江门市2016年高考模拟考试
正视图
2
侧视图
俯视图
江门市2016年高考模拟考试
数学（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}
1|2≤=x x M ，{}1 , 0 , 2-=N ，则=N M
A ．{}1 , 0 , 2-
B ．{}1 , 0
C ．{}0 , 2-
D ．φ
2．设数列{}n a 满足n n i a =， i 是虚数单位，*N n ∈，则数列{}n a 的前2015项和为 A ．i B ．i -C ．1D ．1-
3．设向量)4 , 2(-=a ，) , 6(x b =，若||||b a b a -=+，则=x A ．3B ．3-C ．12D ．12-
4．一个几何体的三视图如图所示，其中，俯视图是半径为2、
圆心角为
2
π
的扇形。该几何体的表面积是 A ．123+πB ．π5C ．125+πD ．128+π
5．实数x ，y 满足??
?
??≥+≤+≤+6142102y x y x y x ，则||||y x +的最大值为
A ．6
B ．8
C ．10
D ．14
6．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是
A ．9
B ．121
C ．130
D ．17021
7．已知函数x x x f ωωcos sin )(-=，0>ω是常数，R x ∈，且图象上相邻两个最高点的
距离为π，则下列说法正确的是
A ．1=ω
B ．曲线)(x f y =关于点)0 , (π对称
C ．曲线)(x f y =与直线2
π
=
x 对称D ．函数)(x f 在区间3
, 0(π
单调递增
8．若a ，b 都是不等于1的正数，则“2log 2log b a >”是“b a 22>”的
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
9．已知x
b
ax x f +
=2
)(（0>a ，0>b ），曲线)(x f y =在点))1( , 1(f 处的切线经过
点)21 , 23(，则
b
a 1
1+有
A ．最小值9
B ．最大值9
C ．最小值4
D ．最大值4
10．已知F 是抛物线x y 42=的焦点，P 是抛物线上一点，延长PF 交抛物线于点Q ，
若5||=PF ，则=||QF
A ．
89B ．45C ．2
3
D ．2 11．某商店经营一批进价为每千克5.3元的商品，调查发现，此商品的销售单价x （元/
千克）与日销量y （千克）之间有如下关系：
x
5 6 7 8
y
20 17 15 12
若x 与y 具有线性相关关系a x b y
+=，且6.2-=b ，为使日销售利润．．．．．
最大，则销售单价应定为（结果保留一位小数）
A ．5.7
B ．8.7
C ．1.8
D ．4.8
12．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，满足)()3(x f x f =+，3)2(-=-f ，数列{}
n a 满足11-=a ，且前n 项和n S 满足
12+?=n
a
n S n n ，则=+)()(65a f a f A ．3B ．3-C ．0D ．6
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．从2，0，1，6四个数中随机取两个数组成一个两位数，并要求所取得较大的数为十
位数字，较小的数为个位数字，则所组成的两位数是奇数的概率=P ．
14．若双曲线12222=-b
y a x （0>a ，0>b ）的渐近线与圆C ：21)1(2
2=+-y x 相切，
且圆C 的圆心是双曲线的其中一个焦点，则双曲线的实轴长为． 15．已知四面体ABC P -的四个顶点都在球O 的球面上，若⊥PB 平面ABC ，
AC AB ⊥，且1=AB ，2==AC PB ，则球O 的表面积=S ． 16．若数列{}n a 满足11=a ，且
1
111
+=-
+n a a n
n （*
N n ∈），则数列{}n a 的前n 项和=n S ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知ABC ?的角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若向量) , 2(c b a m -=与
D 1
D C B A 1
A
E
F O
)cos , (cos C B n =共线．
（Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）若2||2||==n m ，求a 的大小．
18．（本小题满分12分）
环保组织随机抽检市内某河流2015年内100天的水质，检测单位体积河水中重金属含量x ，并根据抽检数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中a 的值；
（Ⅱ）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失y （单位：元）与单位体积河水中重金属含量x
的关系式为??
?
??≤<-≤<-≤≤=250200 , 6005200100 , 40041000
, 0x x x x x y ，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，
试估计这天经济损失不超过500元的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱11D CD ABA -中，a C D 21=
，
a DC DA DD ===1，点E 、F 分别是BC 、DC 的中点．
（Ⅰ）证明：1ED AF ⊥； （Ⅱ）求点E 到平面1AFD 的距离．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆∑：122
22=+b
y a x （0>>b a ）的焦距为4，且经过点)35 , 2(P ．
（Ⅰ）求椭圆∑的方程；
（Ⅱ）若直线 l 经过)1 , 0(M ，与∑交于A 、B 两点，MB MA 3
2
-=，求 l 的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数x
e
ax x x f -+=)2()(2
（R a ∈）．
（Ⅰ）当2
1
=a 时，试证明1)(/≤x f ； （Ⅱ）讨论)(x f 在区间)3 , 1(上的单调性．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ．
（Ⅰ）求证：AC 平分DAB ∠； （Ⅱ）若9=AB ，6=AC ，求CD ．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为?
??+=+=αα
α2sin 1cos sin y x （α为参数，
)2 , 0[πα∈）
，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2cos sin =-θρθρ．
（Ⅰ）写出直线 l 和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求直线 l 与曲线C 交点的直角坐标．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）解不等式5|23|>-x ；
（Ⅱ）若]2 , 1[∈?x ，1||≤--a x x 恒成立，求常数a 的取值范围．