求代数式的值的几种常见方法

（一）、直接代入，巧用整体法

练习1：若ａ＝3，ｂ＝－1，则ａ22b -=___。

练习2：若代数式2y 2＋3y ＋7的值是8，则9－6y －4y 2＝___。

（二）、化简求值法

例1：若a 1b 1-＝3，求

ab a b ab a ---+2232的值。

（三）、巧设比值法

例2：若432z y x

==，则z y x z y x 33-++-＝_____。（四）、巧用非负数的意义例3：若,01||)3(2=-+++++x y x z y 则x +y +z =____。

练习3：若y ＝x -3＋3-x ＋5，则（x －y ）2＝____。

（五）、巧用平方法和配方法

例4：已知x ＝2－10，求x 2－4x －6的值。

例5：若a －b ＝32+，b －c ＝32-，求222c b a ++－ab －bc －ac 的值。

练习4：（1）若x 2＋3x ＋1＝0，则x 2＋

1x ＝____。（2）若ａ2＋ｂ2＋ｃ2＋26＝2ａ＋6ｂ＋8ｃ，求222c b a abc -+的值。

（3）若x ＝2－3，求5

44942234+--+--x x x x x x 的值。

（六）、巧用倒数关系，逆向思维解题

例6：已知132+-x x x ＝1，求1

6242+-x x x 的值。

练习5：（1）已知ａ、ｂ、ｃ是实数，且

b a ab +＝31，

c a ac +＝51，c

b b

c +＝41，求ac bc ab abc ++的值。

（2）若

y x xy +=1，2=+z

y yz ，3=+z x xz ，求x 的值。

七）、巧用方程的解及一元二次方程根与系数的关系

例7：已知ａ是方程x 2－3x ＋1＝0的根，求193223+-a a a 的值。

例8：已知实数a 、b 满足a 2－2a －5＝0，b 2－2b －5＝0，且a ≠b ，求ab

b a 222+的值。

尝试练习：已知实数a 、b 满足,0520097,072009522=++=++b b a a 且ab ≠1，则b a =_____。

“代数式求值的常用方法”专题辅导

代数式求值的常用方法代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧.本文结合2006年各地市的中考试题，介绍几种常用的求值方法，以供参考. 一、化简代入法化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值. 例1先化简，再求值： () 11b a b b a a b ++ ++，其中a =，b =. 解：由a = ，b =得，1a b ab +==. ∴原式()()22()()()()ab a a b b a b a b ab a b ab a b ab a b ab a b ab +++=++===++++. 二、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值. 例2已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（）. A ．6 B ．－6 C ．215 D ．2 7 - 解：由114a b -=得， 4b a ab -=，即4a b ab -=-. ∴ ()()2242662272787a b ab a ab b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ab -------= ===-+-+-+-.故选A. 例3若 1233215,7x y z x y z ++=++=，则111 x y z ++= . 解：把 1235x y z ++=与3217x y z ++=两式相加得，444 12x y z ++=，即111412x y z ??++= ??? ，化简得，111 3x y z ++=.故填3. 三、赋值求值法赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的

3.2求代数式地值地方法

教师陆阳红学生年级一年级上课日期2019.5.25 学科数学课题名称求代数式值的方法上课时间13:00-15:00 教学目标 1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法. 2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律. 3.能解释代数式求值的实际应用. 教学重难点重点：列代数式，会求代数式的值难点：感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法课程教案一、创设情境如图就是小明设计的一个程序.当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗？二、知识点一、代数式的值 1、概念像这样，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value of algebraic expression）．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化． 2、字母的取值 ①代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义．如在代数式 1 x－3 中，x不能取3，因为当x＝3时，分母x－3＝0，代数式 1 x－3 无意义． ②实际问题中，字母的取值要符合题意．如当x表示人数时，x不能取负数和分数． [例题1] ：下列代数式中，a不能取0的是( )． A. 1 3 a B. 3 a C. 2 a－5 D．2a－b 解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不能为0可知，B选项中的a不能取0.故选B. 答案：B 练一练 1、要使代数式 1 x 1 - 有意义，则x需要满足什么条件？ 2、要让代数式 9 3 8 - x 有意义，则x需要满足什么条件？

知识点二、代数式求值的步骤 1、步骤第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果 2、注意事项 ①一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替。 ②如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号。 ③代入时，不能改变原式中的运算符号及数字。 ④运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。 [例题2]当a=2,b=-1,c=-3,求下列代数式的值（1）b 2-4ac （2）(a+b+c)2 解析：（1）当a=2,b=-1,c=-3（注意：一定要这步！！！） b 2-4ac=（-1）2-4×2×（-3） =1+24 =25 （2）练一练 1. 已知x=1，y=2，则代数式x-y 的值为（） A.1 B.-1 C.2 D.-3 2.(2016)当填x=1时，代数式4-3x 的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 3. 某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则买n 个茶杯需付款元.如果茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得付款元.当n=300时，该商店的利润为元，n=3561时你能确定利润吗？知识点三、求代数式的值的方法（1）直接求值法 [例题3] 当a ＝12，b ＝3时，求代数式2a 2 ＋6b －3ab 的值. 解析：直接将a ＝12 ，b ＝3代入2a 2 ＋6b －3ab 中即可求得. 解：原式＝2×（12）2＋6×3－3×12×3＝12＋18－9 2 ＝14. 方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号；（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来. 试一试根据下列各组x 、y 的值，分别求出代数式 x 2 ＋2xy+y 2 与x 2-2xy+y 2的值：（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。练一练

求代数式的值的方法

一. 教学内容：寒假专题——求代数式值的方法学习要求： 1. 掌握代数式值的概念 2. 掌握求代数式的值的方法，并会准确地求出代数式的值知识内容： 1. 代数式的值的概念用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果就叫做代数式的值。 2. 求代数式的值的方法求代数式的值的方法是本节的重点，它的一般步骤是：先代入，再计算。 3. 注意事项：(1）代数式里字母的取值要求： ①必须确保代数式有意义例如，中的x就不能取3，因为当时，分母，也就是除数为0，这是没有意义的。 ②确保字母本身所表示的量有意义例如，若用n表示旅客人数，则n只能取整数。（2）一个代数式的值是由这个代数式中的字母的取值与指明的运算共同确定的。因此，在很多情况下，同一个代数式可能有很多个不同的值。（3）求代数式的值时，应特别注意代数式所指明的运算，代入时，省略的乘号应复原，遇到字母取值为分数或负数时，应根据情况适当添加括号。 4. 整体代入法在未明确给定或不能求出单个字母的取值的情况下，某些代数式的求值要借助于“整体代入法” 例如，已知，求代数式的值，我们无法知道a、b两字母的具体数值，如果把变形为，然后把看成一个整体，用数值5来代入。即有：【典型例题】例1. 求当，b＝3时，代数式的值。解：当，b＝3时原式说明 1. 将代数式中的a用数字代替，b用数字3代替，这个过程叫做代入。 2. 计算时，按先乘方，再乘除，后加减的顺序 3. 注意“对号入座”不要错位，也就是说，代数式中的字母a只能用代替，b只能用3代替。

4. 要恢复省略了的乘号。 5. 是分数，如果代入后是对它进行立方、平方运算，必须把它用括号括起来。例2. 根据如图所示的程序计算函数值。若输入的x 值为，则输出的结果为（） A. B. C. D. 解析：将x 的值代入代数式之前，先要判断应该代入哪个代数式中，而这一点必须根据方框中对x 的取值的限制来确定，由于，属于的范围中，故应将代入代数式中，当时，代数式，即此时，也就是输出的y 值为。解：选C 归纳：题目中指输出的y 值，实际上就是符合范围的对应的代数式的值，代数式的值与以后学习的函数值是有联系的。例3. 已知，，求的值分析：先将原式合并同类项，化为含有，xy 的代数式，再将，xy 之值代入求得解：原式，原式说明：本题采用“整体代入法”，整体思想是数学中常用的思想方法。用这种方法常常使某些较复杂的问题简单化。整体代入就是根据不同的需要将问题中的某个部分看成一个整体，即相当于一个大字母，而我们要面对的较复杂的代数式就变成关于这个大字母的简单的代数式了，如本题可看作求的值。例4. 当时，求代数式的值解：

3.2求代数式的值的方法

教师姓名陆阳红学生姓名年级一年级上课日期 2019.5.25 学科数学课题名称求代数式值的方法上课时间 13:00-15:00 教学目标 1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法. 2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律. 3.能解释代数式求值的实际应用. 教学重难点重点：列代数式，会求代数式的值难点：感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法课程教案一、创设情境如图就是小明设计的一个程序.当输入x 的值为3时，你能求出输出的值吗？二、知识点一、代数式的值 1、概念像这样，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value of algebraic expression ）．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化． 2、字母的取值 ①代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义．如在代数式1 x －3 中，x 不能取3，因为当x ＝3时，分母x －3 ＝0，代数式1 x －3 无意义． ②实际问题中，字母的取值要符合题意．如当x 表示人数时，x 不能取负数和分数． [例题1] ：下列代数式中，a 不能取0的是( )． A.1 3 a B.3a C.2a －5 D ．2a －b 解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不能为0可知，B 选项中的a 不能取0.故选B. 答案：B 练一练 1、要使代数式 1x 1 -有意义，则x 需要满足什么条件？ 2、要让代数式9 38 -x 有意义，则x 需要满足什么条件？

代数式求值的常用方法1

代数式求值的常用方法代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧.本文结合2006年各地市的中考试题，介绍几种常用的求值方法，以供参考. 一、化简代入法化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值. 例1先化简，再求值： () 11b a b b a a b ++ ++，其中512a +=，51 2b -=. 解：由512a += ，51 2 b -=得，5,1a b ab +==. ∴原式()()22()()5()()ab a a b b a b a b ab a b ab a b ab a b ab a b ab +++=++===++++. 二、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值. 例2已知 114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（）. A ．6 B ．－6 C ．215 D ．2 7 - 解：由114a b -=得， 4b a ab -=，即4a b ab -=-. ∴()()2242662272787a b ab a ab b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ab -------====-+-+-+-.故选A. 例3若 1233215,7x y z x y z ++=++=，则111 x y z ++= . 解：把 1235x y z ++=与3217x y z ++=两式相加得，444 12x y z ++=，即111412x y z ??++= ??? ，化简得，111 3x y z ++=.故填3. 三、赋值求值法赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法.这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围. 例4先化简2332 11 x x x +---，然后选择一个你最喜欢的x 的值，代入求值．解：原式()()()312321 111111 x x x x x x x += -=-= +-----．

代数式求值的十种常用方法

代数式求值的十种常用方法一、利用非负数的性质若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有，，等。例1、若和互为相反数，则 =_______。解：由题意知，，则且，解得，。因为，所以，故填37。二、化简代入法化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。例2、先化简，再求值：，其中，。解：原式。当，时，原式。三、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。

通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。例3、已知，则=_______。解：由，即。所以原式。故填1。四、赋值求值法赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围。例4、请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。解：原式。依题意，只要就行，当时，原式或当时，原式。五、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。例5、若的值为，则的值为

A. 1 B. –1 C. D. 解：由，取倒数得，，即。所以，则可得，故选A。六、参数法若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。例6、如果，则的值是 A. B. 1 C. D. 解：由得，。所以原式。

代数式求值方法

点击代数式求值方法运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之一。它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。下面举数例介绍常用的几种方法和技巧。一、常值代换求值法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。例1 已知ab=1，求221111b a +++的值 [解] 把ab=1代入，得 2 21111b a +++ =22b ab ab a ab ab +++ = b a a b a b +++ =1 [评注] 将待求的代数式中的常数1，用a ·b 代入是解决该问题的技巧。而运用分式的基本性质及运用法则，对代入后所得的代数式进行化简是解决该问题的保证。二、运用“非负数的性质”求值法该法是指运用“若几个非负数的和为零，则每一个非负数应为零”来确定代数式中的字母的值，从而达到求代数式的值

的一种方法。例 2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求 b a a b +之值。 [解] ∵a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1 =(a 2b 2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2) =(ab-1)2+(a-b)2 则有(ab-1)2+(a-b)2=0 ∴???==-. 1,0ab b a 解得???==;1,1b a ? ??-=-=.1,1b a 当a=1，b=1时，b a a b +=1+1=2 当a=-1，b=-1时， b a a b +=1+1=2 [评注] 根据已知条件提供的有价信息，对其进行恰当的分组分解，达到变形为几个非负数的和为零，这一新的“式结构”是解决本题的有效策略，解决本题要注意分类讨论的方法的运用。三、整体代入求值法整体代入法是将已条件不作任何变换变形，把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。例3 若x 2+x+1=0，试求x 4+2003x 2+2002x+2004的值。

如何求代数式的值

1 如何求代数式的值 1.直接求值法先把整式化简，然后代入求值. 例1 先化简，再求值:3-2xy+2yx 2+6xy-4x 2y ，其中x=-1,y=-2. 2.隐含条件求值法先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值. 例2 若单项式-3a 2-m b 与b n+1a 2是同类项，求代数式m 2-(-3mn+3n 2)+2n 2的值. 例3 已知2-a +(b+1)2=0，求5ab 2-[2a 2b-(4ab 2-2a 2 b)]的值. 3.整体代入法不求字母的值，将所求代数式变形为与已知条件有关的式子，如倍差关系、和差关系等. 例4 已知x 2+4x-1=0，求2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值. 例5 已知x 2-x-1=0，求x 2+21 x 的值. 4.换元法出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元. 例6 已知b a b a +-2=6，求代数式b a b a +-)2(2+)2() (3b a b a -+的值. 5.特值代入求值在选择题与填空题中,由于不用计算过程,也可以用特殊值法来计算,即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得出答案. 例7 已知－1＜b ＜0, 0＜a ＜1,那么在代数式a －b 、a+b 、a+b 2、a 2+b 中，对任意的a 、 b ，对应的代数式的值最大的是 (A) a+b (B) a －b (C) a+b 2 (D) a 2+b 解:取21-=b ，2 1=a ,分别代入四个选择支计算得:(A)的值为0;(B)的值1；(C) 的值为43;(D)的值为4 3,所以选(B) 例8 设,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+则=+++d c b a 析解：d c b a +++恰好是32dx cx bx a +++当1=x 时的值。故取1=x 分别代入等式,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+左边是0，右边是d c b a +++，所以

初中数学代数式化简求值题归类及解法

初中数学代数式化简求值题归类及解法代数式化简求值是初中数学教学的一个重点和难点内容。学生在解题时如果找不准解决问题的切入点、方法选取不当，往往事倍功半。一. 已知条件不化简，所给代数式化简 1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+2214442 22 ，其中a 满足：a a 2 210+-=。（1） 2.已知x y =+ =-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+的值。（2-）二.已知条件化简，所给代数式不化简 3.已知a b c 、、为实数，且 ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式 abc ab bc ac ++的值。（1 6 ）三.已知条件和所给代数式都要化简 4.若x x +=13，则x x x 242 1++的值是（）。（1 8 ） 5.已知a b +<0，且满足a ab b a b 2 2 22++--=，求a b ab 33 13+-的值。（1-）第十三讲有条件的分式的化简与求值能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、整齐和神秘之美的能力的人． ————————彭加勒【例题求解】例1 若 a d d c c b b a ===，则 d c b a d c b a +-+-+-的值是_________________．例2 如果03 1 2111,0=+++++=++c b a c b a ，那么222)3()2()1(+++++c b a 的值为（）． A ．36 B ．16 C ．14 D ．3 例3 已知16,2,12 2 2 =++=++=z y x z y x xyz ，求代数式++++x yz z xy 21 21y zx 21+的值．例4 已知 1325))()(())()((=+++---a c c b b a a c c b b a ，求a c c c b b b a a +++++的值．

中考求代数式的值(方法归类)

如何求代数式的值求代数式的值是数学中的一个重要的内容,它是中考和数学竞赛中的必考内容.求代数式的值的一般步骤是先代入,再计算求值.但在实际解题时,常常需要综合运用知识求值,现介绍一些求代数式的值的一些常用的方法,以供同学们参考. 一、单值代入求值用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果；例1当x=2时,求x3+x2-x+3的值. 析解：当x=2时,原式=23+22-2+3=13. 二、多值代入求值用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果例2当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值 . 析解：将a=3代入a-b=1得b=2,则原式=32-3×2=3.三、整体代入求值根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值. 例3如果代数式238 b a -+ -++的值为18，那么代数式962 a b 的值等于（） A．28B．28 -C．32D．32 -分析:根据所给的条件,不可能求出具体字母 a b的值,

可考虑采用整体代入的方法,所要求的代数式962b a -+可变形为3(-2a+3b+8)-22,,从而直接代入238a b -++的值求出答案. 解：原式=3(-2a+3b+8)-22=3×18-22=32. 例4如果012=-+x x ，那么代数式2622-+x x 的值为（） A 、64 B 、5 C 、—4 D 、—5 分析：本题中没有给出的值，所以不能直接代入求值．所以我们应设法把原代数式化成用含12-+x x 的式子来表示的形式，然后再把12-+x x 看作一整体，把它的值整体代入求值．解：原式=4024)1(22-?=--+x x =-4，所以选C. 例5当x=1时,代数式px 3+qx+1的值为2004,则x=-1时,代数式px 3+qx+1的值为[（） A.-2002 B.-2003 C.-2001 D.2005 解, 当x=1时 px 3+qx+1=p+q+1=2004,p+q=2003. 当x=-1时,px 3+qx+1=-p-q+1=-2003+1= -2002 故选A. 四、特值代入求值在选择题与填空题中,由于不用计算过程,也可以用特殊值法来计算,即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得

代数式求值(讲义)

代数式求值（讲义） ? 课前预习 1. 若a =1，则a +1=_____；若a 2=1，则a 2-3=_____；若a +b =3，则2(a +b )=_____． 2. 对于代数式ax +4，当x =1时，ax +4=_______；当x =2时，ax +4=_______；当x =3时，ax +4=_______．若代数式ax +4的值不受x 取什么值的影响，即与x 无关，只需a _______，理由是__________________． ? 知识点睛 1. 整体思想：从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特征，通过对问题整体结构的分析和改造，对问题进行整体处理的解题思想叫做整体思想．整体代入是整体思想的一个重要应用． 2. 整体代入的思考方向 ①求值困难，考虑_____________； ②化简________________，对比确定________； ③_____________，化简． ? 精讲精练 1. 若a 2+2a =1，则代数式2(a 2+2a )3-5(a 2+2a )-7的值是_______． 2. 若代数式2a 2+3b 的值是6，则代数式4a 2+6b +8的值是_____． 3. 已知3440x x -+=，求代数式336102 x x -++的值． 4. 当1x =时，代数式31px qx ++的值是2 016；则当1x =-时，代数式31 px qx ++的值是________． 5. 当7x =时，代数式35ax bx +-的值是7；则当7x =-时，代数式35ax bx +-的值是_______． 6. 当2x =时，代数式31ax bx -+的值是-17；则当1x =-时，代数式 31235ax bx --的值是_______．

代数式求值的几种方法

代数式求值的几种方法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

2 代数式求值的几种方法代数式的求值问题，是初中代数基础知识与基本技能的重要内容。求代数式的值应对所给定的代数式加以具体情况具体分析，针对题设条件与所求代数式的本质特点及内在联系，灵活选用适当方法与技巧，方能使求解过程简捷、科学、合理。一、公式法例1 ：已知a + b = 1 ，a 2 + b 2 = 2 求a 6 +b 6 的值分析：本题若根据已知条件先求出a 、b 的值，然后代入所求式中计算，虽不失为一种思考途径，但求出的a 、b 的值均为复杂的无理数，而所求代数式中的a 、b 又均为高次幂，从而使运算非常复杂。若借助乘法公式先将所求代数式化为“a + b ”与“ab ”的结构形式，则问题的解答将简便得多。解：由a + b = 1,有（a + b ）2 =1 ,即1222=++b ab a 又a 2 + b 2 =2 ，∴a b = －2 1 ()()()()( )[]()()871 12141222121232322222223 443442266=???? ??--????????? ???-???? ??+?=+--++-+=--++=+∴b a ab b a b a b ab a b a b a b a b a b a b a

3 另外考虑a 7 + b 7 的值的求法二、参数法例2：若542c b a == ，求c b a c b a +--+2的值分析：本题题设给出a 、b 、c 的三个连比式，若引入一个参数，则所求代数式的分子、分母均由三元转化为一元，从而通过化简而求解。解：设k c b a === 5 42 ，由题意k ≠0，则a = 2k ，b = 4k ，c =5k 所以c b a c b a +--+2 = 133542544==+--+k k k k k k k k 三、倒数法例3：已知 71 2=+-x x x ，求 1242++x x x 的值分析：由已知式与所求式之间的结构及各自分子、分母的幂次数特点出发，本题使用“倒数法”较为简便。解：由已知取倒数，则7112=+-x x x ，即7 81=+x x 再由未知式取倒数： 4915178111112 222224=-?? ? ??=-??? ??+=++=++x x x x x x x 所以1242++x x x = 1549 四、消元法

初一上册数学代数式求值试题.docx

初一上册数学代数式求值试题一、选择题 ( 共 12 小题 ) 1.已知 m=1，n=0，则代数式 m+n的值为 () A. ﹣1 B.1 C. ﹣2 D.2 【考点】代数式求值 . 【分析】把 m、n 的值代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解：当m=1，n=0 时， m+n=1+0=1. 故选 B. 【点评】本题考查了代数式求值，把 m、n 的值代入即可，比较简单 . 2. 已知 x2﹣2x﹣8=0，则 3x2﹣6x﹣18 的值为 () A.54 B.6 C. ﹣10 D.﹣18 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题 . 【分析】所求式子前两项提取 3 变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值 . 【解答】解：∵ x2﹣ 2x﹣8=0，即 x2﹣2x=8， ∴3x2﹣ 6x﹣18=3(x2 ﹣2x) ﹣18=24﹣18=6. 故选 B. 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型 . 3. 已知 a2+2a=1，则代数式 2a2+4a﹣1 的值为 ()

A.0B.1C. ﹣1D.﹣2 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题 . 【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值. 【解答】解：∵ a2+2a=1， ∴原式 =2(a2+2a) ﹣1=2﹣1=1，故选 B 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 . 4.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是() A.4 ，2，1 B.2，1，4 C.1，4，2 D.2，4，1 【考点】代数式求值 . 【专题】压轴题 ; 图表型 . 【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断. 【解答】解： A、把 x=4 代入得： =2，把x=2 代入得： =1，本选项不合题意 ; B、把 x=2 代入得： =1，把x=1 代入得： 3+1=4，把x=4 代入得： =2，

求代数式值的几种常用方法

求代数式值的几种常用方法王一成求值的方法很多，中考数学中，也经常出现这类习题，若不掌握一定的方法，一些习题确实不容易解答。初中阶段，常见的求值方法有哪些呢？一、化简求值例：先化简，再求值：，其中，。解：原式。当，时，原式。二、倒数法求值例：已知，求的值。解：所以的值为 13 1 例：已知2 311 222--= -x x ，求)1()1111(2x x x x x +-÷+--的值。解由已知，得2312 2 2--=-x x 所以，2312 12--=- x 则232 2--=- x )1 ()1111(2x x x x x +-÷+-- = 232 1122 322--=-=-?-x x x x x 三、配方求值例：已知，求的值。

解：由，得，即，由非负数的性质得，，解得，。所以原式四、构造一元二次方程求值例：已知a 、b 、c 为实数且a+b=5 c 2 =ab+b-9，求a+b+c 之值。解 ∵a+b=5 c 2 =ab+b-9 ∴?? ?+=+=++9 )1(6)1(2 c a b a b 则b ，a+1为t 2 -6t+c 2 +9=0两根 ∵a ，b 为实数 ∴b ，a+1为实数，则t 2 -6t+c 2 +9=0有实根 ∴△=36-4(c 2 +9)= -4c 2 ≥0 c=0 ∴a+b+c=5 五、整体求值例：已知，则=_______。解：由，即。所以原式例：已知：当x ＝7时，代数式ax 5 ＋bx 3 ＋cx －5的值为7，求当x=－7时这个代数式的值。解：因为当x ＝7时，ax 5＋bx 3＋cx －5＝7，a ×75＋b ×73＋c ×7－5＝7,即75 a ＋7 3b ＋7c ＝12，所以当x=－7时，ax 5＋bx 3＋cx －5＝a ×(－7)5+b ×(－7)3 ＋c ×7－5=－75a －73b －7c －5＝－(75a ＋73 b ＋7c)－5＝－12－5＝－17 例：x 2 +x+1=0，试求x 4 +2003x 2 +2002x+2004的值。解 ∵x 4 +2003x 2 +2002x+2004 = x 4 -x+2003x 2 +2003x+2003+1 =x(x-1)(x 2 +x+1)+2003(x 2 +x+1)+1 又x 2 +x+1=0 ∴x 4 +2003x 2 +2002x+2004=1

代数式的求值技巧

代数式的求值技术1、利用分类讨论方法例1 已知x ＝7，y ＝12，求代数式x +y 的值. 分析先利用绝对值的意义，求出字母x 和y 的值，再分情况讨论求值. 解因为x ＝7，y ＝12，所以x ＝±7，y ＝±12. 所以当x ＝7，y ＝12时，原式＝19；当x ＝－7，y ＝－12时，原式＝－19；当x ＝7，y ＝－12时，原式＝－5；当x ＝－7，y ＝12时，原式＝5. 所以代数式x +y 的值±19、±5. 技术2、利用数形结合的思想方法例1 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │的值. 分析由于只知道有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，要想直接分别求出有理数a ，b ，c 是不可能的，但是，我们可以利用数形结合的思想方法，从数轴上发现有理数a ，b ，c 的符号，还可以准确地判定a +b 、b －1、a －c 、1－c 的符号，这样就可以化去代数式中的绝对值的符号. 解由图可知，a +b ＜0，b －1＜0，a －c ＜0，1－c ＞0，所以│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │＝－a －b －1+b －c +a －1+c ＝－2. 技术3、利用非负数的性质例1 已知(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0.计算2a +b +c 的值. 分析在等式(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0中有三个字母，要想分别求其值，可以利用平方和绝对值的非负性求解. 解因为(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0，又(a －3)2≥0，│－b +5│≥0，│c －2│≥0. 所以a －3＝0，－b +5＝0，c －2＝0，即a ＝3，b ＝5，c ＝2，所以当a ＝3，b ＝5，c ＝2时，原式＝2×3+5+2＝13. 例2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求b a a b +之值。 [解] ∵a 2b 2+a 2+b 2 -4ab+1 =(a 2b 2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2) =(ab-1)2+(a-b)2 则有(ab-1)2+(a-b)2=0 ∴? ??==-.1,0ab b a 解得???==;1,1b a ? ??-=-=.1, 1b a 当a=1，b=1时， b a a b +=1+1=2 b a c 1

代数式求值(整体代入一)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：整体代入的思考方向 ①求值困难，考虑_____________； ②化简________________，对比确定________； ③整体代入，化简．问题2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8的值． ①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值，考虑_____________； ②对比已知及所求，考虑把________作为整体； ③整体代入，化简，最后结果为______．代数式求值（整体代入一）（北师版）一、单选题(共13道，每道7分) 1.把看成一个整体，合并同类项的结果为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：合并同类项 2.把看成一个整体，合并同类项的结果为( ) A. B.

C. D. 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：合并同类项 3.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入 4.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：整体代入 5.若，则代数式的值为( ) A.0 B.4 C.6 D.2 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入 6.已知，则的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 答案：A 解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入 7.若，则代数式的值为( )

A.-1 B.1 C.-5 D.5 答案：A 解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入 8.已知代数式的值是4，则的值为( ) A.1 B.5 C.9 D.10 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入 9.若代数式的值为5，则代数式的值为( ) A.1 B.9 C.11 D.21 答案：B 解题思路：

初中数学竞赛“取特殊值”快速求出代数式的值(含答案)

“取特殊值”快速求出代数式的值（初一、初二）当已知条件是关于y x ,的二元不定方程()0,=y x f ，求关于y x ,的代数式()y x g ,的值时。我们可以将满足二元不定方程()0,=y x f 的一组特殊的解，代入()y x g ,中，计算得到结果，这比用常规的整体代入的方法简洁，快速。 1 例1 若,010432=-+y x 则y x x y xy y x x 65034203152223--++++= . （第3届“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）解：取二元不定方程010432=-+y x 的一组特殊的解：?? ???==250y x ，代入待求式得：原式=10152525625402=-=?-?? ? ???+ 注意： 1.因为满足二元不定方程()0,=y x f 的解有无数组，所以，取满足二元不定方程()0,=y x f 一组特殊值的原则是：要求代入待求代数式()y x g ,中便于计算。 2.此题的常规解法是用因式分解的方法，凑出10432-+y x 这个因式，利用,010432=-+y x 整体代入求解。 y x x y xy y x x 65034203152223--++++ =()101015)1043(2=+++-+y x y x

3.相比较而言，取满足二元不定方程()0,=y x f 一组特殊值，再代入待求代数式()y x g ,来计算，这种解法要快速得多。对解答填空题，不失为好方法。 4.对待这类求值问题，我们常规的解题方法是将()y x g ,恒等变形为含有()y x f ,的代数式： ()y x g ,=()y x f ,()k y x +,? 其中()() 的整式为关于为常数， y x y x k ,,? 利用()0,=y x f 进而求出结果，即()k y x g =,。例2．若1-=+y x ，则43222234585y xy xy y x y x y x x ++++++的值等（）（A ）0；（B ）－1；（C ）1；（D ）3 （第14届“希望杯”全国数学邀请赛试题）分析与解答：因为满足不定方程1-=+y x 的y x ,有无数个，为了计算简便，不妨取特殊值1,0-==y x 直接代入待求多项式计算。原式=0+()41-=1 选（C ）评注：常规解法是对待求多项式进行恒等变形，整理成关于y x +的新多项式()()()y x xy y x xy y x +++++24，然后再整体地将1-=+y x 代入计算，使用该方法要求解题者具有熟练的代数式恒等变形的能力。而取特殊值，则简化了计算过程，提高了解题的效率。注意：上述解题方法，对已知条件是关于y x ,的二元不定方程()0,=y x f ，求关于y x ,的代数式()y x g ,的值有效，切忌不分青红皂白地使用该方法。同步练习：

(完整word版)代数式求值

代数式的求值代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍． 1．利用因式分解方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．分析 x的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件．解已知条件可变形为3x2+3x-1=0，所以 6x4+15x3+10x2 =(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1 =(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1 =0+1=1．说明在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答．例2 已知a，b，c为实数，且满足下式： a2+b2+c2=1，① 求a+b+c的值．解将②式因式分解变形如下

即所以 a+b+c=0或bc+ac+ab=0．若bc+ac+ab=0，则 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab) =a2+b2+c2=1，所以 a+b+c=±1．所以a+b+c的值为0，1，-1．说明本题也可以用如下方法对②式变形：即前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将3拆成1+1+1，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式． 2．利用乘法公式求值例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．解因为x+y=m，所以 m3=(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)=n+3m·xy，

代数式求值的几种方法

代数式求值的几种方法代数式的求值问题，是初中代数基础知识与基本技能的重要内容。求代数式的值应对所给定的代数式加以具体情况具体分析，针对题设条件与所求代数式的本质特点及内在联系，灵活选用适当方法与技巧，方能使求解过程简捷、科学、合理。一、公式法例1 ：已知a + b = 1 ，a 2 + b 2 = 2 求a 6 +b 6 的值分析：本题若根据已知条件先求出a 、b 的值，然后代入所求式中计算，虽不失为一种思考途径，但求出的a 、b 的值均为复杂的无理数，而所求代数式中的a 、b 又均为高次幂，从而使运算非常复杂。若借助乘法公式先将所求代数式化为“a + b ”与“ab ”的结构形式，则问题的解答将简便得多。解：由a + b = 1,有（a + b ）2 =1 ,即1222=++b ab a 又a 2 + b 2 =2 ，∴a b = －2 1 ()()()()( )[]()()871 12141222121232322222223 443442266=???? ??--????????? ???-???? ??+?=+--++-+=--++=+∴b a ab b a b a b ab a b a b a b a b a b a b a 另外考虑a 7 + b 7 的值的求法二、参数法例2：若542c b a == ，求c b a c b a +--+2的值分析：本题题设给出a 、b 、c 的三个连比式，若引入一个参数，则所求代数式的分子、分母均由三元转化为一元，从而通过化简而求解。解：设k c b a === 5 42 ，由题意k ≠0，则a = 2k ，b = 4k ，c =5k

代数式求值(讲义及答案)

代数式求值（讲义） ? 课前预习 1. 若a =1，则a +1=_____；若a 2=1，则a 2-3=_____；若a +b =3，则2(a +b )=_____． 2. 对于代数式ax +4，当x =1时，ax +4=_______；当x =2时，ax +4=_______；当x =3时，ax +4=_______．若代数式ax +4的值不受x 取什么值的影响，即与x 无关，只需a _______，理由是__________________． ? 知识点睛 1. 整体思想：从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特征，通过对问题整体结构的分析和改造，对问题进行整体处理的解题思想叫做整体思想．整体代入是整体思想的一个重要应用． 2. 整体代入的思考方向 ①求值困难，考虑_____________； ②化简________________，对比确定________； ③_____________，化简． ? 精讲精练 1. 若a 2+2a =1，则代数式2(a 2+2a )3-5(a 2+2a )-7的值是_______． 2. 若代数式2a 2+3b 的值是6，则代数式4a 2+6b +8的值是_____． 3. 已知3440x x -+=，求代数式336102 x x -++的值． 4. 当1x =时，代数式31px qx ++的值是2 016；则当1x =-时，代数式31px qx ++的值是________． 5. 当7x =时，代数式35ax bx +-的值是7；则当7x =-时，代数式35ax bx +-的值是 _______． 6. 当2x =时，代数式31ax bx -+的值是-17；则当1x =-时，代数式31235ax bx --的值是_______．