无刷直流电机的高效、优化仿真方法

无刷直流电机的高效、优化仿真方法

何隆瑞，尹华杰

华南理工大学 广州 （510641）

摘 要：在分析无刷直流电机（BLDC）数学模型的基础上，结合电机非换相和换相的动态分析，提出了一种基于Matlab的BLDC优化高效的仿真新方法；提出了一个准确的转子电角度模块，解决了电压逆变模块的仿真精度问题；建立了准确的逆变模块；模块的优化以及对s 函数的数学抽象和运算公式的简化，极大提高了仿真速度。关键的仿真波形验证了仿真模型的有效性和正确性。

关键词：无刷直流电机；优化；仿真；Matlab

1 引言

无刷直流电动机(BLDC)是近年来随着电力电子器件及新型永磁材料而迅速成熟起来的一种新型机电一体化电机,具有交流电机结构简单,运行可靠,维护方便等优点，因而在各种驱

]

动领域得到了广泛应用[1。随着应用场合的扩大，对BLDC控制系统的设计要求也越来越高，因此，许多文献提出了大量BLDC仿真建模方法，但这些模型尚存在一些问题或不足。例如，文献[2]-[6]提出的逆变模块，不能正确反映理论分析，仿真的换相电流存在突变的假像；文献[5]-[6]没有确切提出反电势波形的建模，文献[2]-[4]虽提出了用s函数对反电势建模，但是采用了查表法，使用大量冗长的判断语句，降低了仿真速度，尤其是其中采用s 函数实现的电角度（转子位置）输入参数模块，给仿真带来了误差，影响了反电势的准确性。本文在文献[2]和[7]-[9]的基础上，建立了一种优化高效的BLDC仿真新方法，彻底解决了电角度的误差；建立了相当准确的逆变模块；对所有模块结构进行了重新组合和优化，整个建模简洁，一目了然；对需要查表或者判断的功能模块，如反电势模块、逆变模块，全部经过数学的高度抽象，以十分简洁的一个或者数个c语言表达式解决，使用s-function builder编程实现，，极大加快了仿真速度，仿真结果与理论分析完全一致。这种优化高效的建模对于验证各种控制算法、优化控制系统、快速设计出具有预期效果的BLDC系统，具有十分重要的意义。

2 BLDC的数学模型[10]

假定BLDC工作在二相导通、三相六状态工作方式，三相绕组完全对称，Y形连接，气隙磁场为梯形波，平顶宽度为120°电角度，定子电流、转子磁场分布皆对称；不考虑齿槽、电枢反应等影响；电枢绕组在定子内表面均匀连续分布；磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗，则可建立BLDC的以下数学模型。

(a)电压方程

00

000000100001a a a a b b b b c c c c L M L M L M u i i e R u R i p i e u R u i i e ???????????????????????????=++????????????????????????????????????1n ????+?????? (1) 式中：—定子相绕组端电压；—为定子相绕组电流；—定子绕组电动势；L 、M 和R —每相绕组的自感、相绕组间的互感和每相绕组的电阻；是中性点电压，p 为微分算子，p = d /d t 。为了逆变模块编程的方便，假定图1中波形如图1所示，波形相移120度，240度即可。

,,a b c u u u ,,a b c i i i ,,a b c e e e n u a e ,b c e e

e

E θ?

图1 相反电势波形

图2的三相反电势，用s-function builder 实现。以a 相反电势为例，经过数学抽象和算法优化，a 相反电势在区间[0,]θπ∈的c 语言表达式为(2/3?:((2/3)/(/6)1a e e e k k ))θπωωθππ=<=×??+，在区间(,2]θππ∈的表达式为(5/3?:((5/3)/(/6)1a e e e k k ))θπωωθππ=<=??×??+，其中,e k θ分别为反电势系数、电角度。

(b)电磁转矩方程

(e a a b b c c T e i e i e i )/ω=++

(2)

(c)运动方程 e L T T B J d dt ωω??= (3)

式中ω为转子机械角速度，为电磁转矩，为负载转矩，B 为阻尼系数，J 为电机的转动惯量。

e T L T

3 BLDC 系统的建模

如图2所示，本文的BLDC 控制系统采用传统的速度外环和电流内环构成。

图2 BLDC 控制系统框图

3.1 速度调节器建模

速度调节器的建模比较简单，速度调节器以实际转速和参考转速的差值为输入，经过PI 调节输出参考相电流的幅值I s ,此模块可以直接调用Matlab 里的库模块生成。

3.2 电流调节器建模

电流调节器的建模原理为：以三相参考电流和三相实际电流比较，当实际电流大于参考电流并且偏差大于滞环环宽时，对应相开关信号记为-1（即下管导通或者与下管并联的二极管续流），反之，当参考电流大于实际电流并且偏差大于滞环环宽时，对应相开关信号记为1（即上管导通或者与上管并联的二极管续流）。而三相参考电流模块用s function builder 构建，以a 相参考电流输出为例，在图1的反电势情况下，其c 语言表达式为：(?1:1)(((2/3)||(&(5/3)))?:ar s i i 0)θπθπθπθπ=<=?×<=>=<=。其余相类推。

3.3 电压逆变器的建模

电压逆变器模块的输出为三相端电压，它们的值随非换相、换相两种情况而不同，下面分别讨论。

a) 非换相时刻分析

假定a 相上管、b 相下管导通，则,b a b i i e a e =?=?，由式(1)首两行相加可得

()n a b u u u /2=+

(4) 因电源两端电压为s u ，忽略管压降，则有

s a b u u u =? (5)

若假定a 相上管导通时，a 相端电压为/2a s u u =，则由式(4)、(5)可得。这样处理为电压逆变器模块的s 函数编程带来了很大的方便。其余相在非换相时刻的情况类推。

0,/2n b s u u u ==?b)换相时刻分析

经总结得知，BLDC 三相二二导通六节拍的规律为：换相总在换相两相的同桥臂间进行，即上桥臂间或下桥臂间进行换相。以a 相到c 相的换相（即a 相上管由导通变为截止，c 相上管由截止变为导通的过程）为例，在a 相上管突然关断时，a 相电流因绕组电感的作用而不能突变为0，只能通过和a 相下管并联的二极管续流，直至电感储能释放完毕为止。因此，续流期间a 相端电压；而续流结束后则有/2a s u u =?a u e a =。 b 、c 两相端电压不受a 相上管关断的影响，故。

/2,/2b s c s u u u u =?=综合以上分析的结果，经整理可以获得三相端电压的相当简单算法。例如，a 相的端电

压表达式为((2/3&)||(5/3&2))?:_/2a a u e s sw a u θπθπθπθπ=><><×，其中sw_a ， θ分别为a 相的开关输入信号和转子电角度。b 、c 相表达式只需对θ移相120°、240°即可获得。这避免了以往BLDC 建模中烦琐的查表及复杂的计算等操作。

基于上述两种分析而建立的优化、高效和简洁的逆变模块，能全面反映BLDC 的运行过程，因而具有准确的特点。

3.4 BLDC 电动机本体（PMDCM ）的建模

BLDCM 的建模以式(1)、(2)、(3)为基础，获得的BLDCM 模块如图4所示，主要包括计算模块、电流计算模块、转速计算模块、反电势计算模块、转矩计算模块和电角度模块。的数学表达式为，从而建立模块。电流计算模块、转矩计算模块和转速计算模块可以分别根据式（1）、（2）和（3）实现，由（1）、（2）、

（3）式就可以运用求和、积分等简单模块构成。反电势模块已经通过s function builder 求得。转子电角度theta 是通过图3模块实现的，能精确输出0和2π，彻底消除了电角度误差对转矩、电流等带来的影响，图4即为上述所有模块组合的BLDCM 示意图。

n u n u 1/3[()()]n a b c a b c u u u u e e =++?++e n

u

图3 电角度计算模块

图4 BLDCM 模块

最后，将以上所述的各功能模块组合在一起，得到图5所示的BLDC 控制系统仿真模型，该仿真模型与图2的 BLDC 控制系统框图在形式和内容都是一致的。

图5 BLDC 控制系统仿真模型

4 仿真结果及分析

(a) a相反电势和转矩(b)转子速度和电角度(c) a相电流和端电压(d)图(c)局部放大

图6 低速（1000rpm）仿真波形

仿真采用的BLDC 参数为：定子相绕组电阻R=0.5Ω，自感L=2.28mH，互感M=0.56mH，转动惯量J=0.005kg.，极对数=2，直流供电电压为300V，负载转矩5N.m，粘滞系数B=0，转速1000rpm。仿真结果如图6所示。由仿真波形可见，本文建立的模型可以准确地反映BLDC的非换相和换相过程。

2

m

从图6（a）可知，随着转速的上升，反电势幅值逐渐增大至稳定，转矩最后稳定在给定负载转矩附近。

由图6（b）看出，在给定的参考转速下，系统响应快速且平稳，从转子电角度图（图6(b)知，每一个0和2π的关键点电角度已被精确仿真出来，彻底消除了采用传统s函数方法建立转子电角度模块带来的误差。

由图6(c)知，刚启动时，开关管都处于频繁的通断切换状态。在非换相期间，开关管的开通、关断是交替进行的；换相瞬间，换相电流不能突变为0，只能通过相应对管的续流二极管续流，因此端电压的极性反向（为或者

/2

s

u/2

s

u?）；在换相结束后，换相电流为0，因此端电压随着反电势的变化而变化。这些结论同理论分析是完全一致的。

从图6(d)的局部放大图可以得出:在换相时，经过电流调节器的作用，非换相开关管的导通时间得到调节，换相带来的非换相相电流的急剧变化得以补偿，所以转速1000rpm时，换相对电磁转矩波动的影响不大（如图6(a)所示）。

5 结论

本文在分析BLDC数学模型的基础上，通过对电机换相和非换相的全面分析，提出了一种BLDC的优化高效的仿真新方法。建立的BLDC系统模型，采用了改进的转子位置模块，仿真精度高。通过模块功能重组以及优化的高效算法，整个建模简洁、高效，极大提高了BLDC系统的仿真速度。仿真结果表明该模型的仿真波形同理论分析完全一致。对于采用其他控制算法的BLDC控制系统的仿真，只需修改或替换速度和电流调节模块，为设计和分析BLDC控制系统提供了极大方便。

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[10]张琛. 直流无刷电动机原理及应用[M].北京:机械工业出版社,1996.

High efficiency and Optimization Simulation of Brushless

DC Motor

HE Long-rui ，YIN Yua-jie

South China University of Technology, Guangzhou (510641)

Abstract

Based on the analysis of the mathematical model and active and inactive times of the brushless DC motor (BLDC), a novel and high efficiency BLDC simulation model is presented in Matlab/Simulink environment. A correct rotor electric degree calculation functional block is suggested, which increases the accuracy of the voltage inverter functional block; inverted voltage block is modeled correctly. The simulation speed is greatly improved by optimizing the functional blocks and simplifying expressions. Key simulation waveforms verify the validity and accuracy of the proposed BLDC model.

Keywords：BLDC；optimization；simulation；Matlab/Simulink