比例尺及图形放大和缩小
【基础知识巩固】
【知识点一】比例尺：
1、比例尺的意义：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
如：A城与B城的距离为120千米，画在地图上只有2厘米，那么这幅图的比例尺就是：
图上距离：实际距离=2厘米：120千米=2厘米：12000000厘米=1:6000000.
比例尺没有单位。
2、比例尺的分类及转换：
根据表现形式分为：（1）数值比例尺，如：1:20000；（2）线段比例尺，如：
根据将实际距离缩小还是放大分为：（1）缩小比例尺，如1:2000；（2）放大比例尺，如：8:1.
3、比例尺的应用：
图上距离：实际距离=比例尺
图上距离：比例尺=实际距离
实际距离 比例尺=图上距离
根据已知条件选择合适的公式计算
4、应用比例尺画图：
确定合适的比例尺---求出图上距离----画出平面图----标名称和比例尺
【知识点二】图形的放大与缩小：
1、图形放大与缩小的意义
保持图形原来的形状：
（1）使图形变大，叫做图形的放大。如：用显微镜看细菌。
（2）使图形变小，叫做图形的缩小。如：建筑物效果图。
2、图形放大或缩小的方格：
一看，看原图形每边各占几格。
二算，计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后的新图形每边占几格。
三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
【知识点三】用比例解决问题：
1、用正比例解决问题：
判断题中哪两种量成正比例，；列出比例（方程）求解。
2、用反比例解决问题：
判断题中哪两种量成反比例，；列出比例（方程）求解。
【典型例题讲解】
【题型1】求比例尺的方法
【例1】甲乙量程的实际路程是210千米，画在地图上只有3厘米，求这幅地图的比例尺。
【例2】蚂蚁的实际体长只有3mm，画在一副彩图上体长是9.6cm，这幅彩图的比例尺是多少
【例3】一幅地图的比例尺是
（1）一问：请把线段比例尺化成数值比例尺。
（2）二问：在这幅地图上量得甲乙两城相距4.5厘米，那么两城之间实际有多少千米（3）三问：如果把相距96千米的两地画在这幅地图上，应画多长
【题型2】根据比例尺和图上距离求实际距离
【例4】在比例尺为1:300000的地图上，量得李庄和贾庄相距3厘米，李庄到贾庄的实际距离是多少千米
【例5】在比例尺为20:1的精密零件设计图上，量得某零件的长度是5厘米，求这个零件实际长是多少厘米
【题型3】应用比例尺画图
【例6】学校要建一个长6米，宽4米的长方形花痴，画出花池的平面图。
分析：画平面图（注意最后标明平面图名称及比例尺）----图上距离----比例尺<------根据实际距离选合适的比例尺
【例7】某市游泳馆要建一个长70米，宽50米的露天游泳池，请画出游泳池的平面图。
【题型4】图形放大与缩小的方法
【例8】按下面的要求画出相应的图形。
（1）按2:1画出图形A 放大后的图形B 。
（2）按1:3画出图形A 缩小后的图形C 。
【例9】按2:1画出下图中三角形ABC 放大后的三角形111C B A .
【例10】按2:1画出下面梯形放大后的图形
【题型5】边长成比例增大或缩小对周长和面积的影响
【例10】把一个长2厘米，宽1厘米的长方形的各边扩大到原来的2倍，它的周长和面积如何变化扩大到原来的3倍呢4倍呢
【例11】按2:1画出放大后的图形。
【题型6】用比例解决实际问题
【例12】李叔叔和张叔叔拥有同样的汽车，李叔叔说：“我的汽车行驶350千米，耗油28升。”张叔叔问：“我的汽车在同样的路上行驶500千米，耗油多少升”
【例13】阳光小学六年级的学生集体做广播体操，每行站15人，正好站24行，如果每行站18人，可以站多少行
【例14】食堂运来一批煤，原计划每天烧吨，可以烧63天，改进技术后，每天烧吨，这批煤实际能烧多少天
【例15】修一条长12千米的公路，前三天修了1.5千米，按照这样计算，修完这条公路还需几天
【例16】刘奶奶从一楼上到四楼用9分钟，照这样计算，她从一楼上到5楼共需几分钟
【例17】用边长是4分米的方砖给教师铺地，正好需要450块，如果改用边长是6分米的方砖铺地，需要多少块
【随堂测试题】
1、一只小蜘蛛的实际体长为2厘米，画在比例尺是15:1的图纸上，它的体长应画多少厘米
2、把下面的图A按3:1放大得到图B，请在图中画出B的图形。
3、把一个长方形各边缩小到原来的
3
1，缩小后的长方形的周长是原周长的（ ），面积是原面积的（ ）。
4、一种钢钉5个重35克，现有这样的钢钉83个，共重多少克（用比例解）
5、用边长为4分米的正方形地砖给大厅铺地，正好用648块，如果改用边长为9分米的正方形地砖，需要用多少块
【课后强化练习】
一、填空（20分）
1.把×=×3改写成比例是（ ）
2.根据
B A 4
，那么A 和B 成（ ）比例。 3.一个比例中，两个内项分别是10和54，其中一个外项是，另一个外项是（ ） 4.线段比例尺 表示图上1厘米的线段相当于实际距离（ ）千米，
改写成数值比例尺是（ ）
5.一个比例中，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ）
40 0 80 160千米
6.大小齿轮齿数的比是5:3，小齿轮有15个齿，大齿轮有（ ）个齿。
7.如果b a 32=（a ，b 均不为0），那么=b a :( ):( )
8.一个三角形的底是20厘米，它的高与面积成（ ）比例。
、4、9、12可以组成比例。如果确定3是比例的第一项，那么这个比例是（ ）。
10.一个零件长10毫米，画在图纸上长5厘米，这张图纸的比例尺是（ ）
二、判断题（10分）
1.表示两个比相等的式子叫做比例。（ ）
2.比例尺是一把尺子。（ ）
3.比的后项不能为0（ ）
4.圆的半径和面积成正比例。（ ）
5.求比例中的未知项叫做解比例（ ）
三、择优录取（12分）
1.下列式子中，（ ）是比例。A 、427:56?= B 、4.2:6.3＞30:40 C 、8:34:23=
2.8::6y x =，x 和y （ ）A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例
3.如果75.02.0?=?b a (a 、b 均不为0)，那么下列比例中正确的是（ ）
A 、75.0:2.0:=b a
B 、75.0:2.0:b a =
C 、2.0:75.0:=b a
4.夏庄小学操场长108米，宽64米，画在练习本上，选（ ）的比例尺比较合适。
A 、2001
B 、20001
C 、10000
1 5.在比例尺是6 : 1的地图上，量得A 到B 的距离是厘米，A 到B 的实际距离是（ ）
A 、厘米
B 、2厘米
C 、厘米
四、根据要求画出相应的图形相信你是最棒的（10分）
1.将三角形按1 : 3缩小
五、解比例，一定要细心哟！（20分） 5:18:4.14=x
6.04.05.0x = 6.096.9=x 21
7.035x =
75.0:53:8.0=
x 2:14)5(:49=+x 4.043:65x = 5
4:126.1:=x
六、解决问题
1.在一幅比例尺是1 : 5000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12厘米，甲、乙两城的实际距离是多少千米
2.我家里的台钟敲5下用去12秒，如果敲10下用去多少秒（提示：台钟敲5下，中间的间隔时间只有4段）
3. 一间办公室，用面积是平方米的方砖铺地需要40块，若改用面积是平方米的方砖来铺，需要多少块
4. 某工厂生产一批零件，计划每天生产200件，25天可以完成任务，实际每天超产25%，实际生产了多少天
5.甲、乙两地相距640千米，在图上只有32厘米，乙、丙两地在图上是12厘米，乙、丙两地实际相距多少千米
6.一块长方形地长300米，宽200米，把它画在比例尺是1 : 5000的图纸上，面积应该是多少