2017届二轮复习 1.集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理专题卷 (全国通用)

高考小题专攻练

1.集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理

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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合M=,N=,则M∩N= ( )

A. B.

C. D.

【解析】选A.因为M中不等式的解为-2≤x≤2,即M=.

同样N=,则M∩N=.

2.已知向量a=(4,2),b=(x,3),且a∥b,则x的值是( )

A.-6

B.6

C.-

D.

【解析】选B.因为向量a=(4,2),b=(x,3),且a∥b,所以4〓3-2x=0,解得x=6.

3.下面几种推理是合情推理的是( )

①由圆的性质类比出球的有关性质;

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;

③张军某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分;

④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸n边形内角和是(n-2)·180°.

A.①②

B.①③

C.①②④

D.②④

【解析】选C.①是类比推理,②是归纳推理,④是归纳推理,所以①②④为合情推

理.

4.已知集合A=,B=,U=R,则 (A∪B)

= ( )

A.(-4,1]

B.[-4,1)

C.(-2,1]

D.[-2,1)

【解析】选A.因为集合

A==,B=,U=R,

所以A∪B=,

所以(A∪B)==(-4,1].

5.复数z为纯虚数，若(3-i)·z=a+i(i为虚数单位)，则实数a的值为( )

A.-

B.3

C.-3

D.

【解析】选D.因为(3-i)·z=a+i，

所以z===，

又因为z为纯虚数，

所以解得a=.

6.下列命题正确的个数是( )

(1)命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为:“若方程x2+x-m=0无实根,则m≤0”.

(2)对于命题p:“?x∈R使得x2+x+1<0”,则p:“?x∈R,均有x2+x+1≥0”.

(3)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件.

(4)若p∧q为假命题,则p,q均为假命题.

A.4

B.3

C.2

D.1

【解析】选B.对于(1),命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为:“若方程x2+x-m=0无实根,则m≤0”,故(1)正确;对于(2),命题p:“?x∈R使得x2+x+1<0”,则p:“?x∈R,均有x2+x+1≥0”,故(2)正确;对于(3),由x2-3x+2=0,解得x=1或x=2,所以“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,故(3)正确;对于(4),若p∧q为假命题,则p,q中至少一个为假命题,故(4)错误,所以正确命题的个数有3个.

7.执行如图所示的程序框图.若输出的结果为3,则可输入的实数x的个数

为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】选B.由程序框图可知:该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值,

当x≤1时,由x2-1=3得:x=-2或2(舍去),

当x>1时,由l og2x=3得:x=8,

综上可得:可以输入的x的个数为2个.

8.下列命题中假命题是( )

A.?x∈R,>0

B.?α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ

C.?m∈R,使f(x)=m是幂函数,且在(0,+∞)上单调递增

D.命题“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1>3x”

【解析】选 D.由指数函数的性质知,?x∈R,>0,A正确,又当α=β=0时,sin(α+β)=sinα+sinβ,所以B正确;又当m=1时,f(x)=x3,且在(0,+≦)递增,所以C正确;选项D中的否定应为“?x∈R,x2+1≤3x”.

9.如图所示的程序框图输出的结果为S=35,则判断框中应填入的关于k的条件是( )

A.k>7?

B.k≤6?

C.k>6?

D.k<6?

【解析】选C.框图首先给累加变量S赋值1,给循环变量k赋值10.

第1次判断,执行S=1+10=11,k=10-1=9;

第2次判断,执行S=11+9=20,k=9-1=8;

第3次判断,执行S=20+8=28,k=8-1=7;

第4次判断,执行S=28+7=35,k=6;

此时结束循环,输出S的值为35,

所以判断框中的条件是k>6?或k≥7?

10.已知i为虚数单位,复数z满足z(1-i)=1+i,则z2016= ( )

A.1

B.-1

C.i

D.-i

【解析】选A.因为z(1-i)=1+i,所以z====i,

所以z2016=i2016==(-1)1008=1.

11.如图所示,已知点G是△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC两边分别交于M,N 两点,且=x,=y,则x+2y的最小值为( )

A.2

B.

C. D.

【解析】选C.取BC的中点D,连接GD,则A,G,D三点共线,==〓

(+)=+=+,又因为M,G,N共线,所以有+=1,且

x>0,y>0,所以x+2y=(x+2y)=+++≥

1+2=1+,当且仅当=时取等号.

12.执行如图所示的一个程序框图,若f(x)在[-1,a]上的值域为[0,2],则实数a 的取值范围是( )

A.(0,1]

B.[1,]

C.[1,2]

D.[,2]

【解析】选B.由程序框图知:算法的功能是求

f(x)=的值,

当a<0时,y=l og2(1-x)+1在[-1,a]上为减函数,f(-1)=2,f(a)=0?1-a=,a=,不符合题意;

当a≥0时,f′(x)=3x2-3>0?x>1或x<-1,

所以函数在[0,1]上单调递减,又f(1)=0,所以a≥1;

又函数在[1,a]上单调递增,所以f(a)=a3-3a+2≤2?0≤a≤.故实数a的取值范围是[1,].

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知复数z满足z2=-4，若z的虚部大于0，则z=________.

【解析】由z2=-4，则z2=(〒i)2

所以z=〒2i，又z的虚部大于0，所以z=2i.

答案：2i

14.已知p:-2≤x≤11,q:1-3m≤x≤3+m(m>0),若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________.

【解析】因为p是q的必要不充分条件,所以q是p的必要不充分条件,即p?q,但q推不出p,即即所以m≥8.

答案:[8,+≦)

15.已知||=||=，且·=1，若点C满足|+|=1，则||的取值范围是________.

【解析】因为·=1，所以〓cos<，>=1，所以cos<，>=. 所以，的夹角为.

设=(，0)，=，设+=.则=+=，

所以||=，因为|+|=1，

所以|+-|=1，即|-|=||=1.

所以C在以D为圆心，以1为半径的圆上，

所以||的最小值为-1，||的最大值是+1.

答案：[-1，+1]

16.对于问题:“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),解关于x的不等式ax2-bx+c>0”,给出如下一种解法:

解:由ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),得a(-x)2+b(-x)+c>0的解集为(-2,1),

即关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(-2,1).

参考上述解法,若关于x的不等式+<0的解集为∪,则关于

x的不等式+<0的解集为______________.

【解析】关于x的不等式+<0的解集为∪,得+<0的

解集为(-3,-1)∪(1,2),即关于x的不等式+<0的解集为(-3,-1)∪(1,2).

答案:(-3,-1)∪(1,2)