2012台湾省学习数据库基础

1、请编写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法，设二叉树用llink-rlink法存储。

2、给定n个村庄之间的交通图，若村庄i和j之间有道路，则将顶点i和j用边连接，边上的Wij表示这条道路的长度，现在要从这n个村庄中选择一个村庄建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的算法，并应用该算法解答如图所示的实例。20分

void Hospital(AdjMatrix w,int n)

//在以邻接带权矩阵表示的n个村庄中，求医院建在何处，使离医院最远的村庄到医院的路径最短。

{for (k=1;k<=n;k++) //求任意两顶点间的最短路径

for (i=1;i<=n;i++)

for (j=1;j<=n;j++)

if (w[i][k]+w[k][j]

m=MAXINT; //设定m为机器内最大整数。

for (i=1;i<=n;i++) //求最长路径中最短的一条。

{s=0;

for (j=1;j<=n;j++) //求从某村庄i（1<=i<=n）到其它村庄的最长路径。

if (w[i][j]>s) s=w[i][j];

if (s<=m) {m=s; k=i;}//在最长路径中，取最短的一条。m记最长路径，k记出发顶点的下标。

Printf(“医院应建在%d村庄，到医院距离为%d\n”,i,m);

}//for

}//算法结束

对以上实例模拟的过程略。各行中最大数依次是9，9，6，7，9，9。这几个最大数中最小者为6，故医院应建在第三个村庄中,离医院最远的村庄到医院的距离是6。

1、对图1所示的连通网G，请用Prim算法构造其最小生成树（每选取一条边画一个图）。

3、二部图（bipartite graph） G=（V，E）是一个能将其结点集V分为两不相交子集V 1和V2=V-V1的无向图，使得：V1中的任何两个结点在图G中均不相邻，V2中的任何结点在图G中也均不相邻。

（1）．请各举一个结点个数为5的二部图和非二部图的例子。

（2）．请用C或PASCAL编写一个函数BIPARTITE判断一个连通无向图G是否是二部图，并分析程序的时间复杂度。设G用二维数组A来表示，大小为n*n（n为结点个数）。请在程序中加必要的注释。若有必要可直接利用堆栈或队列操作。【

4、在有向图G中，如果r到G中的每个结点都有路径可达，则称结点r为G的根结点。编写一个算法完成下列功能：

（1）．建立有向图G的邻接表存储结构；

（2）．判断有向图G是否有根，若有，则打印出所有根结点的值。

5、给定n个村庄之间的交通图，若村庄i和j之间有道路，则将顶点i和j用边连接，边上的Wij表示这条道路的长度，现在要从这n个村庄中选择一个村庄建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的算法，并应用该算法解答如图所示的实例。（20分）

6、证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。

29. ①试找出满足下列条件的二叉树

1）先序序列与后序序列相同 2）中序序列与后序序列相同

3）先序序列与中序序列相同 4）中序序列与层次遍历序列相同

7、后序遍历最后访问根结点，即在递归算法中，根是压在栈底的。采用后序非递归算法，栈

中存放二叉树结点的指针，当访问到某结点时，栈中所有元素均为该结点的祖先。本题要找

p和q 的最近共同祖先结点r ,不失一般性，设p在q的左边。后序遍历必然先遍历到结点p，

栈中元素均为p的祖先。将栈拷入另一辅助栈中。再继续遍历到结点q时，将栈中元素从栈

顶开始逐个到辅助栈中去匹配，第一个匹配（即相等）的元素就是结点p 和q的最近公共祖

先。

typedef struct

{BiTree t;int tag;//tag=0 表示结点的左子女已被访问，tag=1表示结点的右子女已被

访问

}stack;

stack s[],s1[];//栈，容量够大

BiTree Ancestor(BiTree ROOT,p,q,r)//求二叉树上结点p和q的最近的共同祖先结点r。

{top=0; bt=ROOT;

while(bt!=null ||top>0)

{while(bt!=null && bt!=p && bt!=q) //结点入栈

{s[++top].t=bt; s[top].tag=0; bt=bt->lchild;} //沿左分枝向下

if(bt==p) //不失一般性，假定p在q的左侧,遇结点p时，栈中元素均为p的祖先结点

{for(i=1;i<=top;i++) s1[i]=s[i]; top1=top; }//将栈s的元素转入辅助栈s1 保存

if(bt==q) //找到q 结点。

for(i=top;i>0;i--)//；将栈中元素的树结点到s1去匹配

{pp=s[i].t;

for (j=top1;j>0;j--)

if(s1[j].t==pp) {printf(“p 和q的最近共同的祖先已找到”)；return (pp);}

｝

while(top!=0 && s[top].tag==1) top--; //退栈

if (top!=0)｛s[top].tag=1;bt=s[top].t->rchild;｝ //沿右分枝向下遍历

}//结束while(bt!=null ||top>0)

return(null);//ｑ、p无公共祖先

｝//结束Ancestor

8、(1)p->rchild (2)p->lchild (3)p->lchild (4)ADDQ(Q,p->lchild) (5)ADDQ(Q,p->rchild)

25. (1)t->rchild!=null (2)t->rchild!=null (3)N0++ (4)count(t->lchild) (5)count(t->rchild)

26. .(1)top++ (2) stack[top]=p->rchild (3)top++ (4)stack[top]=p->lchild

27. (1)*ppos // 根结点（2）rpos=ipos (3)rpos–ipos (4)ipos (5)ppos+1

9、若第n件物品能放入背包，则问题变为能否再从n-1件物品中选出若干件放入背包（这时

背包可放入物品的重量变为s-w[n]）。若第n件物品不能放入背包，则考虑从n-1件物品选若干件放入背包（这时背包可放入物品仍为s）。若最终s=0,则有一解；否则，若s<0或虽然s>0但物品数n<1,则无解。

（1）s-w[n],n-1 //Knap(s-w[n],n-1)=true

（2）s,n-1 // Knap←Knap(s,n-1)

10、设有一个数组中存放了一个无序的关键序列K1、K2、…、Kn。现要求将Kn放在将元素排序后的正确位置上，试编写实现该功能的算法，要求比较关键字的次数不超过n。

51. 借助于快速排序的算法思想，在一组无序的记录中查找给定关键字值等于key的记录。设此组记录存放于数组r[l..h]中。若查找成功，则输出该记录在r数组中的位置及其值，否则显示“not find”信息。请编写出算法并简要说明算法思想。

11、设从键盘输入一整数的序列：a1, a2, a3，…，an,试编写算法实现：用栈结构存储输入的整数，当ai≠-1时，将ai进栈；当ai=-1时，输出栈顶整数并出栈。算法应对异常情况（入栈满等）给出相应的信息。

设有一个背包可以放入的物品重量为S，现有n件物品，重量分别为W1，W2，...，Wn。问能否从这n件物品中选择若干件放入背包，使得放入的重量之和正好是S。设布尔函数Knap(S，n)表示背包问题的解，Wi(i=1,2,...，n)均为正整数，并已顺序存储地在数组W中。请在下列算法的下划线处填空，使其正确求解背包问题。

Knap(S，n)

若S=0

则Knap←true

否则若（S<0）或(S>0且n<1)

则Knap←false

否则若Knap(1) , _=true

则print(W[n])；Knap ←true

否则 Knap←Knap(2) _ , _

设有一个顺序栈S，元素s1, s2, s3, s4, s5, s6依次进栈，如果6个元素的出栈顺序为s2, s3, s4, s6, s5, s1，则顺序栈的容量至少应为多少？画出具体进栈、出栈过程。

假定采用带头结点的单链表保存单词，当两个单词有相同的后缀时，则可共享相同的后缀存储空间。例如：

设str1和str2是分别指向两个单词的头结点，请设计一个尽可能的高效算法，找出两个单词共同后缀的起始位置，分析算法时间复杂度。

将n(n>1)个整数存放到一维数组R中。设计一个尽可能高效（时间、空间）的算

法，将R中保存的序列循环左移p（0

12、有一个带头结点的单链表，每个结点包括两个域，一个是整型域info，另一个是指向下一个结点的指针域next。假设单链表已建立，设计算法删除单链表中所有重复出现的结点，

使得info域相等的结点只保留一个。

#include

typedef char datatype;

typedef struct node{

datatype data;

struct node * next;

} listnode;

typedef listnode* linklist;

/*--------------------------------------------*/

/* 删除单链表中重复的结点 */

/*--------------------------------------------*/

linklist deletelist(linklist head)

{ listnode *p,*s,*q;

p=head->next;

while(p)

{s=p;

q=p->next;

while(q)

if(q->data==p->data)

{s->next=q->next;free(q);

q=s->next;}

else

{ s=q; /*找与P结点值相同的结点*/

q=q->next;

}

p=p->next;

}

return head;

}

13、因为后序遍历栈中保留当前结点的祖先的信息，用一变量保存栈的最高栈顶指针，每当退栈时，栈顶指针高于保存最高栈顶指针的值时，则将该栈倒入辅助栈中，辅助栈始终保存最长路径长度上的结点，直至后序遍历完毕，则辅助栈中内容即为所求。

void LongestPath(BiTree bt)//求二叉树中的第一条最长路径长度

{BiTree p=bt,l[],s[]; //l, s是栈，元素是二叉树结点指针，l中保留当前最长路径中的结点

int i，top=0,tag[],longest=0;

while(p || top>0)

{ while(p) {s[++top]=p；tag[top]=0; p=p->Lc;} //沿左分枝向下

if(tag[top]==1) //当前结点的右分枝已遍历

{if(!s[top]->Lc && !s[top]->Rc) //只有到叶子结点时，才查看路径长度

if(top>longest) {for(i=1;i<=top;i++) l[i]=s[i]; longest=top; top--;}

//保留当前最长路径到l栈，记住最高栈顶指针，退栈

}

else if(top>0) {tag[top]=1; p=s[top].Rc;} //沿右子分枝向下

}//while(p!=null||top>0)

}//结束LongestPath

14、二路插入排序是将待排关键字序列r[1..n]中关键字分二路分别按序插入到辅助向量d[1..n]前半部和后半部（注:向量d可视为循环表），其原则为，先将r[l]赋给d[1]，再从r[2] 记录开始分二路插入。编写实现二路插入排序算法。

15、我们可用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。所谓“破圈法”就是“任取一圈，去掉圈上权最大的边”，反复执行这一步骤，直到没有圈为止。请给出用“破圈法”求解给定的带权连通无向图的一棵最小代价生成树的详细算法，并用程序实现你所给出的算法。注：圈就是回路。