直角三角形的边角关系A卷
直角三角形的边角关系(A 卷)
(120分钟，满分120分)
一、请准确填空(每小题3分,共33分)
1.图1表示甲、乙两山坡情况,其中t a n α_____t a n β,_____坡更陡.(前一空填“>”“<”或“=”,后一空填“甲”“乙”)
α
β 12 13
3 4 甲 乙
图1 图2
2.小明要在坡度为5
3的山坡上植树，要想保证水平株距为5 m ，则相邻两株树植树地点的高度差应为_____m.
3.在△ABC 中，AB =AC =10，BC =16，则sin B =_____.
4.在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =25
8，则cos B =_____. 5.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为23米，那么此拦水坝斜坡的坡度为_____，坡角为_____.
6.小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30°，且坡面距离是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45°，且坡面距离是8米的坡面上.则第一根与第三根木杆的水平距离是______.(如图2)(精确到0.01米)
7.在△ABC 中，∠C =90°，已知BC =m ，∠A =a ，则∠B =_____，AC =_____，AB =_____.
8.菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形的相邻的两内角分别为______.
9.等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为______.
10.△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，AD 、DB 的长是方程x 2－20x +m =0的根，若△ABC 的面积为40，则m =______.
11.升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米.(用含根号的式子表示)
二、相信你的选择(每小题3分，共33分)
12.如图，两条宽度均为40 m 的公路相交成a 角，那么这
两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是
A.αsin 1600(m 2)
B.α
cos 1600(m 2) C.1600sin α(m 2) D.1600cos α(m 2) 13.在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =2
1，则BC ∶AC ∶AB 等于 A.1∶2∶5
B.1∶3∶5
C.1∶3∶2
D.1∶2
∶3
14.李红同学遇到了这样一道题：3tan(a +20°)=1，你猜想锐角a 的度数应是
A.40°
B.30°
C.20°
D.10°
15.在△ABC 中，若tan A =1，sin B =2
2，你认为最确切的判断是 A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形
C.△ABC 是直角三角形
D.△ABC 是一般锐角三角形
16.把Rt △ABC 的三边都扩大十倍，关于锐角A 的正弦值：甲同学说扩大十倍；乙同学说不变；丙同学说缩小十倍.那么你认为正确的说法应是
A.甲
B.乙
C.丙
D.都不正确
17.如图2，四边形ABCD 中，∠A =135°，∠B =∠D =90°，
BC =23，AD =2，则四边形ABCD 的面积是 A.42 B.43 C.4 D.6
18.如果坡角的余弦值为10
103，那么坡度为 A.1∶10 B.3∶10
C.1∶3
D.3∶1 19.等腰三角形的三边的长分别为1、1、3，那么它的底角为
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
20.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m ，250 m ，200 m ；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝
A.甲的最高
B.乙的最低
C.丙的最低
D.乙的最高
21.△ABC 中，∠A =60°，AB =6 cm ，AC =4 cm ，则△ABC 的面积是 A.23 cm 2 B.43 cm 2 C.63 cm 2 D.12 cm 2
22.如图5，小红从A 地向北偏东30°的方向走100米到B 地，
再从B 地向正西走200米到C 地，这时小红距A 地
A.150米
B.1003米
C.100米
D.503米
三、考查你的基本功(共26分)
23.( 6分)计算或化简：
(1)
?
??sin60cos60tan45－·tan 30°; (2)(sin60°+cos 45°)(sin 60°－cos 45°);
(3)6tan 2 30°－3sin 60°－2sin 45°;
24.(4分) BC =8，∠B =60，求出Rt △ABC (∠C =90°)中未知的边和锐角.
25.(4分)在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是中线，AC =6，CD =5，求sin ACD 、cos ACD 和tan ACD .
26.(4分)如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 是BC 边上
一点，AC =2，CD =1，设∠CAD =a .
(1)求sin a 、cos a 、tan a 的值;
(2)若∠B =∠CAD ，求BD 的长.
27.(4分)如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A 的平分线 AD =
3316求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长.
28.(4分)等腰三角形的底边长20 cm ，面积为33
100 cm 2，求它的各内角.
四、生活中的数学(共21分)
29.(7分)一艘轮船从西向东航行，上午10时航行到点A 处，此时测
得在船北偏东30°上有一灯塔B ，到11时测得灯塔B 正好在船的正北方
向，此时轮船所处位置为C 点 (如图)，若该船的航行速度为每小时20海
里，那么船在C 点时距离灯塔B 多远？(3取1.73)
请根据以上的条件，计算出河宽CD .(结果精确到0.1米)
31.(7
分
)某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96 m 的一堤段(原海堤的横断面如图7中的梯形ABCD )的堤面加宽1.6 m ，背水坡度由原
来的1∶1改成1∶2，已知原背水坡长AD =8.0 m ，求完成
这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字.(提供数据
2≈1.414，3≈1.73，5≈2.24)
五、探究拓展与应用
32.(7分)在一座高为10 m 的大楼顶C 测得旗杆底部B 的俯角a 为
60°，旗杆顶端A 的仰角β为20°.(3取1.73，tan20°≈0.3646)
(1)求建筑物与旗杆的水平距离B D;
(2)计算旗杆高.(精确到0.1 m)