第1讲 分数的意义与性质
第１讲 分数的意义与性质
一、知识回顾
【分数的意义】
1．一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。
3．5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。
4．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。一个分数的分母越大，分数单位越小；分母越小，分数单位越大。
5．分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。 被除数÷除数＝除数
被除数 用字母表示：a ÷b=b a (b ≠0)＝a:b 6．把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数÷份数＝每份数。
7．求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。 一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。
8．分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
9．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
10．带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。
11．把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。 把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。(分子÷分母＝分母不变
余数商) 12．整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。
【分数的基本性质】
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
【分数大小的比较】
分母相同的两个分数，分子大的分数较大。
分子相同的两个分数，分母小的分数较大。
二、例题讲解
【例1】
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用( )来表示。表示其中一份的数叫做( )。分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。a 4
表示把（ ）（ ）分成（ ）份，这样的（ ）份是（ ）。
它的分母是（ ），分数单位是（ ）。
的分数单位____, 的分数单位是____，的分数单位是____。
2、求一个数是另一个数的几分之几用（ ）计算。求鹅的只数是鸭的几分之几用（ ）÷（ ）=鹅的只数是鸭的几分之几。
3、把假分数化成整数：用分子除以分母。分子一定是分母的( )。 如：714的分子是14，分母是7，14是7的倍数，所以714
=( )=2。
4、把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的( )部分，余数是分数部分的( )，分母是原来的分母。
如：314
=( )=4……2，分子除以分母商是4作带分数的整数部分，余数
是2作分数部分的分子，分母是原来的分母3，所以314=14÷3=324。
例2、把假分数化成带分数，把带分数化成假分数
165 556 427 511 527 7
32
例3、把小数化成分数，把分数化成小数
0.7＝ 0.25＝ 0.75= 0.5= 0.2= 0.125=
52= 54= 810= 43= 41= 2
7=
例4、 比较分数大小
在（ ）里填上“>”，“<”或“=”。
0.3（ ）31 25
12○2521 157○1511 95○75
81
（ ）125.0 10037（ ）35.0 138○118 2313○3213 例5、分数的性质
)
(6415)()(4212)(2322==== )
(164)(84)(8
)(1
==== 1.75＝7÷（ ）＝
28) (＝28÷（ ）＝4
) ( 例6、在直线上画出表示各个分数的点
21、32、521、2
7
0 1 2 3 4
例7、分数的应用题
1、甲工人8小时可以织布3千米，乙工人20小时可以织布9千米，丙工人5小时可以织布1千米，谁的工作效率最快？
2、小华和小明看同一本书，小华需30天看完，小明需25天看完，两人各看5天，他们各看这本书的几分之几？
课堂练习：
一、填空
1．六（1）班喜欢数学的人数占全班人数的58 ，把（ ）看作单位“1”，平均
分成（ ）份，喜欢数学的人有这样的（ ）份。
2．一盒巧克力共有15块，平均分给3个同学。每块巧克力是这盒巧克力的（ ）（ ） ，每人分得的巧克力是这盒巧克力的（ ）（ ）
。 3．分数单位是16 的真分数有（ ）个，分子是7的假分数有（ ）个。
4．李阿姨每天工作7小时，她的工作时间占全天的（ ）（ ）
。 5．7分米= （ ）（ ） 米 61厘米= （ ）（ ） 米 53千克= （ ）（ ）
吨 19分= （ ）（ ） 时 17时= （ ）（ ） 日 261米= （ ）（ ）
千米 6．在a 12 中，a 非0是自然数。当a （ ）时，a 12 是真分数；当a （ ） 时，a 12 是假分数；当a （ ）时，a 12 能化成整数。
二、正确判断。（对的画√，错的画×）
1．大于15 ，小于12 的真分数只有2个。 （ ）
2．把一根铁丝连续对折4次，每段是全长的8
1 。 （ ） 3．把3块饼分给5个小朋友，每个小朋友分得1块饼的15 。 （ ）
4．一根绳子剪成两段，第一段长 35 米，第二段占全长的 35 ，两段绳子相比，
长度相等。 （ ）
5．已知8x 是假分数，10
x 是真分数，则x 一定是9。 （ ） 6. 真分数比1小，假分数比1大。 （ ）
7. 把单位“1”分成若干份，表示这样一份或几份的数,叫做分数 （ ）
8. 分数的分母越大，它的分数单位就越小。 （ ）
三、慎重选择。（把正确答案的序号填在括号里）
1．把一张长方形和纸对折四次后的小长方形面积是原来长方形面积的（ ）。
A 41
B 81
C 16
1
2．盐水中有3克盐和100克水，如果再加2克盐，那么盐占盐水的（ ）。
A 1005
B 1025
C 105
5 3．生产同一种零件，甲要61小时，乙要7
1小时，丙要12分钟，甲乙丙三人中工 作效率最高的是（ ）。
A 甲
B 乙
C 丙
4．在下面分数中，（ ）最接近1。
A 43
B 54
C 6
7 5.)(16)()(3020)()(20411=====（小数）
6．在直线上画出表示各个分数的点。
12 、25 、710 、65 和112
四、正确转化。
1．把下面的假分数化成整数或带分数。
12111 7525 1326 5214 13
39
2．用分数表示下面各式的商，能化成带分数的要化成带分数。
23÷4＝ 9÷29＝ 48÷7＝
3．把下面的小数化成分数。
0.75= 0.25= 0.041＝ 3.2＝
4．把下面的分数化成小数，除不尽的保留三位小数。
65 1920 78
五、应用题。
1. 一杯糖水重500克，其中含糖50克，糖是糖水的几分之几
2．李师傅加工一批零件，已经加工了47个，还剩33个没有加工，已经完成了这批零件的几分之几？
3、有两篮鸡蛋都是35只，如果从甲篮取出5只放到乙篮里，这时甲篮的鸡蛋是乙篮的几分之几？乙篮的鸡蛋是两篮鸡蛋总数的几分之几？
4、甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工0.6个,乙平均每分钟加工个,谁的工作效率高?