DSP07级数字信号处理试卷

一

二 三 四 五 六 七

电信0721、0722

数字信号处理

2010年6月30日

一、填空题（每空2分，共36分）

1、若()a x t 是频带宽度有限的，要想抽样后()()a x n x nT =能够不失真地还原出原

信号()a x t ，则抽样频率必须 两倍信号谱的最高频率，这就是奈奎斯特抽样定理。

2、已知序列()()()()11x n n n n δδδ=-+++和序列()()y n u n =，计算序列()x n 和

序列()y n 的积为______ 。

3、单位抽样序列()n δ和单位阶跃序列()u n 的关系为______ 。

4、判断下列两系统的因果性和稳定性： ()()32+=n x n y 是 的系统；

()()n u n h n

-=2是 的系统。

5、信号()3cos 7

8x n A n ππ??

=-

???

的周期是

。

6、如果系统函数()H z 的收敛域包括 ，则系统是稳定的。

7、序列的傅里叶变换中，时域的离散化造成频域的 ，而时域的非周

期对应于频域的 。

8、用DFT 分析某连续频谱，若记录长度为0.1s ，则频率分辨力等于________。 9、直接计算一个序列N 点的DFT 所需的复数乘法次数为 ；用FFT 算

法计算DFT 所需的复数乘法次数为 。

10、画滤波器基本结构的基本单元为________、________和________。 11、表征数字滤波器频率响应特性的三个参量是 、 、 。

√

√

二、（10分）研究一个输入为()x n 和输出为()y n 的时域线性离散移不变系统，已知它满足

()()()()n x n y n y n y =++-

-13

101，并已知系统是稳定的，试求其单位取样响应。

三、（10分）已知两序列()()()()2312-+-+=n n n n h δδδ，()()()1-+=n n n x δδ，求两者的

线性卷积和3点圆周卷积。

四、（14分）已知()x n 如图所示为{1,1,3,2}，试画出()()5x n -，()()()66x n R n -，

()()()33

x n R n 和()()()55

3x n R n -。

n

123

1

1

2

()

x n 3

五、（10分）如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘5s μ，每次复加0.5s μ，用它来计算512点的()[]DFT x n ，问直接计算需要多少时间，用FFT 运算需要多少时间？

六、（10分）如图所示序列()x n 是长度为4的有限长序列，请确定其离散傅立叶变换()X k 。

七、（10分）用直接I 型及典范结构实现以下系统函数：

()121

2

3 4.20.820.60.4z z H z z

z

----++=

+-。