解析几何与函数_三角_数列_集合的综合解法

２

类型二：解析几何与三角的综合

３类型三：解析几何与数列、集合的综合

，曲线Ｃ的方程在第一象限内只有一个公共点（１）试用ａ表示点Ｐ的坐标。

（２）设ＡＢ是椭圆的两个焦点，当变化时，求的面积函数Ｓ（ａ）的值域。（３）设为中最小的一个。设ｇ（ａ）是以椭圆的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数

的表达式。

解：（１）将带入椭圆方程并化简得，由条件，有得ａｂ＝２，于是可由方程解得（舍去）。故Ｐ的坐标为。

（２）∵在

中，

，高为

，

∴ ，∴，即得于是。

的面积函数Ｓ（ａ）的值域为。

（３）

，解不等式

，整理得：

，故

＝

。

解析几何中的参数方程多以三角形式来表示，利用这一特征结合三角函数的公式、性质解题，往往容易化繁为简，化难为易。

例２．在面积为１的中，建立适当的坐标系，求以Ｍ、Ｎ为焦点且过点Ｐ的椭圆方程。

解：建立如图所示的坐标系，设两边平方相加整理得——（式１）由三角形面积得即

——（式２）

式１与式２联立解得所求椭圆方程为

。

例３．若Ａ和Ｂ分别表示数列和前项的和，对任意正整数，

。

（１）求数列的通项公式。

ｎａＣ，｛ａ｝｛ｂ｝ｎ｛ｂ｝１ｎｎｎｎ收稿日期：修回日期：作者简介：２００９－１１－１０２００９－１２－１２

林丽娟（１９６６－），女，本科，高级讲师，主要研究方向为初等数学。

音。

写写，即手写。根据音标和汉意默写所学单词，然后自己对照检查，及时纠正错误。

这些方法保证了记忆单词时的五到：即眼到、口到、耳到、心到、手到，充分发挥了多种器官协同作用的优势，提高了记忆单词的速度和质量。

英语是一种拼音文字，其本身有一定的特点和规律，在培养学生快速记忆能力的同时，一定要根据外语单词的拼写规则和构词规则等特点，教会学生掌握规律，提高记忆速度。以下是笔者要求学生必须记住的特点。

（１）根据读音记忆单词。英语单词由元音字母和辅音字母构成，其读音由元音素和辅音素构成，两者比较，主要变化在元音、辅音字母与辅音素的写法基本不变。掌握这一特点，大部分单词只要能准确读音，就能正确写出。如：［’ｆｅｉｖｒｉｔ］—ｆａｖｏｒｉｔｅ，［’ｂｊｕ：ｔｉｆｕｌ］—ｂｅａｕｔｉｆｕｌ。

（２）根据开、闭音节记忆单词。在开音节中，元音字母读字母本身音：在闭音节中，元音字母读短音。如下表：

字母：ＡＥＩＯＵ

开音节：［ｅｉ］［ｉ：］［ａｉ］［ｕ］［ｊｕ：］

闭音节：［］［ｅ］［ｉ］［］［］

（３）根据构词法记忆单词。培养学生词获得和扩大词汇的能力。

Ａ．利用同根词：

ｕｓｅ、ｕｓｅｆｕｌ、ｕｓｅｆｕｌｎｅｓｓ、ｕｓｅｌｅｓｓ、ｕｓｅｌｅｓｓｎｅｓｓ；

ｃａｒｅ、ｃａｒｅｆｕｌ、ｃａｒｅｆｕｌｌｙ、ｃａｒｅｌｅｓｓ、ｃａｒｅｌｅｓｓｎｅｓｓ．

Ｂ．加前缀或后缀、前后缀

ｆａｉｒ－－－ｕｎｆａｉｒ，ｌｉｋｅ－－－ｄｉｓｌｉｋｅ

ｔｅａｃｈ－－－ｔｅａｃｈｅｒ，ｑｕｉｃｋ－－－ｑｕｉｃｋｌｙ

ｆｏｒｇｅｔ－－－ｕｎｆｏｒｇｅｔｔａｂｌｅ

Ｃ．通过合成词：

ｂｏｏｋ，ｓｈｏｐ－－－ｂｏｏｋｓｈｏｐ

ｃｌａｓｓ，ｒｏｏｍ－－－ｃｌａｓｓｒｏｏｍ

（４）根据字母组合记忆单词。英语有元音字母组合和辅音字母组合，记住一些常用的字母组合，记忆单词会事半功倍，如：［ｋｓ］ｘ—ｂｏｘ［ｋｗ］ｑｕ—ｑｕｅｓｔｉｏｎｑｕｉｃｋ［ｔ］ｃｈ—ｃｈａｉｒｌｕｎｃｈ［ｉ：］ｅｅ／ｅａ—ｌｅａｆｔｅａ［ｕ］ｏａ／ｏｗｌｏｗｙｅｌｌｏｗ通过教学实践证明以上方法是记忆单词的捷径。这样经过一段时间的训练，绝大部分学生掌握了快速记忆的方法，单词记忆能力明显增强，节省了记忆时间，提高了学生的学习兴趣和课堂学习效率，解决了学习外语难记的烦恼，推动了学生会话能力和阅读速度的提高，有效地防止了两极分化，大面积提高教学成绩。

“快速记忆”是一种短期记忆，要使之变成长久记忆，必须让学生学会同遗忘作斗争。要让学生知道遗忘是一种正常现象，任何人都不例外，不要因遗忘丧失信心，因为新的知识增加必然会干扰旧的知识。德国心理学家艾宾浩斯（Ｈ．Ｅｂｉｎｇｈｏｕｒｓ）于１８８５年根据测试绘制了第一个遗忘曲线，曲线表现，以往发展的进程是不均衡的，起初很迅速，后来随着时间的流失而逐渐缓慢。即先快后慢。根据这一规律，同遗忘作斗争最有效的措施是按照先密后疏的方法进行周期循环复习。俄国教育家乌申斯基也说：“应该用不断的复习来防止遗忘，而不是等到忘记再重新去记”。因此，对学过的词汇应采取如下方法进行复习：①及时复习。即在遗忘尚未大规模开始前进行，这样可以阻止快速记忆后的急速遗忘。如，当天学的单词必须在８小时之内复习一遍。②分布复习。根据遗忘规律，将所学单词，６个循环复习周期，均于第１、２、４、７、１４、２８天重复复习。③试图回忆。在复习时不要机械地一遍一遍地读，可以安排在睡觉前和早晨醒来后积极地试图回忆，回忆不起来再看书。这种带着记忆欲望的记忆比没有这种记忆欲望，效果要好得多。④采取多样化复习方法。把单词运用到对话、短文、游戏、歌曲中，提高学生记忆兴趣，加深记忆印象。赞可夫指出：教学法一旦触及到学生的情绪和意志领域，就能发挥高度有效的作用。

总之，只要能遵循规律，按照科学的方法进行复习，就会得到事半功倍的效果。

５训练“快速记忆”单词时，要掌握词汇自身的规律

音

地

６要防止和克服“遗忘”，保持“快速记忆”的效果

按

音

参考文献：（略）

教育与人

才

。

（２）设有抛物线列，抛物线的对

称轴平行于ｙ轴，顶点为（ａ，ｂ），且通过点，过Ｄ点

且与抛物线相切的直线斜率为，求极限

解：（１）易求得。

（２）设抛物线的方程为

因为在抛物线上，即得ａ＝１。

因此Ｃ的方程为——（式１）

依题意，过点且与抛物线相切的直线方程为

——（式２）

式１与式２联立，并由可求得ｋ＝２ｎ＋３

所以

∴。

ｎ

ｎｎ

ｎ

Ｃｋ

Ｃ

参考文献：（略）

（上接第８４页）

三角函数,数列公式大全

三角函数公式：（1）.弧度制:180o rad π=，'18015718o o rad π =≈ 弧长公式:l r α= ,扇形面积公式：21 122 S r lr α== (2)定义式:设角α终边上一点为(),P x y ,22r OP x y == +则: sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == (3）同角基本关系式：2 2sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== （4）诱导公式:奇变偶不变，符号看象限. （5）两角和差公式:()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= （6）二倍角公式：2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-；（7)降幂公式:()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ (8）合一公式:()22 sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=. 2．三角函数图像和性质： (二）、函数图像的四种变换： (三）、函数性质： 1。奇偶性: （1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x ,都有()()f x f x -=-,则称()f x 为奇函

数。偶函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数。（2）图像:奇函数图像关于原点对称,若自变量可以取0，则()00f =；偶函数图像关于y 轴对称。（ 3) 常见的奇函数 : ,,a k y kx y y x x == =（a 为奇数）,(),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数:,a y m y x ==(a 为偶数)，cos y x =，y x =。（4）奇偶函数四则运算与复合： 2周期性：（1）定义：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x T f x +=，则称()f x 为以T 为周期的函数. (2）若函数()f x 的周期为T ，则函数()f x ω的周期'T T ω = 。（3）若()()f x m f x +=-，则函数()f x 的周期为2T m =；若()() k f x m f x +=,则函数()f x 的周期为2T m =。 3．对称性: 对于定义域内任何自变量x ,都有()()2f x f a x =-，则函数()f x 图像关于x a =对称。三、数列基础知识： 1。等差数列:（1)定义式:()1,2n n a a d n N n *--=∈≥或()1n n a a d n N *+-=∈用于证明。（2）通项公式：()()11;n n m a a n d a a n m d =+-=+-（3）中项公式:若,,a b c ，则 2b a c =+

三角函数综合练习题

三角函数综合 1、若点P 在 3 2π 的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 2、已知=- =-ααααcos sin ,4 5 cos sin 则（） A ． 47 B ．169- C ．32 9 - D ． 32 9 3、下列函数中，最小正周期为2 π 的是（） A ．)32sin(π-=x y B ．)3 2tan(π -=x y C ． ) 6 2cos(π +=x y D ．)6 4tan(π +=x y 4、等于则)2cos(),,0(,3 1 cos θππθθ+∈=（） A ．924- B ．924 C ．9 7- D ．9 7 5、若α是三角形的内角，且2 1 sin =α，则α等于（） A ． 30 B ． 30或 150 C ． 60 D ． 120或 60 6、下列函数中，最小值为－1的是（） A ．1sin 2-=x y B ．cos 1y x =- C ． x y sin 21-= D ．x y cos 2+= 7、设)4 tan(,41)4tan(,52)tan(π απββα+=-= +则的值是（） A ． 1813 B ． 22 13 C ． 22 3 D ．6 1 8、 300cos 的值是( ) A ． 2 1 B ．2 1- C ． 2 3 D ．2 3- 9、将函数x y 4sin =的图象向左平移 12 π 个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?等于( ) A ．12 π - B ．3 π- C ． 3 π D ． 12 π 10、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A ．3 B ． 3 3 C ．3 3- D ．3- 11、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++等于( ) A ．)2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 12、若θθθ则,0cos sin >在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 13、函数是x x y 2cos 2sin 2=( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为4π的奇函数 D 周期为4 π的偶函数 14、设m M 和分别表示函数1cos 3 1 -= x y 的最大值和最小值，则等于m M +

三角函数与数列高考题

三角函数与数列（高考题）1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝. (1)证明：sin A sin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B. 2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 3.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac. (1)求∠B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值． 4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin 2B＝b sin A. (1)求B； (2)若cos A＝，求sin C的值． 5.设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值． 6.设f(x)＝sin x cos x－cos2. (1)求f(x)的单调区间； (2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值． 7.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． (1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 8.已知向量＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值． 9.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，，．（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c= 2，角C=，求ΔABC的面积．

数列与三角函数练习题难题

［例1］已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x )=(x －1)2，且a 1=f (d －1)，a 3=f (d +1)，b 1=f (q +1)，b 3=f (q －1)， (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；解：(1)∵a 1=f (d －1)=(d －2)2，a 3=f (d +1)=d 2 ， ∴a 3－a 1=d 2－(d －2)2=2d ， ∵d =2，∴a n =a 1+(n －1)d =2(n －1)；又b 1=f (q +1)=q 2，b 3=f (q －1)=(q －2)2 ， ∴ 2 2 1 3)2(q q b b -==q 2 ，由q ∈R ，且q ≠1，得q =－2， ∴b n =b ·q n －1=4·(－2)n －1 ［例2］设A n 为数列{a n }的前n 项和，A n = 2 3 (a n －1)，数列{b n }的通项公式为b n =4n +3; (1)求数列{a n }的通项公式； (2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明：数列{d n }的通项公式为d n =3 2n +1 ; 解：(1)由A n = 2 3(a n －1)，可知A n +1= 2 3(a n +1－1)， ∴a n +1－a n =2 3 (a n +1－a n )，即n n a a 1+=3，而a 1=A 1=2 3 (a 1－1)，得a 1=3，所以数列是以3 为首项，公比为3的等比数列，数列{a n }的通项公式a n =3n . (2)∵32n +1=3·32n =3·(4－1)2n =3·［42n +C 12n ·42n －1(－1)+…+C 1 22-n n ·4·(－1)+(－1)2n ］=4n +3， ∴32n +1∈{b n }.而数32n =(4－1)2n =42n +C 12n ·42n －1·(－1)+…+C 122-n n ·4·(－1)+(－1)2n =(4k +1)， ∴32n ?{b n }，而数列{a n }={a 2n +1}∪{a 2n }，∴d n =32n +1. ［例3］数列{a n }满足a 1=2，对于任意的n ∈N *都有a n ＞0,且(n +1)a n 2+a n ·a n +1－ na n +12 =0，又知数列{b n }的通项为b n =2 n －1 +1. (1)求数列{a n }的通项a n 及它的前n 项和S n ； (2)求数列{b n }的前n 项和T n ； (3)猜想S n 与T n 的大小关系，并说明理由. .解：(1）可解得 1 1+= +n n a a n n ，从而a n =2n ，有S n =n 2+n ，

三角函数数列公式大全

三角函数数列公式大全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

三角函数公式：（1）.弧度制：180o rad π=，'18015718o o rad π = ≈ 弧长公式：l r α=，扇形面积公式：2112 2 S r lr α== （2）定义式：设角α终边上一点为(),P x y ，22r OP x y ==+则： sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == （3）同角基本关系式：22sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。（5）两角和差公式：()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= （6）二倍角公式：2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-; （7）降幂公式： ()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ （8）合一公式：()22sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=。 2．三角函数图像和性质：

（二）、函数图像的四种变换：（三）、函数性质： 1.奇偶性：（1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=-，则称()f x 为奇函数。偶函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数。（2）图像：奇函数图像关于原点对称，若自变量可以取0，则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。（3）常见的奇函数：,,a k y kx y y x x ===（a 为奇数）， (),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数：,a y m y x ==（a 为偶数），cos y x =，y x =。（4）奇偶函数四则运算与复合：

三角函数数列不等式

,. 玉林市第十一中学2017春段考试卷第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题 1．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（） A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 2．设数列,,,,…，则是这个数列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 3．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A ．3 B ．3- C ．3- D ．不确定 4．（选修4—5）设,x y R +∈且2x y +=，则41x y +的最小值为（） A ．9 B ．92 C ．7 D ．72 5．已知首项为正数的等差数列{}n a 满足：0,02004200320042003+a a a a ，则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数是（） A ．4005 B.4010 C ．4011 D ．4006

,. 6．在ABC ?中，bc c b a ++=222，则A 等于( ) A ????30.45.60.120.D C B 7．在ABC ?中，若tan tan 1A B >，则ABC ?是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 .38．在等差数列{}n a 中a 3＋a 4＋a 5＝12，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则S 7 ＝( ) A.14 B.21 C.28 D.35 9．已知ABC ?中，已知45,2,2,A AB BC ∠=?= =则C ∠= （） A ．30° B ．60° C ．120° D ．30°或150° 10．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，∠A=60o，1=b ， △ABC 的面积ABC S ?=3，则 C B A c b a sin sin sin ++++的值等于（） (A) 3932 (B) 3326 (C) 338 (D) 32 11．在等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则2a 10－a 12的值为（） A.20 B.22 C.24 D.28 12．等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若12345,9,a a a a +=+=则10S 的值为（） A 、55 B 、60 C 、65 D 、70 13．已知0>a ，0>b 且223=+b a ，则ab 的最大值为（）

高中数学必修4三角函数综合测试题

必修4三角函数综合测试题及答案详解一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π 6的值为( ) A ．0 B.3 3 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π 2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ? ???? π2－x ＝－32，且π

7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ? ?? ?? x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θ sin θ＋2cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点

三角函数及向量和数列综合体

S C A D B 1(三角函数).已知向量()x x m ωωsin ,cos =,() x x n ωωcos 3,cos =,设函数n m x f ?=)(. （1）若)(x f 的最小正周期是π2，求)(x f 的单调递增区间; （2）若)(x f 的图象的一条对称轴是6 π =x ，（20<<ω），求)(x f 的周期和值域. 2（三角函数）在ABC ?中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，已知向量(,)p a b c =+ ， (,),q b a c b =-- ||||,p q p q +=- 且（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若3a =，设角B 的大小为,x ABC ?的周长为y ，求()y f x =的最大值. 3（立体几何）如图，已知四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 是边长为1的正方形， SA ABCD ⊥平面，2SA =，E 是侧棱SC 上的一点．（1）求证：EBD SAC ⊥平面平面；（2）求四棱锥S-ABCD 的体积． 4（立体几何）如图，在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，90ABC ∠= ，1, 2.SA AB AD BC ==== （Ⅰ）求异面直线BC 与SD 所成角的大小；（Ⅱ）求直线SC 与平面SAB 所成角的正切值；（Ⅲ）求三棱锥D SBC -的体积. 5（解析几何）已知直线1y kx =+ (k ∈R)与圆C:2 2 4x y +=相交于点A 、B, M 为弦AB 中点(Ⅰ) 当k=1时，求弦AB 的中点M 的坐标及AB 弦长；（Ⅱ）求证：直线与圆总有两个交点; （Ⅲ）当k 变化时求弦AB 的中点M 的轨迹方程．Ｓ B C D A Ｅ

三角函数,数列公式大全.docx

1 QA^ 三角函数公式：（1） ?弧度制：7irad = 180", Wad = —— ?57"18 71 弧长公式：1= a r,扇形面积公式：S = -ar 2 =-lr 2 2 （2）定义式：设角a 终边上一点为P （x,y ）, r = \OP\ = y/x 2 + y 2 Wd ： ? y x y sma = —,cos (7 = —,tan? =—; r r x （3）同角基本关系式: .7 7 . sin a snr a + cos~ ? = 1, tan ? = ------ cos <7 （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 (5)两角和差公式：sin (cr ± /?) = sin a cos /? ± cos a sin /?, cos (a ± 0) = cos a cos 0 ￥ sin a sin 0， tan ( Q ± 0) tan 6Z ± tan /? 1 + tan a tan 0， (6) 二倍角公式：sin2? = 2sincrcoscr,tan 2a = ~~tan a 1-tan^ a cos= cos 2 cr-sin 2 a = l-2sin 2 a = 2cos 2 Q -1 ; (7) (8) 降墓公式：sin a cos a = -^-sin26Z,sin 2 a = g(l -cos26/),cos 2 a = y(' + cos 2a); Q + 0),其中 tan/= 2。 a 合一公式：<7sin<7 + /?cos (7 = \cr +Z?2 sin( 对称车由：x = lc7T H ——左已Z 对称中心: 、0 .k 已 Z 无对称轴像周期性 T=2TT 奇偶性偶函数奇函数单调性増区间: 减区间: .■ 穴、, 3/r , … 2g+亍2Qr + w (2Z) 增区间： [lk ：7r — 7r.2/c7r][/c e Z i 减区间： [llc/r. 2Jc/r+ /rji J CG Z 9 増区间: （上TT —今工兀4- 分"Z ）无减区间、、函数性底\ y = sin x y = tan x 2.三角函数图像和性质: 定义域值域对称性 y = cos x H X z e 7r -2 + 奇函数 T = 7T 对称中心：穴、O\kwZ 对称轴x x = k 穴、k e Z 对称中心： Z 、 Ic7r + — .0、上 w Z

高中三角函数综合题及答案

三角函数习题 1．在ABC ?中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ． (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>u r r 且m n ?u r r 的最大值是5,求k 的值 2．在ABC ?中,已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量 (2sin ,m B =r ,2cos 2,2cos 12B n B ??=- ???r ,且//m n r r ? (I)求锐角B 的大小; (II)如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值 3．已知??? ? ??-=23,23a ,)4cos ,4(sin x x ππ=,x f ?=)(? (1)求)(x f 的单调递减区间? (2)若函数)(x g y =与)(x f y =关于直线1=x 对称,求当]3 4,0[∈x 时,)(x g y =的最大值? 4．设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈,函数()()f x a a b =?+ (I)求函数()f x 的最大值与最小正周期; (II)求使不等式3()2 f x ≥成立的x 的取值集合? 5 ．已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，．（1）求)(x f 的最大值和最小值；（2）2)(<-m x f 在ππ42x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围．

6．在锐角△ABC 中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,已知.3tan )(222bc A a c b =-+ (I)求角A; (II)若a=2,求△ABC 面积S 的最大值? 7．在锐角ABC ?中，已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ，且(tanA －tanB)＝1＋tanA·tan B ． (1)若a 2－ab ＝c 2－b 2，求A ． B ．C 的大小； (2)已知向量m ρ＝(sinA ，cosA)，n ρ＝(cosB ，sinB)，求｜3m ρ－2n ρ｜的取值范围．三角函数习题答案 1.【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ．即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ． ∵01,∴t =1时,m n ?u r r 取最大值. 依题意得,-2+4k +1=5,∴k = 2 3. ? 2.【解析】:(1) //m n r r 2sinB(2cos 2B 2-1)=-3cos2B