人事档案管理(理论2课时)
理论力学作业12版终稿
理论力学作业册 学院： 专业： 学号： 年级： 班级： 姓名： 任课老师：
前言 理论力学是工科高等院校机械、材料、土建、采矿、安全等专业本科生的一门重要的技术基础课。它是各门力学课的基础，并在工程技术领域有着广泛的应用，并为学习有关的后续课程打好必要的基础。学习本课程的目的使学生初步学会应用理论力学的理论和方法，分析、解决一些简单的工程实际问题；培养学生的逻辑思维能力和基本工程素质，使学生认知工程中的力学现象与力学问题。 本作业题册是为适应当前我校教学特色而统一筛选出来的题集，入选题目共计83个，可供多学时和少学时学生使用，其中标“*”的题目稍难。教师可根据学时情况有选择性的布置作业。 本题册中列出的题目仅是学习课程的最基本的作业要求，老师根据情况可适当增加部分作业，部分学生如果有考研或者其他方面更高的学习要求，请继续训练其他题目。 由于时间仓促，并限于编者水平有限，缺点和错误在所难免，恳请大家提出修改建议。 王钦亭 2012年10月6日
目录 第1章静力学基本公理与物体的受力分析 (1) 第2章平面汇交力系与平面力偶系 (3) 第3章平面任意力系 (7) 第4章空间力系、重心 (12) 第5章摩擦 (15) 第6章点的运动学 (19) 第7章刚体的简单运动 (21) 第8章点的合成运动 (23) 第9章刚体的平面运动 (27) 第10章质点动力学基本方程 (31) 第11章动量定理 (33) 第12章动量矩定理 (37) 第13章动能定理 (40) 第14章达朗贝尔原理 (44) 第15章虚位移原理 (46) 答案 (48)
第1章静力学基本公理与物体的受力分析L1-1．静力学公理及推论中，哪些公理和推论只适用于刚体？ L1-2．三力平衡是否汇交？三力汇交是否平衡？ L1-3．画出下面标注符号的物体的受力图： q
高中数学《正弦定理》公开课优秀教学设计
2016年全国高中青年数学教师优秀课教学设计 2016年10月 正弦定理 第一课时
一、教学内容解析 本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教A版必修5第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时也是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。 本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点，自然生成疑问，激发学生探究欲望，从熟悉的解直角三角形顺利过渡到即将要面对的解任意三角形，实现知识的螺旋式上升，符合学生的认知思维；第二，带着疑问，在探究得到直角三角形边角量化关系的基础上，以此作为启发点，首先对特殊的斜三角形边角量化关实验验证。其次是严密的数学推导证明，得到正弦定理，以解直角三角形为知识基础，验证和证明，教学过程中充分体现了转化化归的数学思想；第三，解决引例，首尾呼应，并学以致用。 正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化。从三角学的历史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中，渗透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。 通过这三个层次：探索发现——推导证明——实际应用。从实际中来，到实际中去。课堂上，引导学生充分体验、直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证以及实际应用。 二、教学目标设置 《数学课程标准》中关于本节课的课程目标要求是：“在本章中，学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系，并认识运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。” 根据课程目标，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为： 1、通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；
2019精品教育4.示范教案(2.1函数的概念第1课时)
1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 整体设计 教学分析 函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高. 在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念. 三维目标 1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识. 2.掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性的重要性,激发学生学习的积极性. 重点难点 教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数. 教学难点:符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值. 课时安排 2课时 教学过程 第1课时函数的概念 导入新课 思路1.北京时间2005年10月12日9时整,万众瞩目的“神舟”六号飞船胜利发射升空,5天后圆满完成各项任务并顺利返回.在“神舟”六号飞行期间,我们时刻关注“神舟”六号离我们的距离y随时间t是如何变化的,本节课就对这种变量关系进行定量描述和研究.引出课题. 思路2.问题:已知函数y=1,x请用初中所学函数的定义来解释y与x的函数关系？先让学生回答后,教师指出:这样解释会显得十分勉强,本节将用新的观点来解释,引出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)给出下列三种对应:(幻灯片) ①一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2. 时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应 f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B. ②近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1991~2001年的变化情况.
正弦定理第二课时教案1
§1.1 正弦定理第二课时教案 主备人：刘权 备课组长：刘权 共2课时第二课时 一、学习目标 1. 熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用 2. 探究三角形的面积公式 3. 能根据条件判断三角形的形状 4. 能根据条件判断某些三角形解的个数 二、重难点： 重点：正弦定理的应用；难点：已知两边及其中一边对角时三角形解的个数 三、学法指导 1.利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用； 2.利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数的有关公式，得出角的大小或边的关系。 四、课前预习 1.正弦定理____________________===________ 2.正弦定理的几个变形 (1)a =________ ,b=_________ ,c=_________ (2)sinA=_______, sinB=________ , sinC=_______ (3)a:b:c =____________________. 3.在解三角形时，常用的结论 （1）在ABC ?中，A>B ?_________?_____________ ( 2 ) sin(A+B)=sinC ( 3 ) 三角形的面积公式： ______________________________________________ 五、课堂探究 1.正弦定理：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使C k c B k b A k a sin ,sin ,sin ===； （2）正弦定理的变形形式： 1）————————————————————； 2）————————————————————； 3）————————————————————． （3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题：
《变量与函数》第2课时 教学设计
《变量与函数》教学设计 第2课时 进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，抽象出函数的概念． 1．进一步体会运动变化过程中的数量变化； 2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念． 概括并理解函数概念中的对应关系． 多媒体：PPT课件、电子白板. 一、观察思考，分析变化 问题1 下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km； （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x张票，票房收入为y 元； （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ； （4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y． [活动说明与建议]说明：本问题主要是给出具体事例让学生认识并抽象得到函数的概◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程
念，函数概念的抽象应循序渐进，首先让学生知道这些事例是一个变换的过程，其次这些变换过程中都含有两个变量，这两个变量之间存在着某种联系，最后由教师引导通过具体的数据，发现当给定一个变量的值时，有唯一的另一个变量的值与之对应，这种对应关系每个问题都不同. 建议：在教师的引导下，充分的让学生通过实例感知函数，感知这种对应关系. 【归纳】上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一的值与之对应. 二、观察思考，再次概括 问题2：一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间存在上面那样的关系. （1）下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数y 吗？ （2）如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？ 问题3：综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 三、初步应用，巩固知识：
6.4.2 第二课时 余弦定理、正弦定理(原卷版)-高一数学同步备课系列
6.4.2第二课时余弦定理、正弦定理【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【培优题】 一、单选题 1．在ABC 中，内角A ?B ?C 所对的边分别是a ?b ?c ，已知14 b c a -=，2sin 3sin B C =，ABC 的 ，则a =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．在ABC 中，2sin 22C a b a -=，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则ABC 的形状为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形 3．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为72?的等腰三角形（另一种是两底角为36?的等腰三角形），例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC 中， 12 BC AC =．根据这些信息，可得sin54?=（ ）． A B C D
4．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30、60，则塔高为（ ） A ．4003m B ．300m C ．400m D ．600m 5．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知6a =cos 3sin A a B =，则ABC 面积的最大值是（ ） A ． B ． C ． D ．6．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差，1b =，则a c +的取值范围是（ ） A ．(]1,2 B ．(]0,2 C ．( D ．( 7．在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积， 若三角形的三边长分别为,,a b c ，则其面积S =，其中()12 p a b c =++，现有一个三角形边长,,a b c 满足7,5a b c +==，则此三角形面积最大值为（ ） A ． B C ． D 8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 已知21sin 222A b c +=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 9．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．若3A π ∠=，4AC = ， ABC S =，则 sin sin a b A B +=+（ ） A ． B ．3 C D
正弦定理教学设计重难点
正弦定理教学设计 教材分析： 本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一课时内容，本节内容与初中学习的三角形的边和角的基本关系、判定三角形的全等都有密切的联系，解三角形问题与与三角函数也紧密相连，两个定理在日常生活和工业生产中有十分广泛的应用，可以说本节既是初中三角形边角关系的延续，又是三角函数知识在三角形中的一个应用，在必修教材中占有十分重要的位置。 教学目标： （一）知识与技能 1.掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 2.能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 （二）过程与方法 1.学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的一种数量关系——正弦定理。 2.在探究学习的过程中，认识到正弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。 （三）情感、态度与价值观 1.通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，培养探索精神和创新意识。 2.在运用正弦定理的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界。 3.通过本节的学习和运用实践，体会数学的科学价值，应用价值，进而领会数学的人文价值，美学价值，不断提高自身的文化素养。 教学重点： 正弦定理的猜想与证明；正弦定理的简单应用。 教学难点： 正弦定理的猜想提出过程。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 船从港口A 航行到港口B ，测得AB 的距离为6千米， 在港口B 卸货后将继续向港口C 航行，但此时船员 发现仪表坏了，将不能测量距离，如果船上有测角仪， 测得B 60∠=?，45C ∠=?，我们能否帮他计算出 AC 的距离？ 这是一个实际问题，我们可以将此转化为数学问题： “在△ABC 中，已知B 60∠=?，45C ∠=?， AB = 6千米，求AC 的长.” 老师：这里△ABC 是斜三角形，已知两角一边，求边长AC. 思考能否求出AC ？ 学生：过点A 作高 B A C ?6
121函数的概念(1)补充练习
变式训练 1.已知a 、b ∈N *,f (a +b )=f (a )f (b ),f (1)=2,则 )2006()2007()2()3()1()2(f f f f f f +++ =_________.分析:令a =x ,b =1(x ∈N *), 则有f (x +1)=f (x )f (1)=2f (x ), 即有) ()1(x f x f +=2(x ∈N *). 所以,原式= 2006222++=4012. 答案：4012 2.2007山东蓬莱一模,理13设函数f (n )=k (k ∈N *),k 是π的小数点后的第n 位数字,π= 3.1415926535…,则[]{} 100 )10(f f f 等于________. 分析:由题意得f (10)=5,f (5)=9,f (9)=3,f (3)=1,f (1)=1,…, 则有[]{} 100 )10(f f f =1. 答案：1 2.2007山东济宁二模,理10已知A={a ,b ,c },B={-1,0,1},函数f :A→B 满足f (a )+f (b )+f (c )=0,则这样的函数f (x )有( ) A.4个 B.6个 C.7个 D.8个 活动：学生思考函数的概念,什么是不同的函数.定义域和值域确定后,不同的对应法则就是不同的函数,因此对f (a ),f (b ),f (c )的值分类讨论,注意要满足f (a )+f (b )+f (c )=0. 解：当f (a )=-1时, 则f (b )=0,f (c )=1或f (b )=1,f (c )=0, 即此时满足条件的函数有2个; 当f (a )=0时, 则f (b )=-1,f (c )=1或f (b )=1,f (c )=-1或f (b )=0,f (c )=0, 即此时满足条件的函数有3个; 当f (a )=1时, 则f (b )=0,f (c )=-1或f (b )=-1,f (c )=0, 即此时满足条件的函数有2个. 综上所得,满足条件的函数共有2+3+2=7(个). 故选C. 点评：本题主要考查对函数概念的理解,用集合的观点来看待函数. 变式训练 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但是定义域不同,则称这些函数为“同族函数”.那么解析式为y =x 2,值域是{1,4}的“同族函数”共有( ) A.9个 B.8个 C.5个 D.4个 分析:“同族函数”的个数由定义域的个数来确定,此题中每个“同族函数”的定义域中至少含有1个绝对值为1的实数和绝对值为2的实数. 令x 2=1,得x =±1;令x 2=4,得x =±2. 所有“同族函数”的定义域分别是{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{1,-2,2},
高中数学 第二章 正弦定理教学设计 北师大版必修5
《正弦定理》教学设计 一、教学内容分析 本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（北师大版）第二章，正弦定理第一课时，是在高一学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。 根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。 二、学情分析 对于高一的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。 三、设计思想： 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造
《正弦定理》教学设计
《正弦定理》教学设计 一、教材分析 正弦定理是高中新教材人教A版必修⑤第一章1.1.1的内容,是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边与角之间的数量关系。通过创设问题情景，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题： （1）已知两角和一边，解三角形； （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形。 二、学情分析 本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。 三、教学目标： 1.知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦定理。会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。 2.过程与方法：引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之
间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。 四、教学重点与难点： 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点： ①正弦定理的证明； ②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况不唯一。 五、学法与教法 学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系： sin sin sin a b c A B C = = ， 接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖，培养学生“会观察”、 “会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。 教法：运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式 （1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。 （2）掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑思考,由特殊到一般，组织学生自主探索,获得正弦定理及证明过程。 （3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。 （4）巩固练习——深化对正弦定理的理解。 六、教学过程 创设问题情境：如图，设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出两点间A 、C 的距离55m ，∠ACB=600，∠BAC=450求A 、B 两点间的距离。 引导学生理清题意，研究设计方案，并画出图形，探索解决问题的方法． 启发学生发现问题实质是：已知△ABC 中∠A 、∠C 和AC 长度，求AB 距离.即：已知三角形中两角及其夹边，求其它边． B C A
理论力学试题 第12套
一．填空题（共10分，每空2分） 质量为m的均质物体，已知角速度为ω、角加速度为a，如图所示，（1）各点的惯性力向点C简化的结果：主矢的大小是__________，主矩的大小为______________；（2）各点的惯性力向点O简化的结果：主矢的大小是______________，主矩的大小为______________；(3)系统动量为______________。 r a ω O C 二．简答题（共10分） 1．半径均为R、重量均为G的两个定滑轮，一个轮上绕过绳子挂一重量为G的重物，另一轮上用一大小为G的力，如右图所示。则图(a)和图 (b)两轮的角加速度相等吗？为什么（5分） (a) G G O O (b) 2．在光滑水平在上放置一静止的均质圆盘，当它受一力偶作用时，盘心将如何运动？盘心运动情况与力偶作用位置有关吗？如果圆盘面内受一大小和方向都不变的力作用，盘心将如何运动？盘心运动情况与此力作用位置有关吗？为什么？（5分） 三．有重为W的船，长AB=2a，船上有重为P的人，设人最初是在船上A 处，后来沿甲板向右行走，如不计水对于船的阻力。求：当人走到
船上B处时，船向左方移动多少？（20分） A’ A B’ B b 2a y x l 四．质量为2kg 的物块A在弹簧上处于静止，如图所示。弹簧的刚性系数k为400N/m。现将质量为4kg的物块B放置在物块A上，刚接触就释放它。求：（1）弹簧对两物块的最大作用力；（2）两物块得到的最大速度。（20分） k B A 五．圆盘和滑块的质量均为m，圆盘为匀质，其半径为r。杆OA用铰与圆盘及滑块相连，OA平行于斜面，杆的质量不计。斜面的倾斜角为 θ，滑块与斜面间的滑动摩擦系数为f，圆盘在斜面上作无滑动滚 动，求滑块的加速度和杆的内力。（20分） A O θ
正弦定理教案公开课
第 1 课时： §1.1 正弦定理（1） 民和高级中学 刘永宏 【三维目标】 一、知识与技能 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程； 2. 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 二、过程与方法 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 三、情感、态度与价值观 1. 在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力和处理解三角形问题的运算能力； 2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 【教学重点与难点】 重点：正弦定理的证明和应用 难点：1向量知识在证明正弦定理时的应用； 2 正弦定理在解三角形时的应用思路. 【教学教法的选择】 以问题驱动、层层铺垫，运用“发现—探究”教学模式。 【学法与教学用具】学法指导：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系： sin sin sin a b c A B C == ，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别 利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。 2. 教学用具：多媒体、直尺、 【授课类型】新授课 【课时安排】1课时 【教学设计】 教学流程及过程 学生活动 设计意图 一. 复习引入、发现问题 问题1、 在Rt △ABC,C 为直角,那么边角之间有哪些关系? sinA=c a ,sinB=c b ,sinC=c c =1,…… 即c=A a sin ,c=B b sin ,c=C c sin ． ∴A a sin =B b sin =C c sin 引导学生发现问题
《正弦定理》新授课的教学设计
巧妙提问，探寻课堂知识生长点 ————《正弦定理》新授课的教学设计 一、教学内容分析： 《正弦定理》是《普通高中课程标准数学教科书·数学(必修5)》(人教A 1 “正弦定理和余弦定理”的第1课，是解三角形的版)第一章《解三角形》：1 重要工具。“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性。解三角形作为几何度量问题，应突出几何的作用和数量化的思想，为学生进一步学习数学奠定基础。本课“正弦定理”，作为单元的起始课，为后续内容作知识与方法的准备，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），解决简单的三角形度量问题。教学过程中，应发挥学生的主动性，通过探索发现、合情推理与演绎证明的过程，提高学生的思辨能力。 二、学生学情分析： 由于本课内容和一些与测量、几何计算有关的实际问题相关，教学中若能注意课程与生活实际的联系，注重知识的发生过程，定能激起学生的学习兴趣。当然本课涉及代数推理，定理证明中涉及三角函数与平面向量等多方面的知识方法，综合性强，学生学习方面有一定困难。 三、设计思想： 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的积极建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则采用巧妙提问、实验探究、自主学习、合作交流的研究性学习方式，重点放在定理的形成、证明的探究及定理基本应用上，努力挖掘定理教学中蕴涵的思维价值。从实际问题出发，从学生已有知识出发，巧妙提问，层层推进，引入课题，猜想验证，理论证明，最后把所学知识应用于实际问题。 四、教学目标： 让学生从已有的知识经验出发,通过对特殊三角形边角间数量关系的探求，发现正弦定理；再由特殊到一般，从定性到定量，探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，猜想，比较，推导正弦定理，由此培养学生合情推理探索数学规律的数学思考能力；培养学生联想与引申的能力，探索的精神与创新的意识，同时通过三角函数、向量与正弦定理等知识间的联系来帮助学生初步树立事物之间的普遍联系与辩证统一的唯物主义观点。 五、教学重点与难点： 本节课的重点是正弦定理的探索、证明及其基本应用；难点是正弦定理应
高中数学第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2第2课时分段函数分层演练
第2课时分段函数 分层演练 综合提升 A 级 基础巩固 1.德国数学家狄利克雷在数学上有着重大贡献,函数D (x )={0,x ?Q ,1,x ∈Q 是以他的名字命名的函数,则D (D (π))= ( ) A.1 B.0 C.π D.-1 答案:A 2.若f (x )={2x ,x >0, f (x +1),x ≤0,则f (43)+f (-43)= ( ) A.-2 B.4 C.2 D.-4 答案:B 3.若函数f (x )={1-x 2,x ≤1,x 2+x -2,x >1,则f (1 f (2))的值为 ( ) A.1516 B.-2716 C.89 D.18 答案:A 4.函数f (x )={x 2-x +1,x <1, 1x ,x >1的值域是 ( ) A .34,+∞ B .(0,1) C .3 4,1 D .(0,+∞) 答案:D 5.已知函数f (x )={x +2,x <0, x 2,0≤x <2, 12x ,x ≥2. (1)求f (f (f (-1 2)))的值; (2)若f (x )=2,求x 的值. 解:(1)因为f (-12)=-12+2=3 2, 所以f (f (-12))=f (32)=(32)2=9 4, 所以f (f (f (-1 2)))=f (94)=12×94=9 8. (2)当f (x )=x +2=2时,解得x =0,不符合题意,舍去;
当f (x )=x 2 =2时,解得x =±√2,其中x =√2符合要求; 当f (x )=12x =2时,解得x =4,符合要求. 综上,x 的值是√2或4. B 级 能力提升 6.某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km),以后每增加1 km,加收1.8元(不足1 km 按1 km 计价),则乘坐出租车的费用y (单位:元)与行驶的里程x (单位:km)之间的函数图象大致为下图中的 ( ) A B C D 解析:由已知得y ={5,0 《正弦定理》教学设计 宁夏六盘山高级中学韩婷 正弦定理（第1课时） 一、教学目标分析 1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现并证明正弦定理；能理解其内容的实质和作用；会运用正弦定理解决一些简单的三角度量问题。 2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；在正弦定理的证明方法中，渗透分类讨论思想和“从特殊到一般、一般到特殊”化归转化的思想方法。 3、情感、态度与价值观：以实际问题为背景，激发学生的好奇心与求知欲；又通过正弦定理的发现与证明过程培养学生的探索精神和创新能力。逐步培养应用数学知识参与社会活动的意识和成就感 二、教学重点、难点分析 重点：通过对任意三角形边、角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。 难点：正弦定理的发现及证明 三、教学方法： 本节课主要采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以解决问题为落脚点，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形中边角关系的探究中去。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。 五、教学媒体： 1、预、学案的使用：学生通过课前使用预案、课堂上使用学案，明确学习的目标和学习的重点；课后回收学案，教师可以及时了解学生课堂上的活动效率，以便个别指导，查漏补缺。 2、PPT和《几何画板》的使用，不仅形象直观地呈现问题，而且可节省大量的时间、空间。 六、教学过程设计： 1.1正弦定理和余弦定理 【课题】：1.1.2余弦定理 【教学目标】： (1)知识与技能:使学生掌握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形 (2)过程与方法:通过对三角形边角关系的探究，能证明余弦定理，了解从三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途径证明余弦定理 (3)情态与价值：使学生掌握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形【教学重点】：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； 【教学难点】：余弦定理的探究和证明方法，余弦定理与勾股定理的联系 【课前准备】：多媒体电脑平台. 22 2 2 2 2 2 22222cos c a b a b a b c a b a b a b ab C =-=+-?=+-??+-（）（） 22 2 2 2 2 2 22222cos c a b a b a b c a b a b a b ab C =-=+-?=+-??+-（）（） BC = a . 2 (sin )a C C cos A 1.在△ABC 中： (1)已知b ＝8，c ＝3，A ＝60°，求a ； (2)已知a ＝20，b ＝29，c ＝21，求B ； (3)已知a ＝3 3 ，c ＝2，B ＝150°，求b ； (4)已知a ＝2，b ＝ 2 ，c ＝ 3 ＋1，求A . 解：(1)由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得a 2＝82＋32－2×8×3cos60°＝49，∴a ＝7. (2)由cos B ＝c 2＋a 2－b 22ca 得cos B ＝202＋212－292 2×20×21 ＝0，∴B ＝90°. (3)由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 得b 2＝(3 3 )2＋22－2×3 3 ×2cos150°＝49，∴b ＝7. (4)由cos A ＝2222 b c a +-得cos A ＝（ 2 ）2＋（ 3 ＋1）2－222 2 （ 3 ＋ 1） ＝ 2 2 ，∴A ＝45° 2.在△ABC 中，已知222 a a b c b +=-，则内角C 等于 （ ） A ．90 B ．60 C ．120 D ． 30 解： 222a ab c b +=-，2222cos a b c ab ab C ∴+-=-=,1 cos 2 C ∴=- 0180C <<,120C ∴= 3. 在△ABC 中，其三边长分别为,,a b c ，且三角形面积222 4a b c S +-=，则角 C =_________ 解：2222cos cos 1 sin ,tan 1,454422 a b c ab C ab C S ab C C C +-= ===∴=∴= 4.在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，判断△ABC 三角形的形状 解： sin :sin :sin 2:3:4,::2:3:4A B C a b c =∴= ,2,3,4,a b c a b c ∴<<===设则 222cos 491630,C a b c C ∴=+-=+-=-<∴为钝角 △ABC 为钝角三角形 （中档题） 5. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边, 2,3a b ==， cos C =1 3 ，则其外接圆的半径为（ ） 教 学 设 计 一、内容及其解析 1.内容: 正弦定理 2.解析: 《正弦定理》是普通高中课程标准实验教科书必修5 中第一章《解三角形》的学习内容，比较系统地研究了解三角形这个课题。《正弦定理》紧跟必修4（包括三角函数与平面向量）之后，可以启发学生联想所学知识，运用平面向量的数量积连同三角形、三角函数的其他知识作为工具，推导出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的的开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。通过本节课学习，培养学生“用数学”的意识和自主、合作、探究能力。 二、目标及其解析 目标：（1）正弦定理的发现； （2）证明正弦定理的几何法和向量法； （3）正弦定理的简单应用。 解析：先通过直角三角形找出三边与三角的关系，再依次对锐角三角形与钝角三角形进行探 讨，归纳总结出正弦定理，并能进行简单的应用。 三、教学问题诊断分析 正弦定理是三角形边角关系中最常见、最重要的两个定理之一，它准确反映了三角形中各边与它所对角的正弦的关系，对于它的形式、内容、证明方法和应用必须引起足够的重视。正弦定理要求学生综合运用正弦定理和内角和定理等众多基础知识解决几何问题和实际应用问题，这些知识的掌握，有助于培养分析问题和解决问题能力，所以一向为数学教育所重视。 四、教学支持条件分析 学生在初中已学过有关直角三角形的一些知识和有关任意三角形的一些知识， 学生在高中已学过必修4（包括三角函数与平面向量），学生已具备初步的数学建模能力，会从简单的实际问题中抽象出数学模型完成教学目标，是切实可行的。 五、教学过程 （一）教学基本流程 5.1函数与它的表示法(2) 教材分析： 本节内容是在上节课的基础上引导学生进一步认识函数的概念和自变量的取值范围，为 今后学习反比例函数和二次函数的性质做好知识准备，对学生函数性质接受有很重要的作用，因此本节内容在教材中有着承上启下的作用． 教学设想： 本节课主要采用小组探究式、师生合作的学习方式，让学生通过观察和动手操作得到 结论．通过问题引导学生对函数的概念进行再认识，紧接着探究函数的取值范围，在探究过 程中采用小组合作交流，教师适时点拨的形式，鼓励学生大胆发言，培养学生思维的全面性．教学目标： 知识与技能：1、通过对实例的探究，进一步了解函数的概念. 2、会根据具体情境写出函数的解析式并确定自变量的取值范围. 过程与方法：经历探索确定函数自变量范围的方法，培养学生操作、归纳、推理能力，让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力． 情感态度和价值观:通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数 学的热情和兴趣，操作活动中，培养学生的合作精神． 教学重难点： 重点：确定函数解析式及自变量的取值范围. 难点：确定自变量的取值范围. 课前准备 教具准备 PPT课件 课时安排：2课时 教学过程： 情景导入： 这节课我们进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题： (1)在这些问题中，自变量可以取值的范围分别是什么? (2)对于自变量在它可以取值的范围内每取一个值,另一个变量是否都有唯一确定的值与 它对应? (3)由此你对函数有了哪些进一步的认识? 【设计意图】： 通过师生相互交流可以帮助学生建立学习信心,为解决后来的问题降低了难度． 合作探究一：函数的定义 回忆七年级学的函数概念：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每—个值，y都有唯一的值与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量. 正弦定理(1) 教学设计 【教材】人教A版高中数学必修5第一章第一节 【课时安排】第1课时 【教学对象】高一（下）学生 【教材分析】正弦定理揭示了三角形的边与角的数量关系，是计算斜三角形边长或角度的重要工具之一。达到定理的言语连锁水平并进行简单应用并不难，但为了让学生掌握定理探索的一般思路和定理的本质，本节课的教学定位是：既教定理的理解运用，又教定理发现的探索思路；既强调学习该定理涉及的数学思想方法，又渗透定理体现的数学美。 【学情分析】 ★认知基础：①已学过“大边对大角，小边对小角”的定性描述，具有寻找定量结论的心理期望； ②已学过锐角三角函数及解直角三角形，利于接受由特殊到一般的过渡； ③任意角的三角函数、三角函数的诱导公式为定理的证明和应用打下了基础； ★认知障碍：①猜想的证明； ②定理证明思路的切入点。 【教学目标】 ★知识与技能 ①了解正弦定理的应用背景，探索与证明正弦定理； ②理解正弦定理的“结构不变性”和表达这一不变性的“字母可变性”。 ③了解解三角形的概念，初步学会“正用”正弦定理解决三角形中“已知两角一边求其他”和 “已知两边及其中一边对角求其他”的问题。 ★过程与方法 ①经历观察发现、猜想并证明正弦定理的过程，领悟定理发现的探索思路，学习由特殊到一般 的思维方式； ②通过尝试定理的证明，领悟分类讨论和化归的数学思想。 ★情感态度价值观 ①感受正弦定理的统一美、对称美、简洁美； ②体会正弦定理的科学价值和应用价值，形成崇尚数学的精神。 【教学重点】正弦定理的发现、证明及理解 【教学难点】正弦定理的发现与证明 【教学关键】探索时由特殊延伸到一般寻找三角形的边角数量关系；证明时将一般情形化归为已得证的特殊情形考虑。 【教学方法】以问题驱动法为主正弦定理教学设计韩婷
1.1正弦定理和余弦定理第二课时精品教案
正弦定理教学设计
《函数与它的表示法》第二课时教案
正弦定理教学设计