据下列问题，设未知数，列出方程（不要求解答）
（1）环形跑道一周的长400米，沿跑道跑多少周，可以跑3000米？
（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。
二、尝试应用
1、同步训练65页自主学习1----6。
2、同步训练65页自我尝试1----6。
三、成果展示
1、这一节课你有什么收获？
2、这节课你还有什么困惑？
四、补偿提高
同步训练65页开放性作业1-----7。
五、作业布置
1、预习作业：完成3.1.2等式的性质（1）学案----自主学习部分；
2、书面作业：课本85页5、6，课本113页页复习题1
解一元一次方程(1)
解一元一次方程（1） 课题解一元一次方程（1）课型新授课教学目标1.了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.2. 经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.3. 强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.教学重点归纳等式的性质；利用性质解方程.教学难点比较方程的解和解方程的异同；教具准备天平，砝码，物体教学过程教学内容教师活动内容、方式学生活动方式设计意图一. 创设情境，引入新课：1.做一做：填表：x12345 2x+1 2.根据表格回答问题：（1）当x= 时，方程2 x＋1=5两边相等。（2）你知道能使方程2 x＋1=5两边相等的x是多少吗？我们把能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如x=5是方程2 x＋1=5的解，求方程的解的过程叫做解方程。求方程2 x＋1=5中x=5的过程就是解方程3.试一试：分别把0、1、2、3、4代入方程，哪个值能使方程两边相等。（1）2 x-1=5 （2）3x-2=4x-3你知道方程2 x-1=5和3x-2=4x-3吗？4.那么我们怎样求方程的解呢？引入课题。二. 1 ————来源网络整理，仅供供参考
自主探究，合作讨论：.1.用天平做演示实验，让学生探索得出：如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以看到天平依然平衡；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡，2.由实验联想到等式的几种变形.学生填表学生练习巩固方程的解的概念采用枚举这一合情推理的方法找出满足方程的未知数的值，得出方程的解和解方程的概念. 通过实验提高学生的感性认识教师活动内容、方式学生活动方式 设计意图⑴2x＋1=5→2x=5－1，3x=3＋2x→3x－2x=3；⑵2x=4→x=4÷2.，=2→x=2×33.学生归纳等式的性质：性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式.三.数学运用：1..出示例 1 在括号内填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式。⑴如果3x=-x+4，那么3x+（）=4⑵如果x-1= x，那么（）（x-1）=x2.思考：比较方程的解和解方程的异同？（方程的解是使方程成立的未知数的值；解方程是求方程解的过程，是一个等价变形过程，而求方程的解就是将方程变形为x=a的形式）出示例2.解下列方程：（1）x＋5=2；（2）－2x=4.引导学生自己尝试运用等式的基本性质 ————来源网络整理，仅供供参考 2
解一元一次方程习题及答案
可编辑 解一元一次方程专项训练 1、721231x x -=++ 2、32 2 331=-++x x 3、()()3216325=+--x x 4、3x+3=2x+7 5、()[]153525--++=x x x 6、13 41573--=-x x 7、521321x x -=++ 8、13269-=+--x x x 9、22.15.15 +-=-x x 10、()()13.024.12.153--=+-x x 11、()12321---=-x x 12、4 3 412332-=-x x 13、()()[]2414256-=--+-x x x 14、19.01.02.02.01.0=--x x 15、()()2 7 2315321=-+-x x 16、521=--x x 17、168421x x x x x -+-+= 18、10 8 756232-=++-x x x 19、()()03.534.02.0546.0=++--x x 20、()()11625.0235.0=-++x x 21、3 1 341-=- x x
可编辑 22、8212=--x x 23、()8.01.02.025.0=--x x 24、25 3 6+=-x x 25、 ． 26、()()43231652--=+-x x x 27、27 931x x x x - +- = 28、373212+=+x x 29、()[]1784 3 69+-=-x x 30、()()1067234+=+-+x x x 31、()()164 1331 =+--x x 32、()()[]{}11253=+-+--x x x 33、[3（x ﹣）+]=5x ﹣1 34、()[]{}2253671234=-+++x 35、． 36、 37、232151413121=??? ???-??????-??? ??-x 38、432214+=-x x 39、23312+=-x x 40、14126110312-+=+--x x x 41、32635213-=--+x x x 42、325 3 3151231-=??? ??+-x x x
解一元一次方程(1)
【课题】 3.2解一元一次方程(第一课时) 课型：新授课 一、内容与解析 1.内容 一元一次方程的合并同类项解法，用方程模型解决实际问题。 2．内容核心 本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。方程的解法是初中内容的核心，合并同类项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形，合并同类项的依据是乘法分配律，运用合并同类项可以把等式两边的多项式合并成一项，从而使方程向x=a 的形式转化。合并同类项是后续解方程经常应用的步骤，并且在学习其它方程、方程组、不等式、函数时都要经常使用。 “列方程”在所有方程类型中占有重要的地位，贯穿于全章的始终，从实际问题中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然的反映所讨论的内容是从实际需要中产生。列方程对学生来说是个难点，以实际问题引入增强学生的兴趣，慢慢理解和掌握列方程的基本步骤，有利于提高学生分析问题和解决问题能力。 根据以上分析，确定本节课的教学重点是：确定问题中的相等关系，建立形如ax+bx=c的方程，会用合并同类项的方法解形如ax+bx=c类型的一元一次方程。 二、学习目标 1.知识与能力： （1）会运用合并同类项解形如ax +bx =c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想。 （2）会找出实际问题中的等量关系，列出方程求解。
2.过程与方法： 体会解方程中的化归思想，会用“合并”的方法解方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。 3.情感态度价值观： 进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想。 重点：用合并同类项的方法解简单的一元一次方程。 难点：会列一元一次方程解决实际问题。 三、学生学情分析 学生已经学习了有理数的运算，掌握了单项式，多项式的有关概念及同类项、合并同类项的方法，会利用等式的基本性质解方程。学习了方程的解的概念，这些知识为本节课的学习做了铺垫。 四、学习流程 （一）创设情境 （二）课堂流程 活动一：探索新知，感悟方法 （教材86页）某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 1.学生自主学习： 2.教师讲解新课： x+2x+4x=140 ↓合并同类项 7x=140
七年级数学上册思维导图学习资料
第一章 有理数 思维导图 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????<≤??????????????????分配律乘法结合律加法结合律结合律乘法交换律加法交换律交换律运算律乘方的运算符号法则有理数的除法法则有理数的乘法法则有理数的减法法则有理数的加法法则法则运算方法叫做科学记数法是正整数），这种记数，的形式（其中把一个数表示乘——科学记数法数相同因数的个数叫做指相同的因数叫做底数，叫做幂叫做乘方，乘方的结果个相同因数的积的运算求——乘方的两个数互为倒数—乘积是—倒数的绝对值叫做数的点与原点的距离，一般地，数轴上表示数——绝对值数，叫做互为相反数—只有符号不同的两个—相反数相关概念负有理数正有理数按性质符号分分数整数按定义分分类有理数n 10a 110a n 1a a 0n
第二章 整式的加减 思维导图 ?????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????合并同类项去括号步骤反的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为负同的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为正去括号作为合并后项的系数所得的结果把同类项的系数相加，——合并同类项同字母的指数也相同—所含字母相同并且相—同类项整式的加减的次数—多项式中次数最高项—次数—不含字母的项—常数项项式—组成多项式的每个单—项—几个单项式的和—定义多项式指数的和—单项式中所有字母的 —次数—单项式中的数字因数—系数的式子—由数或字母的积组成—定义单项式用字母表示数减加的式整
解一元一次方程(二)练习题及答案(通用)
解一元一次方程（二）--------去括号 与去分母 满分:100分 班级________姓名________成绩 一、相信你都能选对（每小题2分，共16分） 1、下列方程中是一元一次方程的是（） A、x-y=2005 B、3x-2004 C、x2+x=1 D、21 - x =32 - x 2、下列四组变形中，属于去括号的是（） A.5x+3=0,则5x=-3 B.1 2x = 6,则x = 12 C.3x-(2-4x)=5,则3x+4x-2=5 D.5x=1+4,则5x=5 3、某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=-4/3,该同学把□看成了（） A.3 B.-8 C. 8 D. -3 4、方程1 2 x - 3 = 2 + 3x的解是 ( ) A.-2; B.2; C.-1 2; D. 1 2 5、下列解方程去分母正确的是( ) A.由 1 1 32 x x - -= ,得2x - 1 = 3 - 3x; B.由 232 1 24 x x -- -=- ,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4 C.由 131 236 y y y y +- =-- ,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;
D.由4415 3x y +-=,得12x - 1 = 5y + 20 6、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为 ( ) A.0.92a B.1.12a C.1.12a D.0.81a 7、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A ．54 B ．27 C ．72 D ．45 8、一个长方形的周长为26 cm ，这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程（ ） A ．1(26)2x x -=-+ B ．1(13)2x x -=-+ C ．1(26)2x x +=-- D ．1(13)2x x +=-- 二、相信你填得又快又准（每小题2分,共16分） 9、去括号且合并含有相同字母的项： （1）3x+2(x-2)= (2)8y-6(y-2)= 10、x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解. 11、若代数式213k --的值是1,则k = _________. 12、当x =________时，式子322x -与23x -互为相反数. 13、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元， 每本练习本的标价是 元 。 14、如果方程 2x+4=0的解与方程4x+m=8的解相同，则m= . 15、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______. 16、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x 小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一多. 三、相信你都能做对 17、解方程(每小题5分，共20分） (1)3(x+2)-2(x+2)=2x+4 (2)2(10-0.5y)=-(1.5y+2)
解一元一次方程：方程式变形
6.2解一元一次方程 1．方程的简单变形 教学目的 : 通过天平实验，让学生在观察和思考的基础上理解归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。 重点、难点 1．重点：方程的两种变形。 2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。 教学过程 一、引入 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。 二、新授 让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。 测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。 如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗? 让同学们观察图6.2.1的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和
2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。 问：图6.2.1右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的? 学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。 问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢? 让同学们看图6.2.2。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的? 把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢? 由图6.2.1和6.2.2可归结为； 方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。 让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。 即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变： 通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。 例1．解下列方程 (1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4 解：(1) 两边都加上5，得x＝7+5 即 x＝12 (2) 两边都减去3x，得x＝3x－4－3x 即 x＝－4 请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3与原方
巧解一元一次方程(1)
巧解一元一次方程（整体思想） 授课教师：罗名安 授课班级：七（7）班 授课时间：2011年11月30日 教学目标 1知识与技能 让学生通过用常规方法和整体思想的方法作对比，解出一元一次方 程，体会整体思想方法的优越性。 2过程与方法 使学生经历探索、讨论、观察去发现用整体思想解一元一次方程解的 过程。 3情感、态度与价值观 培养学生的观察能力及学习数学的兴趣 教学重难点 重点：学会用整体思想解一元一次方程 难点：灵活运用整体思想解出一元一次方程的解 教材分析：七年级学生已经在小学学过简易方程（一元一次方程），现阶段在原来的基 础上进行加深，本章已介绍了解一元一次方程的基本方法、步骤及应用，本 节课让学生学会用整体思想的方法解出一元一次方程的解，达到拓展思维， 使计算得到简化，从而提高解题速度的目的，为后面学习其它知识奠定基础。 教学方法：探究法与观察法 教学过程 一、复习（2分） 1、将班上分为三大组A 、B 、C 进行学习交流活动，以3、 2、1的记分形式进行。 2、复习我们前面讲的解一元一次方程的步骤；去分母，去括号，移项，合并同类项，系 数化为1（提问学生）（2分） 3、解下列方程（2分）：（1）423=-y y （2）()()42223=---x x 学生：写出解题过程 二、探究解方程引入（6分） （1）423=-y y 4=y （2）()()42223=---x x ()()4223=--x 42=-x 6=x
教师：对比以上两个方程，提问1方程（1）有何特点。2方程（2）有何特点。3你能用类似用方程（1）的方法解方程（2）吗？引出整体思想。 学生：通过对比方程发现问题。 归纳：把括号中的相同部分当作整体 探究2（4分）：让学生探究下列方程的解法（通过将整体移项，解出方程） 解方程；()()3112-+-=+x x ()()3112-=+++x x ()313-=+x 2-=x 探究3（5分）：让学生探究下列方程的解法，用去分母和整体思想作对比，体会优越性。 解方程：()()116 1165+--=-x x ()()116 1165=-+-x x 11=-x 2=x 探究4（6分）：让学生探究下列方程的解法 解方程：()()=+-+36126x x ()122+x 三、练习巩固（15分） （1）()14-y =()212--y （2） ()()235 3352++-=+x x （3）()()6135.3135.2++-=+x x （4）()()1231221-+=+x x 四、小结：（4分） 1、本节课我们学习了用整体思想解一元一次方程。 2、谈谈你有哪些收获？ 3、总评每组得分情况。 五、布置作业（1分） （1）()()212115++=-+x x （2）()()1122++-x x =()()132421+---x x （3）()()17 12715-+-=+x x （4）()[] {}53123123=+---x x 六、反思
人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结
人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数 一、知识框架 二．知识概念
1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、 负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；不一定是负数，也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数 零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? 0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点
的距离； (2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若 a≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若1? a 、b 互为倒数；若1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律： ；（2）加法的结合律：（）（）.
解一元一次方程(1)
4.2解一元一次方程（1） 教学目标1．了解方程的解，解方程的概念； 2．掌握运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；3．经历体会解方程中的转化思想． 教学重点运用等式的基本性质解简单的一元一次方程． 教学难点运用等式的基本性质解简单的一元一次方程． 教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入： 怎样求一元一次方程2x＋1＝5，2x＋(12－x)＝20， 1 3x－4＝1 4x－1，8＋6(n－1)＝140，5＋x＝ 1 4(32＋x) 中未知数的值呢？ 思考！激发求知欲望． 一、方程的解和解方程 做一做： 填表： x 1 2 3 4 5 2x＋1 当x＝_____时，方程2x＋1＝5两边相等． 试一试： 分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能 使方程两边相等？ （1）2x－1＝5；（2）3x－2＝4x－3． 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．求 方程的解的过程叫做解方程． 练一练： （1）在1、3、－2、0中，方程2x－1＝－5的解为 ． （2）在1、3、－2、0中，方程x－1 2＝1的解为 ． 填表，根据表格找出使得方程2x＋1＝5两边相等的 未知数的值． （1）使2x－1＝5两边相等的未知数的值为3； （2）使3x－2＝4x－3两边相等的未知数的值为1． （1）方程2x－1＝－5的解为－2． （2）方程 x－1 2＝1的解为3． 通过填表来找使方 程两边相等的未知数的 值，为引出方程的解和解 方程的概念做准备． 二、等式的基本性质 方程2x＋1＝5可以变形如下：方程3x＝3＋2x可以变形如下： 结合天平，观察方程的变形，概括出等式的性质： 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式． 等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所 得结果仍是等式． 对照天平、方程的变 化，得出等式性质，为用 等式性质解方程提供理 论支撑．
32解一元一次方程(一)
3.2 解一元一次方程 ————合并同类项与移项 第一课时 3.2.1合并同类项 第 周星期 班别 姓名 学号 （一） 学习目标：利用合并同类项解一元一次方程 （二）新知探索： 问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，?今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x 台计算机，那么去年购买 台，则今年购买了 台． 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝ ↓合并 归纳解方程步骤：① ② ↓系数化为1 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a 、b 是常数． 例：解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 解：合并同类项，得 系数化为1，得 （三）练习巩固 1、解下列方程： （1）925=-x x （2）72 32=+x x （3）105.03=+-x x 2、足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ 3、某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1?页，?还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 4、解下列方程
（1）55.25.47-=-x x （2）132243+?-=+-x x x （3））（1132252-?+?=- --x x x （4） 1.54316.251.42?-?-=+-+-x x x x 二、解答题． 1．育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的23 少150人，问育红小学1995年学生人数是多少？ 2．甲、乙两地相距460千米，A 、B 两车分别从甲、乙两地开出，?A?车每小时行驶60千米，B 车每小时行驶48千米． （1）两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？ *（2）两车相向而行，A 车提前半小时出发，则在B 车出发后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？ 四、课堂小结 1、本节课的两个问题的相等关系都是：“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系． 2、合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x 或-x 的系数分别是1，-1，而不是0． 第二课时 3.2.2 移项 第 周星期 班别 姓名 学号
32-33解一元一次方程(基础)巩固练习
一元一次方程的解法（基础）巩固练习 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【巩固练习】 一、选择题 1下列方程解相同的是 （）. A . 方程5x 3 6与方程2x 4 B . 方程 3x x 1与方程2x 4x 1 C . 方程 x 1 —、m x 1 0与方程 ---- 2 2 D . 方程 6x 3(5x 2) 5 与方程 6x 15x 3 2?下列解方程的过程中，移项错误的是 ( ). A .方程 2x+6 = -3 变形为 2x = -3+6 B .方程 2x-6 = -3 变形为 2x = -3+6 C .方程3x = 4-x 变形为3x+x = 4 D .方程4-x = 3x 变形为x+3x = 4 1 1 3. 方程—x 的解是 ( ). 4 3 “ 1 4 A . x 12 B . x C . x - 12 3 4. 对方程2( 2x-1)-( x- 3) = 1,去括号正确的是( A . 4x-1- x- 3= 1 B. 4x-1-x+3=1 C. 4x- 2-x-3 =1 D . 4x-2- x+3= 1 5. 方程3 0可变形为（ ）. 2 C . 6-x+1 = 0 D . 6-x+1 = 2 x 的值为（ ）. -5 去分母，去括号后，正确结果是 （ ）. D. 4x+2-10x+1 =6 8. （2011山东日照）某道路一侧原有路灯 106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部 A . 54 盏 B . 55 盏 C . 56 盏 二、填空题 9 . （1）方程2x+3 = 3x-2，利用 _______ 可变形为2x- 3x = -2-3，这种变形叫 __________ . （2）方程-3x = 5，利用 _______ ，把方程两边都 _______ ，把x 的系数化为1，得x = 10 .方程2x- kx+1 = 5x-2的解是x = -1, k 的值是 ___________ . 11 .如果式子2x+3与x-5的值互为相反数「，那么x = ___________ 更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70米，则需更换的新型节能灯有 （ 3 D . x - 4 ). A .3-x-1 = 0 B . 6- x-1 = 0 6 . 3x-12的值与 1 3互为倒数，则 A .3 B . -3 C . 5 D . ”、十 2x 1 10x 1 7 . 解万程 1时, 3 6 B . 4x+2-10x-1 = 1 C . 4x+2-10x-1 = 6 D . 57 盏 A . 4x+1 - 10x+1 = 1
解一元一次方程(讲义)(含答案)
解一元一次方程 ? 课前预习 1. 含有_______的_______叫做方程． 2. 等式的基本性质 性质1： 等式两边同时加上（或减去）_________，所得结果仍是等式． 性质2： 等式两边同时乘___________（或_____________________），所得结果仍是等式． 3. 已知a ，b ，x ，y 都是未知数，给出下列式子： ①21x +；②325+=；③231x +≠；④321a +=； ⑤531a b +=；⑥23x y =；⑦2 51x x =+． 其中是方程的有_________________．（填序号） 4. 解下列方程： （1）192x -=； （2）36248a +=．
? 知识点睛 1. 一元一次方程的定义：只含有__________ ，______________，等号两边都是 _______的方程叫做一元一次方程． 2. 使方程中等号左右两边________的___________叫做方程的解． 3. 等式的基本性质：①等式两边加（或减）同一个__________结果仍___________； ②等式两边乘同一个数，或除以同一个_________的数，结果仍___________． 4. 解方程的五个步骤：①______________；②______________；③_____________； ④______________；⑤_______________． ? 精讲精练 1. 下列各式中，是一元一次方程的为_________（填序号）． ①210x +=；②3x -5y =1；③21x x +=；④3+7=10． 2. 若(1)6a a x -=-是关于x 的一元一次方程，则a =______． 3. 如果x =2是方程5ax =的解，那么a =__________． 4. 解下列方程： （1）1036x x +=-； 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2）3653x x x --=+； （3）2(10)52(1)x x x x -+=+-； 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （4）37(1)32(3)x x x --=-+；
(完整版)七年级数学上册思维导图
第一章 有理数 思维导图 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????<≤??????????????????分配律乘法结合律加法结合律结合律乘法交换律加法交换律交换律运算律乘方的运算符号法则有理数的除法法则有理数的乘法法则有理数的减法法则有理数的加法法则法则运算方法叫做科学记数法是正整数），这种记数，的形式（其中把一个数表示乘——科学记数法数相同因数的个数叫做指相同的因数叫做底数，叫做幂叫做乘方，乘方的结果个相同因数的积的运算求——乘方的两个数互为倒数—乘积是—倒数的绝对值叫做数的点与原点的距离，一般地，数轴上表示数——绝对值数，叫做互为相反数—只有符号不同的两个—相反数相关概念负有理数正有理数按性质符号分分数整数按定义分分类有理数n 10a 110a n 1a a 0n
第二章 整式的加减 思维导图 ?????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????合并同类项去括号步骤反的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为负同的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为正去括号作为合并后项的系数所得的结果把同类项的系数相加，——合并同类项同字母的指数也相同—所含字母相同并且相—同类项整式的加减的次数—多项式中次数最高项—次数—不含字母的项—常数项项式—组成多项式的每个单—项—几个单项式的和—定义多项式指数的和—单项式中所有字母的 —次数—单项式中的数字因数—系数的式子—由数或字母的积组成—定义单项式用字母表示数减加的式整
七年级数学上册5.2.1求解一元一次方程教案新版北师大版
课题：5.2.1求解一元一次方程 教学目标： 1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能． 2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程． 3.体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性. 教学重点与难点： 重点：理解移项的法则. 难点：采用移项方法解一元一次方程的步骤. 课前准备：多媒体课件． 教学过程： 一、复习旧知，引入新课 活动内容1： 请同学们回想上节课我们学过的怎样用等式的性质解方程的？(总结步骤). 师出示课件如下：解下列一元一次方程 （1）825=-x ； 解：方程两同时加上2，得 28225+=+-x ． 也就是 5x ＝8+2. 方程两边同除以5，得 x ＝2. 处理方式：学生先自主完成，然后以小组形式交流各种解法，要说明这样解的依据．此题学生可能会用差+减数＝被减数的方法 活动内容2：（2） x x 825=- ． 解：方程两都加上x 82-，得 x x x x 8288225-+=-+- 也就是 5x －8x ＝2.
化简，得 －3x ＝2. 方程两边同除以－3，得 x ＝3 2-. 处理方式：此题学生可能会用：被减数—差＝减数；目的是把含有未知项放一边，已知数放一边． 问题1：在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？ 问题2：上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？ 问题3：为什么方程两边都要加上2呢？第2小题在解的过程中两边加上x 82-的目的是什么？ 设计意图:让学生在复习上课时内容、归纳出移项法则的过程中，体会用等式的基本性质一解方程与用加减互为逆运算解方程的区别；同时让学生经历将算术问题“代数化”的过程，此过程也是一个抽象的过程，提炼、归纳上升到一个规律变化的过程. 二、合作交流，探究新知 活动内容1：换个角度来看以下二个方程的求解过程，你能发现什么? 归纳：像这样把原方程中的某一项改变 后，从 一边移到 ，这种变形叫做移项 处理方式：通过观察学生轻松的发现-2移到方程的右边变为2,2x 移到方程的左边变为-2x.发生了两个变化：一是方程中的项的位置从等号的一边移到了另一边，二是项的符号发生了变化.强调： “两变化”一是位置变化，从方程左边到右边，或者从方程右边到左边；二是符号要变，只要位置变，符号上就要变，正变成负，负变成正. 活动内容2:思考：（1）移项的依据是什么？移项的目的是什么？ 处理方式：等式的基本性质；移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边. 设计意图:让学生自己观察总结出出移项的法则，并对注意事项进行说明，这样
解一元一次方程50道练习题
解一元一次方程50道练习题（含答案） （1）42112+= +x x （2）7.05.01.08.0-=-x x ；（3）x x x 2532421-+=-； （4） 67313x x +=+；（5）3 1632141+++=--x x x ；（6）x x 2332]2)121(32[23=-++； （7）)33102(21)]31(311[2x x x x --=+--（8）)62(5 1)52(41)42(31)32(21+++=+++x x x x ． （9）5x +2=7x -8； （10）()()()01232143127=+-+---x x x ； （11） 37615=-x ； （12）()()()123 221211227-=-+-y y y ； （13） 2162612-=+--x x ； （14）()22123223=-??????--x x ； （15）1212321321x x x =????????? ??--；（16）123]8)4121(34[43+=--x x ；
（17）)96(328)2135(127--=--x x x ；（18）296182+=--x x x ； （19） x x x 52%25)100(%30)1(=?-+?+；（20）2435232-=+--x x x ． (21)153121314161=? ?????+??????+??? ??-x （22）2(2x-1)-4(4x-1)-5(2x+1)-19=0 （23） 212644531313---+=+-x x x （24）03.002.003.02.05.01.05.09.04.0x x x +=--+ （25）32212]2)141(32[23x x = -++（26）2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1 (27)2(0.3x-4)-5(0.2x+3)=9 (28)2[(x+3)-2(x+1)]-5=0 (29)3x- 6222163)3(2--+-=+x x x (30)6.12.0415.03=+--x x (31)1}8]6)43 2( 51[71{91=++++x (32)3x=2x+5 (33)2y+3=y －1
解一元一次方程1课题
课题3.1.2等式的性质 【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程； 【重点难点】：运用等式两条性质解方程； 【导学指导】 一、知识链接 1．什么是等式？ 用等号来表示相等关系的式子叫等式． 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式； 2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 二、自主学习 1．探索等式性质． （1）观察课本82页图3．1-2，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质． 等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________； 怎样用式子的形式表示这个性质？ 注：运用性质1时，?应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系； （2）观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________； 怎样用式子的形式表示这个性质？ 注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，?才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。 2.等式的性质的应用 例2利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-13 x-5=4． 解：（1）根据等式性质____，两边同______，得： （2）分析：-5x=20中-5x 表示-5乘x ，其中-5是这个式子-5x 的系数，式子x?的系数为1，-x 的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a 形式呢？即把-5x 的系数变为1，应把方程两边同除以______． 解：根据等式性质____，两边都除以____，得 52055 x -=-- 于是x=_____ （3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-13 x 的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。
一元一次方程的解法(2)(含答案)
一元一次方程的解法（2） 课堂练习 1.已知方程(a-2)x |a|-1+7=0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为( ） A.2 B.-2 C.±2 D.无法确定 2.若方程3(2x-2)=2-3x 的解与关于x 的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k 的值为 ( ) A.98 B.-98 C.35 D.-3 5 3.关于x 的方程（m-1）x=1的解（ ） A.11-=m x B.当m ≠1时，1 1-=m x ，当m=1时，方程无解 C.无解 D.无法确定 4.若（y 2-1）x 2+（y+1）x+9=0是关于x 的一元一次方程，则代数式（4x+y ）（2x-y ）+y 的值是（ ） A.54 B.56 C.169 D.171 5.设m=2x-1，n=4-3x,当5m-6n=7时,x 的值为________. 6. 有系列方程:第1个方程是x+2x =3.解为x=2,第二个方程是3 2x x +=5,解为x=6,第3个方程是4 3x x +=7，解为x=12，.......根据规律第10个方程是________,解为___________. 7.某书中一道方程题x x =+?+13 2,●处印刷时被墨盖住了,查后面答案,这道题的解为x=-2.5,那么●处的数字为____________. 8.若关于x 的方程ax+3=2x-1的解为正整数,则所有满足条件的整数a 的值为_______________.
9. 解下列方程: (1) 51216)5(5=--+x x (2)273)]153(612[61-=+--x x x (3) 14 .21.02.11.05=---x x (4)x x x 2012.02.101.0)2.0(2.0+=+- 10. 已知p ，q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式40p+101q+17的值。 11.定义一种新运算*，a*b=3a -4b 。按这种定义，解下面方程 （1）8*（-2x ）=8 （2）2*（2*x ）=-34
(完整版)解一元一次方程习题精选附答案
6.2.4解一元一次方程一．解答题（共30小题） 1．（2005?宁德）解方程：2x+1=7 2． 3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）； （2）解方程：． 4．解方程：． 5．解方程 （1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x ﹣=2﹣． 6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x ﹣． 7．﹣（1﹣2x）=（3x+1） 8．解方程： （1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．
10．解方程： （1）4x﹣3（4﹣x）=2； （2）（x﹣1）=2﹣（x+2）． 11．计算： （1）计算： （2）解方程： 12．解方程：13．解方程： （1） （2） 14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2 （3）[3（x﹣）+]=5x﹣1 15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8； （B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．
（2） （3） （4）17．解方程： （1）解方程：4x﹣ 3（5﹣x）=13 18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3 （2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2] （3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2； （4）解方程：． 19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×； （2）计算： ÷；
（3）解方程：3x+3=2x+7； （4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1； （2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）． ． ． 23．解下列方程： （1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2． 24．解方程： （1）﹣0.5+3x=10；
思维导图在一元一次方程解应用题中的应用
思维导图在一元一次方程解应用题中的应用 思维导图最初是20 世纪60年代英国人托尼·巴赞（Tony Buzan）创造的一种笔记方法。托尼·巴赞认为：传统的草拟和笔记方法有埋没关键词、不易记忆、浪费时间和不能有效地刺激大脑四大不利之处，而简洁、高效和积极的个人参与对成功的笔记有至关重要的作用。 在草拟和笔记的办法成效越来越小的情况下，需要一种可以不断增加回报的办法，这种办法就是思维导图。尽管思维导图的初始目的只是为了改进笔记方法，但它的作用和威力还是在日后的研究和应用中不断显现了出来，被广泛应用于个人、家庭、教育和企业。 托尼·巴赞建议思维导图应包含以下几个基本特征：注意的焦点清晰地集中在中央图形上；主题的主干作为分支从中央图形向四周放射；分支由一个关键的图形或者写在产生联想的线条上面的关键词构成；比较不重要的话题也以分支形式表现出来，附在较高层次的分支上；各分支形成一个连接的节点结构。 托尼·巴赞认为思维导图是对发散性思维的表达，因此也是人类思维的自然功能。他认为思维导图是一种非常有用的图形技术，是打开大脑潜能的万能钥匙，可以应用于生活的各个方面，其改进后的学习能力和清晰的思维方式会改善人的行为表现。 在应用题的教学过程中，我发现学生学得也困难，老师教的时候也是不知如何分析。为了解决这样的问题，我尝试利用思维导图的方法分析应用题。总结出了四步分析法。就是 一、找出题目中含有等量关系的句子 用颜色笔画出这样的句子，找出相关的量 二、用文字等式列出等量关系 等量关系是解决应用题的根本，所以这一步是解决问题的关键，但是不管怎样复杂负责的应用题都是从1-2个等量关系开始的，只要抓住类型的特点很容易都能解决，后面会详细的介绍。 三、利用思维导图找出已知量和未知量 当等量关系列出后，并不是立刻找出要求的已知量和未知量，在众多量中如何确立之间的关系呢？如何顺利的找到要找的量呢？这也是学生解应用题的困惑之处，这时利用思维导图可以推导出各量来。 四、设未知数列出方程 此时列方程就是一个简单的问题了，只是用数学符号进行连接了。