十年中考数学试题分类解析专题10：四边形

掌门1对1教育初中数学

选择题

1.（上海市2006年4分）在下列命题中，真命题是【】

一、两条对角线相等的四边形是矩形；二、两条对角线互相垂直的四边形是菱形；

三、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

四、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

【答案】D 。

【考点】正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定．【分析】A 、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B 、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故本选项错误；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确。故选D 。

2.（上海市2007年4分）已知四边形ABCD 中，90A B C === ∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是【】

A ．90D = ∠

B ．AB CD =

C ．A

D BC = D ．BC CD =

【答案】D 。

【考点】正方形的判定。

【分析】由∠A=∠B=∠C=90°可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形。故选D 。

3.（上海市2011年4分）矩形ABCD 中，AB ＝8，BC 35=，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是【】．

(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C

在圆P 内；

【答案】 C 。

【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。

【分析】根据BP=3AP 和AB 的长度求得AP=2，然后利用勾股定理求得圆P 的半径

PD=()2222AP +AD 235

7=+。点B 、C 到P 点的距离分别为：PB=6，()2222PB +BC 635

9+=。∴由PB ＜半径PD ，PC ＞半径PD ，得点B 在圆P 内、点C 在

外。

故选C 。 4.（2013年上海市4分）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是【】

（A ）∠BDC =∠BCD （B ）∠ABC =∠DAB （C ）∠ADB =∠DAC （D ）∠AOB =∠BOC

【答案】C 。

【考点】等腰梯形的判定，平行的性质，等腰三角形的判定。

【分析】根据等腰梯形的判定，逐一作出判断：

A.由∠BDC =∠BCD 只能判断△BCD 是等腰三角形，而不能判断梯形ABCD

是等腰梯形；

B.由∠ABC =∠DAB 和AD ∥BC ，可得∠ABC =∠DAB=900，是直角梯形，

而不能判断梯形ABCD 是等腰梯形；

二、填空题

1.（上海市2002年2分）已知AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．

【答案】AB=AC 或∠B=∠C 或AE=AF 。

【考点】菱形的判定，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质。

【分析】根据菱形的判定定理，结合等腰三角形和三角形中位线的性质，可添加一个条件：AB=AC 或∠B=∠C 或AE=AF 。

2.（上海市2003年2分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是4和2，

那么，阴影部分的面积为 ▲ 。【答案】22。

【考点】正方形的性质。

【答案】

7。

【考点】梯形中位线定理。

【分析】根据梯形的中位线长等于两底和的一半，进行计算：

∵梯形的两底长分别为6和8，∴这个梯形的中位线长为68=72

+。 4.（上海市2007年3分）如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ▲ ．

【答案】△AFD ∽△EFC （或△EFC ∽△EAB ，或△EAB ∽△AFD ）。

【考点】相似三角形的判定，平行四边形的性质。

【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定方法进行分析即可：

∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴△AFD ∽△EFC ∽△EAB 。

5.（上海市2008年4分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果

23BE BC =，那么BF FD

= ▲ ．

【答案】23。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD

BC 。∴ADF ?∽EBF ?。

∴23

BF BE BE FD DA BC ===。

为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等。

三、解答题

1.（上海市2002年12分）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．

探究：设A、P两点间的距离为x．

（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；

（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图1、图2、图3的形状大小相同，图1供操作、实验用，图2和图3备用）

【答案】解：（1）PQ＝PB。证明如下：

过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四

边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角

形（如图1）。

∴NP＝NC＝MB。

∵∠BPQ＝90°，∴∠QPN＋∠BPM＝90°。

而∠BPM＋∠PBM＝90°，∴∠QPN＝∠PBM。

又∵∠QNP＝∠PMB＝90°，∴△QNP≌△PMB（AAS）。

∴PQ ＝PB 。

（2）作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形。

∴PT ＝CB ＝PN ．

又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN （HL ）。

∴S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S

四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN ＝CN 2＝（1－x 2

2）2＝21x 2－x 2＋1 ∴y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜2

2）。（3）△PCQ 可能成为等腰三角形。

①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形，此时x ＝0。

②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3）

此时，QN ＝PM ＝22x ，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－2

2x 。 ∴CQ ＝QN －CN ＝

22x －（1－22x ）＝2x －1。当2－x ＝2x －1时，得x ＝1。

【考点】二次函数综合题，正方形的性质。

【分析】（1）过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，可得四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰三角形；根据等腰三角形的性质与角的互余关系进行代换可得△QNP ≌△PMB ，故PQ=PB 。

（2）由（1）的结论，根据图形可得关系S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN ，代入数据可得解析式。

（3）分①当点P 与点A 重合，与②当点Q 在边DC 的延长线上，两种情况讨论，分别讨论答案。

是

否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。

【答案】解：（1）证明：∵∠DEF=45°，∴∠DFE=90°－∠DEF=45°。∴∠DFE=∠DEF 。∴DE=DF 。又∵AD=DC ，∴AE=FC 。

∵AB 是圆B 的半径，AD ⊥AB ，∴AD 切圆B 于点A 。

同理：CD 切圆B 于点C 。

又∵EF 切圆B 于点G ，∴AE=EG ，FC=FG 。

∴EG=FG ，即G 为线段EF 的中点。

（2）根据（1）中的线段之间的关系，得EF=x+y ，DE=1-x ，DF=1－y ，

根据勾股定理，得（x+y ）2=（1－x ）2+（1－y ）2，∴y=

1x 1x

+-（0＜x ＜1）。（3）当EF=65时，由（2）得EF=EG+FG=AE+FC ，即x ＋1x 1x +-=6

5，解得x 1=13或x 2=12

。 ①当AE=12时，△AD 1D ∽△ED 1F ，证明如下：设直线EF 交线段DD 1于点H ，由题意，得：△EDF ≌△ED 1F ，EF ⊥DD 1且DH=D 1H 。

∵AE=12

，AD=1，∴AE=ED 。∴EH ∥AD 1，∠AD 1D=∠EHD=90°。又∵∠ED 1F=∠EDF=90°，∴∠ED 1F=∠AD 1D 。∴△ED1F ∽△AD1D 。 ②当AE=

13时，△ED 1F 与△AD 1D 不相似。

（1）BE 的长；

（2）∠C D E

的正切值。

【答案】解：（1）设B E x E C x

==-，则8 ∵∠=D B C 45°

，B 点折后与点D 重合， ∴BE DE =。∴45EDB ∠=°。∴DE BC ⊥。∴8232EC -=

=。 ∴83EC x =-=，∴55x BE ==，即。

（2）∵C E D E B E ===35，， ∴3tan 5CE CDE DE ∠==，即∠C D E 的正切值为35

。【考点】等腰梯形的性质，翻折对称的性质，解直角三角形。

【分析】（1）由翻折对称的性质得到DE=BE ，由已知可求得EC 的值，从而可得到BE 的长。

（2）已知DE=BE ，则根据正切公式即可求得其值。

4.（上海市2005年10分）已知：如图，圆O 是△ABC 的外接圆，圆心

O 在这个三角形的高CD 上，E 、F 分别是边AC 和BC 的中点，求证：四边形CEDF 是菱形.

【答案】证明：∵AB 为弦，CD 为直径所在的直线且AB ⊥C D ，

∴AD=BD ，即CD 是AB 的垂直平分线。

∴AC=BC 。

又∵E ，F 分别为AC ，BC 的中点，D 为AB 中点，

∴DF=CE=12AC ，DE=CF=12

BC 。∴DE=DF=CE=CF 。 ∴四边形CEDF 为菱形。

【考点】菱形的判定，三角形中位线定理，垂径定理，线段垂直平分线的性质。

【分析】由垂径定理知，点D 是AB 的中点，有AD=BD ，由线段垂直平分线的性质，可得AC=BC ；由E ，F 分别为AC ，BC 的中点，D 为AB 中点，得DF=CE=

12AC ，DE=CF=12BC ，即DE=DF=CE=CF ，从而可得四边形CEDF 为菱形。

5.（上海市2006年12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =．点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，CD 上，AE GF GC ==．

（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；

（2）当2FGC EFB =∠∠时，求证：四边形AEFG 是矩形。

【答案】证明：（1）∵在梯形ABCD 中，AB DC =，∴B C =∠∠。

∵GF GC =，∴C GFC =∠∠。

∴B GFC =∠∠，∴AB GF ∥，即AE GF ∥。

∵AE GF =，∴四边形AEFG 是平行四边形。

（2）∵0180FGC GFC C ++=∠∠∠，GFC C =∠∠，2FGC EFB =∠∠，

∴02180GFC EFB +=2∠∠。∴090GFC EFB +=∠∠。∴0

90EFG =∠。 ∵四边形AEFG 是平行四边形，∴四边形AEFG 是矩形。

【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定。

【分析】（1）要证明该四边形是平行四边形，由于AE GF =，只需证明AE GF ∥即可。根据对边对等角GFC C =∠∠，和等腰梯形的性质得到B C =∠∠．则B GFC =∠∠，得到AE GF ∥，从而得证。

（2）在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直角．根据△GFC 的内角

和是180°，结合2FGC EFB =∠∠和GFC C =∠∠，得到090GFC EFB +=∠∠，由平角定义得

∠EFG=90°。

6.（上海市2007年12分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，CA 平分BCD ∠，DE AC ∥，交BC 的延长线于点E ，2B E =∠∠．

（1）求证：AB DC =；

（2）若tan 2B =，5AB =BC 的长．

【答案】解：（1）证明：∵DE AC ∥，∴BCA E ∠=∠。

∵CA 平分BCD ∠，∴2BCD BCA ∠=∠。∴2BCD E ∠=∠。

又∵2B E ∠=∠，∴B BCD ∠=∠。

∴梯形ABCD 是等腰梯形，即AB DC =。

（2）如图，作AF BC ⊥，DG BC ⊥，垂足分别为F G ，，则

AF DG ∥。

在Rt AFB △中，tan 2B =，∴2AF BF =。

又∵5AB =222AB AF BF =+，

∴2254BF BF =+，得1BF =。同理可知，在Rt DGC △中，1CG =。

∵AD BC ∥，∴DAC ACB ∠=∠。

又∵

ACB ACD ∠=∠，∴DAC ACD ∠=∠。

∴AD DC =。

∵5DC AB ==5AD =

∵AD BC ∥，AF DG ∥，∴四边形AFGD 是平行四边形。∴5FG AD == ∴25BC BF FG GC =++=

【考点】等腰梯形的判定和性质，锐角三角函数定义，勾股定理，平行四边形的判定和性质。

【分析】（1）要求证AB DC =，即证明梯形是等腰梯形，只要证明B BCD ∠=∠即可。（2）作AF BC ⊥，DG BC ⊥，垂足分别为F G ，，则BC BF FG GC =++

，因而本题就可以转化为求BF FG GC ，，的长度的问题，根据勾股定理即可求出。

7.（上海市2008年12分）如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD 是菱形；

（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．

【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO =。

又∵ACE △是等边三角形，∴EO AC ⊥，即DB AC ⊥。

∴∴平行四边形ABCD 是菱形。

（2）∵ACE △是等边三角形，∴60AEC ∠= 。

∵EO AC ⊥，∴1302

AEO AEC ∠=∠= 。 ∵2AED EAD ∠=∠，∴15EAD ∠= ．∴45ADO EAD AED ∠=∠+∠= 。

∵四边形ABCD 是菱形，∴290ADC ADO ∠=∠= 。

∴四边形ABCD 是正方形。

（5分）；

（2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长（4分）；

（3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长（5分）．

【答案】解：（1）取AB 中点H ，联结M H ，

∵M 为DE 的中点，

∴MH BE ∥，1()2

MH BE AD =

+。又∵AB BE ⊥，∴MH AB ⊥。 ∴12

ABM S AB MH = △，得12(0)2y x x =+>。（2）由已知得22(4)2DE x =

-+。 ∵以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，

∴1122MH AB DE =+，即2211(4)2(4)222x x ?+=-+?

。解得43x =，即线段BE 的长为43

。（3）由已知，以A N D ，，为顶点的三角形与B M E △相似，又易证得D A M E B M ∠=∠。

由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①ADN BEM ∠=∠；②ADB BME ∠=∠。

①当ADN BEM

∠=∠时，∵AD BE ∥，∴ADN DBE ∠=∠。∴DBE BEM ∠=∠。

∴DB DE =，易得2BE AD =．得8BE =

②当ADB BME

∠=∠时，∵AD BE ∥，∴ADB DBE ∠=∠。∴DBE BME ∠=∠。

又BED MEB ∠=∠，∴BED MEB △∽△。

∴DE BE BE EM

=，即2BE EM DE = ，得2222212(4)2(4)2x x x =+-+- 解得12x =，210x =-（舍去）．即线段BE 的长为2。

综上所述，所求线段BE 的长为8或2。

2211(4)2(4)222x x ?+=-+?

解之即可。（3）根据相似三角形的判定和性质，由于DAM EBM ∠=∠。从而只要ADN BEM ∠=∠或ADB BME ∠=∠即可。因此分此两情况讨论即可。

9.（上海市2009年10分）如图，在梯形ABCD 中，

86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．

（1）求tan ACB ∠的值；

（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．

【答案】解：（1）过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E 。

∵860AB B =∠=，°，

∴

31=sin 843=cos =8=42AE AB B BE AB B ?∠==?∠?，。

又∵12BC =，∴8EC =。

∴433tan AE ACB EC ∠===。（2）∵12, 4AB DC BC BE ===，，∴ 212244AD BC BE =-=-?=。又∵M N 、分别是AB DC 、的中点，

∴412=822

AD BC MN ++==。【考点】等腰梯形的性质，锐角三角函数定义，梯形的中位线。【分析】（1）过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E ，在t R A B E ?

中应用锐角三角函数定义可求 AE BE ，，

从而求出8EC =。在t R ACE ?中应用锐角三角函数定义可求tan ACB ∠的值。

（2）根据等腰梯形的性质，可求出4AD =，从而根据梯形的中位线定理求出线段MN 的长。

10（上海市2010年12分）已知梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD （如图所示），∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连结DE.

（1）在图中，用尺规作∠BAD 的平分线AE （保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED 是菱形；

（2）∠ABC ＝60°，EC=2BE ，求证：ED ⊥DC.

【答案】解：（1）作图如下：

证明：∵AB=AD ，∠BAO=∠DAO ，AO=AO ，∴△ABO ≌△AOD （SAS ）。 ∴BO=DO 。 ∵AD//BC, ∴∠OBE=∠ODA, ∠OAD=OEB ，∴△BOE ≌△DOA （AAS ）。∴BE=AD 。 ∴BE AD 。∴四边形ABDE 为平行四边形。

又∵AB=AD ，∴四边形ADBE 为菱形。

（2）设DE=2a ，则CE=4a ，过点D 作DF ⊥BC 。

∵∠ABC ＝60°，∴∠DEF=60°。∴∠EDF=30°。

∴EF=12

DE=a ，则3a ，CF=CE －EF=4a －a=3a 。 ∴22223923CD DF CF a a a =++=

∴DE=2a ，EC=4a ，CD=23a 构成一组勾股数。

∴△EDC 为直角三角形。∴ED ⊥DC 。

【考点】梯形的性质，角平分线的性质，菱形的判定，勾股定理和逆定理。

而可根

据DE 、EC 、CD 的长由勾股定理逆定理证得DE ⊥DC 。

11.（上海市2011年12分）如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ．

（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；

（2）如果DE 2＝BE·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．

【答案】解：（1）证明：连接BD 。

∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∴AC=BD ，∠ACB=∠DBC

∵DE ⊥BC ，EF=DE ，∴BD=BF ，∠DBC=∠FBC 。

∴AC=BF ，∠ACB=∠CB F 。∴AC ∥BF 。

∴四边形ABFC 是平行四边形；

（2）∵DE 2＝BE·CE ，∴DE CE BE DE

。 ∵∠DEB=∠DEC=90°，∴△BDE ∽△DEC 。∴∠CDE=∠DBE ，

∴∠BFC=∠BDC=∠BDE ＋∠CDE=∠BDE ＋∠DBE=90°。

∴四边形ABFC 是矩形。

【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定，等量代换。

【分析】（1）连接BD ，利用等腰梯形的性质得到AC=BD ，再根据垂直平分线的性质得到DB=FB ，从而得到AC=BF ，然后证得AC ∥BF ，利用一组对边平行且相等判定平行四边形。

（2）利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似，得到对应角相等，从而得到直角来证明有一个角是直角的平行四边形是矩形。

12.（2012上海市12分）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．

（1）求证：BE=DF；

（2）当DF AD

FC DF

=时，求证：四边形BEFG是平行四边形．

【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，

∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE=∠DAF。

∴△BAE≌△DAF（ASA）。∴BE=DF。

（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC。∴△ADG∽△EBG。∴AD DG BE BG

=。

又∵BE=DF ，DF AD

FC DF

=，∴

DF AD DG

FC BE BG

==。∴GF∥BC。

∴∠DGF=∠DBC=∠BDC。∴DF=GF。

又∵BE=DF ，∴BE=GF。∴四边形BEFG是平行四边形。

中考数学练习题：四边形专题

中考：四边形精华试题附参考答案一、选择题 1.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）下列命题，真命题是 ( ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等 D. 对角线相等的四边形是矩形答案：B 2.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图2，M 是ABCD 的AB 边中点，CM 交BD 于点E ，则图中阴影部分的面积ABCD 的面积的比是 ( ） A. 1:3 B.1:4 C. 1:6 D.5:12 答案：A 3.（嘉兴市秀洲区模拟）把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分叠合，如图所示．若115AEF ∠=?，则∠1= （） A.50° B.55° C.60° D.65° 答案 A 4.（2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16）如图，直角梯形ABCD 中，AB ⊥CD ，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，3=AB ，2=AD ，3=BC ，下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE 是菱形；③ABE ADC S S ??=2；④OB ⊥CD.其中正确的结论是（） A ．①②④ B. ②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 答：D 5.（2010年武汉市中考模拟数学试题（26））已知如图，在ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点BD 是对角线，AG ∥DB ，交CB 的延长线于G ，连接GF ，若AD ⊥BD.下列结论：①DE ∥BF ；②四边形BEDF 是菱形；③FG ⊥AB ；④S △BFG= 其中正确的是（） A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④ G F E D C B A 答：D 6.（2010年武汉市中考模拟数学试题（27））如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上，直ＡＢＥＯＤＣ第4题图（第3题图） 1 A B D C E F 14 ABCD S

中考数学真题试题(含解析)

中考数学试卷// 一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（3分）（2015?崇左）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（） 1.A【解析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：向右运动记作+4m，，则向左运动4m，记为-4m．备考指导：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．（3分）（2015?崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）．．．． 2.C【解析】

点评：常用的判断两角关系的方法根据：平行线性质、对顶角、互余互补及其性质，三角形外角性质等. 3．（3分）（2015?崇左）下列各组中，不是同类项的是（） a 3. D【解析】数字都是同类项，故A不符合题意；D选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D符合题意. 备考指导：解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．

4．（3分）（2015?崇左）下列计算正确的是（） 3+=3 4. C 【解析】点评：①有理数减法要转化为加法来计算，遵循先定和的符号再确定和的绝对值的运算顺序；②只有同类二次根式才能合并；③常用的幂的运算①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即=?n m a a n m a +（m 、n 为整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即=÷n m a a n m a -（a≠0，m 、n 为整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即=n m a )(mn a （m 、n 为整数）；④积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘。即=n ab )(n n b a （n 为整数）. 5．（3分）（2015?崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间．答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

中考数学试题分类

中考数学试题分类荟萃之基本图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B

X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。已知：求证：证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°，则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;

人教中考数学综合题专题复习【平行四边形】专题解析含详细答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C 关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数；（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；（3）连接AC，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC′的面积最大值．【答案】（1）45°；（2）BP+DP2AP，证明详见解析；（32﹣1．【解析】【分析】（1）证明∠CDE＝∠C'DE和∠ADF＝∠C'DF，可得∠FDP'＝1 2 ∠ADC＝45°；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明△BAP≌△DAP'（SAS），得BP＝DP'，从而得△PAP'是等腰直角三角形，可得结论；（3）先作高线C'G，确定△ACC′的面积中底边AC为定值2，根据高的大小确定面积的大小，当C'在BD上时，C'G最大，其△ACC′的面积最大，并求此时的面积．【详解】（1）由对称得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°， ∴AD＝C'D， ∵F是AC'的中点， ∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF， ∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝1 2 ∠ADC＝45°；（2）结论：BP+DP2AP，理由是：如图，作AP'⊥AP交PD的延长线于P'，

∴∠PAP'＝90°，在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP'＝∠BAP，由（1）可知：∠FDP＝45° ∵∠DFP＝90° ∴∠APD＝45°， ∴∠P'＝45°， ∴AP＝AP'，在△BAP和△DAP'中， ∵ BA DA BAP DAP AP AP ' = ? ? ∠=∠ ? =' ? ? ， ∴△BAP≌△DAP'（SAS），∴BP＝DP'， ∴DP+BP＝PP'＝2AP；（3）如图，过C'作C'G⊥AC于G，则S△AC'C＝1 2 AC?C'G， Rt△ABC中，AB＝BC2， ∴AC22 (2)(2)2 +=，即AC为定值，当C'G最大值，△AC'C的面积最大，连接BD，交AC于O，当C'在BD上时，C'G最大，此时G与O重合，

全国各地中考数学试题分类汇编网格专题

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）

答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）

2014年中考数学四边形专题复习：四边形的证明与计算 (2)

第一讲：矩形、菱形训练学习（1）—2014年中考数学四边形专题一、矩形的学习例题1（2013浙江省绍兴，15，5分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为. 例题2.（2013安徽，14，5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1+S2=S3+S4②S2+S4= S1+ S3 ③若S3=2 S1，则S4=2 S2④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 相应练习一 1.（2013年吉林省，第22题、7分．）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC △ECD；（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．

2.(2013贵州六盘水，22，12分)如图11，已知E 是ABCD 中BC 边的中点，连接AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F . （1）求证：△ABE ≌△FCE . （2）连接AC 、BF ，若∠AEC =2∠ABC ，求证：四边形ABFC 为矩形. 3.（2013湖南湘潭，19，6分）如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知m BC 2=, m CD 4.5=,?=∠30DCF ,请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米？二、菱形的学习例题3（2013深圳市 20 ，8分）如图7，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接AF 、CE ，（1）求证：四边形AFCE 为菱形；（2）设,,,AE a ED b DC c ===请写出一个a 、b 、c 三者之间的数量关系式 'A

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是

（） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足条件的n 的值有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····

全国中考数学四边形选择题(含答案)

中考数学四边形选择题（08黑龙江哈尔滨）10．如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ A ）．（A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm （08辽宁沈阳）8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ，交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ C ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对（08辽宁十二市）5．下列命题中正确的是（ A ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形（08山东滨州）10、如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（ A ） 9 4x y O P D A 、10 B 、16 C 、18 D 、20 （08山东济宁）4．若梯形的面积为2 8cm ，高为2cm ，则此梯形的中位线长是（ B ） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm （08山东聊城）9．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ C ） A ．六边形 B ．八边形 C ．十二边形 D ．十六边形 A D C E F B 第8题图第9题图

（08山东临沂）11．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ B ） A ． 32 B ． 33 C ． 34 D ． 3 （08山东泰安）4．如图，下列条件之一能使 ABCD 是菱形的为（ A ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ （08山东威海）10．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为 D A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 （08山东潍坊）3．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，BC BD =，100A =∠，则C =∠（） A ．80 B ．70 C ．75 D ．60 （08山东潍坊）11．在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（） A ．2 B ．3 5 C ． 53 D ．15 （08年江苏常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( B ) A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形（08年江苏连云港）7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ D ） A ． B ． C ． D ．（08年江苏南京）6．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ B ） A ．三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正方形 A B C D （第4题） A E A B D A B 1 2 3 4 B A C 1 2 B A D C B A C 1 2 D 1 2 B A D C （第6题）

中考数学真题汇编：整式含真题分类汇编解析

年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.

【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D

16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.

中考数学方案设计试题分类汇编

中考数学方案设计试题分类汇编一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图（10.1）图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤

2021年中考数学复习专题练：《四边形综合》(含答案)

2021模拟年中考数学复习专题练：《四边形综合》 1．如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示． ①线段DG与BE之间的数量关系是； ②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）． 2．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，

（1）求证：△DHC≌△CEB；（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH 的长；（3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，的值为． 3．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．

4．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG．（1）求证：GD＝EG．（2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．（3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长． 5．（1）【探索发现】如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的点，∠MAN＝45°，若将△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置，可得△MAN≌△MAG，若△MCN的周长为8，则正方形ABCD的边长为．

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．（3）存在，理由如下：如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ，即， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在，综上所述，的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；（2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

2020年中考数学试题分类专题之四边形

2020年中考数学试题分类四边形一、选择题 10．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）．（A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 8．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3，又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2，故选：D ．图5 O F E D C B A

5.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为故选：B. 7.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5=， ∵此菱形的周长为：5×4＝20．故选：B ．

2018年中考数学真题(附答案解析)

2018年初中毕业生升学考试数学真题一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是（） A .2- B .12 - C . 1 2 D .2 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（） A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 6.下列命题正确的是 A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 7.估计() 1 230246 -? 的值应在（） A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（） 40° 直角三角形四边形平行四边形矩形

A.3,3==y x B.2,4-=-=y x C.4,2==y x D.2,4==y x 9．如图，已知AB 是O e 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O e 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O e 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（） A ．4 B ．23 C ．3 D ．2.5 10．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=?，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米，升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =，坡长2CD =米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米，则旗杆AB 的高度约为（）（参考数据：sin580.85?≈，cos580.53?≈，tan58 1.6?≈） A ．12.6米 B ．13.1米 C ．14.7米 D ．16.3米 11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x =（0k >，0x >）

中考数学真题分类汇编专题中考数学真题分类汇编

2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题（二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ；（2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ．【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·

（14题）【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小．【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________．

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第2章实数一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（）. A ．3 2- B ．－ 3 C ．0 D ．｜－2｜【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １２ D. ３【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A

5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0-n m 【答案】C 6. （2018，1,3分）2×（－2 1）的结果是（） A.－4 B.－1 C. －4 1 D.2 3 【答案】B 7. （2018，1，3分）计算 ―1―2的结果是 A ．－1 B ．1 C ．－ 3 D ．3 【答案】C 8. （2018，2，3分）下列运算正确的是（） A ． (1)1x x --+=+ B =C 22=．222()a b a b -=- 【答案】C 9. （ 2018江津， 1，4分）2－3的值等于( ) A.1 B.－5 C.5 D.－1·

【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是