广州市2016年高考备考冲刺阶段训练材料数学试题(文)含详解
2016年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料
（文科）
说明：
1．本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共41题，请各校教师根据本校学生的实际情况选择使用．
2．本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成． 3．本训练题与市高三质量抽测、一测、二测等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍．
希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！
1．已知函数())cos()sin 244
f x x x x a π
π
=+
+++的最大值为1． （Ⅰ）求常数a 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅲ）若将()f x 的图象向左平移
6
π
个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[0,]2
π
上的最大值和最小值．
2．某同学用“五点法”画函数π
()sin()(0,||)2
f x A x ω?ω?=+><在某一个周期内的图象时，
列表并填入了部分数据，如下表：
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图 象. 若()y g x =图象的一个对称中心为5π
(
,0)12
，求θ的最小值.
3．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 满足C B C C B B cos cos 4)cos sin 3)(cos sin 3(=--
（Ⅰ） 求角A 的大小；
（Ⅱ） 若sinB=psinC ，且△ABC 是锐角三角形，求实数p 的取值范围．
4．如图，某市拟在长为8km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数y=Asin ωx(A>0,
ω>0) x ∈[0,4]的图象，且图象的最高点为
S(3，
；赛道的后一部分为折线段MNP ，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120o
（I ）求A ,
ω的值和M ，P 两点间的距离；
（II ）应如何设计，才能使折线段赛道MNP 最长？
5．在ABC ?中，点M 是BC 的中点，AMC ?的三边长是连续的三个正整数，且
BAM
C ∠=
∠tan 1
tan .
（Ⅰ）判断ABC ?的形状； （Ⅱ）求BAC ∠的余弦值.
6． 如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．
（Ⅰ）如果3tan 4α=，B 点的横坐标为5
13，求()c o s αβ+的值；
（Ⅱ）若角αβ+的终边与单位圆交于C 点，设角α、β、
αβ+的正弦线分别为MA 、NB 、PC ，求证：线段MA 、NB 、
PC 能构成一个三角形；
（III ）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？ 若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
7．等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2
2
n a n b n -=+，求12310b b b b +++???+的值．
8．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()11n n q S qa -+=，且()10q q -≠． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若3S ，9S ，6S 成等差数列，求证：2a ，8a ，5a 成等差数列．
9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22,n S n n n *=-∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设22,21,2
,2.(1)(1)
n a n n n n k b n k a a +? =-?=?=?--?
（k *
∈N ），求数列{}n b 的前n 2项和n T 2．
10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S *()n N ∈，且满足21n n a S n +=+． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：2122311111
2223
n n n a a a a a a ++++< ．
11．已知首项为1
2
的等比数列{a n }是递减数列，其前n 项和为S n ，且S 1＋a 1，S 2＋a 2，S 3＋a 3
成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若b n ＝a n ·n a 2log ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求满足不等式T n ＋2n ＋2≥1
16
的最大n 值．
12．已知{}n b 为单调递增的等差数列，168,266583==+b b b b ,设数列{}n a 满足
n b n n a a a a 2222233221=+???+++
（Ⅰ）求数列{}n b 的通项 ；
（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S 。